山西省忻州市云龍中學2021年高三數學文上學期期末試卷含解析

山西省忻州市云龍中學2021年高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）中心O（坐標原點）為圓心，焦矩為直徑的圓與雙曲線交于M點（第一象限），F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，過點M作x軸垂線，垂足恰為OF2的中點，則雙曲線的離心率為（） A．﹣1 B． C． +1 D． 2參考答案：考點： 雙曲線的簡單性質．專題： 計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析： 由題意M的坐標為M（），代入橢圓方程可得e的方程，即可求出雙曲線的離心率．解答： 解：由題意M的坐標為M（），代入橢圓方程可得∴e4﹣8e2+4=0，∴e2=4+2

∴e=+1．故選：C．點評： 本題考查雙曲線與圓的性質，考查學生的計算能力，比較基礎．2.設是兩條直線，是兩個平面，則“”的一個充分條件是A．

B．C．

D．參考答案：C3.設兩個獨立事件都不發(fā)生的概率為則與都發(fā)生的概率值可能為A.

B.

C.

D.參考答案：D4.下列命題正確的是()A．若則 B．若則C．若則 D．若則參考答案：D略5.若復數，其中是虛數單位，則復數的模為

A．

B．

C．

D．2參考答案：C6.已知數列的前項和，則數列（

）A.一定是等差數列

B.一定是等比數列

C.或者是等差數列，或者是等比數列

D.既不可能是等差數列，也不可能是等比數列參考答案：C略7.在△ABC中，cosA=，則tanA=____A．2

B．2

C．

D．參考答案：B略8.如圖，在高速公路建設中需要確定隧道的長度，工程技術人員已測得隧道兩端的兩點A、B到點C的距離AC＝BC＝1km，且∠ACB＝120?，則A、B兩點間的距離為(

)A．km B．kmC．1.5km D．2km參考答案：A9.已知則下列結論中不正確的是（

）A．將函數的圖象向右平移個單位后得到函數的圖象B．函數的圖象關于對稱C．函數的最大值為D．函數的最小正周期為

參考答案：B略10.已知為橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點使得，則橢圓的離心率的取值范圍為 ()A. B. C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，已知點的坐標為，，點滿足，，，則線段在軸上的投影長度的最大值為．參考答案：24略12.設展開式中二項式系數之和為，各項系數之和為，則

．參考答案：-1略13.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤0）=0.4，則P（X＞2）=．參考答案：0.1【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】本題考查正態(tài)分布曲線的性質，隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），由此知曲線的對稱軸為Y軸，可得P（0≤X≤2）=0.4，即可得出結論．【解答】解：∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤0）=0.4，∴P（0≤X≤2）=0.4∴P（X＞2）=0.5﹣0.4=0.1故答案為：0.1．【點評】本題考查正態(tài)分布曲線的重點及曲線所表示的意義，解題的關鍵是正確正態(tài)分布曲線的重點及曲線所表示的意義，由曲線的對稱性求出概率．14.設數列中，，則通項___________。參考答案：略15.在四邊形ABCD中，AB=7，AC=6，，CD=6sin∠DAC，則BD的最大值為

．參考答案：8【考點】正弦定理．【分析】由CD=6sin∠DAC，可得CD⊥AD．點D在以AC為直徑的圓上（去掉A，B，C）．可得：當BD經過AC的中點O時取最大值，利用余弦定理可得：OB，可得BD的最大值=OB+AC．【解答】解：由CD=6sin∠DAC，可得CD⊥AD．∴點D在以AC為直徑的圓上（去掉A，B，C）．∴當BD經過AC的中點O時取最大值，OB2=32+72﹣2×3×7cos∠BAC=25，解得OB=5，∴BD的最大值=5+AC=8．故答案為：8．16.若實數x，y滿足，則的最小值為______.參考答案：-3【分析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，結合圖象，確定目標函數的最優(yōu)解，代入即可求解．【詳解】由題意，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標函數，可化為直線，直線過點A時，此時直線在y軸上截距最小，目標函數取得最小值，又由，解得，所以目標函數的最小值為．

【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數的最優(yōu)解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題．17.設為第二象限角，若,則=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求A；（2）若成等差數列，△ABC的面積為，求a．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理化簡已知可得sinA=sin（A+），結合范圍A∈（0，π），即可計算求解A的值；（2）利用等差數列的性質可得b+c=，利用三角形面積公式可求bc的值，進而根據余弦定理即可解得a的值．【詳解】（1）∵asinB=bsin（A+）．∴由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin（A+）．∵sinB≠0，∴sinA=sin（A+）．∵A∈（0，π），可得：A+A+=π，∴A=．（2）∵b，a，c成等差數列，∴b+c=，∵△ABC的面積為2，可得：S△ABC=bcsinA=2，∴=2，解得bc=8，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc=（a）2﹣24，∴解得：a=2．【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．19.設橢圓E:（a,b>0）過M（2，），N(,1)兩點，O為坐標原點，（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在說明理由。參考答案：略20.選修4—5：不等式選講已知函數=,=.（Ⅰ）當=-2時，求不等式＜的解集；（Ⅱ）設＞-1,且當∈[，)時，≤,求的取值范圍.參考答案：當=-2時，不等式＜化為，設函數=，=，其圖像如圖所示，從圖像可知，當且僅當時，＜0，∴原不等式解集是.（Ⅱ）當∈[，)時，=，不等式≤化為，∴對∈[，)都成立，故，即≤，∴的取值范圍為（-1，].21.（本小題滿分分）已知曲線的參數方程為（為參數），在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線．（1）求曲線的普通方程；（2）若點在曲線上，點，當點在曲線上運動時，求中點的軌跡方程．參考答案：（1）將代入，得的參數方程為∴曲線的普通方程為．

………5分（2）設，，又，且中點為所以有：又點在曲線上，∴代入的普通方程得∴動點的軌跡方程為．

………10分22.（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．