山西省忻州市華榮中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市華榮中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，，則（

）A.9:7:8 B. C.6:8:7 D.參考答案：B【分析】設(shè)求出，再利用正弦定理求解.【詳解】設(shè)所以，所以，所以，得所以故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積，考查余弦定理和正弦定理邊角互化，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B由圖象可知，所以函數(shù)的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，選B.3.一幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖和左視圖都是等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為，則該幾何體外接球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，輸出的值為31，則等于（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：C5.我國(guó)的《洛書》中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方：將1，2，…，9填入3×3的方格內(nèi)，使三行、三列、二對(duì)角線的三個(gè)數(shù)之和都等于15，如圖1所示，一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…，填入×個(gè)方格中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形就叫做階幻方，記階幻方的對(duì)角線上數(shù)的和為，如圖1的幻方記為，那么的值為

（

）A.869

B.870

D.875

C.871參考答案：B

略6.已知橢圓+=1（m＞0）與雙曲線=1（n＞0）有相同的焦點(diǎn)，則m+n的最大值是（）A．3 B．6 C．18 D．36參考答案：B【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓雙曲線的幾何性質(zhì)，可得25﹣m2=7+n2，變形可得：m2+n2=18，進(jìn)而由基本不等式的性質(zhì)分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓+=1（m＞0）與雙曲線=1（n＞0）有相同的焦點(diǎn)，則有25﹣m2=7+n2，變形可得：m2+n2=18，又由≥（）2，則有（）2≤9，即m+n≤6，則m+n的最大值是6；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，涉及基本不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到m2與n2的關(guān)系．7.將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】將圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍得，再利用誘導(dǎo)公式得出結(jié)果.【詳解】先將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得故選A【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的圖像變化和誘導(dǎo)公式，正確的掌握?qǐng)D像的平移變化和伸縮變化是解題的關(guān)鍵.8.已知定義在R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)f(x)無極值，且，若在上與函數(shù)f(x)的單調(diào)性相同，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.(－∞,－2] B.[－2,+∞)C.(－∞,2] D.[－2,－1]參考答案：A【分析】根據(jù)連續(xù)可導(dǎo)且無極值，結(jié)合，判斷出為單調(diào)遞減函數(shù).對(duì)求導(dǎo)后分離常數(shù)，利用三角函數(shù)的值域求得的取值范圍.【詳解】由于連續(xù)可導(dǎo)且無極值，故函數(shù)為單調(diào)函數(shù).故可令，使成立，故，故為上的減函數(shù).故在上為減函數(shù).即在上恒成立，即，由于，故，，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查利用導(dǎo)數(shù)求解不等式恒成立問題，屬于中檔題.9.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則等于(▲)A．1

B．－1

C．2

D.參考答案：A略10.（5分）已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是（﹣4，0），（4，0），則雙曲線方程為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題．【分析】：根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求得c，再根據(jù)離心率求得a，最后根據(jù)b=求得b，雙曲線方程可得．解．已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是（﹣4，0），（4，0），則c=4，a=2，b2=12，雙曲線方程為，故選A．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足，則z=2x﹣y的最大值為3，則m=

．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合z=2x﹣y的最大值為3，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．．解答： 解：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，作出不等式對(duì)應(yīng)的可行域（陰影部分），平移直線y=2x﹣z，由平移可知當(dāng)直線y=2x﹣z，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=2x﹣z的截距最小，此時(shí)z取得最大值3，由，解得，即A（，）．將A的坐標(biāo)代入x﹣y+m=0，得m=y﹣x=﹣=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．12.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于__________參考答案：84略13.已知，奇函數(shù)在上單調(diào)，則字母應(yīng)滿足的條件是__________．參考答案：；提示：由是奇函數(shù)得，，得a=c=0;在[1，]單調(diào)得恒成立（不可能）得b.14.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則=

.參考答案：答案:

15.執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸入的x=2，則輸出的y的值為

．

參考答案：16.已知是虛數(shù)單位，則▲.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算.L4

解析：,故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】在分式的分子分母同時(shí)乘以即可。17.設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的大小為

（按由小到大的順序）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且Sn為an與的等差中項(xiàng)．（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設(shè)，求{bn}的前100項(xiàng)和．參考答案：（1）證明見解析；（2）10.【分析】（1）利用已知條件化簡(jiǎn)出，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，再利用進(jìn)行化簡(jiǎn)，得出，即可證明出為等差數(shù)列；

（2）根據(jù)（1）中，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再化簡(jiǎn)出，可直接求出的前100項(xiàng)和．【詳解】解：（1）由題意知，即，①當(dāng)時(shí)，由①式可得；又時(shí)，有，代入①式得，整理得，∴是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列．（2）由（1）可得，∵是各項(xiàng)都為正數(shù)，∴，∴，又，∴，則，，即：.∴的前100項(xiàng)和．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系的應(yīng)用，通項(xiàng)公式的求法以及裂項(xiàng)相消法求和，考查分析解題能力和計(jì)算能力.19.一項(xiàng)“過關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在第n關(guān)要拋擲一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的和大于2n，則算過關(guān)．問：⑴某人在這項(xiàng)游戲中最多能過幾關(guān)？⑵他連過前三關(guān)的概率是多少？參考答案：解：⑴設(shè)他能過n關(guān)，則第n關(guān)擲n次，至多得6n點(diǎn)，由6n>2n，知，n≤4．即最多能過4關(guān)．⑵要求他第一關(guān)時(shí)擲1次的點(diǎn)數(shù)>2，第二關(guān)時(shí)擲2次的點(diǎn)數(shù)和>4，第三關(guān)時(shí)擲3次的點(diǎn)數(shù)和>8．第一關(guān)過關(guān)的概率==；第二關(guān)過關(guān)的基本事件有62種，不能過關(guān)的基本事件有為不等式x+y≤4的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)，有C個(gè)(亦可枚舉計(jì)數(shù)：1+1，1+2，1+3，2+1，2+2，3+1)計(jì)6種，過關(guān)的概率=1－=；第三關(guān)的基本事件有63種，不能過關(guān)的基本事件為方程x+y+z≤8的正整數(shù)解的總數(shù)，可連寫8個(gè)1，從8個(gè)空檔中選3個(gè)空檔的方法為C==56種，不能過關(guān)的概率==，能過關(guān)的概率=；∴連過三關(guān)的概率=′′=．20.某市為了引導(dǎo)居民合理用水，居民生活用水實(shí)行二級(jí)階梯式水價(jià)計(jì)量方法，具體如下；第一階梯，每戶居民每月用水量不超過12噸，價(jià)格為4元/噸；第二階梯，每戶居民用水量超過12噸，超過部分的價(jià)格為8元/噸，為了了解全是居民月用水量的分布情況，通過抽樣獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照（全市居民月用水量均不超過16噸）分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中字母a的值，并求該組的頻率；（Ⅱ）通過頻率分布直方圖，估計(jì)該市居民每月的用水量的中位數(shù)m的值（保留兩位小數(shù)）；（Ⅲ）如圖2是該市居民張某2016年1~6月份的月用水費(fèi)y（元）與月份x的散點(diǎn)圖，其擬合的線性回歸方程是若張某2016年1~7月份水費(fèi)總支出為312元，試估計(jì)張某7月份的用水噸數(shù).參考答案：（Ⅰ）第四組的頻率為0.2（Ⅱ）8.15（Ⅲ）15試題分析：（Ⅰ）根據(jù)小長(zhǎng)方形的面積之和為1，即可求出a；（Ⅱ）由頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，規(guī)律是：中位數(shù)，出現(xiàn)在概率是0.5的地方；（Ⅲ）根據(jù)回歸方程即可求出答案.詳解：（Ⅰ），第四組的頻率為：（Ⅱ）因所以（Ⅲ）且所以張某7月份的用水費(fèi)為設(shè)張某7月份的用水噸數(shù)噸，則張某7月份的用水噸數(shù)15噸.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，方圖中求中位數(shù)的方法，即出現(xiàn)在概率是0.5的地方，以及回歸方程的求法，在頻率分布直方圖中求平均值，需要將每個(gè)長(zhǎng)方條的中點(diǎn)值乘以相應(yīng)的概率值相加即可.21.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，取相同的長(zhǎng)度單位，若曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)P是曲線C1上任一點(diǎn)，Q是曲線C2上任一點(diǎn).(1)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；(2)已知直線，點(diǎn)P在曲線C2上，求點(diǎn)P到l的距離的最大值.參考答案：（1）的直角坐標(biāo)方程為，的普通方程為由，得或又，所以與的交點(diǎn)極坐標(biāo)為與（2）圓的圓心到直線的距離為，圓半徑為2所以點(diǎn)到的距離的最大值為.

22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=0，a1+a2+a3+…+an+n=an+1，n∈N*．（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，b1=1，點(diǎn)（Tn+1，Tn）在直線上，若不等式對(duì)于n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定．【分析】（Ⅰ）利用遞推式可得：an+1=2an+1，變形利用等比數(shù)列的定義即可證明；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由點(diǎn)（Tn+1，Tn）在直線上，可得，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：，利用遞推式可得bn=n．利用不等式，可得Rn=，利用“錯(cuò)位相減法”可得：．對(duì)n分類討論即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由a1+a2+a3+…+an+n=an+1，得a1+a2+a3+…+an﹣1+n﹣1=an（n≥2），兩式相減得an+1=2an+1，變