山西省忻州市代縣第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市代縣第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.一個(gè)盒子里有3個(gè)分別標(biāo)有號(hào)碼為1，2，3的小球，每次取出一個(gè)，記下它的標(biāo)號(hào)后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標(biāo)號(hào)最大值是3的取法有（）A．12種

B．15種

C．17種

D．19種參考答案：C略3.知平面向量，滿(mǎn)足，且，，則向量與夾角的正弦值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意可得，所以，選D.

4.函數(shù)

的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是 A．（3，4）

B(1,

2)

C．（2，e） D．（0，1）參考答案：B略5.函數(shù).若該函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，則（

）A.

B.

C.

D.無(wú)法判定參考答案：C6.在平面四邊形ABCD中，，，且，現(xiàn)將沿著對(duì)角線BD翻折成，則在折起至轉(zhuǎn)到平面BCD內(nèi)的過(guò)程中，直線與平面BCD所成角最大時(shí)的正弦值為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，由于AB＝AD，CB＝CD，所以AC⊥BD，因此在折疊過(guò)程中，A’C在平面ACD內(nèi)的射影是CO，所以是直線A’C與平面BCD所成的角，由已知可得OA＝OA’＝，OC＝2，易知在中，當(dāng)時(shí)，最大，且．故選D．

7.設(shè)函數(shù)，其中θ∈，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是（

）A．[－2,2]

B．[，]

C．[，2]

D．[，2]參考答案：D略8.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“為上的增函數(shù)”是“為上的減函數(shù)”的（A）既不充分也不必要的條件

（B）充分而不必要的條件

（C）必要而不充分的條件

（D）充要條件

參考答案：D因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以當(dāng)在上是增函數(shù)，則在上則為減函數(shù)，又函數(shù)的周期是4，所以在區(qū)間也為減函數(shù).若在區(qū)間為減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的周期可知在上則為減函數(shù)，又函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，在上是增函數(shù)，綜上可知，“在上是增函數(shù)”是“為區(qū)間上的減函數(shù)”成立的充要條件，選D.9.設(shè)雙曲線的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）為E，為該區(qū)域內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

A．

B．

C．0

D．參考答案：答案：D10.已知某算法的流程圖如圖所示，若輸入，則輸出的有序數(shù)對(duì)為（

）

A．（13，14） B．（12，13） C．（14，13） D．（13，12）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在四面體中，點(diǎn)，，分別在棱，，上，且平面平面，為內(nèi)一點(diǎn)，記三棱錐的體積為，設(shè)，對(duì)于函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是__________．①當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；④不存在，使得（其中為四面體的體積）．參考答案：①②④設(shè)四面體的底面積為，高為，則．∵平面平面，∴．又∵，∴，∴，設(shè)的高為，則，得．∴，．，令，得，當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)．當(dāng)時(shí)，取得最大值，，故不存在，使得．綜上所述，結(jié)論正確的是①②④．12.已知是兩個(gè)單位向量，若向量，則向量與的夾角是________.參考答案：略13.設(shè)函數(shù)(＞0，0＜＜)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，y軸右側(cè)第一個(gè)最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為

．參考答案：7∵的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴，又0＜＜，∴，∵y軸右側(cè)第一個(gè)最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴，解得＝7．

14.若將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，則φ的最小值為_(kāi)_________．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得所得函數(shù)的解析式為y=sin2（x﹣φ），再由題意結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得2×﹣2φ=kπ+，k∈z，由此求得φ的最小值．解答：解：將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin2（x﹣φ）的圖象，再根據(jù)得到的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，可得2×﹣2φ=kπ+，k∈z，即﹣φ=+，k∈z，即φ=﹣﹣，k∈z，再根據(jù)φ＞0，可得φ的最小值為，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，屬于中檔題15.已知一組正數(shù)則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

。參考答案：

16.已知，，則

；滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

17.函數(shù)f（x）=+lg(x+2)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（﹣2，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的定義可知1﹣x≥0且根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得x+2＞0，聯(lián)立求出解集即可．【解答】解：因?yàn)閒（x）=，根據(jù)二次根式定義得1﹣x≥0①，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得x+2＞0②聯(lián)立①②解得：﹣2＜x≤1故答案為（﹣2，1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。曲線C2的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）在極坐標(biāo)系中，射線與曲線C1交于點(diǎn)M，射線與曲線C2交于點(diǎn)N，求的面積（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.參考答案：解：（1）由曲線：（為參數(shù)），消去參數(shù)得：化簡(jiǎn)極坐標(biāo)方程為：曲線：（為參數(shù)）消去參數(shù)得：化簡(jiǎn)極坐標(biāo)方程為：（2）聯(lián)立即聯(lián)立即故

19.如圖，在三棱錐A－BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD＝，BD＝CD＝1，另一個(gè)側(cè)面是正三角形（1）

求證：AD^BC（2）

求二面角B－AC－D的大?。?）

在直線AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與面BCD成30°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說(shuō)明理由。

參考答案：解法一：（1）

方法一：作AH^面BCD于H，連DH。AB^BDTHB^BD，又AD＝，BD＝1\AB＝＝BC＝AC

\BD^DC又BD＝CD，則BHCD是正方形，則DH^BC\AD^BC方法二：取BC的中點(diǎn)O，連AO、DO則有AO^BC，DO^BC，\BC^面AOD\BC^AD（2）

作BM^AC于M，作MN^AC交AD于N，則DBMN就是二面角B－AC－D的平面角，因?yàn)锳B＝AC＝BC＝\M是AC的中點(diǎn)，且MN¤¤CD，則BM＝，MN＝CD＝，BN＝AD＝，由余弦定理可求得cosDBMN＝\DBMN＝arccos（3）

設(shè)E是所求的點(diǎn)，作EF^CH于F，連FD。則EF¤¤AH，\EF^面BCD，DEDF就是ED與面BCD所成的角，則DEDF＝30°。設(shè)EF＝x，易得AH＝HC＝1，則CF＝x，F(xiàn)D＝，\tanDEDF＝＝＝解得x＝，則CE＝x＝1故線段AC上存在E點(diǎn)，且CE＝1時(shí)，ED與面BCD成30°角。解法二：此題也可用空間向量求解，解答略

20.(10分).設(shè)向量（1）若與垂直，求的值；

（2）求的最大值;參考答案：21.(12分)已知命題p：函數(shù)f(x)＝－4mx＋4＋2在區(qū)間[－1，3]上的最小值等于2；命題q：不等式x＋|x－m|>1對(duì)于任意x∈R恒成立；命題r：{x|m≤x≤2m+1}?{x|x2≥1}．如果上述三個(gè)命題中有且僅有一個(gè)真命題，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：若命題p：函數(shù)f（x）=x2-4mx+4m2+2在區(qū)間[-1，3]上的最小值等于2，為真命題

則-1≤2m≤3即≤m≤…（2分若命題q：：?x∈R，x+|x-m|＞1為真命題

則m＞1

…（5分）若命題r：{x|m≤x≤2m+1}?{x|x2≥1}為真命題

則m＞2m+1或1≤m≤2m+1或m≤2m+1≤-1，即m＜-1或m≥1或m=-1

即m≥1或m≤-1

…（8分）

（1）若p真q，r假，則≤m＜1

…（9分）

若q真p，r假，則m不存在

…（10分）

若r真p，q假，則m≤-1

…（11分）