山西省太原市體校附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市體校附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則

（

）（A）在（2，+）上是增函數(shù)

（B）在（2，+）上是減函數(shù)（C）在（2，+）上是增函數(shù)

（D）在（2，+）上是減函數(shù)參考答案：D2.若,則（

）

(A)R<P<Q

（B）P<Q<R

（C）Q<P<R

（D）P<R<Q參考答案：Ｂ略3.等差數(shù)列中，已知，使得的最大正整數(shù)為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知過點A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，則m的值為（）A．0B．﹣8C．2D．10參考答案：B略5.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（

）A.4 B.8 C.16 D.20參考答案：C略6.從集合中隨機取出一個數(shù)，設(shè)事件為“取出的數(shù)為偶數(shù)”，事件為“取出的數(shù)為奇數(shù)”，則事件與(

)A．是互斥且對立事件

B．是互斥且不對立事件C．不是互斥事件

D．不是對立事件

參考答案：A7.若，則“”是“方程表示雙曲線”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略8.雙曲線上一點P到它的一個焦點的距離等于7,那么P到另一個焦點的距離等于

(

)A．1

B．3

C．15

D．17參考答案：C9.過點（0，-1）作直線l，若直線l與圓x2+(y-1)2=1有公共點，則直線l的傾斜角范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.設(shè)則“≥2且≥2”是“≥4”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.即不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線的傾斜角

▲

．參考答案：12.觀察下列各數(shù)對則第60個數(shù)對是

。參考答案：（5，7）略13.設(shè)函數(shù)．若對任意實數(shù)，不等式恒成立，則▲參考答案：

14.已知，數(shù)列的前項和為,,則的為_____.參考答案：15.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的交點，過F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P和Q，且△F1PQ為正三角形，則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：y=±x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用直角三角形中含30°角所對的邊的性質(zhì)及其雙曲線的定義、勾股定理即可得到a，b的關(guān)系．【解答】解：∵在Rt△F1F2P中，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2|PF2|．由雙曲線定義知|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2a，由已知易得|F1F2|=|PF2|，∴2c=2a，∴c2=3a2=a2+b2，∴2a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴=，故所求雙曲線的漸近線方程為y=±x．故答案為y=±x．16.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線y＝kx＋分為面積相等的兩部分，則k的值是_______________．參考答案：17.拋物線的準線方程為，則焦點坐標是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，是夾角為60°的單位向量，且，。(1）求；(2）求與的夾角。參考答案：（1）＝（＝－6＋＋2＝；(2），同理得，所以，又，所以＝120°。19.古希臘有一著名的尺規(guī)作圖題“倍立方問題”：求作一個正方體，使它的體積等于已知立方體體積的2倍，倍立方問題可以利用拋物線（可尺規(guī)作圖）來解決，首先作一個通徑為2a（其中正數(shù)a為原立方體的棱長）的拋物線C1，如圖，再作一個頂點與拋物線C1頂點O重合而對稱軸垂直的拋物線C2，且與C1交于不同于點O的一點P，自點P向拋物線C1的對稱軸作垂線，垂足為M，可使以O(shè)M為棱長的立方體的體積為原立方體的2倍.（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担髵佄锞€C1的標準方程；（2）為使以O(shè)M為棱長的立方體的體積為原立方體的2倍，求拋物線C2的標準方程（只須以一個開口方向為例）.參考答案：（1）以O(shè)為原點，OM為x軸正向建立平面直角坐標系，由題意，拋物線的通徑為2a，所以標準方程為.（2）設(shè)拋物線，又由題意，，所以，代入，得：，解得：所以點代入得：，解得：所以拋物線為：.

20.已知a，b∈R+．（1）求證：+≥a+b；（2）利用（1）的結(jié)論，求函數(shù)y=（0＜x＜1）的最小值．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】（1）利用綜合法，通過證明a3+b3﹣a2b﹣ab2≥0，然后變形證明結(jié)果即可．（2）利用（1）的結(jié)論直接求出最小值即可．【解答】（1）證明：a3+b3﹣a2b﹣ab2=a2（a﹣b）+b2（b﹣a）=（a﹣b）（a2﹣b2）=（a﹣b）2（a+b），∵a，b∈R+．∴（a﹣b）2（a+b）≥0，即a3+b3﹣a2b﹣ab2≥0，可得a3+b3≥a2b+ab2，∴+≥a+b；（2）解：由（1）可得0＜x＜1時，函數(shù)y=≥x+1﹣x=1．函數(shù)的最小值為1．21.在對一種半徑是1.40cm的圓形機械部件加工中，為了了解加工的情況，從中抽取了100個部件，測得實際半徑，將所有數(shù)據(jù)分析如右表分組頻數(shù)[1.30,1.34)4[1.34,1.38)25[1.38,1.42)30[1.42,1.46)29[1.46,1.50)10[1.50,1.54)2合計100

(1)估計部件半徑落在[1.38,1.50)中的概率及半徑小于1.40的概率是多少?(2)估計部件半徑的平均值和中位數(shù)參考答案：(1)部件半徑落在[1.38,1.50)中的概率為=0.69

部件半徑小于1.40的概率為=0.44(2)部件半徑的平均值約為1.32×+1.36×+1.