山西省太原市西凌井中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市西凌井中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（

）A. B. C. D.4參考答案：B【分析】執(zhí)行框圖，寫出每次循環(huán)得到的和i的值，得到取值的周期，當(dāng)i=2019時，退出循環(huán)，輸出即可得答案?！驹斀狻块_始=4，i=1，執(zhí)行第一次循環(huán)，=，i=2，執(zhí)行第二次循環(huán)，=，i=3，執(zhí)行第三次循環(huán)，=4，i=4故的取值周期為3，由于2019=6733，可得當(dāng)i=2019時，退出循環(huán)，此時輸出的值為，故選B【點睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的和i的值，根據(jù)循環(huán)的周期，得到退出循環(huán)時的的值，屬基礎(chǔ)題。2.平面四邊形ABCD中，則四邊形ABCD是A．矩形

B．正方形

C．菱形D．梯形參考答案：C因為，所以,所以四邊形ABCD是平行四邊形。又,所以對角線互相垂直，所以四邊形ABCD是菱形，選C.3.若單位向量a，b滿足，則a與a-b的夾角大小為

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：充分條件與必要條件若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則恒成立，

所以的最大值，即，

所以“”是“”的充分不必要條件。

5.若平面向量現(xiàn)向量等于

（

）

A．（－1，2）

B．（－3，6）

C．（3，－6）

D．（－3，6）或（3，－6）參考答案：答案：B6.“φ＝”是“函數(shù)為偶函數(shù)的”（

）A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A若為偶函數(shù)，則有，所以是函數(shù)為偶函數(shù)的充分不必要條件，選A.7.定義集合運算：，設(shè)集合A＝{0，1}，B＝{1，2}，則集合的子集個數(shù)為（

）

A．4

B．8

C．16

D．32參考答案：B8.若遞增的等比數(shù)列滿足，則（

）A.6

B.8

C.10

D.12參考答案：D9.已知P、Q是圓心在坐標(biāo)原點O的單位圓上的兩點，分別位于第一象限和第四象限，且P點的縱坐標(biāo)為，Q點的橫坐標(biāo)為．則cos∠POQ=(

)A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得sin∠xOP和cos∠xOQ的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos∠xOP和sin∠xOQ，再利用兩角和的余弦公式求得cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ）的值．【解答】解：由題意可得，sin∠xOP=，∴cos∠xOP=；再根據(jù)cos∠xOQ=，可得sin∠xOQ=．∴cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ）=cos∠xOP?cos∠xOQ﹣sin∠xOP?sin∠xOQ=﹣=﹣，故選：D．【點評】本題主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點位于(

)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線和直線具有相同的法向量.則參考答案：12.平面內(nèi)與兩定點距離之比為定值的點的軌跡是_________________.參考答案：圓13.閱讀右邊的框圖填空：若a＝0.80.3，b＝0.90.3，c＝log50.9，則輸出的數(shù)是___．參考答案：b(或0.90.3)略14.如圖，已知圓M：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4，四邊形ABCD為圓M的內(nèi)接正方形，E、F分別為AB、AD的中點，當(dāng)正方形ABCD繞圓心M轉(zhuǎn)動時，的最大值是．參考答案：6考點：平面向量數(shù)量積的運算．

專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由題意可得

=+．由ME⊥MF，可得=0，從而=．求得=6cos＜，＞，從而求得的最大值．解答：解：由題意可得=，∴==+．∵M(jìn)E⊥MF，∴=0，∴=．由題意可得，圓M的半徑為2，故正方形ABCD的邊長為2，故ME=，再由OM=3，可得=?3?cos＜，＞=6cos＜，＞，即=6cos＜，＞，故的最大值是大為6，故答案為6．點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，余弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．15.已知拋物線，過其焦點且斜率為-1的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的中點的縱坐標(biāo)為-2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為_________.參考答案：x=-116.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的所有交點的橫坐標(biāo)之和等于

▲

參考答案：817.一個圓柱和一個圓錐同底等高，若圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍，則圓柱的側(cè)面積是其底面積的

倍．參考答案：2【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的性質(zhì)，公式轉(zhuǎn)化為用r表示的式子判斷．【解答】解：∵一個圓柱和一個圓錐同底等高∴設(shè)底面半徑為r，高為h，∵圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍，∴πrl=2πr2，l=2rh=r∴圓柱的側(cè)面積=2πrl=2πr2，其底面積=πr2∴圓柱的側(cè)面積是其底面積的2倍，故答案為：．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)體的幾何性質(zhì)，表面積的運算公式，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知橢圓的離心率為，過的左焦點的直線被圓截得的弦長為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)的右焦點為，在圓上是否存在點，滿足,若存在，指出有幾個這樣的點（不必求出點的坐標(biāo)）;若不存在，說明理由.參考答案：因為直線的方程為，令，得，即……1分∴，又∵，∴，∴橢圓的方程為.………４分（2）存在點P，滿足∵圓心到直線的距離為，又直線被圓截得的弦長為，∴由垂徑定理得，故圓的方程為.………………８分設(shè)圓上存在點，滿足即，且的坐標(biāo)為，則，整理得，它表示圓心在，半徑是的圓?！唷保卜止视校磮A與圓相交，有兩個公共點?！鄨A上存在兩個不同點，滿足.………１４分19.（本小題滿分16分）某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率t、市場價格x(單位：千元)與市場供應(yīng)量p(單位：萬件)之間近似滿足關(guān)系式：p=2(1kt)(xb)，其中k、b均為常數(shù).當(dāng)關(guān)稅稅率為75%時，若市場價格為5千元，則市場供應(yīng)量約為1萬件;若市場價格為7千元，則市場供應(yīng)量約為2萬件．(1)試確定k、b的值；(2)市場需求量q(單位：萬件)與市場價格x近似滿足關(guān)系式：時，市場價格稱為市場平衡價格.當(dāng)市場平衡價格不超過4千元時，試確定關(guān)稅稅率的最大值．參考答案：(1)由已知,解得b=5,k=1.………………4分(2)當(dāng)p=q時,2(1t)(x5)

……………………6分∴1+

…8分

所以在(0,4]上單調(diào)遞減，

……12分所以當(dāng)x=4時,f(x)有最小值.

即當(dāng)x=4時，t有最大值5

……14分故當(dāng)x=4時，關(guān)稅稅率的最大值為500%.

……16分注：直接使用函數(shù)單調(diào)性結(jié)論未證明的扣4分，用導(dǎo)數(shù)解答正確不扣分，沒有答的扣2分.20.已知函數(shù)為奇函數(shù)。(I）證明：函數(shù)在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)；(II）解關(guān)于x的不等式。參考答案：（I）函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，

函數(shù)在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)。

(II）由是奇函數(shù)，又，且在（1，）上為減函數(shù)，解得不等式的解集是

21.某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個，每個生日蛋糕成本為50元，每個蛋糕的售價為100元，如果當(dāng)天賣不完，剩余的蛋糕作垃圾處理.現(xiàn)搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（單位：個），得到如圖所示的柱狀圖.100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發(fā)生的概率.（1）若蛋糕店一天制作17個生日蛋糕.①求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n的函數(shù)解析式；②求當(dāng)天的利潤不低于600元的概率.（2）若蛋糕店計劃一天制作16個或17個生日蛋糕，請你以蛋糕店一天利潤的平均值作為決策依據(jù)，應(yīng)該制作16個還是17個生日蛋糕？參考答案：（1）①②．（2）該制作17個生日蛋糕.【分析】（1）①討論需求量和17的關(guān)系可得分段函數(shù)；②由柱狀圖可得需求量不低于個的頻率，進(jìn)而可得概率；（2）分別求出制作16個和17個蛋糕的平均利潤，即可得解.【詳解】（1）①當(dāng)天的利潤關(guān)于當(dāng)天需求量的函數(shù)解析式為：②設(shè)“當(dāng)天利潤不低于600”為事件A，由①知，“當(dāng)天利潤不低于600”等價于“需求量不低于15個”，所以當(dāng)天的利潤不低于600元的概率為．（2）若一天制作個蛋糕，則平均利潤為：；若一天制作個蛋糕，則平均利潤為：；，蛋糕店一天應(yīng)該制作17個生日蛋糕.【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計的實際應(yīng)用問題，理解題意是解題的關(guān)鍵，并能用統(tǒng)計的思想計算平均數(shù)，屬于中檔題.22.已知數(shù)列的