山西省大同市小村鄉(xiāng)辛寨中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省大同市小村鄉(xiāng)辛寨中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)分別是軸，軸正方向上的單位向量，，。若用α來表示與的夾角，則α等于(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D略2.（5分）已知函數(shù)f（x）在[﹣5，5]上是偶函數(shù)，且在[0，5]上是單調(diào)函數(shù)，若f（﹣4）＜f（﹣2），則下列不等式一定成立的是（） A． f（﹣1）＜f（3） B． f（2）＜f（3） C． f（﹣3）＜f（5） D． f（0）＞f（1）參考答案：D考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由條件判斷函數(shù)在[0，5]上是單調(diào)減函數(shù)，可得f（0）＞f（1），從而得出結(jié)論．解答： 由題意可得，函數(shù)f（x）在[﹣5，0]上也是單調(diào)函數(shù)，再根據(jù)f（﹣4）＜f（﹣2），可得函數(shù)f（x）在[﹣5，0]上是單調(diào)增函數(shù)，故函數(shù)f（x）在[0，5]上是單調(diào)減函數(shù)，故f（0）＞f（1），故選：D．點(diǎn)評： 本題主要考查偶函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律，屬于中檔題．3.下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個(gè)三視圖完全相同的是（

）

A．①② B．②④ C．①③ D．①④

參考答案：B4.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，則

（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C5.數(shù)列滿足：，則等于

（

）

A．

B．

B．

D.參考答案：B略6.已知，，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值是（

）A．22

B．10

C．36

D．26參考答案：D略7.如右圖，在△中,,是上的一點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的值為(

)

A.

B．

C.

D.

參考答案：C略8.在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，其面積為，則為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由題意和三角形的面積公式列出方程求出c，由條件和余弦定理求出a，由正弦定理求出的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，其面積為，∴，解得c=4，由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣2×=13，則a=，由正弦定理得，==，故選D．9.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式為

（

）A.

B.C.D.oxy21參考答案：D略10.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，若的最大值為5，則實(shí)數(shù)m=（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C如圖：如圖，聯(lián)立，解得則，代入，，則

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最大值為

▲

．參考答案：略12.若f（x）+3f（﹣x）=log2（x+3），則f（1）=．參考答案：．【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知條件聯(lián)立方程組求出f（x）=[3log2（3﹣x）﹣log2（x+3）]，由此能求出f（1）．【解答】解：∵f（x）+3f（﹣x）=log2（x+3），①∴f（﹣x）+3f（x）=log2（3﹣x），②②×3﹣①，得：8f（x）=3log2（3﹣x）﹣log3（x+3），∴f（x）=[3log2（3﹣x）﹣log2（x+3）]，∴f（1）=（3log22﹣log24）=．故答案為：．13.若角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱，則α與β的關(guān)系是___________．參考答案：略14.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，32）則它的解析式是.參考答案：略15.不等式的解集為

．參考答案：略16.已知，且，則的值為__________.參考答案：略17.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝－17，a4＋a6＝－10，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n的值為

．參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為銳角，且cos=,cos=，求的值.參考答案：略19.（12分）如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2BC=2BB1，沿平面C1BD把這個(gè)長方體截成兩個(gè)幾何體：幾何體（1）；幾何體（2）（I）設(shè)幾何體（1）、幾何體（2）的體積分為是V1、V2，求V1與V2的比值（II）在幾何體（2）中，求二面角P﹣QR﹣C的正切值．參考答案：考點(diǎn)： 二面角的平面角及求法；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 空間角．分析： （I）根據(jù)空間幾何體的形狀結(jié)合棱錐和棱柱的體積公式即可求幾何體（1）、幾何體（2）的體積以及求V1與V2的比值．（II）求出二面角的平面角，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系即可求出二面角的大?。獯穑?解（I）設(shè)BC=a，則AB=2a，BB1=a，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因?yàn)椹仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仯?分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）由點(diǎn)C作CH⊥QR于點(diǎn)H，連結(jié)PH，因?yàn)镻C⊥面CQR，QR?面CQR，所以PC⊥QR因?yàn)镻C∩CH=C，所以QR⊥面PCH，又因?yàn)镻H?面PCH，所以QR⊥PH，所以∠PHC是二面角P﹣QR﹣C的平面角﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）而所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點(diǎn)評： 本題主要考查空間幾何體的體積的計(jì)算以及空間二面角的求解，要求熟練掌握空間幾何體的體積的計(jì)算公式以及二面角平面角的求解，考查學(xué)生的推理能力．20.（本題滿分12分）設(shè)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且在（0，+∞）是遞增的，（1）求證：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）設(shè)f（2）=1，解不等式。參考答案：（1）證明：，令x=y=1，則有：f（1）=f（1）-f（1）=0，…2分。…………4分（2）解：∵，∵2=2×1=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4），等價(jià)于：①…………8分且x>0,x-3>0,由定義域?yàn)榭傻谩?0分又在上為增函數(shù)，又∴原不等式解集為：…………12分21.已知函數(shù)f（x）=ax++c是奇函數(shù)，且滿足f（1）=，f（2）=．（1）求a，b，c的值；（2）試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）上的單調(diào)性并證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）由函數(shù)是奇函數(shù)得到c=0，再利用題中的2個(gè)等式求出a、b的值．（2）區(qū)間（0，）上任取2個(gè)自變量x1、x2，將對應(yīng)的函數(shù)值作差、變形到因式積的形式，判斷符號，依據(jù)單調(diào)性的定義做出結(jié)論．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=﹣f（x）∴c=0，∵，∴，∴；（2）∵由（1）問可得f（x）=2x+，∴f（x）在區(qū)間（0，0.5）上是單調(diào)遞減的；證明：設(shè)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)0＜x1＜x2＜，∵f（x1）﹣f（x2）=2（x1﹣x2）+﹣=2（x1﹣x2）+=，又∵0＜x1＜x2＜，∴x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜，1﹣4x1x2＞0，f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在區(qū)間（0，0.5）上是單調(diào)遞減的．22.（本題滿分12分）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，；（1）求函數(shù)在R上的解析式并畫出函數(shù)的圖象（不要求列表描點(diǎn)，只要求畫出草圖）（2）（ⅰ）寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（ⅱ）若方程在[0,+∞)上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（1）設(shè)則

所以

又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以

所以

即…………2分

所以……………