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山西省太原市小店區(qū)西溫莊鄉(xiāng)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中,(
)(A)
(B)或
(C)
(D)或參考答案:D2.已知命題p:cos2x+cosx-m=0為真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()參考答案:C略3.下列命題正確的個(gè)數(shù)為()①“?x∈R都有x2≥0”的否定是“?x0∈R使得x02≤0”②“x≠3”是“|x|≠3”必要不充分條件③命題“若m≤,則方程mx2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題.A.0 B.1 C.2 D.3參考答案:C【考點(diǎn)】2K:命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】由全稱命題的否定為特稱命題,以及量詞和不等號(hào)的變化,即可判斷①;由充分必要條件的定義,即可判斷②;由由m=0,2x+1=0有實(shí)根;若m≠0,則△=4﹣4m≥4﹣2=2>0,即可判斷原命題成立,再由命題的等價(jià)性,即可判斷③.【解答】解:①由全稱命題的否定為特稱命題,可得“?x∈R都有x2≥0”的否定是“?x0∈R使得x02<0”,故①錯(cuò);②“x≠3”比如x=﹣3,可得|x|=3;反之,|x|≠3,可得x≠3,“x≠3”是“|x|≠3”必要不充分條件,故②對(duì);③命題“若m≤,則方程mx2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根”,由m=0,2x+1=0有實(shí)根;若m≠0,則△=4﹣4m≥4﹣2=2>0,即方程mx2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根,則原命題成立,由等價(jià)性可得其逆否命題也為真命題,故③對(duì).故選:C.4.從寫上0,1,2,…,9十張卡片中,有放回地每次抽一張,連抽兩次,則兩張卡片數(shù)字各不相同的概率是
(
)A.
B.
C.
D.1參考答案:A5.以正方體的頂點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)O,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則與共線的向量的坐標(biāo)可以是
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C略6.集合A={﹣1,0,1},B={y|y=cosx,x∈A},則A∩B=()A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{﹣1,0,1}參考答案:B【考點(diǎn)】1E:交集及其運(yùn)算.【分析】求出B={cos1,1},利用兩個(gè)集合的交集的定義求得A∩B.【解答】解:∵A={﹣1,0,1},∴B={y|y=cosx,x∈A}={cos1,1},則A∩B={1},故選B.7.過空間一定點(diǎn)P的直線中,與長(zhǎng)方體ABCD一A1B1C1D1的12條棱所在直線成等角的直線共有(
)
(A)0條
(B)1條
(C)4條
(D)無數(shù)多條參考答案:C8.設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為,P為拋物線上一點(diǎn),PA⊥,A為垂足.如果直線AF的斜率為,那么|PF|=(
).
A.
B.8
C.
D.16參考答案:B略9.參考答案:B略2.下列給出的函數(shù)中,既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是A.
B.
C.
D.
參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.O為復(fù)平面中坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為,將A點(diǎn)向右平移3個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為參考答案:12.若雙曲線的離心率為2,則的值為
▲
.參考答案:3略13.已知命題不等式的解集是R,命題在區(qū)間上是減函數(shù),若命題“”為真,則實(shí)數(shù)的范圍是______.參考答案:14.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其正視圖為矩形,側(cè)視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形,則該幾何體的體積為__________.參考答案:考點(diǎn):由三視圖求面積、體積.專題:空間位置關(guān)系與距離.分析:由已知中的三視圖,可知該幾何體是一個(gè)三棱柱切去一個(gè)三棱錐所得的組合體,分別求出體積后,相減可得答案.解答:解:由已知中的三視圖,可知該幾何體是一個(gè)三棱柱切去一個(gè)三棱錐所得的組合體,棱柱和棱錐的底面均為側(cè)視圖,故底面面積S=×4×4=8,棱柱的高為8,故體積為64,棱錐的高為4,故體積為:,故組合體的體積V=64﹣=,故答案為:點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積,解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀.15.執(zhí)行如圖所示的流程圖,則輸出k的值為_______.參考答案:4【分析】根據(jù)程序框圖運(yùn)行程序,直到滿足,輸出結(jié)果即可.【詳解】按照程序框圖運(yùn)行程序,輸入,則,,不滿足,循環(huán);,,不滿足,循環(huán);,,不滿足,循環(huán);,,滿足,輸出結(jié)果:本題正確結(jié)果:4【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算輸出結(jié)果,屬于常考題型.16.如圖,P為三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱AA1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若四棱錐P﹣BCC1B1的體積為V,則三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為
(用V表示)參考答案:【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.【分析】利用AA1到對(duì)面距離不變,轉(zhuǎn)化P到A點(diǎn),利用棱錐與棱柱的體積關(guān)系,即可得出結(jié)論.【解答】解:由題意,P為三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱AA1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),所以AA1到對(duì)面距離不變,移動(dòng)P到A點(diǎn),由棱錐的體積的推導(dǎo)方法可知:四棱錐P﹣BCC1B1的體積=×三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積,∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積=.故答案為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積,考查學(xué)生的計(jì)算能力,基本知識(shí)的考查.17.半徑為的球內(nèi)接正方形的表面積為
;體積為
參考答案:96,64設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為,則正方形的外接球的半徑為所以表面積為,體積為故答案為;
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在中,分別是的對(duì)邊長(zhǎng),已知.(Ⅰ)若,求實(shí)數(shù)的值;(Ⅱ)若,求面積的最大值.參考答案:解:(Ⅰ)由得:···············2分解得:·······························································································3分而可以變形為·········································4分即
,所以·········································································6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,則···················7分又·························8分所以即················10分故
12分略19.如圖,在三棱錐P﹣ABC中,平面PAC⊥平面ABC,∠BAC=60°,E,F(xiàn)分別是AP,AC的中點(diǎn),點(diǎn)D在棱AB上,且AD=AC.求證:(1)EF∥平面PBC;(2)平面DEF⊥平面PAC.參考答案:【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定;直線與平面平行的判定.【分析】(1)利用三角形中位線定理推導(dǎo)出EF∥PC,由此能證明EF∥平面PBC.(2)由已知條件推導(dǎo)出△ACD為正三角形,DF⊥AC,從而得到DF⊥平面PAC,由此能證明平面DEF⊥平面PAC.【解答】證明:(1)在△PAC中,因?yàn)镋,F(xiàn)分別是AP,AC的中點(diǎn),所以EF∥PC.…又因?yàn)镋F?平面PBC,PC?平面PBC,所以EF∥平面PBC.…(2)連結(jié)CD.因?yàn)椤螧AC=60°,AD=AC,所以△ACD為正三角形.因?yàn)镕是AC的中點(diǎn),所以DF⊥AC.…因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面ABC,DF?平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,所以DF⊥平面PAC.…因?yàn)镈F?平面DEF,所以平面DEF⊥平面PAC.…20.Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知an>0,an2+an=2Sn.(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)若bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列的求和;數(shù)列遞推式.【分析】(I)利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.(II)bn===,利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出.【解答】解:(Ⅰ)∵an2+an=2Sn,∴=2Sn+1,兩式子相減得:(an+1+an)(an+1﹣an)=an+1+an,∵an>0,∴an+1﹣an=1,令n=1得=2S1=2a1,解得a1=1∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,∴an=1+(n﹣1)=n.(Ⅱ)∵bn===,∴Tn=+++…++=﹣.21.等差數(shù)列{an}中,a7=4,a19=2a9,(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列的求和;等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】(I)由a7=4,a19=2a9,結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求a1,d,進(jìn)而可求an(II)由==,利用裂項(xiàng)求和即可求解【解答】解:(I)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d∵a7=4,a19=2a9,∴解得,a1=1,d=∴=(II)∵==∴sn===22.已知函數(shù),.(1)解不等式;(2)若方程在區(qū)間[0,2]有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:(1)[-2,4](2)【分析】
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