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文檔簡介
山西省太原市第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.任取,則使的概率是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B2.已知函數(shù)f(x)=,其中a∈R,若對任意的非零實(shí)數(shù)x1,存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2(x2≠x1),使得f(x2)=f(x1)成立,則k的最小值為()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷;分段函數(shù)的應(yīng)用.【分析】由條件可知f(x)在(﹣∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且﹣(a﹣2)2=﹣k,從而得出a的范圍,繼而求出k的最小值.【解答】解:當(dāng)x<0時(shí),f(x)=(x+a)2﹣a2﹣(a﹣2)2,∵對任意的非零實(shí)數(shù)x1,存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2(x2≠x1),使得f(x2)=f(x1)成立,∴f(x)在(﹣∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且﹣(a﹣2)2=﹣k,即k=(a﹣2)2.∴﹣a≥0,即a≤0.∴當(dāng)a=0時(shí),k取得最小值4.故選:D.3.2.已知向量且,則等于
A.
B.-
C.
D.-參考答案:A略4.符合條件{a}P?{a,b,c}的集合P的個(gè)數(shù)是()A.2
B.3C.4
D.5參考答案:B5.點(diǎn)在正方體的面對角線上運(yùn)動,則下列四個(gè)命題:①三棱錐的體積不變;
②∥平面;③;
④平面⊥平面.其中正確的命題的序號是
(
)
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④參考答案:B6.若函數(shù)是奇函數(shù),則為A.
B.
C.
D.參考答案:B略7.函數(shù)是(
)
A.最小正周期為的奇函數(shù)
B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)
D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案:D略8.下列說法中正確的是()A.三角形的內(nèi)角必是第一、二象限角B.第一象限角必是銳角C.不相等的角終邊一定不相同D.若β=α+k?360°(k∈Z),則α和β終邊相同參考答案:D【考點(diǎn)】象限角、軸線角;終邊相同的角.【分析】分別由象限角、銳角、終邊相同角的概念注意核對四個(gè)選項(xiàng)得答案.【解答】解:∵三角形的內(nèi)角可以是90°,90°不是第一、二象限角,∴A錯(cuò)誤;390°是第一象限角,不是銳角,∴B錯(cuò)誤;30°≠390°,但終邊相同,∴C錯(cuò)誤;由終邊相同的角的集合可知D正確.故選:D.9.設(shè),,,則有(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D10.函數(shù)y=x2+x+2單調(diào)減區(qū)間是------------------------------------------(
)A.[-,+∞]
B.(-1,+∞)
C.(-∞,-)
D.(-∞,+∞)參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,則.參考答案:-1512.設(shè)集合,,滿足,,求實(shí)數(shù)
參考答案:13.已知,若函數(shù)的最小正周期是2,則
.參考答案:-1略14.給定整數(shù),記為集合的滿足如下兩個(gè)條件的子集A的元素個(gè)數(shù)的最小值:(a);(b)A中的元素(除1外)均為A中的另兩個(gè)(可以相同)元素的和.則=
.參考答案:5(1)設(shè)集合,且A滿足(a),(b).則.由于不滿足(b),故.又都不滿足(b),故.ks5u而集合滿足(a),(b),所以.15.在△ABC中,,則=
。
參考答案:3:1:2
略16.已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),則的值為
.參考答案:略17.已知正三棱錐P-ABC,點(diǎn)P,A,B,C都在半徑為的球面上,若PA,PB,PC兩兩相互垂直,則球心到截面ABC的距離為________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD||BC,PD⊥底面ABCD,∠ADC=90°,AD=2BC,Q為AD的中點(diǎn),M為棱PC的中點(diǎn).(Ⅰ)證明:PA∥平面BMQ;(Ⅱ)已知PD=DC=AD=2,求點(diǎn)P到平面BMQ的距離.參考答案:【考點(diǎn)】LS:直線與平面平行的判定;MK:點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算.【分析】(1)連結(jié)AC交BQ于N,連結(jié)MN,只要證明MN∥PA,利用線面平行的判定定理可證;(2)由(1)可知,PA∥平面BMQ,所以點(diǎn)P到平面BMQ的距離等于點(diǎn)A到平面BMQ的距離.【解答】解:(1)連結(jié)AC交BQ于N,連結(jié)MN,因?yàn)椤螦DC=90°,Q為AD的中點(diǎn),所以N為AC的中點(diǎn).…當(dāng)M為PC的中點(diǎn),即PM=MC時(shí),MN為△PAC的中位線,故MN∥PA,又MN?平面BMQ,所以PA∥平面BMQ.…(2)由(1)可知,PA∥平面BMQ,所以點(diǎn)P到平面BMQ的距離等于點(diǎn)A到平面BMQ的距離,所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ,取CD的中點(diǎn)K,連結(jié)MK,所以MK∥PD,,…又PD⊥底面ABCD,所以MK⊥底面ABCD.又,PD=CD=2,所以AQ=1,BQ=2,,…所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ=.,…則點(diǎn)P到平面BMQ的距離d=…19.已知中,,求邊.
參考答案:略20.設(shè)函數(shù),判斷在上的單調(diào)性,并證明.參考答案:解:在上是減函數(shù).
證明:,設(shè)
則:
在上是減函數(shù)21.國慶“黃金周”及其前后是旅游旺季.某賓館通過對9月26日至10月15日這20天的調(diào)查,得到部分日經(jīng)濟(jì)收入Q與這20天中的第天的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:天數(shù)(單位:天)1381215日經(jīng)濟(jì)收入Q(單位:萬元)218248288284260(1)
根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個(gè)最恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述Q與的變化關(guān)系:Q,Q,Q,Q,并求出該函數(shù)的解析式;(2)利用你選擇的函數(shù),確定日經(jīng)
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