山西省大同市新榮中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省大同市新榮中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（）A、

B、

4

C.、2

D、參考答案：B略2.已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，它的內(nèi)接圓柱的底面半徑為，該圓柱的全面積為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：B3.設(shè)的共軛復(fù)數(shù)是，若，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且,若在[-1,0]上是增函數(shù)，那么上是(

)A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.先增后減的函數(shù)

D.先減后增的函數(shù)參考答案：C略5.對(duì)任意的實(shí)數(shù),直線與圓的位置關(guān)系是

（▲）A．相離

B．相切

C．相交

D．以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能參考答案：C略6.下列三個(gè)數(shù)：a=ln，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小順序正確的是（）A．a(chǎn)＞c＞bB．a(chǎn)＞b＞cC．b＞c＞aD．b＞a＞c參考答案：A考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較．

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：令f（x）=lnx﹣x，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．解答：解：令f（x）=lnx﹣x，則f′（x）==，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＜0，∴當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．∵，a=ln，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，∴a＞c＞b．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．7.定義在R上函數(shù)f(x)滿足f(－x)=f(x)，且對(duì)任意的不相等的實(shí)數(shù)x1,x2∈[0,+∞)有成立，若關(guān)于x的不等式f(2mx－lnx－3)≥2f(3)－f(－2mx+lnx+3)在x∈[1,3]上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B8.已知向量，，且||=2，與的夾角為，⊥（3﹣），則||等于（）A．6 B．6 C．12 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得||．【解答】解：∵||=2，與的夾角為，⊥（3﹣），∴?（3﹣）=3﹣=3?12﹣2?||?cos=0，∴||=12，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．9.等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，則數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和S9等于（）A．99 B．66 C．144 D．297參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4=13，a6=9，可得a4+a6=22，再由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得S9=，代值計(jì)算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a7=2a4，a3+a9=2a6，又∵a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴a1+a4+a7=3a4=39，a3+a6+a9=3a6=27，∴a4=13，a6=9，∴a4+a6=22，∴數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和S9====99故選：A10.已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是（）A．y=2x﹣1 B．y=x C．y=3x﹣2 D．y=﹣2x+3參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，可求f（1）=1，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，f′（x）=﹣2f′（2﹣x）﹣2x+8從而可求f′（1）=2即曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率k=f′（1）=2，進(jìn)而可求切線方程．【解答】解：∵f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，∴f（1）=2f（1）﹣1∴f（1）=1∵f′（x）=﹣2f′（2﹣x）﹣2x+8∴f′（1）=﹣2f′（1）+6∴f′（1）=2根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率k=f′（1）=2∴過（1，1）的切線方程為：y﹣1=2（x﹣1）即y=2x﹣1故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在上的偶函數(shù)滿足：，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：①；②是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；④若方程．在區(qū)間上有兩根為，則。以上命題正確的是____________．（填序號(hào)）參考答案：略12.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍是

。參考答案：試題分析：因?yàn)椋⑶遥?，因?yàn)闉殡p曲線左支上的一點(diǎn)，所以所以雙曲線的離心率的范圍考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)13.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S為．參考答案：205【考點(diǎn)】E5：順序結(jié)構(gòu)．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件i=2n+1，n∈N，i=i+2≥100時(shí)，S=2i+3的值【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件i=2n+1，n∈N，i=i+2≥100時(shí)，S=2i+3的值，∵i+2=101時(shí)，滿足條件，∴輸出的S值為S=2×101+3=205．故答案為：205．14.老師告訴學(xué)生小明說，“若O為△ABC所在平面上的任意一點(diǎn)，且有等式，則P點(diǎn)的軌跡必過△ABC的垂心”，小明進(jìn)一步思考何時(shí)P點(diǎn)的軌跡會(huì)通過△ABC的外心，得到的條件等式應(yīng)為___________________.（用O,A,B,C四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的向量和角A,B,C的三角函數(shù)以及表示）參考答案：15.

=

參考答案：1略16.關(guān)于圓周率π，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)，受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)π的值，先請(qǐng)240名同學(xué)，每人隨機(jī)寫下兩個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)x，y組成的實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）；若將（x，y）看作一個(gè)點(diǎn)，再統(tǒng)計(jì)點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2＝1外的個(gè)數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m來估計(jì)π的值，假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m＝52，那么可以估計(jì)π的近似值為_______.（用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：【分析】由試驗(yàn)結(jié)果知200對(duì)之間的均勻隨機(jī)數(shù)，，對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為1，兩個(gè)數(shù)對(duì)，滿足且，都小于1，面積為，由幾何概型概率計(jì)算公式即可估計(jì)的值．【詳解】解：由題意，240對(duì)都小于的正實(shí)數(shù)對(duì)，對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為1，兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)，滿足且，都小于1，，面積，因?yàn)辄c(diǎn)在圓外的個(gè)數(shù)；；．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)模擬法求圓周率的問題，也考查了幾何概率的應(yīng)用問題，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.17.已知，，若，則實(shí)數(shù)_______．參考答案：–2因?yàn)?，所以，解得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，垂直于菱形所在平面，且，，點(diǎn)、分別為邊、的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn).（I）求證：；（II）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求點(diǎn)到面的距離.

參考答案：（I）連接、相交于點(diǎn).∵平面，而平面，∴∵四邊形為菱形，∴∵，∴平面∵、分別為、的中點(diǎn)，∴，∴平面，而平面，∴(II）菱形中，，得.∵，∴，∵平面，即平面，∴顯然，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，取得最大值2，此時(shí)且，，則∵是中點(diǎn)，所有到平面的距離等于到平面的距離，又∴，求得∴到平面的距離為.19.（本小題滿分13分）如圖，設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，且

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）已知是過三點(diǎn)的圓上的點(diǎn)，若的面積為，求點(diǎn)到直線距離的最大值.參考答案：（Ⅰ）…………2分

由及勾股定理可知，即………4分

因?yàn)椋?，解得…………………?分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知是邊長(zhǎng)為的正三角形，所以

解得…………………8分

由可知直角三角形的外接圓以為圓心，半徑

即點(diǎn)在圓上，………………………10分

因?yàn)閳A心到直線的距離為…………………12分

故該圓與直線相切，所以點(diǎn)到直線的最大距離為…………13分20.（本小題滿分12分）已知a，b，c是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證:.參考答案：證法1：（分析法）要證只需證明即證而事實(shí)上，由a，b，c是全不相等的正實(shí)數(shù)∴∴∴得證．證法2：（綜合法）∵a，b，c全不相等

∴與，與，與全不相等．∴三式相加得∴即．略21.（本題滿分12分）已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)，離心率，直線與以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓相切．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，設(shè)直線、的斜率分別為、，證明為定值；（Ⅲ）設(shè)橢圓方程，、為長(zhǎng)軸兩個(gè)端點(diǎn)，為橢圓上異于、的點(diǎn)，、分別為直線、的斜率，利用上面（Ⅱ）的結(jié)論得（

）（只需直接填入結(jié)果即可，不必寫出推理過程）．參考答