山西省大同市靈丘縣第二中學2021年高三數學文模擬試題含解析

山西省大同市靈丘縣第二中學2021年高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.f（x）=3x+3x﹣8，則函數f（x）的零點落在區(qū)間（）參考數據：31.25≈3.9，31.5≈5.2．A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【專題】函數的性質及應用．【分析】分別求出f（1）、f（1.25）、f（1.5）、f（2），由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，能求出零點落在哪個區(qū)間．【解答】解：：因為f（1）=3+2﹣8=1＞0，f（1.25）=31.25+3×1.25﹣8≈3.9+3.75﹣8=﹣0.35＜0，f（1.5）=31.5+3×1.5﹣8≈5.2+4.5﹣8=1.7＞0，f（2）=32+3×2﹣8=7＞0，所以根據根的存在性定理可知函數的零點落在區(qū)間（1.25，1.5）．故選：B．【點評】本題主要考查函數零點區(qū)間的判斷，是基礎題，解題時要注意零點存在性定理的合理運用．2.若復數z滿足，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D3.已知命題p：?x∈R，x2﹣x+1≥0；命題q：若a2＜b2，則a＜b．下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．p∧?q C．?p∧q D．?p∧?q參考答案：B【分析】分別判斷出p，q的真假，從而判斷復合命題的真假即可．【解答】解：命題p：?x∈R，x2﹣x+1≥0，是真命題；命題q：若a2＜b2，則|a|＜|b|，是假命題，故p∧￢q是真命題，故選：B．【點評】本題考查了復合命題的判斷，考查不等式的性質，是一道基礎題．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x的值在區(qū)間[－2,－1.5)內，那么輸出的y屬于（

）A．[0,0.5)

B．(0,0.5]

C．(0.5,1]

D．[0.5,1)參考答案：A執(zhí)行程序框圖：輸入的，則不滿足，執(zhí)行；不滿足，執(zhí)行.故選A.

5.函數的圖象大致是參考答案：C函數為奇函數，所以排除A.當時，，排除D.函數為奇函數，且，令得，由于函數為周期函數，而當時，，當時，，則答案應選C.6.過點A（-1，0），斜率為k的直線，被圓（x-1）2+y2=4截得的弦長為2，則k的值為（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：設直線為,根據弦長公式,可得：,,解得：,故選A.考點：直線與圓的位置關系7.已知是定義域為R的奇函數，,的導函數的圖象如圖所示，若兩正數滿足，則的取值范圍是kb1A.

B.

C.

D.參考答案：B8.球面上有七個點，其中四個點在同一個大圓上，其余無三點共一個大圓，也無兩點

與球心共線，那么經過球心與球面上的任意兩點可作球的大圓有

A．15個

B．16個

C．31個

D．32個參考答案：B9.將5本不同的書全發(fā)給4名同學，每名同學至少有一本書的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：選A解析：將5本不同的書全發(fā)給4名同學共有45種發(fā)法，其中每名同學至少有一本書的發(fā)法有，故每名同學至少有一本書的概率是P=，選A10.若角的終邊在第二象限且經過點，則等于（）A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在A，B兩個袋中都有6張分別寫有數字0，1，2，3，4，5的卡片，現從每個袋中任取一張卡片，則兩張卡片上數字之和為7的概率為

．參考答案：12.設是正項數列，=___________.參考答案：13.函數的最小正周期為______.參考答案：π【分析】利用二倍角公式和輔助角公式將函數f(x)進行化簡，然后由正弦函數的周期公式可得答案.【詳解】函數,所以，最小正周期，故答案為：【點睛】本題考查二倍角公式和輔助角公式的應用，考查正弦函數周期的求法，屬于簡單題.14.設實數x，y滿足約束條件,則的最大值為

．參考答案：11本題考查線性規(guī)劃問題,考查數形結合的數學思想以及運算求解能力.作出約束條件表示的可行域,當直線過點時,z取得最大值11.15.函數的值域為，則實數的取值范圍是_____________.參考答案：略16.若為純虛數，則實數的值為____________．參考答案：017.展開式的常數項為__________.參考答案：【分析】寫出展開式的通項，整理可知當時為常數項，代入通項公式求得結果.【詳解】展開式的通項公式為：當，即時，常數項為：本題正確結果：【點睛】本題考查二項式定理中的求解指定項系數的問題，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.(Ⅰ)求函數的單調區(qū)間;(Ⅱ)若函數的圖象在點處的切線的傾斜角為,對于任意的,函數在區(qū)間上總不是單調函數,求的取值范圍;(Ⅲ)求證:.參考答案：解：(Ⅰ)由,.①當時,顯然時,,當時,,所以此時的單調遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為,②同理當時,的單調遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為,③當時,不是單調函數;.(Ⅱ)由題知,,得,所以.

所以,且,

令時,可知恒成立,即一定有兩個不等實根,

且注意到,所以不妨設,又,于是可知

時,,又時,

即在上遞減,在上遞增,依題意可知,于是只須,又以上事實對恒成立.故,得;(Ⅲ)分析:要證成立,

即證,

也即證,成立,而這是我們眾所周知的超越不等式,下面用綜合法證明.證明過程:

由(Ⅰ)知當時,在上遞增,所以也所以在上式中分別令得,,以上同向正數不等式相乘得兩邊同除以得,,即證略19.(本小題滿分12分)已知平面區(qū)域被圓C及其內部所覆蓋．(1)當圓C的面積最小時，求圓C的方程；(2)若斜率為1的直線l與(1)中的圓C交于不同的兩點A、B，且滿足CA⊥CB，求直線l的方程．參考答案：解：(1)由題意知此平面區(qū)域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)構成的三角形及其內部，且△OPQ是直角三角形，∵覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓．∴圓心是(2,1)，半徑是，∴圓C的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5.

…………6分(2)設直線l的方程是：y＝x＋b.∵CA⊥CB，∴圓心C到直線l的距離是，即＝.解之得，b＝－1±.∴直線l的方程是：y＝x－1±.

…………12分20.已知函數．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若函數的定義域為R，求實數a的取值范圍．參考答案：（I）（II）【分析】（I）討論的范圍，去絕對值符號，解不等式；（II）求出的最小值，令最小值大于零即可得出的范圍．【詳解】解：（I）由已知不等式，得，當時，不等式為，解得，所以；當時，不等式為，解得，所以；當時，不等式為，解得，此時無解．綜上：不等式的解集為．（II）若的定義域為，則恒成立．∵，當且僅當時取等號．∴，即．所以實數的取值范圍是．【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知函數．（1）求函數的值域；（2）已知銳角⊿ABC的兩邊長分別為函數的最大值與最小值，且⊿ABC的外接圓半徑為，求⊿ABC的面積．參考答案：(1)

…………10分∴．

………………