山西省太原市西山第三高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省太原市西山第三高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則的值為（

）

參考答案：A2.在中，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為則“”是“”的（

）

A.充分必要條件

B.充分非必要條件

C.必要非充分條件

D.非充分非必要條件參考答案：A3.設(shè)集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，則CUM=（）A．U

B．{1，3，5}

C．{3，5，6}

D．{2，4，6}參考答案：C解析∵集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，則CUM={3，5，6}，故選C．4.圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，母線(xiàn)長(zhǎng)為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為，則圓臺(tái)較小底面的半徑為（

）.

A．7

B．6

C．5

D．3參考答案：A5.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a2=3，S5=25，若{}的前n項(xiàng)和為，則n的值為（）A．504 B．1008 C．1009 D．2017參考答案：D【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】先求出等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再根據(jù)裂項(xiàng)求和即可求出n的值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由題意可得a2=a1+d=3，S5=5a1+d=25，聯(lián)立解得a1=1，d=2，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴==（﹣），∴++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣），∴（1﹣）=，∴1﹣=，∴2n+1=2017，∴n=1008，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，以及裂項(xiàng)求和，屬于中檔題．6.若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，2） D．（0，1）∪（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)g（x）=x2﹣2ax+3的單調(diào)性，進(jìn)而分a＞1和0＜a＜1兩種情況討論：①當(dāng)a＞1時(shí)，考慮地函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到其對(duì)稱(chēng)軸在x=的右側(cè)，當(dāng)x=時(shí)的函數(shù)值為正；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g（x）在上為增函數(shù)，此種情況不可能，從而可得結(jié)論．【解答】解：令g（x）=x2﹣2ax+3（a＞0，且a≠1），則f（x）=logag（x）．當(dāng)a＞1時(shí)，g（x）在上為減函數(shù)，∴，∴1＜a＜2；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g（x）在上為增函數(shù)，此種情況不可能．綜上所述：1＜a＜2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查解不等式，必須注意對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定大于0．7.已知某四棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該四棱錐的體積是（

） A． B． C． D．參考答案：【答案解析】A解析：由三視圖可知該四棱錐的底面是長(zhǎng)和寬分別為4,2的矩形，高為,所以其體積為，所以選A.【思路點(diǎn)撥】由三視圖求幾何體的體積，應(yīng)先由三視圖分析原幾何體的特征（注意物體的位置的放置與三視圖的關(guān)系），再利用三視圖與原幾何體的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行解答.8.已知向量，且，則的最大值為（

）A．2

B．4

C．

D．參考答案：D試題分析：設(shè)向量對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，向量對(duì)應(yīng)點(diǎn)，由知點(diǎn)在以為圓心，半徑為的圓上．∴∵又∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故選D．考點(diǎn)：1、平面向量數(shù)量積公式；2、數(shù)量的模及向量的幾何意義.9.已知雙曲線(xiàn)，點(diǎn)F為E的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為E上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，且滿(mǎn)足，若，則E的離心率為(

)A．

B．

C.2

D．參考答案：B由題意可知，雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)F1，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，則|OP|=|OQ|，∴四邊形為平行四邊形則，由，根據(jù)橢圓的定義，，在中，，，則，整理得則雙曲線(xiàn)的離心率

10.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，離心率為，傾斜角為的動(dòng)直線(xiàn)l與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)，則當(dāng)△FMN的周長(zhǎng)的取得最大值8時(shí)，直線(xiàn)l的方程為（）A．x﹣y﹣1=0 B．x﹣y=0 C．x﹣y﹣=0 D．x﹣y﹣2=0參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】首先利用橢圓的定義建立周長(zhǎng)的等式，進(jìn)一步利用三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系建立等式，求出a值，得到橢圓右焦點(diǎn)坐標(biāo)，則直線(xiàn)方程可求．【解答】解：如圖，設(shè)右焦點(diǎn)為A，一動(dòng)直線(xiàn)與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，則：△FMN周長(zhǎng)l=MN+MF+NF=MN+2a﹣MA+2a﹣NA=4a+（MN﹣MA﹣NA）．由于MA+NA≥MN，∴當(dāng)M，A，N三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，△FMN的周長(zhǎng)取得最大值4a=8，則a=2，又e=，∴c=1，則A（1，0），∴直線(xiàn)l的方程為y=1×（x﹣1），即x﹣y﹣1=0．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的增函數(shù)，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式，則的取值范圍是______________.參考答案：[16,36]12.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案：略13.已知x，y滿(mǎn)足條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（其中a＞0）僅在點(diǎn)（2，0）處取得最大值，則a的取值范圍是．參考答案：（，+∞）考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用．專(zhuān)題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)，確定目標(biāo)取最優(yōu)解的條件，即可求出a的取值范圍．解答： 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=ax+y得y=﹣ax+z，∵a＞0，∴此時(shí)目標(biāo)函數(shù)的斜率k=﹣a＜0，要使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)A（2，0）處取得最大值，則此時(shí)﹣a≤kAB=﹣，即a＞，故答案為：（，+∞）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線(xiàn)性規(guī)劃題目的常用方法．14.定義在R上的函數(shù)是增函數(shù)，則滿(mǎn)足的的取值范圍是

.參考答案：略15.在直角三角形中，，，，若，則

．參考答案：9/216.若，且，則

．參考答案：,且，∴，∴，∴，兩邊平方,得，∴，∴，整理得，解得或，因?yàn)?，，?lt;1，∴=.故答案為：.

17.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為．參考答案：60【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，可得的通項(xiàng)為T(mén)r+1=C6r?（x）6﹣r?（﹣）r=（﹣1）rC6r?2r?（x）6﹣2r，令6﹣2r=2，可得r=2，將r=2代入通項(xiàng)可得T3=60x2，即可得答案．【解答】解：根據(jù)二項(xiàng)式定理，的通項(xiàng)為T(mén)r+1=C6r?（x）6﹣r?（﹣）r=（﹣1）rC6r?2r?（x）6﹣2r，當(dāng)6﹣2r=2時(shí)，即r=2時(shí)，可得T3=60x2，即x2項(xiàng)的系數(shù)為60，故答案為60．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)2也為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)P為C1，C2在第一象限的交點(diǎn)，且.(I)求橢圓C1的方程;(II)延長(zhǎng)PF2,交橢圓C1于點(diǎn)Q,交拋物線(xiàn)C2于點(diǎn)R,求三角形F1QR的面積.參考答案：解:(I)∵也為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，∴,由線(xiàn)段,得,∴的坐標(biāo)為，代入橢圓方程得又，聯(lián)立可解得,所以橢圓的方程為(Ⅱ)由(Ⅰ)知，所以直線(xiàn)方程為:,聯(lián)立直線(xiàn)方程和橢圓方程可得∴聯(lián)立直線(xiàn)方程相拋物線(xiàn)方程可得,∴∴∵到直線(xiàn)的距離為,∴三角形的面積為

19.已知如圖為f（x）=msin（ωx+φ）+n，m＞0，ω＞0的圖象．（1）求f（x）的解析式；（2）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿(mǎn)足，求△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）由圖象列出方程組求出m、n的值，由周期公式求出ω的值，把點(diǎn)代入解析式求出φ的值，即可求出f（x）；（2）由（1）化簡(jiǎn)后，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出A，由條件和正弦定理求出b、c，表示出△ABC的周長(zhǎng)，由整體思想和正弦函數(shù)的性質(zhì)求出△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍．【解答】解：（1）由圖得，，解得m=2、n=1，且=2π，則T=4π，由得，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所以，即，所以φ=，則；（2）由（1）得，，化簡(jiǎn)得，，由0＜A＜π得，，則，所以，由正弦定理得，，則b=2sinB，c=2sinC，所以周長(zhǎng)為===，又，則，即，所以，則周長(zhǎng)范圍是．20.已知四棱錐的底面是平行四邊形，平面，點(diǎn)分別在線(xiàn)段上.（1）證明：平面平面；（2）若三棱錐的體積為4，求的值.參考答案：（1）證明：因?yàn)樗睦忮F的底面是平行四邊形，，所以,因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?。?）因?yàn)?，所以，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，所以，解得，所以.21.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，AC=AB=SA=2，AC⊥AB，D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在SE上，且SF=2FE．（1）求證：AF⊥平面SBC；（2）在線(xiàn)段上DE上是否存在點(diǎn)G，使二面角G﹣AF﹣E的大小為30°？若存在，求出DG的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線(xiàn)與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）通過(guò)證明AF與平面SBC內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)垂直即可；（2）抓住兩點(diǎn)找到問(wèn)題的求解方向：一是點(diǎn)G的預(yù)設(shè)位置，二是二面角G﹣AF﹣E的位置，計(jì)算即可．【解答】（1）證明：由AC=AB=SA=2，AC⊥AB，E是BC的中點(diǎn)，得．因?yàn)镾A⊥底面ABC，所以SA⊥AE．在Rt△SAE中，，所以．因此AE2=EF?SE，又因?yàn)椤螦EF=∠AES，所以△EFA∽△EAS，則∠AFE=∠SAE=90°，即AF⊥SE．因?yàn)镾A⊥底面ABC，所以SA⊥BC，又BC⊥AE，所以BC⊥底面SAE，則BC⊥AF．又SE∩BC=E，所以AF⊥平面SBC．（2）結(jié)論：在線(xiàn)段上DE上存在點(diǎn)G使二面角G﹣AF﹣E的大小為30°，此時(shí)DG=．理由如下：假設(shè)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)G存在，并設(shè)DG=t．過(guò)點(diǎn)G作GM⊥AE交AE于點(diǎn)M，又由SA⊥GM，AE∩SA=A，得GM⊥平面SAE．作MN⊥AF交AF于點(diǎn)N，連結(jié)NG，則AF⊥NG．于是∠GNM為二面角G﹣AF﹣E的平面角，即∠GNM=30°，由此可得．

由MN∥EF，得，于是有，．在Rt△GMN中，MG=MNtan30°，即，解得．于是滿(mǎn)足條件的點(diǎn)G存在，且．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間幾何圖形中線(xiàn)面關(guān)系的平行或垂直的證明及空間角的計(jì)算，考查空間想象能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．22.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|，a＜0．（Ⅰ）證明f（x）+f（﹣）≥2；（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；其他不等式的解法．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)和基本不等式，即可得證；（Ⅱ）通過(guò)對(duì)x的范圍的分類(lèi)討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為一次不等式，求得（f（x）+f（2x））min即可．【解答】（Ⅰ）證明：函數(shù)f（x）=|x﹣a|，a＜0，則f（x）+f（﹣）=|x﹣a|