山西省大同市第十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省大同市第十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù).若從區(qū)間內(nèi)隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù),則所選取的實(shí)數(shù)滿足的概率為（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線l1：ax+2y=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】直線與圓．【分析】利用a=1判斷兩條直線是否平行；通過(guò)兩條直線平行是否推出a=1，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)椤癮=1”時(shí)，“直線l1：ax+2y=0與l2：x+（a+1）y+4=0”化為l1：x+2y=0與l2：x+2y+4=0，顯然兩條直線平行；如果“直線l1：ax+2y=0與l2：x+（a+1）y+4=0平行”必有a（a+1）=2，解得a=1或a=﹣2，所以“a=1”是“直線l1：ax+2y=0與l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充要條件的判斷，能夠正確判斷兩個(gè)命題之間的條件與結(jié)論的推出關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3.函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（） A．1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：B略4.若集合，則集合（

）A. B. C. D.參考答案：C略5.的圖像左移個(gè)單位后所得函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則a=（

）A.-1

B.2

C.3

D.4參考答案：A法一；圖像關(guān)于對(duì)稱，原始轉(zhuǎn)化為

法二；=（進(jìn)行函數(shù)的化一）將代入得

(函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，則在此處取到極值)a=-1思路點(diǎn)撥：函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱，注重相關(guān)條件的轉(zhuǎn)化6.已知設(shè)函數(shù)，則的最大值為（

）A．1

B．2

C．

D．4參考答案：C7.已知集合A={2，4，6，8}，B={x|3≤x≤6}，則A∩B=（）A．{2，4} B．{4，6} C．{6，8} D．{3，4，6}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】直接利用交集的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵集合A={2，4，6，8}，B={x|3≤x≤6}，∴A∩B={4，6}．故選B．8.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S為

(A)1007[.Com](B)1008

(C)2013

(D)2014參考答案：A略9.已知函數(shù)，，且f(x)在區(qū)間上遞減，則（

）A．2

B．3

C．6

D．5參考答案：A10.若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有（）A．﹣＞0B．﹣＜0C．＞D．＜參考答案：D∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是一個(gè)圓內(nèi)切于一個(gè)正三角形，則該幾何體的側(cè)視圖的面積為_(kāi)________．參考答案：12.雙曲線﹣=1一條漸近線方程是y=x，則其離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)漸近線的方程，得到a，b之間的關(guān)系，，根據(jù)c2=a2+b2，得到，從而離心率．【解答】解：雙曲線﹣=1一條漸近線方程是y=x，故，由于雙曲線中c2=a2+b2，得到，從而離心率故答案為：．13.若二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)使得則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.參考答案：14.兩個(gè)半徑為1的鐵球，熔化后鑄成一個(gè)大球，這個(gè)大球的半徑為．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題．【分析】利用熔化前后球的體積的不變性，建立等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)大球的半徑為r，則根據(jù)體積相同，可知，即．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查球的體積公式的計(jì)算和應(yīng)用，利用體積相等是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．15.對(duì)于下列命題：①函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件是；②已知是空間四點(diǎn)，命題甲：四點(diǎn)不共面，命題乙：直線和不相交，則甲是乙成立的充分不必要條件；③“”是“對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立”的充要條件；④“”是“方程表示雙曲線”的充分必要條件．其中所有真命題的序號(hào)是

.參考答案：①②④略16.已知函數(shù)f(x)=x2(ax+b)(a,b∈R)在x=2時(shí)有極值，其圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線3x+y=0平行，則函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)_________________.參考答案：略17.設(shè)P為曲線C：y=x2﹣x+1上一點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率的范圍是[﹣1，3]，則點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍是．參考答案：[，3]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

如圖，已知平面，且是的中點(diǎn)。（1）求證：平面；（2）求證：平面。

參考答案：19.（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，已知對(duì)任意，是和的等差中項(xiàng).（I）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）證明.參考答案：略20.(本題10分)已知關(guān)于的不等式的解集為.(1)當(dāng)時(shí)，求集合；（2）當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，

……4分（2）

……6分不成立.又……8分不成立

……9分綜上可得，

……10分21.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)