山西省大同市靈丘縣第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省大同市靈丘縣第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.f（x）=3x+3x﹣8，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)落在區(qū)間（）參考數(shù)據(jù)：31.25≈3.9，31.5≈5.2．A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別求出f（1）、f（1.25）、f（1.5）、f（2），由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，能求出零點(diǎn)落在哪個(gè)區(qū)間．【解答】解：：因?yàn)閒（1）=3+2﹣8=1＞0，f（1.25）=31.25+3×1.25﹣8≈3.9+3.75﹣8=﹣0.35＜0，f（1.5）=31.5+3×1.5﹣8≈5.2+4.5﹣8=1.7＞0，f（2）=32+3×2﹣8=7＞0，所以根據(jù)根的存在性定理可知函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間（1.25，1.5）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意零點(diǎn)存在性定理的合理運(yùn)用．2.若復(fù)數(shù)z滿足，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D3.已知命題p：?x∈R，x2﹣x+1≥0；命題q：若a2＜b2，則a＜b．下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．p∧?q C．?p∧q D．?p∧?q參考答案：B【分析】分別判斷出p，q的真假，從而判斷復(fù)合命題的真假即可．【解答】解：命題p：?x∈R，x2﹣x+1≥0，是真命題；命題q：若a2＜b2，則|a|＜|b|，是假命題，故p∧￢q是真命題，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x的值在區(qū)間[－2,－1.5)內(nèi)，那么輸出的y屬于（

）A．[0,0.5)

B．(0,0.5]

C．(0.5,1]

D．[0.5,1)參考答案：A執(zhí)行程序框圖：輸入的，則不滿足，執(zhí)行；不滿足，執(zhí)行.故選A.

5.函數(shù)的圖象大致是參考答案：C函數(shù)為奇函數(shù)，所以排除A.當(dāng)時(shí)，，排除D.函數(shù)為奇函數(shù)，且，令得，由于函數(shù)為周期函數(shù)，而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則答案應(yīng)選C.6.過(guò)點(diǎn)A（-1，0），斜率為k的直線，被圓（x-1）2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為2，則k的值為（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：設(shè)直線為,根據(jù)弦長(zhǎng)公式,可得：,,解得：,故選A.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系7.已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是kb1A.

B.

C.

D.參考答案：B8.球面上有七個(gè)點(diǎn)，其中四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)大圓上，其余無(wú)三點(diǎn)共一個(gè)大圓，也無(wú)兩點(diǎn)

與球心共線，那么經(jīng)過(guò)球心與球面上的任意兩點(diǎn)可作球的大圓有

A．15個(gè)

B．16個(gè)

C．31個(gè)

D．32個(gè)參考答案：B9.將5本不同的書(shū)全發(fā)給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少有一本書(shū)的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：選A解析：將5本不同的書(shū)全發(fā)給4名同學(xué)共有45種發(fā)法，其中每名同學(xué)至少有一本書(shū)的發(fā)法有，故每名同學(xué)至少有一本書(shū)的概率是P=，選A10.若角的終邊在第二象限且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在A，B兩個(gè)袋中都有6張分別寫(xiě)有數(shù)字0，1，2，3，4，5的卡片，現(xiàn)從每個(gè)袋中任取一張卡片，則兩張卡片上數(shù)字之和為7的概率為

．參考答案：12.設(shè)是正項(xiàng)數(shù)列，=___________.參考答案：13.函數(shù)的最小正周期為_(kāi)_____.參考答案：π【分析】利用二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)f(x)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后由正弦函數(shù)的周期公式可得答案.【詳解】函數(shù),所以，最小正周期，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式和輔助角公式的應(yīng)用，考查正弦函數(shù)周期的求法，屬于簡(jiǎn)單題.14.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件,則的最大值為

．參考答案：11本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解能力.作出約束條件表示的可行域,當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí),z取得最大值11.15.函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：略16.若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___________．參考答案：017.展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________.參考答案：【分析】寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)，整理可知當(dāng)時(shí)為常數(shù)項(xiàng)，代入通項(xiàng)公式求得結(jié)果.【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：當(dāng)，即時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理中的求解指定項(xiàng)系數(shù)的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為,對(duì)于任意的,函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;(Ⅲ)求證:.參考答案：解：(Ⅰ)由,.①當(dāng)時(shí),顯然時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以此時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為,②同理當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為,③當(dāng)時(shí),不是單調(diào)函數(shù);.(Ⅱ)由題知,,得,所以.

所以,且,

令時(shí),可知恒成立,即一定有兩個(gè)不等實(shí)根,

且注意到,所以不妨設(shè),又,于是可知

時(shí),,又時(shí),

即在上遞減,在上遞增,依題意可知,于是只須,又以上事實(shí)對(duì)恒成立.故,得;(Ⅲ)分析:要證成立,

即證,

也即證,成立,而這是我們眾所周知的超越不等式,下面用綜合法證明.證明過(guò)程:

由(Ⅰ)知當(dāng)時(shí),在上遞增,所以也所以在上式中分別令得,,以上同向正數(shù)不等式相乘得兩邊同除以得,,即證略19.(本小題滿分12分)已知平面區(qū)域被圓C及其內(nèi)部所覆蓋．(1)當(dāng)圓C的面積最小時(shí)，求圓C的方程；(2)若斜率為1的直線l與(1)中的圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且滿足CA⊥CB，求直線l的方程．參考答案：解：(1)由題意知此平面區(qū)域表示的是以O(shè)(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部，且△OPQ是直角三角形，∵覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓．∴圓心是(2,1)，半徑是，∴圓C的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5.

…………6分(2)設(shè)直線l的方程是：y＝x＋b.∵CA⊥CB，∴圓心C到直線l的距離是，即＝.解之得，b＝－1±.∴直線l的方程是：y＝x－1±.

…………12分20.已知函數(shù)．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（I）（II）【分析】（I）討論的范圍，去絕對(duì)值符號(hào)，解不等式；（II）求出的最小值，令最小值大于零即可得出的范圍．【詳解】解：（I）由已知不等式，得，當(dāng)時(shí)，不等式為，解得，所以；當(dāng)時(shí)，不等式為，解得，所以；當(dāng)時(shí)，不等式為，解得，此時(shí)無(wú)解．綜上：不等式的解集為．（II）若的定義域?yàn)?，則恒成立．∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．∴，即．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的值域；（2）已知銳角⊿ABC的兩邊長(zhǎng)分別為函數(shù)的最大值與最小值，且⊿ABC的外接圓半徑為，求⊿ABC的面積．參考答案：(1)

…………10分∴．

………………