山西省大同市縣黨留莊中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市縣黨留莊中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為等比數(shù)列，下列結(jié)論正確的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.如圖所示，曲線，圍成的陰影部分的面積為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.在平面直角坐標(biāo)系中,不等式組(是常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積是9,那么實(shí)數(shù)的值為(

)A.

B.

C.

D.1參考答案：D4.函數(shù)的一個(gè)遞減區(qū)間為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.下列程序框圖中，輸出的的值.

.

.

.參考答案：C

考點(diǎn)：程序框圖.6.的單調(diào)減區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知平面區(qū)域.在區(qū)域D1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P恰好取自區(qū)域D2的概率是A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.設(shè)集合，若=，則的取值范圍是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B9.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)代的數(shù)學(xué)家，其代表作《數(shù)書九章》是我國(guó)13世紀(jì)數(shù)學(xué)成就的代表之一，秦九韶利用其多項(xiàng)式算法，給出了求高次代數(shù)方程的完整算法，這一成就比西方同樣的算法早五六百年，如圖是該算法求函數(shù)f（x）=x3+x+1零點(diǎn)的程序框圖，若輸入x=﹣1，c=1，d=0.1，則輸出的x的值為（）A．﹣0.6 B．﹣0.69 C．﹣0.7 D．﹣0.71參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：x=﹣1，f（﹣1）=﹣1＜0，c＞d，x=﹣1+1=0，第二次循環(huán)，x=0，f（0）=1＞0，x=0﹣1=﹣1，c=0.1=d，x=﹣0.9第3次循環(huán)，x=﹣0.9，f（﹣0.9）＜0，x=﹣0.8，第3次循環(huán)，x=﹣0.8，f（﹣0.8）＜0，x=﹣0.7，第4次循環(huán)，x=﹣0.7，f（﹣0.7）＜0，x=﹣0.6，第5次循環(huán)，x=﹣0.6，f（﹣0.6）＞0，x=﹣0.7，c=0.01＜d停止循環(huán)，輸出﹣0.7，故選C．10.定義在R上的函數(shù)滿足是偶函數(shù)，，

且，則“”是“”的

A.充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a5+2a10=0，則的值是

．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)出等比數(shù)列的公比，由已知求得，代入的展開(kāi)式后得答案．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q（q≠0），由a5+2a10=0，得，∵a1≠0，∴．則===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．12.如右圖放置的邊長(zhǎng)為2的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)。設(shè)頂點(diǎn)P（x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是，則的最小正周期為

；

在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為

.(說(shuō)明：“正方形PABC沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)。沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)。類似地，正方形PABC可以沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)。)參考答案：8略13.設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和是，若和都是等差數(shù)列，且公差相等，則__________參考答案：14.已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域?yàn)閇0，＋∞)，若關(guān)于x的不等式f(x)＜c的解集為(m，m＋6)，則實(shí)數(shù)c的值為_(kāi)_______．參考答案：915.(2013·新課標(biāo))已知a＝log36，b＝log510，c＝log714，則a、b、c的大小關(guān)系為_(kāi)_______．參考答案：a>b>c16.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積與其外接球面積之比為

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2【答案解析】

由三視圖知，幾何體是一個(gè)組合體，是由兩個(gè)完全相同的四棱錐底面重合組成，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)是1的正方形，四棱錐的高是，斜高為，

這個(gè)幾何體的表面積為8××1×=2∴根據(jù)幾何體和球的對(duì)稱性知，幾何體的外接球的直徑是四棱錐底面的對(duì)角線是，

∴外接球的表面積是4×π（）2=2π則這個(gè)幾何體的表面積與其外接球面積之比為=故答案為：．【思路點(diǎn)撥】幾何體是一個(gè)組合體，是由兩個(gè)完全相同的四棱錐底面重合組成，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)是1的正方形，四棱錐的高是，根據(jù)求和幾何體的對(duì)稱性得到幾何體的外接球的直徑是，求出表面積及球的表面積即可得出比值．17.設(shè)函數(shù)則使得成立的的取值范圍是________.參考答案：當(dāng)x<1時(shí)，由可得x-1￡ln2，即x￡ln2+1，故x<1；當(dāng)x31時(shí)，由f(x)=￡2可得x￡8，故1￡x￡8，綜上可得x￡8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，求整數(shù)的所有值，使方程在上有解；（3）若在上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：解：(1)因?yàn)?，所以不等式即為，又因?yàn)?，所以不等式可化為，所以不等式的解集為?/p>

(4分)(2)當(dāng)時(shí),方程即為，由于，所以不是方程的解，所以原方程等價(jià)于，令，因?yàn)閷?duì)于恒成立，所以在和內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，又，，，，所以方程有且只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且分別在區(qū)間和上，所以整數(shù)的所有值為．

（8分）(3)，①當(dāng)時(shí)，，在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故符合要求；

(10分)②當(dāng)時(shí)，令，因?yàn)?，所以有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，不妨設(shè)，因此有極大值又有極小值．若，因?yàn)?，所以在?nèi)有極值點(diǎn)，故在上不單調(diào)．

（12分）若，可知，因?yàn)榈膱D象開(kāi)口向下，要使在上單調(diào)，因?yàn)?，必須滿足即所以.綜上可知，的取值范圍是．

(14分)19.（本題滿分10分）圓C1的方程為，圓C2的方程為，（Ⅰ）判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系；（Ⅱ）若直線l過(guò)圓C2的圓心，且與圓C1相切，求直線l的方程。參考答案：（1）相離

（2）

略20.已知,且,求的值.

參考答案：∵sinα+cosα=-,

∴平方得：1+2sinαcosα=sinαcosα=.

故(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=.

由sinα+cosα<0及sinαcosα>0知sinα<0,cosα<0.

又∵|sinα|>|cosα|,∴-sinα>-cosαcosα-sinα>0.

∴cosα-sinα=.

因此，cos3α-sin3α=(cosα-sinα)(1+sinαcosα)=×(1+)=.

21.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2．（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，），求|PA|+|PB|．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程．專題：直線與圓；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，即可得到圓的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線l的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，化簡(jiǎn)整理，再由韋達(dá)定理和t的幾何意義，即可求得|PA|+|PB|．解答： 解：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2，即為x2+y2=2y，即為x2+（y﹣）2=5；（2）將l的參數(shù)方程代入圓的方程可得，（3﹣t）2+（t）2=5，即有t2﹣3t+4=0，判別式為18﹣16=2＞0，設(shè)t1，t2為方程的兩實(shí)根，即有t1+t2=3，t1t2=4，則t1，t2均為正數(shù)，又直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，），由t的幾何意義可得，|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．點(diǎn)評(píng)：本題考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，同時(shí)考查直線與圓的位置關(guān)系，考查直線參數(shù)方程的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．22.某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示．（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；幾何概型．【專題】計(jì)算題．【分析】首先分析一元二次方程有實(shí)根的條件，得到a≥b（1）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件可以通過(guò)列舉得到結(jié)果數(shù)，滿足條件的事件在前面列舉的基礎(chǔ)上得到結(jié)果數(shù)，求得概率．（2）本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根據(jù)概率等于面積之比，得到概率．【解答】解：設(shè)事件A為“方程有實(shí)根”．當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為a≥b（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件共12個(gè)：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，