山西省大同市口泉中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省大同市口泉中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集是實數(shù)集R，，，則等于（

A）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.設(shè)函數(shù)是定義在R上以為周期的函數(shù)，若

在區(qū)間上的值域為，則函數(shù)在上的值域為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C3.下列說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“x2=1，則x≠1”B．若命題p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則命題￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0C．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題D．“x2﹣5x﹣6=0”必要不充分條件是“x=﹣1”參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題間的逆否關(guān)系；命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】A條件沒有否定；B結(jié)論否定錯誤；C原命題和逆否命題等價；D判斷錯誤【解答】A．不正確：否命題既要否定條件也要否定結(jié)論，這里的條件沒有否定B．不正確：x2﹣x+1＜0的否定是x2﹣x+1≤0C．正確：因為原命題和逆否命題有等價性，所以由原命題真可以推得逆否命題也真D．不正確：“x2﹣5x﹣6=0”充分不必要條件是“x=﹣1”答案選C4.已知，則（

）A．

B．

C．D．

參考答案：C略5.下列命題中的真命題是(

)A.

B.＞

C.＜

D.＞參考答案：D6.對于棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，有如下結(jié)論，其中錯誤的是（

）A.以正方體的頂點為頂點的幾何體可以是每個面都為直角三角形的四面體；B.過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H，則A,H,C1三點共線；C.過正方體中心的截面圖形不可能是正六邊形；D.三棱錐A-B1CD1與正方體的體積之比為1:3．參考答案：C【分析】在正方體中可找到四面體各個面都是直角三角形，排除；利用線面垂直判定定理可證出平面，從而可知三點共線，排除；在圖形中可找到截面圖形為正六邊形的情況，可知結(jié)果為；利用切割的方法求得，從而可求得所求體積之比，排除.【詳解】在如下圖所示的正方體中：四面體的四個面均為直角三角形，可知正確；，

平面

又

，即平面，即過作平面的垂線即為三點共線，可知正確；若為所在棱的中點，連接后可知六邊形為正六邊形且此正六邊形過正方體的中心，可知錯誤；三棱錐體積：正方體體積：三棱錐與正方體的體積之比為：，可知正確.本題正確選項：【點睛】本題考查正方體中的線線關(guān)系、線面關(guān)系、截面問題、體積問題的相關(guān)命題的判定，對于學(xué)生空間想象能力要求較高.7.已知變量滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是(

)

A．2

B.3

C．4

D．5參考答案：D略8.直線與曲線有3個公共點時，實數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)，則=A.—3

B.—1

C.1

D.3參考答案：A略10.設(shè)定義在R上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)且時，，則方程在上的根的個數(shù)為A．2 B．5 C．8 D．4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知有向線段PQ的起點P和終點Q的坐標(biāo)分別為(?－1，1)和(2，2)，若直線l：x+my+m=0與PQ的延長線相交，則m的取值范圍是

．

參考答案：－3<m<－．解：即x+my+m=0與y=(x+1)+1的交點的橫坐標(biāo)>2．

∴x+m(x+)+m=0，(3+m)x=－7m．x=－>2．T－3<m<－．12.設(shè)

則

.參考答案：略13.函數(shù),其最小正周期為，則________.參考答案：214.函數(shù)f（x）=且對于方程f（x）2﹣af（x）+a2﹣3=0有7個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】若方程f（x）2﹣af（x）+a2﹣3=0有7個實數(shù)根，則方程t2﹣at+a2﹣3=0有兩個實數(shù)根，一個在區(qū)間（0，1]上，一個在區(qū)間（1，2）上，解得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象如下圖所示：由圖可得：當(dāng)t∈（﹣∞，0）時，方程f（x）=t有一個根，當(dāng)t=0時，方程f（x）=t有兩個根，當(dāng)t∈（0，1]時，方程f（x）=t有三個根，當(dāng)t∈（1，2）時，方程f（x）=t有四個根，當(dāng)t∈（2，+∞）時，方程f（x）=t有兩個根，若方程f（x）2﹣af（x）+a2﹣3=0有7個實數(shù)根，則方程t2﹣at+a2﹣3=0有兩個實數(shù)根，一個在區(qū)間（0，1]上，一個在區(qū)間（1，2）上，令g（t）=t2﹣at+a2﹣3，解得：．故答案為：．15.數(shù)列中，若，()，則數(shù)列的通項公式

.參考答案：【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/數(shù)列的有關(guān)概念.【試題分析】因為，等式兩邊同時取對數(shù)有，則，又因為則數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以，，故答案為.16.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為

；參考答案：17.如圖所示,在邊長為1的正方形OABC中任取一點M,則點M恰好取自陰影部分的概率為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是奇函數(shù)。（1）求的值；（2）請討論它的單調(diào)性，并給予證明。參考答案：（1）是奇函數(shù)，；即，解得：，其中（舍）；經(jīng)驗證當(dāng)時，確是奇函數(shù)。（2）先研究在（0，1）內(nèi)的單調(diào)性，任取x1、x2∈（0，1），且設(shè)x1<x2，則得>0，即在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減；由于是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)在（－1，0）內(nèi)單調(diào)遞減。19.(本小題滿分12分)在△中，角、、所對的邊分別是、、，且（其中為△的面積）．（1）求；（2）若，△的面積為3，求．參考答案：（1）由已知得即

………………6分（2）由（Ⅰ）知

,……12分

20.已知集合，（1）若，求實數(shù)的值；（2）設(shè)全集為R，若，求實數(shù)的取值范圍。15.參考答案：(1)m=5

(2)略21.某園藝師培育了兩種珍稀樹苗與，株數(shù)分別為12與18，現(xiàn)將這30株樹苗的高度編寫成如下莖葉圖（單位：）在這30株樹苗中、樹高在175以上（包括175）定義為“生長良好”，樹高在175以下（不包括175）定義為“非生長良好”，且只有“生長良好”的才可以出售。（1）對于這30株樹苗，如果用分層抽樣的方法從“生長良好”和“非生長良好”中共抽取5株，再從這5株中選2株，那么至少有一株“生長良好”的概率是多少？（2）若從所有“生長良好”中選3株，用表示所選中的樹苗中能出售的種樹苗的株數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望參考答案：22.（本小題滿分14分）已知點在拋物線上，直線R，且與拋物線相交于兩點，直線分別交直線于點.（1）求的值；（2）若，求直線的方程；（3）試判斷以線段為直徑的圓是否恒過兩個定點？若是，求這兩個定點的坐標(biāo)；若不是，說明理由.參考答案：（1）解：∵點在拋物線上，

∴.……………1分第（2）、（3）問提供以下兩種解法：解法1：（2）由（1）得拋物線的方程為.設(shè)點的坐標(biāo)分別為，依題意，，由消去得，解得.

∴.

……………2分

直線的斜率，

故直線的方程為.

……………3分

令，得，∴點的坐標(biāo)為.

……………4分同理可得點的坐標(biāo)為.

……………5分

∴

.

……………6分∵，

∴.

由，得，解得,或,

……………7分∴直線的方程為，或.

……………9分（3）設(shè)線段的中點坐標(biāo)為，則.

……………10分而，

……………11分∴以線段為直徑的圓的方程為.展開得.

……………12分令，得，解得或.

……………13分∴以線段為直徑的圓恒過兩個定點.

……………14分解法2：（2）由（1）得拋物線的方程為.設(shè)直線的方程為，點的坐標(biāo)為，由解得∴點的坐標(biāo)為.

……………2分由消去，得，即，解得或.

∴，.∴點的坐標(biāo)為.

……………3分同理，設(shè)直線的方程為，則點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為.…………4分∵點在直線上，∴.∴.

……………5分又，得，化簡得.

……………6分，

……………7分∵，∴.∴.由，得，解得.

……………8分∴直線的方程為，或.

…