全等三角形-斜邊直角邊判定

第四課時(shí)斜邊直角邊定理第12章全等三角形12.2三角形全等的判定回顧與思考1、判定兩個(gè)三角形全等方法，

，

，

，

。SSSASAAASSAS3、如圖，ABBE于B，DEBE于E，⊥

⊥

2、如圖,Rt△ABC中，直角邊

、

，斜邊

。ABCBCACAB（1）若∠A=∠D，AB=DE，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫(xiě)法）△△

ABCDEF全等ASAABCDEF（2）若∠

A=∠

D，BC=EF，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫(xiě)法）△

△AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫(xiě)法）△△

全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫(xiě)法）△

△

全等SSS想一想對(duì)于一般的三角形“S.S.A”可不可以證明三角形全等?AAA？ABCD但直角三角形作為特殊的三角形,會(huì)不會(huì)有自身獨(dú)特的判定方法呢?不可以.AAA也不可以.動(dòng)動(dòng)手做一做畫(huà)一個(gè)Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角邊CA=8cm,斜邊AB=10cm.ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cm把你畫(huà)的直角三角形與其它同學(xué)畫(huà)的直角三角形進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmA′B′C′10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmRt△ABC≌Rt△A′B′C′直角三角形全等的條件斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”.此定理只對(duì)直角三角形適用，其他三角形不能用。斜邊、直角邊公理(HL)推理格式ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°Rt△(HL)想一想你能夠用幾種方法說(shuō)明兩個(gè)直角三角形全等？

直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形識(shí)別全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊的識(shí)別方法——“HL”.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等斜邊及一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等一條直角邊及一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等一條直角邊和斜邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等一條直角邊和另一條直角邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理由下面是一位經(jīng)歷過(guò)戰(zhàn)爭(zhēng)的老人講述的一個(gè)故事：在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望.為了炸掉這個(gè)碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離.在不能過(guò)河測(cè)量又沒(méi)有任何測(cè)量工具的情況下，如何估測(cè)這個(gè)距離呢？一位戰(zhàn)士想出來(lái)這樣一個(gè)辦法：他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過(guò)帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度，保持剛才的姿態(tài)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上.接著，他用步測(cè)的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡間的距離.你能解釋其中的道理嗎？ABDC12解：在△ADB與△ADC中，有

∠1=∠2，

AD=AD,∠ADB=∠ADC=90°.∴△ADB≌△ADC(ASA).∴DB=DC(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).家庭作業(yè)：P79習(xí)題6P978、9例4如圖19．2．18，已知AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，求證Rt△ABC≌Rt△BAD．

證明∵∠C＝∠D＝90°，∴△ABC與△BAD都是直角三角形．在Rt△ABC與Rt△BAD中，∵AB＝BA，AC＝BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（H．L．）.1．如圖，在△ABC中，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，DE＝DF，求證：△BED≌△CFD．練習(xí):證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足∴∠BED=∠CFD=90°∴△BED和△CFD都是直角三角形在Rt△BED與Rt△CFD中,∵DE＝DFBD＝CD∴△BED≌△CFD(H.L)2.如圖，AC＝AD，∠C＝∠D＝90°，求證：BC＝BD

證明:∵∠C＝∠D＝90°∴△ABC與△ABD都是直角三角形在Rt△ABC與Rt△ABD中∵AB=AB（公共邊）AC=AD∴Rt△ABC≌Rt△ABD（H．L．）∴BC=BD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）3.如圖，兩根長(zhǎng)度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由。解：BD=CD因?yàn)椤螦DB=∠ADC=90°在Rt△ADB和Rt△ADC中,AB=ACAD=AD所以Rt△ADB

≌Rt△ADC

(HL)所以BD=CD例2.已知:如圖,AB＝CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分別為E,F,DE＝BF.

求證:(1)AE＝CF;(2)AB∥CD.

BCAEDF(1)∵DE⊥AC,BF⊥AC證明：∴△ABF和△CDE都是直角三角形在Rt△ABF和Rt△CDE中AB=CDDE=BF∴Rt△ABC≌Rt△BAD∴AF=CE∴AE=CF∴AF-EF=CE-EF(2)∵Rt△ABC≌Rt△BAD∴∠C＝∠A∴AB∥CD.例3.在等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，直線DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，AD⊥DE，BE⊥DE，垂足為D，E，求證：AD=CEDEABC12∵AD⊥DE證明：∴∠D=90°∵∠ACB+∠1=∠D+∠2而∠ACB=90°∴∠1=∠2在Rt△ADC和Rt△BCE中∠1=∠2∠D=∠E=90°AC=BC∴Rt△ADC≌Rt△BCE∴AD=CE例4.已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPEFQD∵AP、DQ分別是高證明：∴△ABP和△DEQ都是直角三角形∵AB=DE,AP=DQ∴△ABP≌△DEQ∴∠B=∠E在△ABC和△DEF中∠BAC=∠EDFAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEFAFCEDB如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求證：BF=DE鞏固練習(xí)AFCEDB如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求證：BD平分EFG變式訓(xùn)練1如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF想想：BD平分EF嗎?CDAFEBG變式訓(xùn)練22．如圖，已知∠1＝∠2，AO＝BO，求證：△AOP≌△BOP證明:在△AOP與△BOP中，∵AO＝BO，∠1＝∠2，OP＝OP，∴△AOP≌△BOP（S.A.S.）．習(xí)題1．如圖，已知AB＝DC，AC＝DB，求證：△ABC≌△DCB證明:在△ABC和△DCB中，∵AB＝DC，AC＝DB（已知），又BC＝CB（公共邊），∴△ABC≌△DCB（SSS）．3．要使下列各對(duì)三角形全等，還需要增加什么條件？（1）∠A＝∠D，∠B＝∠F；（2）∠A＝∠D，AB＝DE．（1）AB＝DF（ASA）或AC＝DE（AAS）或BC＝FD（AAS）（2）AC＝DF（SAS）或∠B＝∠E（ASA）或∠C＝∠F（AAS）4．如圖，已知AB＝AC，BD＝CE，求證：△ABD≌△ACE．證明∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．在△ABD與△ACE中，∵AB＝AC，∠B＝∠C，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE（S.A.S.）．5．如圖，已知AB與CD相交于O，∠A＝∠D，CO＝BO，求證：△AOC≌△DOB．證明：∵AB與CD相交于O∴∠AOC＝∠DOB在△AOC和△DOB