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山西省太原市萬(wàn)柏林區(qū)第五中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的部分圖像如圖
所示,當(dāng)時(shí),滿足的的值為
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B2.已知全集U=R,集合=(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:略3.下圖中表示集合A到集合B的映射的是
A
(1)(2)
B(3)(4)
C
(1)
D
(4)參考答案:B4.如圖,一個(gè)直三棱柱形容器中盛有水,且側(cè)棱AA1=8.若側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí),液面恰好過(guò)AC,BC,A1C1,B1C1的中點(diǎn),當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí),液面高為()A.7 B.6 C.4 D.2參考答案:B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.【分析】利用幾何體的體積不變,體積相等,轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解:底面ABC的面積設(shè)為S,則側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí),液面恰好過(guò)AC,BC,A1C1,B1C1的中點(diǎn),水的體積為:,當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí),液面高為h,水的體積為:Sh=,可得h=6.故選:B.5.函數(shù)的值域是
(
)A. B.
C.
D.參考答案:C略6.函數(shù)f(x)=sin(),x∈R的最小正周期為()A. B.π C.2π D.4π參考答案:D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法.【分析】直接利用正弦函數(shù)的周期公式T=,求出它的最小正周期即可.【解答】解:函數(shù)f(x)=由T==||=4π,故D正確.故選D.7.設(shè)角是第二象限角,且,則角的終邊在A
第一象限
B
第二象限
C
第三象限
D
第四象限
參考答案:C略8.下列四組函數(shù)中,f(x)與g(x)是同一函數(shù)的一組是(
)
A. B. C. D. 參考答案:A略9.已知O是內(nèi)部一點(diǎn),則的面積為(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A10.一梯形的直觀圖是一個(gè)如上圖所示的等腰梯形,且梯形OA/B/C/的面積為,則原梯形的面積為
(
)
A.
B.
C.
D.
參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算
參考答案:2
12.設(shè)偶函數(shù)f(x)=a|x+b|在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則f(b﹣2)與f(a+1)的大小關(guān)系為.參考答案:f(a+1)>f(b﹣2)【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合.【專題】轉(zhuǎn)化思想;定義法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷即可.【解答】解:∵f(x)=a|x+b|為偶函數(shù),∴f(﹣x)=f(x),即a|﹣x+b|=a|x+b|,則|x﹣b|=|x+b|,解得b=0,則f(x)=a|x|,設(shè)t=|x|,則當(dāng)x≥0時(shí),函數(shù)為增函數(shù),若f(x)=a|x|在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則y=at上單調(diào)遞增,即a>1,則f(b﹣2)=f(﹣2)=f(2),f(a+1)>f(1+1)=f(2),即f(a+1)>f(b﹣2),故答案為:f(a+1)>f(b﹣2).【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較,根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)求出b=0,a>1是解決本題的關(guān)鍵.13.(5分)若定義運(yùn)算a?b=,則函數(shù)f(x)=x?(2﹣x)的值域是
.參考答案:(﹣∞,1]考點(diǎn): 函數(shù)的值域.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 根據(jù)題意求出f(x)的解析式,再判斷出函數(shù)的單調(diào)性,即可得到答案.解答: 由a?b=得,f(x)=x?(2﹣x)=,∴f(x)在(﹣∞,1)上是增函數(shù),在[1,+∞)上是減函數(shù),∴f(x)≤1,則函數(shù)f(x)的值域是:(﹣∞,1],故答案為:(﹣∞,1].點(diǎn)評(píng): 本題考查分段函數(shù)的值域,即每段值域的并集,也是一個(gè)新定義運(yùn)算問(wèn)題:取兩者中較小的一個(gè),求出函數(shù)的解析式并判斷出其單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.14.若集合{1,2,3}={a,b,c},則a+b+c=
.參考答案:6【考點(diǎn)】集合的相等.【分析】利用集合相等的定義求解.【解答】解:∵{1,2,3}={a,b,c},∴a+b+c=1+2+3=6.故答案為:6.15.(5分)函數(shù)y=3sin(ωx+)(ω≠0)的最小正周期是π,則ω=
.參考答案:±2考點(diǎn): 三角函數(shù)的周期性及其求法.專題: 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析: 根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可求值.解答: ∵y=3sin(ωx+),∴T==π,∴可解得:|ω|=2,即ω=±2,故答案為:±2.點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法,屬于基礎(chǔ)題.16.等差數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn,且,則______.參考答案:【分析】取,代入計(jì)算得到答案.【詳解】,當(dāng)時(shí)故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了前項(xiàng)和和通項(xiàng)的關(guān)系,取是解題的關(guān)鍵.17.計(jì)算=
參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.由函數(shù)單調(diào)性的定義,判斷在上的單調(diào)性并給出證明。參考答案:解:因?yàn)閒(x)
是奇函數(shù),所以f(1-a2)=-f(a2-1),由題設(shè)f(1-a)<f(a2-1)。又f(x)在定義域(-1,1)上遞減,所以-1<1-a<a2-1<1,解得0<a<1。略19.已知三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=AC=AB,N為AB上一點(diǎn),且AB=4AN,M,S分別為PB,BC的中點(diǎn).(1)證明:CM⊥SN;(2)求SN與平面CMN所成角的大小.參考答案:(1)設(shè)PA=1,以A為原點(diǎn),AB,AC,AP所在直線分別為x,y,z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則P(0,0,1),C(0,1,0),B(2,0,0),M(1,0,),N(,0,0),S(1,,0).所以=(1,-1,),=(-,-,0).因?yàn)椤ぃ剑?=0,所以CM⊥SN.(2)=(-,1,0),設(shè)a=(x,y,z)為平面CMN的一個(gè)法向量,則即令x=2,得a=(2,1,-2).因?yàn)閨cos〈a,〉|===,所以SN與平面CMN所成的角為45°.20.(本大題滿分12分)某特許專營(yíng)店銷售上海世博會(huì)紀(jì)念章,每枚紀(jì)念章進(jìn)價(jià)5元,同時(shí),每銷售1枚需交2元特許經(jīng)營(yíng)費(fèi)。預(yù)測(cè)這種紀(jì)念章以每枚20元的價(jià)格出售,一年可銷售2000枚。市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),銷售價(jià)格在每枚20元的基礎(chǔ)上,每減少1元,銷售量增加400枚;每增加1元,銷售量減少100枚。現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章銷售價(jià)為元。(1)把該專營(yíng)店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲得利潤(rùn)y(元)表示為的函數(shù),并寫(xiě)出定義域;(2)問(wèn)取何值時(shí),利潤(rùn)y(元)最大。ks5u參考答案:(本題滿分12分)略21.給出50個(gè)數(shù),1,2,4,7,11,…,其規(guī)律是:第1個(gè)數(shù)是1,第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1,第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2,第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3,…,以此類推.要求計(jì)算這50個(gè)數(shù)的和.先將右面給出的程序框圖補(bǔ)充完整,再根據(jù)程序框圖寫(xiě)出程序.
1.把程序框圖補(bǔ)充完整:
(1)________________________
(2)________________________參考答案:解:
(1)_____i<=50___(2)_____p=p+i__------7分(2)程序:
i=1
p=1s=0
WHILEi<=50s=s+p
p=p+ii=i+1
WEND
PRIN
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