山西省忻州市北社西學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省忻州市北社西學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若對(duì)任意的，關(guān)于的方程都有3個(gè)不同的根，則等于（）A．1 B．2

C．3

D．4參考答案：C2.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是()A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】因?yàn)槿鐖D為原幾何體的直觀圖，面積中最大的是,

故答案為：C

4.把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像是參考答案：B4.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于，，則與的面積之比（

）A. B. C. D.參考答案：D5.函數(shù)滿足，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，則的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為（

）

A．

B．

C．2

D．參考答案：B6.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則等于

（

）8

7

6

5參考答案：D略7.如圖，橢圓的焦點(diǎn)為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn).若是線段的三等分點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（

）A．20

B．10

C．

D．參考答案：D8.已知全集U=R，集合，則=（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先計(jì)算集合，再計(jì)算，最后計(jì)算．【詳解】解：，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交，補(bǔ)混合運(yùn)算，注意分清集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．9.已知x∈（0，2），關(guān)于x的不等式＜恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A．[0，e+1） B．[0，2e﹣1） C．[0，e） D．[0，e﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)題意顯然可知k≥0，整理不等式得出k＜+x2﹣2x，利用構(gòu)造函數(shù)f（x）=+x2﹣2x，通過導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：依題意，k+2x﹣x2＞0，即k＞x2﹣2x對(duì)任意x∈（0，2）都成立，∴k≥0，∵＜，∴k＜+x2﹣2x，令f（x）=+x2﹣2x，f'（x）=+2（x﹣1）=（x﹣1）（+2），令f'（x）=0，解得x=1，當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，f'（x）＞0，函數(shù)遞增，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f'（x）＜0，函數(shù)遞減，∴f（x）的最小值為f（1）=e﹣1，∴0≤k＜e﹣1，故選：D．10.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入x的值為3，每次輸入a的值均為4，輸出s的值為484，則輸入n的值為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行過程，依次寫出每次循環(huán)得到的s，k的值，由題意可得5＞n≥4，即可得解輸入n的值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得x=3，k=0，s=0，a=4s=4，k=1不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=16，k=2不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=52，k=3不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=160，k=4不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=484，k=5由題意，此時(shí)應(yīng)該滿足條件k＞n，退出循環(huán)，輸出s的值為484，可得：5＞n≥4，所以輸入n的值為4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面四邊形ABCD中，若AB=1，BC=2，B=60°，C=45°，D=120°，則AD=．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】在△ABC中，由余弦定理可得AC，求出∠ACD=15°，在△ACD中，∠D=120°，由正弦定理可得AD．【解答】解：連接AC，在△ABC中，由余弦定理可得AC==，∴BC2=AB2+AC2，∴∠BAC=90°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=15°．在△ACD中，∠D=120°，由正弦定理可得AD==．故答案為：．12.已知（），f’(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f’(1)=2，則a=

參考答案：213.設(shè)分別為的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，且滿足條件，則的面積等于

.參考答案：略14.定義一種新運(yùn)算“”：，其運(yùn)算原理如圖3的程序框圖所示，則=_______.參考答案：-3略15.已知中，角的對(duì)邊分別為，且滿足，其中C為銳角，，則角_____________，邊

.參考答案：，16.一海豚在水池中（不考慮水的深度）自由游戲，已知水池的長(zhǎng)為30m，寬為20m，則海豚嘴尖離池邊超過4m的概率為

．參考答案：

【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】測(cè)度為面積，找出點(diǎn)離岸邊不超過4m的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖形的面積，并將其和長(zhǎng)方形面積一齊代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解：如圖所示：長(zhǎng)方形面積為20×30，小長(zhǎng)方形面積為22×12，陰影部分的面積為20×30﹣22×12，∴海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率為P=1﹣=．故答案為．17.（5分）如圖在程序框圖中，若輸入n=6，則輸出k的值是．參考答案：3【考點(diǎn)】：程序框圖．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n，k的值，當(dāng)n=111時(shí)，滿足條件n＞100，退出循環(huán)，輸出k的值為3．解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=6，k=0n=13，不滿足條件n＞100，k=1n=27，不滿足條件n＞100，k=2n=55，不滿足條件n＞100，k=3n=111，滿足條件n＞100，退出循環(huán)，輸出k的值為3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的n，k的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x﹣aex，a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的方程；（Ⅱ）若曲線y=f（x）與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x﹣ex，f'（x）=1﹣ex．切線的斜率k=f'（0）=0，切點(diǎn)（0，f（0）），即可求得切線方程．（Ⅱ）由f（x）=x﹣aex，得f'（x）=1﹣aex．分a≤0，a＞求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合圖象求解．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x﹣ex，f'（x）=1﹣ex．當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣1，又f'（0）=0，所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=﹣1．…（4分）（Ⅱ）由f（x）=x﹣aex，得f'（x）=1﹣aex．當(dāng)a≤0時(shí)，f'（x）＞0，此時(shí)f（x）在R上單調(diào)遞增．當(dāng)x=a時(shí)，f（a）=a﹣aea=a（1﹣ea）≤0，當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=1﹣ae＞0，所以當(dāng)a≤0時(shí)，曲線y=f（x）與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)；

…（8分）當(dāng)a＞0時(shí)，令f'（x）=0，得x=﹣lna．f（x）與f'（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上的情況如下：x（﹣∞，﹣lna）﹣lna（﹣lna，+∞）f'（x）+0﹣f（x）↗極大值↘若曲線y=f（x）與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則有f（﹣lna）=0，即﹣lna﹣ae﹣lna=0．解得．綜上所述，當(dāng)a≤0或時(shí)，曲線y=f（x）與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，函數(shù)圖象與橫軸交點(diǎn)問題．屬于中檔題．19.(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且求a的值．參考答案：

20.（本小題滿分12分）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)，已知。（Ⅰ）求cosB及tan的值；（Ⅱ）若b＝2，△ABC的面積為，求sinA＋sinC的值參考答案：21.參考答案：略22.已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有＝＋成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：(Ⅰ)設(shè)F(c，0)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，其方程為x－y－c＝0，∴O到l的距離為，由已知，得＝，∴c＝1．由e＝＝，得a＝，b＝＝．

（Ⅱ）假設(shè)C上存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有＝＋成立，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則P(x1＋x2，y1＋y2)．由（Ⅰ），知C的方程為＋＝1．由題意知，l的斜率一定不為0，故不妨設(shè)l：x＝ty＋1．由，消去x并化簡(jiǎn)整理，得(2t