山西省太原市北郊中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省太原市北郊中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示幾何體的正視圖和側(cè)視圖都正確的是

(

)參考答案：B略2.△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若，且，且，則向量在向量方向上的射影的數(shù)量為（

）A．

B．

C．3

D．參考答案：A3.設(shè)非零實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式中一定成立的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知數(shù)列{an}滿足an+1=，若a1=，則a2017=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足an+1=，a1=，可得an+3=an．即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足an+1=，a1=，∴a2=2a1﹣1=，a3=2a2﹣1=，a4=2a3=，…，∴an+3=an．則a2017=a672×3+1=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[﹣2，2]，則輸出的S屬于（）A．[﹣6，﹣2] B．[﹣5，﹣1] C．[﹣4，5] D．[﹣3，6]參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，結(jié)合條件，利用函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：若0≤t≤2，則不滿足條件輸出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，若﹣2≤t＜0，則滿足條件，此時(shí)t=2t2+1∈（1，9]，此時(shí)不滿足條件，輸出S=t﹣3∈（﹣2，6]，綜上：S=t﹣3∈[﹣3，6]，故選：D6.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】對(duì)于A：因?yàn)榉衩}是條件和結(jié)果都做否定，即“若x2≠1，則x≠1”，故錯(cuò)誤．對(duì)于B：因?yàn)閤=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，應(yīng)為充分條件，故錯(cuò)誤．對(duì)于C：因?yàn)槊}的否定形式只否定結(jié)果，應(yīng)為?x∈R，均有x2+x+1≥0．故錯(cuò)誤．由排除法即可得到答案．【解答】解：對(duì)于A：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”．因?yàn)榉衩}應(yīng)為“若x2≠1，則x≠1”，故錯(cuò)誤．對(duì)于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件．因?yàn)閤=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，應(yīng)為充分條件，故錯(cuò)誤．對(duì)于C：命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”．因?yàn)槊}的否定應(yīng)為?x∈R，均有x2+x+1≥0．故錯(cuò)誤．由排除法得到D正確．故答案選擇D．7.設(shè)為圓周上一點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)與連接，則弦長(zhǎng)超過(guò)半徑倍的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.將序號(hào)分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是（

）A.96 B.120 C.240 D.24參考答案：A【分析】首先確定連號(hào)的張數(shù)，然后把這二張連號(hào)捆綁在一起與其它三張全排列即可.【詳解】2張參觀券連號(hào)有、、、四張，捆綁在一起與其它三張全排列為，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了排列與組合的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.9.如圖:直三棱柱ABC—A1B1C1的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則四棱錐B—APQC的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.雙曲線=1的焦距為（）A．2 B．4 C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】直接利用雙曲線方程，求出c，即可得到雙曲線的焦距．【解答】解：雙曲線=1，可知a2=10，b2=2，c2=12，∴c=2，2c=4．雙曲線=1的焦距為：4．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，雙曲線上點(diǎn)P滿足，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：12.已知向量，若，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用斜率的垂直求出x，得到向量，然后求模即可．【解答】解：向量，若，∴，∴x=4，==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查斜率的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的模的求法，考查計(jì)算能力．13.無(wú)論m取何實(shí)數(shù)時(shí)，直線(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒過(guò)定點(diǎn)，則定點(diǎn)的坐標(biāo)為

參考答案：(7/2,5/2)14.若集合A={－2,0,1}，，則集合A∩B=

.參考答案：{－2}由題意，得，，則.

15.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐四個(gè)面的面積中最大值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意和三視圖知，需要從對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體中確定三棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)和幾何體的垂直關(guān)系，求出四面體四個(gè)面的面積，再確定出它們的最大值．【解答】解：將該幾何體放入在長(zhǎng)方體中，且長(zhǎng)、寬、高為4、3、4，由三視圖可知該三棱錐為B﹣A1D1C1，由三視圖可得，A1D1=CC1=4、D1C1=3，所以BA1=A1C1=5，BC1==4，則三角形BA1C1的面積S=×BC1×h=×4×=2，因?yàn)锳1D1⊥平面ABA1B1，所以A1D1⊥A1B，則三角形BA1D1的面積S=×BA1×A1D1=×4×5=10，同理可得，三角形BD1C1的面積S=×BC1×D1C1=×3×4=6，又三角形A1D1C1的面積S=×D1C1×A1D1=×4×3=6，所以最大的面為A1BC1，且面積為2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖與幾何體的直觀圖的關(guān)系，幾何體的表面積以及體積的求法，考查計(jì)算能力16.已知a＞0，b＞0，且a＋2b＝1.則的最小值為_(kāi)_____參考答案：略17.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙3類產(chǎn)品共600件．已知甲、乙、丙3類產(chǎn)品數(shù)量之比為1：2：3．現(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取120件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，則甲類產(chǎn)品抽取的件數(shù)為

．參考答案：20【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)甲乙丙的數(shù)量之比，利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵甲、乙、丙三類產(chǎn)品，其數(shù)量之比為1：2：3，∴從中抽取120件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，則乙類產(chǎn)品應(yīng)抽取的件數(shù)為120×=20，故答案為：20．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足

（1）若為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）由，又,所以,當(dāng)時(shí)，，即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是

2分

由，得，即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是4分若為真，則真且真，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是6分

（2）∵是的充分不必要條件，∴，且設(shè)，，則9分則，且，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是12分略19.已知直線l過(guò)點(diǎn)P(2，－1)。(I)若原點(diǎn)O到直線l的距離為2，求直線l的方程；(II)當(dāng)原點(diǎn)O到直線l的距離最大時(shí)，求直線l的方程。參考答案：20.（本小題滿分9分）

如圖，四棱錐S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且DE＝a(0<≦1).

(Ⅰ)求證：對(duì)任意的（0、1），都有AC⊥BE:(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小為600C，求的值。參考答案：（Ⅰ）證發(fā)1：連接BD，由底面是正方形可得ACBD。

SD平面ＡＢＣＤ，BD是BE在平面ABCD上的射影，由三垂線定理得ACBE.(II)解法1：SD平面ABCD，ＣＤ平面ＡＢＣＤ，

SDCD.又底面ＡＢＣＤ是正方形，

ＣDＡD，又ＳＤAD=D，CD平面SAD。過(guò)點(diǎn)D在平面SAD內(nèi)做DFAE于F，連接CF，則CFAE，故CFD是二面角C-AE-D的平面角，即CFD=60°,在R