材料力學(xué)靜不定ppt

一、靜定靜不定概念

1、靜定問題——僅用靜力平衡方程就能求出全部未知力，這類問題稱為靜定問題.

實(shí)質(zhì)：未知力的數(shù)目等于靜力平衡方程的數(shù)目。2、靜不定問題——僅用靜力平衡方程不能求出全部未知力，又稱超靜定問題。實(shí)質(zhì)：未知力的數(shù)目多于靜力平衡方程的數(shù)目。第六章簡單超靜定問題§6.1～§6.2概述及拉壓靜不定問題材料力學(xué)1中南大學(xué)土木工程學(xué)院3、靜不定次數(shù)：未知力數(shù)目與平衡方程數(shù)目之差，也是需要補(bǔ)充的方程數(shù)目。未知力：4個平衡方程：2個靜不定次數(shù)=4－2=2需要補(bǔ)充2個方程此結(jié)構(gòu)可稱為2次靜不定結(jié)構(gòu)材料力學(xué)2中南大學(xué)土木工程學(xué)院5、多余約束力：多余約束提供的約束力。

靜不定次數(shù)=多余約束力數(shù)目4、多余約束：結(jié)構(gòu)保持靜定所需約束之外的約束，若沒有這些約束結(jié)構(gòu)也能保持一定的幾何形狀。(靜定)材料力學(xué)3中南大學(xué)土木工程學(xué)院二、拉壓靜不定問題的解法

1、判斷靜不定次數(shù)；2、列靜力平衡方程；3、列幾何方程：反映各桿變形之間的幾何關(guān)系(變形協(xié)調(diào)方

程)，具體問題具體分析，一般通過“變形幾何圖”列方程。

特別注意：力與變形相對應(yīng)！！

（即桿件的伸長或縮短必須與受力圖的桿件的拉壓對應(yīng)）

4、列物理方程：變形與力的關(guān)系；5、列補(bǔ)充方程：物理方程代入幾何方程即得補(bǔ)充方程。

材料力學(xué)4中南大學(xué)土木工程學(xué)院2Dl2=Dl1+Dl32(Dl2+Dl1)=Dl3+Dl12(Dl2+Dl3)=Dl1+Dl3幾何方程圖示靜不定結(jié)構(gòu)，可列如右變形圖。F剛體aa123（a）?l1?l2?l3（b）?l1?l2?l3（c）?l1?l2?l3材料力學(xué)5中南大學(xué)土木工程學(xué)院還可列出其它變形圖，但必須保證變形圖與受力圖一致。對應(yīng)受力圖FFN1FN2FN3（b）FFN1FN2FN3（c）FFN1FN2FN3（a）（a）?l1?l2?l3（b）?l1?l2?l3（c）?l1?l2?l3材料力學(xué)6中南大學(xué)土木工程學(xué)院Dl3Dl2FABCD300300①②③l圖示支架承受力F作用，①桿的抗拉剛度為EA，②桿的抗拉剛度為1.5EA，③桿的抗拉剛度為2EA。求各桿的軸力。解：平衡方程為AFFN1FN2FN3變形協(xié)調(diào)方程ADl1300300300300300化簡得材料力學(xué)7中南大學(xué)土木工程學(xué)院物理關(guān)系為代入變形協(xié)調(diào)方程得補(bǔ)充方程聯(lián)立平衡方程求得求拉壓靜不定結(jié)構(gòu)注意事項(xiàng)內(nèi)力假設(shè)與變形假設(shè)應(yīng)一致。內(nèi)力假設(shè)受拉，變形只能假設(shè)伸長。內(nèi)力假設(shè)受壓，變形只能假設(shè)縮短。材料力學(xué)8中南大學(xué)土木工程學(xué)院OAB為剛性梁，寫幾何方程。llF450①②OABlllFa①②OABlbCOAB為剛性梁，①、②兩桿材料相同，抗彎剛度相等，求兩桿軸力之比。Dl1Dl2Dl1材料力學(xué)9中南大學(xué)土木工程學(xué)院aaF450①②OABOAB為剛性梁，①、②兩桿材料相同，EA2=2EA1。求②桿與①桿的應(yīng)力之比。Dl1Dl2解：變形協(xié)調(diào)關(guān)系即由物理關(guān)系建立補(bǔ)充方程，考慮對O取矩得平衡方程，聯(lián)立求出兩桿軸力，再求應(yīng)力后得結(jié)果。小技巧材料力學(xué)10中南大學(xué)土木工程學(xué)院內(nèi)力按剛度比分配。思考：靜定結(jié)構(gòu)是否也是這樣？剛度較大內(nèi)力較大靜不定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)（1）FABCDFABC剛度增加內(nèi)力不變材料力學(xué)11中南大學(xué)土木工程學(xué)院靜不定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)（2）

——裝配應(yīng)力ABCABCD靜定結(jié)構(gòu)——無裝配應(yīng)力靜不定結(jié)構(gòu)？——產(chǎn)生裝配應(yīng)力材料力學(xué)12中南大學(xué)土木工程學(xué)院解：因制造誤差，裝配時各桿必須變形，因此產(chǎn)生裝配內(nèi)力。一次靜不定問題。幾何方程：Dl1＋Dl2

/cosq=d平衡方程：FN2=FN3FN1－2FN2cosq=0

已知三根桿EA相同，1桿有制造誤差d，求裝配后各桿的應(yīng)力。dq123lABCDqDl1Dl2FN1AFN3FN2qq物理方程代入幾何方程得變形協(xié)調(diào)方程，結(jié)合平衡方程求得物理方程：注意1桿變形計(jì)算時用l材料力學(xué)13中南大學(xué)土木工程學(xué)院裝配應(yīng)力是不容忽視的，如：d/l=0.001，E=200GPa，q=30°

s1=113MPa，s2=s3=－65.2MPa

正確注意：1桿伸長，只能是拉力，2、3桿縮短,應(yīng)為壓力。FN1AFN3FN2qqFN1AFN3FN2qq不正確材料力學(xué)14中南大學(xué)土木工程學(xué)院圖示懸吊結(jié)構(gòu)AB梁剛性，各桿EA相同，桿3短，求各桿裝配應(yīng)力。l剛體123aadAB解：1、平衡方程FN1－FN2+FN3=0FN1=FN32、幾何方程Dl1Dl2Dl3即3、物理方程剛體aABFN3aFN1FN23桿用理論長度計(jì)算變形材料力學(xué)15中南大學(xué)土木工程學(xué)院4、補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程與平衡方程聯(lián)立解得:變形協(xié)調(diào)關(guān)系平衡方程兩桿均為拉力，計(jì)算①桿伸長必須用理論長度，不用實(shí)際長度。AB為剛性梁，寫出所需方程。a2a450①②AdBCDl1Dl2材料力學(xué)16中南大學(xué)土木工程學(xué)院靜不定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)（3）

——溫度應(yīng)力ABC升溫ToC結(jié)構(gòu)不因溫度變化產(chǎn)生內(nèi)力ABCD升溫ToC結(jié)構(gòu)會因溫度變化產(chǎn)生內(nèi)力當(dāng)溫度變化為

Dt=t2-t1時，桿件因溫度變化而產(chǎn)生的變形為：

式中：a——材料的線膨脹系數(shù)。

材料力學(xué)17中南大學(xué)土木工程學(xué)院解：受力圖如圖示（設(shè)二桿均受壓）圖示結(jié)構(gòu)，EA及線膨脹系數(shù)a相同的兩桿①和②與剛體相連，當(dāng)桿①溫度升高Dt度時，兩桿的內(nèi)力和應(yīng)力分別為多少？

①②l2lllAAFN1FN2FAxFAy列平衡方程SMA=0①桿在溫度影響下伸長，在軸力作用下縮短，②桿在軸力作用下縮短。剛體繞A轉(zhuǎn)動，變形幾何關(guān)系圖如圖示。qqDl1Dl2由圖可列出變形幾何關(guān)系方程

2Dl1=Dl2得結(jié)合平衡方程，求得材料力學(xué)18中南大學(xué)土木工程學(xué)院剛性梁AB懸掛于三根平行桿上。l=2m，a=1.5m，b=1m，c=0.25m，d=0.2m。1桿由黃銅制成，E1=100GPa，A1=2cm2，a1=16.5×10-6/0C。2和3桿由碳鋼制成，E2=E3=200GPa，A2=1cm2，A3=3cm2，a2=a3=12.5×10-6/0C，F(xiàn)=40kN。設(shè)溫度升高200C，求各桿的應(yīng)力。l剛體123abdABcFFN2abdABcFFN1FN3解：平衡方程為FN1+FN2+FN3－F=0FN1a+Fc－FN3b=0變形協(xié)調(diào)方程為Dl1Dl2Dl3材料力學(xué)19中南大學(xué)土木工程學(xué)院物理方程為物理方程代入變形協(xié)調(diào)方程得補(bǔ)充方程，再聯(lián)立平衡方程求得：FN1=7.92kN，F(xiàn)N2=10.2kN，F(xiàn)N3=21.9kN由此求得應(yīng)力為s1=39.6MPa，s2=102MPa，s3=73MPaFN2abdABcFFN1FN3Dl1Dl2Dl3材料力學(xué)20中南大學(xué)土木工程學(xué)院解:受力分析,建立平衡方程未知力偶矩－2個，平衡方程－1個，一次超靜定變形分析,列變形協(xié)調(diào)方程聯(lián)立求解方程(a)與(b)建立補(bǔ)充方程代入上式試求圖示軸兩端的約束力偶矩。§6.3扭轉(zhuǎn)超靜定問題材料力學(xué)21中南大學(xué)土木工程學(xué)院AB設(shè)有A、B兩個凸緣的圓軸，在力偶M的作用下發(fā)生了變形。這時把一個薄壁圓筒與軸的凸緣焊接在一起，然后解除M。設(shè)軸和圓筒的抗扭剛度分別是G1Ip1和G2Ip2，試求軸內(nèi)和筒內(nèi)的扭矩。MM解：由于筒與軸的凸緣焊接在一起，外加力偶M解除后，圓軸必然力圖恢復(fù)其扭轉(zhuǎn)變形，而圓筒則阻抗其恢復(fù)。這就使得在軸內(nèi)和筒內(nèi)分別出現(xiàn)扭矩T1和T2。設(shè)想用橫截面把軸與筒切開，因這時已無外力偶矩作用，平衡方程為T1T2T1-T2=0材料力學(xué)22中南大學(xué)土木工程學(xué)院焊接前軸在M作用下的扭轉(zhuǎn)角為MMjj2j1變形協(xié)調(diào)條件T1－T2=0材料力學(xué)23中南大學(xué)土木工程學(xué)院一、相當(dāng)系統(tǒng)的建立

1、相當(dāng)系統(tǒng)的特點(diǎn)：

靜定結(jié)構(gòu)；含有多余約束力；主動力與原結(jié)構(gòu)相同。

2、建立相當(dāng)系統(tǒng)的步驟：

判斷靜不定次數(shù)；解除多余約束，代之以多余約束力；其余照原問題畫。

§6.4彎曲簡單超靜定問題材料力學(xué)24中南大學(xué)土木工程學(xué)院解：建立相當(dāng)系統(tǒng)=處理方法：變形協(xié)調(diào)方程、物理方程與平衡方程相結(jié)合，求全部未知力。確定靜不定次數(shù)，用多余約束力代替多余約束所得到的靜定結(jié)構(gòu)——原結(jié)構(gòu)的相當(dāng)系統(tǒng)。B畫出圖示靜不定結(jié)構(gòu)的彎矩圖。qlAEIMAqlAEIB或FBqlAEIB幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程物理方程——變形與力的關(guān)系材料力學(xué)25中南大學(xué)土木工程學(xué)院補(bǔ)充方程求解其它問題（應(yīng)力、變形等）FBqlAEIB+=FBlAEIBqlAEIBM○B(yǎng)qlAEI彎矩圖材料力學(xué)26中南大學(xué)土木工程學(xué)院ABClldllABCd超靜定梁的裝配應(yīng)力圖示三支座等截面梁，由于制造不精確，軸承有高低。已知梁的抗彎剛度EI及d和l，求兩種情況下的最大彎矩。BBdAClldFBllACFB解：各梁的相當(dāng)系統(tǒng)如圖材料力學(xué)27中南大學(xué)土木工程學(xué)院懸臂梁AB，用短梁DG加固，試分析加固效果。P209，6-17解：1、靜不定分析2、加固效果分析最大彎矩減少62.5%與相比，減少39.1%Fl加固前加固后材料力學(xué)28中南大學(xué)土木工程學(xué)院懸臂梁同時受拉桿約束，試求桿BC的軸力。解：梁彎曲時的軸向變形一般忽略不計(jì)如考慮梁的軸向變形，如何求解?解除約束代約束力并考慮變形幾何關(guān)系。BB′DlCBDlABwB材料力學(xué)29中南大學(xué)土木工程學(xué)院梁AB和BC在B處鉸接，A、C兩端固定，梁的抗彎剛度均為EI，F(xiàn)=40kN，q=20kN/m。畫梁的剪力圖和彎矩圖。FB

FBwB1wB2解：解除B處約束代之以約束力，使超靜定結(jié)構(gòu)變成兩個懸臂梁。變形協(xié)調(diào)方程為：物理關(guān)系物理關(guān)系代入變形協(xié)調(diào)方程得補(bǔ)充方程：材料力學(xué)30中南大學(xué)土木工程學(xué)院由此可以確定A端和C端的約束力。FAFCMCMAFS（kN）⊕71.258.7548.754.4375mM（kNm）12511517.51.91材料力學(xué)31中南大學(xué)土木工程學(xué)院長為l，剛度為EI的梁兩端固定，承受均布荷載作用，畫出梁的彎矩圖并求跨中的撓度。P208，6-15lqABC解：此結(jié)構(gòu)為對稱結(jié)構(gòu)承受對稱外力作用，所以在對稱軸處對稱內(nèi)力(彎矩)不等于零，反對稱內(nèi)力(剪力)等于零。對稱軸處對稱位移(撓度)不等于零，反對稱位移(轉(zhuǎn)角)等于零。于是相當(dāng)系統(tǒng)如圖所示。l/2qACMCwC補(bǔ)充方程為跨中撓度為⊕○○M圖求得材料力學(xué)32中南大學(xué)土木工程學(xué)院解：相當(dāng)系統(tǒng)如圖所示，其變形幾何關(guān)系為M圖P209，6-19高度為h的等截面梁兩端固定,支座B下沉D，求smax=?求得材料力學(xué)33中南大學(xué)土木工程學(xué)院lABqFAMA解：解除A端約束，并代之以約束力得到相當(dāng)系統(tǒng)。變形協(xié)調(diào)方程為wA=0，qA=q。即聯(lián)立解得（）（）由