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山西省忻州市興寧中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={x|x>-1},B={x|x≥1},則“x∈A且x?B”成立的充要條件是(

)A.-1<x≤1

B.x≤1

C.x>-1

D.-1<x<1參考答案:D略2.如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A.12 B.15 C.18 D.21參考答案:C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.【分析】由已知中的三視圖可得:該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)寬高分別為4,3,3的長(zhǎng)方體,切去一半得到的,進(jìn)而得到答案.【解答】解:由已知中的三視圖可得:該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)寬高分別為4,3,3的長(zhǎng)方體,切去一半得到的,其直觀圖如下所示:其體積為:×4×3×3=18,故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積與表面積,簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,難度中檔.3.一個(gè)四棱錐與半圓柱構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(

)A.16+8π B.16+12π C.48+12π D.48+8π參考答案:B【分析】根據(jù)三視圖作出直觀圖,算出組合體的體積為半圓柱和四棱錐的體積,進(jìn)而求解【詳解】由圖得,,,,可知半圓柱,四棱錐該幾何體的體積答案選B【點(diǎn)睛】本題考查組合體的三視圖體積的計(jì)算,屬于簡(jiǎn)單題4.函數(shù)f(x)=x2019+a-1-3sinx是R上的奇函數(shù),則f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.4

B.3

C.2

D.1參考答案:5.已知某幾何體的三視圖如圖所示(其中正視圖為等腰直角三角形),則該幾何體的外接球的表面積為()A.12π B.8π C.4π D.2π參考答案:A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【分析】根據(jù)幾何體的三視圖,得出該幾何體是側(cè)面垂直于底面,且底面是直角三角形的三棱錐,求出該三棱錐外接球的直徑,即可求出外接球的表面積.【解答】解:根據(jù)幾何體的三視圖,得;該幾何體是如圖所示的三棱錐,且側(cè)面PAC⊥底面ABC,AC⊥BC,PA=PC==2,AC=2,BC=2;PB2=PC2+BC2=22+22=8,AB==2,∴PA2+PB2=AB2,∴PA⊥PB,∴AB是該三棱錐外接球的直徑,∴該外接球的表面積為S=4πR2=π?=12π.故選:A.6.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知cosC=,a=1,c=2,則△ABC的面積為()A. B. C. D.參考答案:A【考點(diǎn)】HP:正弦定理.【分析】由題意cosC=,a=1,c=2,余弦定理求解b,正弦定理在求解sinB,那么△ABC的面積即可.【解答】解:由題意cosC=,a=1,c=2,那么:sinC=,cosC==,解得b=2.由,可得sinB=,那么△ABC的面積=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理,正弦定理的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),又的解集為 (

) A.(-2,0)∪(0,2) B.(-∞,-2)∪(0,2) C.(-∞,2)∪(2,+∞) D.(-2,0)∪(2,+∞)參考答案:D略8.已知等差數(shù)列中,,則的值為(

) A.15 B.33 C.55 D.99參考答案:C9.正項(xiàng)等比數(shù)列滿足:,若存在,使得,則的最小值為()A.

B.

C.

D.參考答案:C【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和.D3

解析::∵正項(xiàng)等比數(shù)列滿足:∴即:,解得(舍),或∵存在,使得∴∴m+n=6,

∴的最小值為.【思路點(diǎn)撥】正項(xiàng)等比數(shù)列滿足:,知q=2,由存在,使得,知m+n=6,由此問(wèn)題得以解決.10.如果函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(1,2)對(duì)稱,那么(

)A.p=-2,n=4

B.p=2,n=-4C.p=-2,n=-4

D.p=2,n=4參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a>0.若曲線與直線x=a,y=0所圍成封閉圖形的面積為a,則a=____

__.參考答案:,解得12.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則

參考答案:答案:0.2213.曲線(θ為參數(shù))與直線x+y﹣1=0相交于A,B兩點(diǎn),則|AB|=

.參考答案:2【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程.【分析】根據(jù)題意,將曲線的參數(shù)方程變形可得其普通方程,求出其圓心坐標(biāo)及半徑,分析可得圓心在直線上,則|AB|=2r,即可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,曲線的普通方程為x2+(y﹣1)2=1,圓心坐標(biāo)為(0,1),半徑r=1,而直線的方程為x+y﹣1=0,圓心在直線上,則AB為圓的直徑,故|AB|=2r=2;故答案為:2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的參數(shù)方程,涉及直線與圓的位置關(guān)系,關(guān)鍵是將圓的參數(shù)方程化為普通方程.14.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)__________.參考答案:略15.若,則的大小關(guān)系是______.參考答案:試題分析:又考點(diǎn):指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)16.設(shè)曲線與軸、軸、直線圍成的面積為,若在上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案:17.已知函數(shù),,設(shè),且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi),則的最小值為

.參考答案:9三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(10分)已知關(guān)于的不等式:的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值為2.(1)求整數(shù)的值;(2)在(1)的條件下,解不等式:.參考答案:19.(10分)設(shè)函數(shù)。(1)解不等式;(2)若關(guān)于的不等式的解集不是空集,試求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案:解:(1)解集是(2),

解得20.如圖,ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE與平面ABCD所成角為60°.(Ⅰ)求證:AC⊥平面BDE;(Ⅱ)求二面角F﹣BE﹣D的余弦值;(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn)M的位置,使得AM∥平面BEF,并證明你的結(jié)論.參考答案:【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角;空間中直線與平面之間的位置關(guān)系;向量方法證明線、面的位置關(guān)系定理.【分析】(I)由已知中DE⊥平面ABCD,ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形,我們可得DE⊥AC,AC⊥BD,結(jié)合線面垂直的判定定理可得AC⊥平面BDE;(Ⅱ)以D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA,DC,DE方向?yàn)閤,y,z軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,分別求出平面BEF和平面BDE的法向量,代入向量夾角公式,即可求出二面角F﹣BE﹣D的余弦值;(Ⅲ)由已知中M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)M(t,t,0).根據(jù)AM∥平面BEF,則直線AM的方向向量與平面BEF法向量垂直,數(shù)量積為0,構(gòu)造關(guān)于t的方程,解方程,即可確定M點(diǎn)的位置.【解答】證明:(Ⅰ)因?yàn)镈E⊥平面ABCD,所以DE⊥AC.因?yàn)锳BCD是正方形,所以AC⊥BD,從而AC⊥平面BDE.…解:(Ⅱ)因?yàn)镈A,DC,DE兩兩垂直,所以建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz如圖所示.因?yàn)锽E與平面ABCD所成角為600,即∠DBE=60°,所以.由AD=3,可知,.則A(3,0,0),,,B(3,3,0),C(0,3,0),所以,.設(shè)平面BEF的法向量為=(x,y,z),則,即.令,則=.因?yàn)锳C⊥平面BDE,所以為平面BDE的法向量,.所以cos.因?yàn)槎娼菫殇J角,所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值為.…(Ⅲ)點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)M(t,t,0).則.因?yàn)锳M∥平面BEF,所以=0,即4(t﹣3)+2t=0,解得t=2.此時(shí),點(diǎn)M坐標(biāo)為(2,2,0),即當(dāng)時(shí),AM∥平面BEF.…21.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講

如圖,在△ABC中,點(diǎn)D為線段BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),

且BDC=ACB,

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