山西省忻州市南新中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省忻州市南新中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在區(qū)間上任取兩個(gè)數(shù)、，則方程有實(shí)根的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B2.執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸出的是，則判斷框內(nèi)的應(yīng)是

A．

B． C． D．參考答案：C3.若定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A.B.

C.

D.參考答案：C4.過(guò)點(diǎn)的直線將圓分成兩段圓弧，當(dāng)兩段圓弧中的劣弧所對(duì)圓心角最小時(shí)，該直線的斜率為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，判斷當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線與過(guò)點(diǎn)和圓心的直線垂直時(shí)，可以使兩段圓弧中的劣弧所對(duì)的圓心角最小，計(jì)算即可求解.【詳解】點(diǎn)為圓內(nèi)定點(diǎn)，圓心到直線的距離越長(zhǎng)，則劣弧所對(duì)的圓心角越大，只有當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線與過(guò)點(diǎn)和圓心的直線垂直時(shí)，可以使兩段圓弧中的劣弧所對(duì)的圓心角最小，過(guò)點(diǎn)和圓心的直線斜率為過(guò)點(diǎn)的直線斜率為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓相交弦的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)集合M={x|x2+2x﹣15＜0}，N={x|x2+6x﹣7≥0}，則M∩N=（）A．（﹣5，1] B．[1，3） C．[﹣7，3） D．（﹣5，3）參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】分別求出M與N中不等式的解集，確定出M與N，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式變形得：（x﹣3）（x+5）＜0，解得：﹣5＜x＜3，即M=（﹣5，3），由N中不等式變形得：（x﹣1）（x+7）≥0，解得：x≤﹣7或x≥1，即N=（﹣∞，﹣7]∪[1，+∞），則M∩N=[1，3），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6.設(shè)復(fù)數(shù)，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.在△ABC中，點(diǎn)的最小值是A．-3

B．6

C．9

D．24參考答案：B8.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（

）A．32π

B．16π

C．12π

D．8π參考答案：D9.已知曲線的一條切線的斜率為2，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A．3

B．2

C．1

D．參考答案：A略10.已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓+=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，則m等于（） A．4 B． 6 C． 16 D． 18參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓的方程為+=1，且此橢圓的焦距為4，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：4或8【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】首先分兩種情況：①焦點(diǎn)在x軸上．②焦點(diǎn)在y軸上，分別求出a的值即可．解：①焦點(diǎn)在x軸上時(shí)：10﹣a﹣（a﹣2）=4解得：a=4．②焦點(diǎn)在y軸上時(shí)a﹣2﹣（10﹣a）=4解得：a=8故答案為：4或8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：橢圓方程的兩種情況：焦點(diǎn)在x軸或y軸上，考察a、b、c的關(guān)系式，及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題．12.在中,是邊上的一點(diǎn),的面積為1，則邊的長(zhǎng)為_(kāi)________.參考答案：略13.已知變量x，y滿足，則的最小值為_(kāi)_______.參考答案：0【分析】畫(huà)出可行域，分析目標(biāo)函數(shù)得，當(dāng)在y軸上截距最小時(shí)，即可求出的最小值.【詳解】作出可行域如圖：聯(lián)立得化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，在y軸上的截距最小,有最小值為，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，屬于中檔題.

14.若x，y滿足約束條件，則的取值范圍為_(kāi)_____.參考答案：【分析】根據(jù)約束條件畫(huà)出平面區(qū)域，由目標(biāo)函數(shù)可知，本題為斜率型的目標(biāo)函數(shù)，因此轉(zhuǎn)化為兩個(gè)點(diǎn)之間的斜率?！驹斀狻考s束條件所表示的平面區(qū)域如下圖由目標(biāo)函數(shù)可得，表示點(diǎn)平面區(qū)域上的點(diǎn)到點(diǎn)的斜率，因此平面內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)的斜率最小，即，平面內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)的斜率最大【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃的可行域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)的斜率的最值，即斜率型的目標(biāo)函數(shù)。15.已知x，y滿足約束條件，則的取值范圍為_(kāi)________．參考答案：【分析】先畫(huà)出可行域，求的范圍，再求的取值范圍?！驹斀狻坑深}得，可行域?yàn)閳D中陰影部分所示，則，，作直線，結(jié)合圖像可知，所以有?！军c(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)和數(shù)形結(jié)合的思想。16.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)________．參考答案：17.如圖，在△ABC中，BO為邊AC上的中線，，設(shè)∥，若，則的值為

．參考答案：考點(diǎn)：向量共線表示三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（不等式選講）設(shè)x，y均為正數(shù)，且，求證：.參考答案：證：∵，，，∴，∴.

19.（13分）

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)。

（I）求導(dǎo)函數(shù)及實(shí)數(shù)的值；

（II）求函數(shù)在[-1，2]上的最大值和最小值。參考答案：解析：（I）由得

…………3分

圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，

…………6分

（II）由（I）知

令得…………8分

當(dāng)在[-1，2]上變化時(shí)，的變化情況如下表

-1（-1，0）0（0，2）2

+0-0-22-2

…………12分

由上表可知，當(dāng)或2時(shí)，函數(shù)有最小值-2，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值2。

…………13分20.已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R）（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先將原函數(shù)化簡(jiǎn)為y=Asin（ωx+φ）+b的形式（1）根據(jù)周期等于2π除以ω可得答案，又根據(jù)函數(shù)圖象和性質(zhì)可得在區(qū)間[0，]上的最值．（2）將x0代入化簡(jiǎn)后的函數(shù)解析式可得到sin（2x0+）=，再根據(jù)x0的范圍可求出cos（2x0+）的值，最后由cos2x0=cos（2x0+）可得答案．【解答】解：（1）由f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1，得f（x）=（2sinxcosx）+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）所以函數(shù)f（x）的最小正周期為π．因?yàn)閒（x）=2sin（2x+）在區(qū)間[0，]上為增函數(shù)，在區(qū)間[，]上為減函數(shù)，又f（0）=1，f（）=2，f（）=﹣1，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值為2，最小值為﹣1．（Ⅱ）由（1）可知f（x0）=2sin（2x0+）又因?yàn)閒（x0）=，所以sin（2x0+）=由x0∈[，]，得2x0+∈[，]從而cos（2x0+）=﹣=﹣．所以cos2x0=cos[（2x0+）﹣]=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查二倍角的正弦與余弦、兩角和的正弦、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的性質(zhì)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的余弦等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力．21.（04年全國(guó)