山西省大同市育英中學2022-2023學年高一數學理模擬試題含解析

山西省大同市育英中學2022-2023學年高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】冪函數的圖象．【分析】利用函數定義域、單調性對選項進行排除即可．【解答】解：因為函數的定義域是[0，+∞），所以圖象位于y軸右側，排除選項C、D；又函數在[0，+∞）上單調遞增，所以排除選項B．故選A．2.已知等差數列中，，公差，則使前項和取最大的正整數是A．4或5

B．5或6

C．6或7

D不存在參考答案：C略3.已知等差數列{an}，Sn是其前n項和，若a5+a11=3a10，則S27=

A.0

B.1

C.27

D.54參考答案：

A4.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，4}，則?UA=（）A．{5，6} B．{1，2，3，4} C．{2，5，6} D．{2，3，4，5，6}參考答案：C【考點】補集及其運算．【專題】計算題．【分析】根據全集U，以及A，求出A的補集即可．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，4}，∴?UA={2，5，6}．故選C【點評】此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關鍵．5.若，則的值為(

)A．6

B．3

C．

D．參考答案：A略6.某產品的廣告費用（萬元）與銷售額（萬元）的統(tǒng)計數據如下表：x2345y26394954

已知數據對應的回歸直線方程中的為9.4，據此模型預計廣告費用為6萬元時的銷售額為（

）A.63.6萬元 B.65.5萬元 C.67.7萬元 D.72.0萬元參考答案：B【分析】根據表格中給的數據，廣告費用x與銷售額y的平均數，得到樣本中心點，代入樣本中心點求出a的值，寫出線性回歸方程，將x=6代入回歸直線方程，得到y(tǒng)，可以預測廣告費用為6時的銷售額.【詳解】由表格中的數據得：又回歸方程：中的為9.4，故，，將x=6代入回歸直線方程，得（萬元）故選：B【點睛】本題考查了線性回歸方程得求解及應用，考查了學生綜合分析，數學運算的能力，屬于基礎題.7.的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.由拋物線與直線所圍成的圖形的面積是（

）．A.4

B.

C.5

D.參考答案：B解得x=1，y=﹣1或x=4，y=2，即交點坐標為（1，﹣1），（4，2）∴圖中陰影部分的面積是.

9.已知集合，，，則?A．[－1,0]

B．[－1,0)

C．(－1,0)

D．[0,1]參考答案：B10.一個半徑為R的扇形，它的周長為，則這個扇形所含弓形的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓錐的側面展開圖是半徑為1cm、圓心角為120°的扇形，則這個圓錐的軸截面面積等于． 參考答案：【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）． 【分析】根據圓錐側面展開圖與圓錐的對應關系列方程解出圓錐的底面半徑和母線長，計算出圓錐的高． 【解答】解：設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則， 解得l=1，r=． ∴圓錐的高h==． ∴圓錐的軸截面面積S==． 故答案為：． 【點評】本題考查了圓錐的結構特征，弧長公式，屬于基礎題． 12.已知函數，則滿足方程的值是

．參考答案：或

，所以或解得或故答案為或

13.已知函數f（2x﹣1）=3x+2，則f（5）=．參考答案：11【考點】函數的值．【專題】計算題；規(guī)律型；函數的性質及應用．【分析】直接利用函數的解析式求解函數值即可．【解答】解：函數f（2x﹣1）=3x+2，則f（5）=f（2×3﹣1）=3×3+2=11．故答案為：11．【點評】本題考查函數的解析式的應用，函數值的求法，考查計算能力．14.關于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有兩個不同的實根,且一根大于3,一根小于1,則m的取值范圍是

．參考答案：略15.函數f(x)＝x2－2x＋3，x∈[0，3]的最大值是

．參考答案：6∵的對稱軸為，且∴當時，，故填.

16.如圖所示，△A1B1C1是水平放置的平面圖形△ABC的直觀圖（斜二測畫法），若，，則△ABC的面積是________.參考答案：2【分析】先根據三角形的面積公式求解的面積，利用直觀圖與原圖形面積之比為求解即可。【詳解】由圖可知：三角形面積為,所以的直觀圖的面積為，由直觀圖與原圖形面積之比為可知，的面積是2【點睛】本題考查了直觀圖和原圖形面積的關系，學生應熟練掌握結論。17.如圖，y=f（x）是可導函數，直線l是曲線y=f（x）在x=4處的切線，令g（x）=，則g′（4）=

．參考答案：【考點】63：導數的運算．【分析】先從圖中求出切線過的點，利用導數在切點處的導數值為斜率得到切線的斜率，最后結合導數的幾何意義求出f′（4）的值，由g（x）=，則g′（x）=，進而得到g′（4）．【解答】解：由圖知，切線過（0，3）、（4，5），∴直線l的斜率為，由于曲線在切點處的導數值為曲線的切線的斜率，所以f′（4）=，f（4）=5．令g（x）=，則g′（x）=故g′（4）==﹣故答案為：【點評】解決有關曲線的切線問題?？紤]導數的幾何意義：曲線在切點處的導數值為曲線的切線的斜率．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知函數f(x)在(─1,1)上有定義,且.對任意x，y∈(─1,1)都有，當且僅當─1<x<0時，f(x)>0.

(1)判斷f(x)在(─1，1)上的奇偶性，并說明理由;

(2)判斷f(x)在(0,1)上的單調性，并說明理由；

(3)試求的值.參考答案：(1)證明:取x=y=0Tf(0)=0,f(-x)+f(x)=f(0)=0Tf(-x)=-f(x),又定義域對稱,故f(x)是(-1,1)上的奇函數.···············4分19.（14分）已知圓C：（x+2）2+（y﹣b）2=3（b＞0）過點（﹣2+，0），直線l：y=x+m（m∈R）．（1）求b的值；（2）若直線l與圓C相切，求m的值；（3）若直線l與圓C相交于M，N兩點，且OM⊥ON（O為坐標原點），求實數m的值．參考答案：考點： 圓的切線方程；直線與圓的位置關系．專題： 綜合題；直線與圓．分析： （1）由題，圓C：（x+2）2+（y﹣b）2=3（b＞0）過點（﹣2+，0），代入求b的值；（2）若直線l與圓C相切，圓心C（﹣2，1）到直線l的距離等于圓C的半徑，即可求m的值；（3）先把直線與圓的方程聯立消去y，因為OM⊥ON得到x1x2+y1y2=0，然后利用根于系數的關系求出m即可．解答： 解：（1）由題，圓C：（x+2）2+（y﹣b）2=3（b＞0）過點（﹣2+，0），則（﹣2++2）2+（0﹣b）2=3（b＞0），…（2分）解得：b=1

…（4分）（2）因為直線l與圓C相切，所以圓心C（﹣2，1）到直線l的距離等于圓C的半徑即：=

…（6分）解得：m=3±

…（7分）（3）設M（x1，y1）、N（x2，y2），由直線代入圓的方程，消去y得：2x2+2（m+1）x+m2﹣2m+2=0，…（8分）所以x1+x2=﹣（m+1），x1x2=，因為OM⊥ON，所以x1x2+y1y2=0，所以2x1x2+m（x1+x2）+m2=0所以m2﹣3m+2=0，解得：m=1，或m=2

…（13分）檢驗可知：它們滿足△＞0，故所求m的值為1或2…（14分）點評： 此題是一道直線與圓的方程的綜合題，主要考查學生對圓標準方程的認識，會利用根與系數的關系解決數學問題．20.市內電話費是這樣規(guī)定的，每打一次電話不超過3分鐘付電話費0.18元，超過3分鐘而不超過6分鐘的付電話費0.36元，依次類推，每次打電話分鐘應付話費y元，寫出函數解析式并畫出函數圖象.參考答案：略21.某位同學進行寒假社會實踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關系進行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫x(℃)與該小賣部的這種飲料銷量y(杯)，得到如下數據：

日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均氣溫x（℃）91012118銷量y（杯）2