山西省太原市體校附屬中學2021-2022學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析_第1頁
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山西省太原市體校附屬中學2021-2022學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù),則

)(A)在(2,+)上是增函數(shù)

(B)在(2,+)上是減函數(shù)(C)在(2,+)上是增函數(shù)

(D)在(2,+)上是減函數(shù)參考答案:D2.若,則(

(A)R<P<Q

(B)P<Q<R

(C)Q<P<R

(D)P<R<Q參考答案:B略3.等差數(shù)列中,已知,使得的最大正整數(shù)為

A.

B.

C.

D.參考答案:A略4.已知過點A(﹣2,m)和B(m,4)的直線與直線2x+y﹣1=0平行,則m的值為()A.0B.﹣8C.2D.10參考答案:B略5.如圖是某一幾何體的三視圖,則這個幾何體的體積為(

)A.4 B.8 C.16 D.20參考答案:C略6.從集合中隨機取出一個數(shù),設事件為“取出的數(shù)為偶數(shù)”,事件為“取出的數(shù)為奇數(shù)”,則事件與(

)A.是互斥且對立事件

B.是互斥且不對立事件C.不是互斥事件

D.不是對立事件

參考答案:A7.若,則“”是“方程表示雙曲線”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案:A略8.雙曲線上一點P到它的一個焦點的距離等于7,那么P到另一個焦點的距離等于

(

)A.1

B.3

C.15

D.17參考答案:C9.過點(0,-1)作直線l,若直線l與圓x2+(y-1)2=1有公共點,則直線l的傾斜角范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C10.設則“≥2且≥2”是“≥4”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.即不充分也不必要條件參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線的傾斜角

.參考答案:12.觀察下列各數(shù)對則第60個數(shù)對是

。參考答案:(5,7)略13.設函數(shù).若對任意實數(shù),不等式恒成立,則▲參考答案:

14.已知,數(shù)列的前項和為,,則的為_____.參考答案:15.已知F1,F(xiàn)2為雙曲線﹣=1(a>0,b>0)的交點,過F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P和Q,且△F1PQ為正三角形,則雙曲線的漸近線方程為.參考答案:y=±x【考點】雙曲線的簡單性質.【分析】利用直角三角形中含30°角所對的邊的性質及其雙曲線的定義、勾股定理即可得到a,b的關系.【解答】解:∵在Rt△F1F2P中,∠PF1F2=30°,∴|PF1|=2|PF2|.由雙曲線定義知|PF1|﹣|PF2|=2a,∴|PF2|=2a,由已知易得|F1F2|=|PF2|,∴2c=2a,∴c2=3a2=a2+b2,∴2a2=b2,∵a>0,b>0,∴=,故所求雙曲線的漸近線方程為y=±x.故答案為y=±x.16.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+分為面積相等的兩部分,則k的值是_______________.參考答案:17.拋物線的準線方程為,則焦點坐標是

。參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知,是夾角為60°的單位向量,且,。(1)求;(2)求與的夾角。參考答案:(1)=(=-6++2=;(2),同理得,所以,又,所以=120°。19.古希臘有一著名的尺規(guī)作圖題“倍立方問題”:求作一個正方體,使它的體積等于已知立方體體積的2倍,倍立方問題可以利用拋物線(可尺規(guī)作圖)來解決,首先作一個通徑為2a(其中正數(shù)a為原立方體的棱長)的拋物線C1,如圖,再作一個頂點與拋物線C1頂點O重合而對稱軸垂直的拋物線C2,且與C1交于不同于點O的一點P,自點P向拋物線C1的對稱軸作垂線,垂足為M,可使以OM為棱長的立方體的體積為原立方體的2倍.(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担髵佄锞€C1的標準方程;(2)為使以OM為棱長的立方體的體積為原立方體的2倍,求拋物線C2的標準方程(只須以一個開口方向為例).參考答案:(1)以O為原點,OM為x軸正向建立平面直角坐標系,由題意,拋物線的通徑為2a,所以標準方程為.(2)設拋物線,又由題意,,所以,代入,得:,解得:所以點代入得:,解得:所以拋物線為:.

20.已知a,b∈R+.(1)求證:+≥a+b;(2)利用(1)的結論,求函數(shù)y=(0<x<1)的最小值.參考答案:【考點】不等式的證明.【分析】(1)利用綜合法,通過證明a3+b3﹣a2b﹣ab2≥0,然后變形證明結果即可.(2)利用(1)的結論直接求出最小值即可.【解答】(1)證明:a3+b3﹣a2b﹣ab2=a2(a﹣b)+b2(b﹣a)=(a﹣b)(a2﹣b2)=(a﹣b)2(a+b),∵a,b∈R+.∴(a﹣b)2(a+b)≥0,即a3+b3﹣a2b﹣ab2≥0,可得a3+b3≥a2b+ab2,∴+≥a+b;(2)解:由(1)可得0<x<1時,函數(shù)y=≥x+1﹣x=1.函數(shù)的最小值為1.21.在對一種半徑是1.40cm的圓形機械部件加工中,為了了解加工的情況,從中抽取了100個部件,測得實際半徑,將所有數(shù)據(jù)分析如右表分組頻數(shù)[1.30,1.34)4[1.34,1.38)25[1.38,1.42)30[1.42,1.46)29[1.46,1.50)10[1.50,1.54)2合計100

(1)估計部件半徑落在[1.38,1.50)中的概率及半徑小于1.40的概率是多少?(2)估計部件半徑的平均值和中位數(shù)參考答案:(1)部件半徑落在[1.38,1.50)中的概率為=0.69

部件半徑小于1.40的概率為=0.44(2)部件半徑的平均值約為1.32×+1.36×+1.

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