信號與系統(tǒng)課件2013-3

基于時間獨立變量的三種信號變換：反轉(zhuǎn)、尺度變換和移位;信號的奇偶性和周期性;常見信號的形式為指數(shù)函數(shù)和幅值呈指數(shù)變化正弦函數(shù);奇異函數(shù)，特別是單位階躍函數(shù)和單位沖激函數(shù);連續(xù)時間系統(tǒng)的幾種結(jié)聯(lián)方式;系統(tǒng)的一些重要性質(zhì)及其判斷方法。第二章結(jié)束語Chapter3Continuous-timeLinearTime-invariantSystem(LTI)IntroductionImpulserepresentationofcontinuous-timesignalsConvolutionforcontinuous-timeLTIsystemsPropertiesofconvolutionPropertyofcontinuoustimeLTIsystemsDifferential-EquationmodelsTermsinthenaturalresponseSystemresponseforcomplex-exponentialinputs*BlockdiagramsIntroduction

IntroductionRecalltwoimportantproperties:WhydoweresearchLTIsystems?ThereasonsforemphasizingLTIsystems許多的物理系統(tǒng)可以用LTI模型來分析和研究。LTI系統(tǒng)的分析方法已經(jīng)形成了完整的、嚴(yán)密的體系，可以用數(shù)學(xué)方法解出描寫連續(xù)和離散的LTI模型的方程解。對于非LTI的系統(tǒng)，通常沒有一定的數(shù)學(xué)求解方法。通過LTI系統(tǒng)的分析和設(shè)計，可以得到很多關(guān)于系統(tǒng)的信息。用一個LTI模型來替代這個物理系統(tǒng)，從而具有了一個原始模型。有時可以利用LTI系統(tǒng)的線性性質(zhì)求解系統(tǒng)的響應(yīng)。Chapter3Continuous-timeLinearTime-invariantSystem(LTI)IntroductionImpulserepresentationofcontinuous-timesignalsConvolutionforcontinuous-timeLTIsystemsPropertiesofconvolutionPropertyofcontinuoustimeLTIsystemsDifferential-EquationmodelsTermsinthenaturalresponseSystemresponseforcomplex-exponentialinputs*Blockdiagrams3.1Impulserepresentationofcontinuous-timesignals

Physicalmeaningofthisrelationship

Recallimpulsefunction(table2.3)

RelationshipbetweencommonsignalandimpulsefunctionDefinitionofunitimpulsefunctiont0t0沖激函數(shù)的性質(zhì)，table2－3偶函數(shù)微積分篩選尺度變換

3.1Impulserepresentationofcontinuous-timesignals

Physicalmeaningofthisrelationship

Recallimpulsefunction(table2.3)

RelationshipbetweencommonsignalandimpulsefunctionRelationshipforcommonsignalandimpulsefunctionAfunctionofanimpulsefuncton3.1Impulserepresentationofcontinuous-timesignals

Physicalmeaningofthisrelationship

Recallimpulsefunction(table2.3)

RelationshipbetweencommonsignalandimpulsefunctionPhysicalmeaningofthisrelationship(1)x(t)-△△2△x(t)-2△2△4△Physicalmeaningofthisrelationship(2)x(t)-2△2△4△Conclusion:!!!3.2ConvolutionforContinuous-timeLTISystemUnitimpulseresponseConvolutionintegralAdditionalpropertiesofconvolutionintegralEvaluationofconvolutionx(t)

y(t)LTIImpulseresponseTimeinvarianceLinearx(t)

y(t)LTISumofimpulseresponse(1)Example3.11h(t)10.1h(t-0.1k)0.1k0.1y(t)1Sumofimpulseresponse(2)卷積積分公式3.2ConvolutionforContinuous-timeLTISystemUnitimpulseresponseConvolutionintegralAdditionalpropertiesofconvolutionintegralEvaluationofconvolutionDefinitionofConvolutionIntegral卷積積分揭示，一個LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)，可以完整地描述了系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系。如果沖激響應(yīng)已知，就可以利用卷積（3-14）求取任意輸入信號作用下的系統(tǒng)響應(yīng)。Oneproperty3.2ConvolutionforContinuous-timeLTISystemUnitimpulseresponseConvolutionintegralAdditionalpropertiesofconvolutionintegralEvaluationofconvolutionAdditionalpropertiesofconvolutionintegraly(t)=(t)*h(t)=h(t);y(t-t0)=(t-t0)*h(t)=(t)*h(t-t0)=h(t-t0);g(t)=(t)*g(t);g(t-t0)

=(t-t0)*g(t)=(t)*g(t-t0);DifferencebetweenconvolutionandmultiplicationRelationshipofresponseandinput一個普通函數(shù)可以表示為沖激信號的函數(shù)；δ(t)→h(t),則任意輸入信號x(t)的系統(tǒng)響應(yīng)可以表示為:ExamplesExample3.2先求沖激響應(yīng)h(t)，再利用卷積積分求解系統(tǒng)響應(yīng)y(t)=h(t)*x(t)；直接利用輸入輸出關(guān)系求解系統(tǒng)響應(yīng)進行驗證。x(t)=tu(t)

y(t)=??積分器Example3.3利用定義求解卷積積分計算，并與例3.1比較。3.2ConvolutionforContinuous-timeLTISystemUnitimpulseresponseEvaluationofconvolutionAdditionalpropertiesofconvolutionintegralConvolutionintegralAsimpleexample

Example3.5evaluationofconvolution(1)h(t)=u(t)-u(t-2)2x(t)=(t+3)+3e-0.5tu(t)x(t)=x1(t)+x2(t)y(t)=y1(t)+y2(t)y1(t)=h(t)*(t+3)=h(t+3)y2(t)=h(t)*x2(t)=??Evaluationofx2(t)*h(t)x2()th(t-)h()th(t-)th(t-)3.3PropertiesofconvolutionThreepropertiesCommutativeproperty,figure3.15;Associativeproperty,figure3.16;Distributiveproperty,figure3.17.

Calculation

Howtodeterminetheimpulseresponseforaninterconnectionofsystems?Example3.7.Example3.7h4(t)h2(t)h1(t)x(t)y(t)h1(t)+h2(t)h3(t)[h1(t)+h2(t)]*h3(t)h(t)=[h1(t)+h2(t)]*h3(t)+h4(t)x(t)y(t)卷積積分的微分與積分(*)上述講解的核心內(nèi)容是卷積積分，需強調(diào)：單位沖激響應(yīng)h(t)的定義和作用；根據(jù)卷積計算LTI系統(tǒng)的一般響應(yīng)y(t)，即

y(t)=x(t)*h(t)；卷積積分的幾條性質(zhì)，有利于簡化計算；此外，沖激函數(shù)的卷積性質(zhì)、普通信號與沖激函數(shù)關(guān)系.關(guān)于卷積積分的總結(jié)3.4Propertiesofcontinuous-timeLTIsystems2.7節(jié)所討論連續(xù)系統(tǒng)的性質(zhì)在LTI系統(tǒng)的具體應(yīng)用。無記憶系統(tǒng)(MemorylessSystems)：如果系統(tǒng)的輸出信號只決定于同時刻的輸入激勵信號，與系統(tǒng)其它時刻的輸入信號無關(guān)，則稱系統(tǒng)為無記憶系統(tǒng)（或即時系統(tǒng)）；當(dāng)h(t)＝Kδ(t)時，一個LTI系統(tǒng)才是無記憶的。例如，理想放大器y(t)＝Kx(t)就是一個無記憶系統(tǒng)。3.4 Propertiesofcontinuous-timeLTIsystems可逆性(Invertibility)：一個LTI系統(tǒng)(沖激響應(yīng)為h(t))是可逆的，當(dāng)且僅當(dāng)能夠找到一個函數(shù)hi(t)滿足h(t)*hi(t)=(t)，便可找到一個沖激響應(yīng)為hi(t)的逆系統(tǒng)。3.4 Propertiesofcontinuous-timeLTIsystems因果性(Causality)：判斷:根據(jù)h(t)(mustbeacausalsignal);什么是因果信號？(causalsignal);對于一個滿足因果律的線性時不變系統(tǒng)來說，如何確定卷積積分的區(qū)間。3.4 Propertiesofcontinuous-timeLTIsystems穩(wěn)定性(Stability)：對于一個LTI系統(tǒng)而言，系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是其沖激響應(yīng)絕對可積的。Example3.8Example3.93.4 Propertiesofcontinuous-timeLTIsystems單位階躍響應(yīng)(UnitStepResponse)：定義:單位階躍函數(shù)所引起的系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)；對于LTI系統(tǒng)，其沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)之間存在微分積分關(guān)系，兩者可以互求。例子：3-10.Chapter3Continuous-timeLinearTime-invariantSystem(LTI)IntroductionImpulserepresentationofcontinuous-timesignalsConvolutionforcontinuous-timeLTIsystemsPropertiesofconvolutionPropertyofcontinuoustimeLTIsystemsDifferential-EquationmodelsTermsinthenaturalresponseSystemresponseforcomplex-exponentialinputs*Blockdiagrams3.5 Differential-EquationModels(1)Differential-equationmodels:一階常系數(shù)線性常微分方程;n階常系數(shù)線性微分方程。微分方程的經(jīng)典解方程的全解由兩部分組成：

yc(t)(齊次解)＋yp(t)(特解)總體求解步驟總體求解步驟確定系數(shù)。求解自由響應(yīng)(naturalresponse)。齊次解是齊次微分方程的解，其形式為Cest的一