山西省太原市令德中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省太原市令德中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是兩條直線，是兩個(gè)平面，給出下列命題：①若，則；②若平面上有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則；③若為異面直線，則．其中正確命題的個(gè)數(shù)是．A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：B略2.若復(fù)數(shù)，則(

)．

A．

B．

C．1

D．參考答案：B略3.已知與的夾有為，與的夾角為，若，則＝（）A. B. C. D.2參考答案：D略4.已知正角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則角的最小值為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.已知條件,條件,則是成立的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A6.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（（

））:ZA．

B．

C．

D．參考答案：C略7.（1﹣2x）3的展開式中所有的二項(xiàng)式系數(shù)和為a，函數(shù)y=mx﹣2+1（m＞0且m≠1）經(jīng)過的定點(diǎn)的縱坐標(biāo)為b，則的展開式中x6y2的系數(shù)為（）A．320 B．446 C．482 D．248參考答案：B【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意求出a、b的值，再根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求出r、k的值，從而得出展開式中x6y2的系數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意，a=23=8，b=m0+1=2，∴=（2x+y）3?（x+2y）5，其通項(xiàng)公式為：Tr+1?Tk+1=，令r+k=2，得r=0，k=2；或r=1，k=1；或r=2，k=0；∴展開式中x6y2的系數(shù)為：25??+23??+2??=320+120+6=446．故選：B．8.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，則函數(shù)(0<a<1)的單調(diào)遞減區(qū)間是(

)A、，

B、

C、

D、參考答案：B9.已知集合M={0，1}，N={x|x=2n，n∈Z}，則M∩N為（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{0，1，2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由M與N，找出兩集合的交集即可．【解答】解：∵M(jìn)={0，1}，N={x|x=2n，n∈Z}，∴M∩N={0}，故選：A．10.等差數(shù)列{an}中，a3和a9是關(guān)于x的方程x2﹣16x+c=0（c＜64）的兩實(shí)根，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和韋達(dá)定理求解．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a3和a9是關(guān)于x的方程x2﹣16x+c=0（c＜64）的兩實(shí)根，∴a3+a9=16，∴該數(shù)列前11項(xiàng)和S11===88．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的前11項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，解題時(shí)要注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：9試題分析：由，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，也即時(shí)等號成立，故最小值是9．考點(diǎn)：基本不等式．12.在直角三角形中，，，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則

．參考答案：由題意知三角形為等腰直角三角形。因?yàn)槭切边吷系囊粋€(gè)三等分點(diǎn)，所以，所以，所以，，所以。13.設(shè)則__________參考答案：14.連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦．半徑為4的球的兩條弦的長度分別等于、，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，則兩弦中點(diǎn)之間距離的最大值為

．參考答案：515.在正方體中，點(diǎn)是上底面的中心，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則異面直線與所成角最大時(shí)，▲.參考答案：【知識點(diǎn)】異面直線所成的角G9

解析：由題意可判斷出BC在平面的射影為BD,可知當(dāng)在平面內(nèi)越遠(yuǎn)離射影時(shí)面直線與所成角越大，所以當(dāng)Q與P點(diǎn)重合時(shí)，異面直線與所成角最大，不妨設(shè)正方體的棱長為2，則,根據(jù)余弦定理，故答案為。【思路點(diǎn)撥】由題意可判斷出BC在平面的射影為BD,可知當(dāng)在平面內(nèi)越遠(yuǎn)離射影時(shí)面直線與所成角越大，所以當(dāng)Q與P點(diǎn)重合時(shí)，異面直線與所成角最大，再結(jié)合余弦定理即可。16.已知集合，B={x|a＜x＜a+1}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：[﹣2，1]【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】解根式不等式化簡集合A，又A∩B=B得到B?A，列出不等式組，求解即可得答案．【解答】解：集合={x|﹣2≤x≤2}，B={x|a＜x＜a+1}，又A∩B=B，∴B?A，∴，解得：﹣2≤a≤1．故答案為：[﹣2，1]．17.設(shè)某幾何體的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m）則該幾何體的體積為

m3．參考答案：4考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：由三視圖可知幾何體是三棱錐，明確其數(shù)據(jù)關(guān)系直接解答即可．解答： 解：這是一個(gè)三棱錐，高為2，底面三角形一邊為4，這邊上的高為3，體積等于×2×4×3=4故答案為：4點(diǎn)評：本題考查三視圖求體積，三視圖的復(fù)原，考查學(xué)生空間想象能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)平面向量，，已知函數(shù)在上的最大值為6．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若，．求的值．參考答案：

略19.如圖，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF2CE，G是線段BF上一點(diǎn)，AB=AF=BC．（Ⅰ）若EG∥平面ABC，求的值；（Ⅱ）求二面角A﹣BF﹣E的大小的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由平面ABC⊥平面ACEF，且平面ABC∩平面ACEF=AC，可得AF⊥AC，則AF⊥平面ABC，得到平面ABF⊥平面ABC，過G作GD⊥AB，垂足為D，則GD⊥平面ABC，連接CD，可證得則四邊形GDCF為平行四邊形，從而得到GD=CE=，則G為BF的中點(diǎn)，得到的值；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角E﹣BF﹣A的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵平面ABC⊥平面ACEF，且平面ABC∩平面ACEF=AC，AF⊥AC，∴AF⊥平面ABC，則平面ABF⊥平面ABC，過G作GD⊥AB，垂足為D，則GD⊥平面ABC，連接CD，由GD⊥平面ABC，AF⊥平面ABC，AF∥CE，可得GD∥CE，又EG∥平面ABC，∴EG∥CD，則四邊形GDCF為平行四邊形，∴GD=CE=，∴=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知AF⊥AB，AF⊥BC∵BC⊥AB，∴BC⊥平面ABF．如圖，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．則F（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），E（2，2，1），=（0，2，0）是平面ABF的一個(gè)法向量．設(shè)平面BEF的法向量=（x，y，z），則，令y=1，則z=﹣2，x=﹣2，=（﹣2，1，﹣2），∴cos＜，＞==，∴二面角A﹣BF﹣E的正弦值為．20.工程隊(duì)將從A到D修建一條隧道，測量員測得圖中的一些數(shù)據(jù)（A，B，C，D在同一水平面內(nèi)），求A，D之間的距離.參考答案：【分析】在直角中，求得，利用兩角差的余弦公式可得的值，再由余弦定理可得結(jié)果.【詳解】連接AC,在中，.在中，【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角差的余弦公式以及余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.21.袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的卡片各1張，甲從袋中任取2張卡片（每張卡片被取出的可性相等），并記下卡面數(shù)字和為X，然后把卡片放回，叫做一次操作。（Ⅰ）求在一次操作中隨機(jī)變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E（X）；（Ⅱ）甲進(jìn)行四次操作，求至少有兩次X不大于E（X）的概率．參考答案：(1)X34567P(2)記“一次操作所計(jì)分?jǐn)?shù)X不大于E（X）”的事件為C，則

略22.(本小題滿分14分)如圖，在邊長為的正三角形中，，，分別為，，上的點(diǎn)，且滿足.將沿折起到的位置，使平面平面，連結(jié)，.（如圖）（1）若為中點(diǎn)，求證：∥平面；（2）求證：.參考答案：證明：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，

………………1分在中，分別為的中點(diǎn)，

∴∥，且．

∵，

………………3分

∴∥,且，

………………4分∴∥，且．

………………5分

∴四邊形為平行四邊形，∴∥．

………………6分

又∵平面，且平面，

∴∥平面．