山西省大同市靈丘縣武靈鎮(zhèn)武靈中學2022-2023學年高二數(shù)學文測試題含解析

山西省大同市靈丘縣武靈鎮(zhèn)武靈中學2022-2023學年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），則∠B=（）A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：C【考點】余弦定理的應用．【分析】先利用正弦定理把題設等式中的邊轉化成角的正弦，化簡整理求得sinC的值，進而求得C，然后利用三角形面積公式求得S的表達式，進而求得a=b，推斷出三角形為等腰直角三角形，進而求得∠B．【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故選C3.已知函數(shù)，(其中為自然對數(shù)的底數(shù)),若存在實數(shù),使成立,則實數(shù)的值為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D4.在區(qū)間[0,2]內任取一個實數(shù)，則使函數(shù)在(0,+∞)上為減函數(shù)的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知復數(shù)z的模為2，則的最大值為

（

）A．1

B．2

C．

D．3參考答案：D6.下列命題中，正確的命題有（

）（1）用相關指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越接近0，說明模型的擬合效果越好；（2）將一組數(shù)據中的每個數(shù)據都加一個常數(shù)后，方差恒不變；（3）用最小二乘法算出的回歸直線一定過樣本中心。（4）設隨機變量服從正態(tài)分布N（0，1），若則A．1個

B．2個

.3個

D．4個參考答案：C7.已知圓C：x2+y2=1，點M（t，2），若C上存在兩點A、B滿足=，則t的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．[﹣，] C．[﹣3，3] D．[﹣5，5]參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；直線與圓．【分析】確定A是MB的中點，利用圓x2+y2=1的直徑是2，可得MA≤2，即點M到原點距離小于等于3，從而可得結論．【解答】解：∵=，∴A是MB的中點，∵圓x2+y2=1的直徑是2，∴MA≤2，∴點M到原點距離小于等于3，∴t2+4≤9，∴﹣≤t≤，故選：B．【點評】本題考查向量知識的運用，考查直線與圓的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．8.設函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－a|，如果?x∈R，f(x)≥2，則a的取值范圍（

）A．(－∞，－1]∪[3，＋∞) B．(－∞，－2]∪[3，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

D．(－∞，－1]∪[2，＋∞)參考答案：A略9.已知F是橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點，A為右頂點，P是橢圓上一點，且PF⊥x軸，若|PF|=|AF|，則該橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】令x=﹣c，代入橢圓方程，解得|PF|，再由|AF|=a+c，列出方程，再由離心率公式，即可得到．【解答】解：由于PF⊥x軸，則令x=﹣c，代入橢圓方程，解得，y2=b2（1﹣）=，y=，又|PF|=|AF|，即=（a+c），即有4（a2﹣c2）=a2+ac，即有（3a﹣4c）（a+c）=0，則e=．故選B．10.如果數(shù)據的平均數(shù)是，方差是，則的平均數(shù)和方差分別是（

）

A、和S

B、和4

C、和

D、和參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點A（﹣2，0），B（0，2），若點C是圓x2﹣2x+y2=0上的動點，則△ABC面積的最小值是

．參考答案：【考點】點到直線的距離公式．【專題】計算題．【分析】將圓的方程整理為標準方程，找出圓心坐標與半徑r，由A和B的坐標求出直線AB的解析式，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線AB的距離d，用d﹣r求出△ABC中AB邊上高的最小值，在等腰直角三角形AOB中，由OA=OB=2，利用勾股定理求出AB的長，利用三角形的面積公式即可求出△ABC面積的最小值．【解答】解：將圓的方程整理為標準方程得：（x﹣1）2+y2=1，∴圓心坐標為（1，0），半徑r=1，∵A（﹣2，0），B（0，2），∴直線AB解析式為y=x+2，∵圓心到直線AB的距離d==，∴△ABC中AB邊上高的最小值為d﹣r=﹣1，又OA=OB=2，∴根據勾股定理得AB=2，則△ABC面積的最小值為×AB×（d﹣r）=3﹣．故答案為：3﹣【點評】此題考查了點到直線的距離公式，圓的標準方程，勾股定理，以及直線的兩點式方程，其中求出△ABC中AB邊上高的最小值是解本題的關鍵．12.在ΔABC中，若，則角A=

.參考答案：.300

略13.._____參考答案：1【分析】根據微積分基本定理和定積分的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，可知，故答案為.【點睛】本題主要考查了定積分的計算，其中解答中熟記微積分基本定理，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.14.設直線系M：，對于下列四個命題：（1）M中所有直線均經過一個定點（2）存在定點P不在M中的任一條直線（3）對任意整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上（4）M中的直線所圍成的正三角形面積都相等其中真命題的序號為________

參考答案：（2）（3）15.在中，已知，若分別是角所對的邊，則的最小值為__▲

_．參考答案：【知識點】正弦定理、余弦定理、基本不等式【答案解析】解析：解：因為，由正弦定理及余弦定理得，整理得，所以，當且僅當a=b時等號成立.即的最小值為.【思路點撥】因為尋求的是邊的關系，因此可分別利用正弦定理和余弦定理把角的正弦和余弦化成邊的關系，再利用基本不等式求最小值.16.沿對角線AC將正方形ABCD折成直二面角后，AB與CD所在的直線所成的角等于_________.參考答案：600略17.已知集合，函數(shù)的定義域為。(1)求集合.（2）求。

參考答案：（1）由題由解得，即（2）所以．略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)．（1）若在上恒成立，求m取值范圍；（2）證明：2ln2+3ln3+…+nlnn（）．參考答案：解：令在上恒成立

················4分(1)當時，即時

在恒成立．在其上遞減．原式成立．當即0<m<1時

不能恒成立．綜上：···························9分(2)由(1)取m=1有l(wèi)nx令x=n化簡證得原不等式成立．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在時有最大值1，（1）求的解析式；（2）若，且時，的值域為.試求m，n的值。參考答案：解（1）

由題，

（2），，即，上單調減，

且.

，n是方程的兩個解，方程即為

=0，

解方程，得解為1，，.，，.20.某人承攬一項業(yè)務，需做文字標牌4個，繪畫標牌5個，現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料，甲種規(guī)格每張3m2，可做文字標牌1個，繪畫標牌2個，乙種規(guī)格每張2m2，可做文字標牌2個，繪畫標牌1個，求兩種規(guī)格的原料各用多少張，才能使總的用料面積最小？參考答案：設需要甲種原料x張，乙種原料y張，則可做文字標牌(x＋2y)個，繪畫標牌(2x＋y)個．由題意可得：

所用原料的總面積為z＝3x＋2y，作出可行域如圖，…………8分

在一組平行直線3x＋2y＝t中，經過可行域內的點且到原點距離最近的直線過直線2x＋y＝5和直線x＋2y＝4的交點(2，1)，∴最優(yōu)解為：x＝2，y＝1………10分∴使用甲種規(guī)格原料2張，乙種規(guī)格原料1張，可使總的用料面積最小．略21.已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程（）（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間。參考答案：（Ⅰ）

所以直線的斜率

故所求切線方程為

（2）①當時，在增，在減；②當時，在增，在減；③當時，在增；④當時，在增，在減。略22.（本題滿分12分）如圖所示，過點作圓的割線，交圓于兩點。（1）求線段AB的中點P的軌跡；（2）在線段AB上取一點Q，使,求點Q的軌跡.

參考答案：（1