概率論課件(浙大四版)

概率統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科,理論嚴(yán)謹(jǐn),應(yīng)用廣泛,發(fā)展迅速.目前,不僅高等學(xué)校各專業(yè)都開設(shè)了這門課程,而且從上世紀(jì)末開始,這門課程特意被國家教委定為本科生考研的數(shù)學(xué)課程之一,希望大家能認(rèn)真學(xué)好這門不易學(xué)好又不得不學(xué)的重要課程.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》概率(或然率或幾率)——隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性的量度——其起源與博弈問題有關(guān).概率論是一門研究客觀世界隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支學(xué)科.數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門研究怎樣去有效地收集、整理和分析帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)，以對(duì)所考察的問題作出推斷或預(yù)測，直至為采取一定的決策和行動(dòng)提供依據(jù)和建議的數(shù)學(xué)分支學(xué)科.統(tǒng)計(jì)方法的數(shù)學(xué)理論要用到很多近代數(shù)學(xué)知識(shí)，如函數(shù)論、拓?fù)鋵W(xué)、矩陣代數(shù)、組合數(shù)學(xué)等等，但關(guān)系最密切的是概率論，故可以這樣說：概率論是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是概率論的一種應(yīng)用.但是它們是兩個(gè)并列的數(shù)學(xué)分支學(xué)科，并無從屬關(guān)系.本學(xué)科的應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)理論與方法的應(yīng)用幾乎遍及所有科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)部門中.例如1.氣象、水文、地震預(yù)報(bào)、人口控制及預(yù)測都與概率論

緊密相關(guān)；2.產(chǎn)品的抽樣驗(yàn)收，新研制的藥品能否在臨床中應(yīng)用，均需要用到假設(shè)檢驗(yàn)；6.探討太陽黑子的變化規(guī)律時(shí)，時(shí)間可夫

過程

來描述;7.研究化學(xué)反應(yīng)的時(shí)變率，要以馬爾序列分析方法非常有用;4.電子系統(tǒng)的設(shè)計(jì),火箭衛(wèi)星的研制與發(fā)射都離不開可靠性估計(jì);

3.尋求最佳生產(chǎn)方案要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)處理；5.處理通信問題,需要研究信息論水庫調(diào)度、購物排隊(duì)、紅綠燈轉(zhuǎn)換等，都可用一類概率模型來描述，其涉及到的知目前,概率統(tǒng)計(jì)理論進(jìn)入其他自然科學(xué)裝卸、機(jī)器維修、病人候診、存貨控制、8.在生物學(xué)中研究群體的增長問題時(shí)了提出了生滅型隨機(jī)模型，傳染病流行問題要用到多變量非線性生滅過程；9.許多服務(wù)系統(tǒng)，如電話通信、船舶識(shí)就是排隊(duì)論.領(lǐng)域,特別是經(jīng)濟(jì)學(xué)中研究最優(yōu)決策和經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定增長等問題,都大量采用概率統(tǒng)計(jì)方法.法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯(Laplace)說對(duì)了:“生活中最重要的問題,其中絕大多數(shù)領(lǐng)域的趨勢(shì)還在不斷發(fā)展.在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)在實(shí)質(zhì)上只是概率的問題.”英國的邏輯學(xué)家和經(jīng)濟(jì)學(xué)家杰文斯曾對(duì)概率論大加贊美：“概率論是生活真正的領(lǐng)路人,如果沒有對(duì)概率的某種估計(jì),那么我們就寸步難行,無所作為.“得分問題

”（梅里）甲、乙兩人各出1500元的賭注，用擲硬幣作為博奕手段.

每擲一次，若正面朝上，甲得1分乙不得分.反之，乙得1分，甲不得分.

采取五局三勝制進(jìn)行賭博。前三局甲得2分乙得1分。這時(shí)發(fā)生了意外使賭局不能進(jìn)行下去，問如何公平分配賭注？確定性現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象——

每次試驗(yàn)前不能預(yù)言出現(xiàn)什么結(jié)果每次試驗(yàn)后出現(xiàn)的結(jié)果不止一個(gè)在相同的條件下進(jìn)行大量觀察或試驗(yàn)時(shí)，出現(xiàn)的結(jié)果有一定的規(guī)律性

——稱之為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性

第一章隨機(jī)事件及其概率§1.1

隨機(jī)事件

對(duì)某事物特征進(jìn)行觀察,統(tǒng)稱試驗(yàn).若它有如下特點(diǎn),則稱為隨機(jī)試驗(yàn),用E表示試驗(yàn)前不能預(yù)知出現(xiàn)哪種結(jié)果可在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)結(jié)果不止一個(gè),但能明確所有的結(jié)果樣本空間——隨機(jī)試驗(yàn)E所有可能的結(jié)果樣本空間的元素,即E

的直接結(jié)果,稱為隨機(jī)事件

——的子集,記為A,B,…它是滿足某些條件的樣本點(diǎn)所組成的集合.組成的集合稱為樣本空間記為樣本點(diǎn)(or基本事件)

常記為，={}其中T1,T2分別是該地區(qū)的最低與最高溫度觀察某地區(qū)每天的最高溫度與最低溫度觀察總機(jī)每天9:00~10:00接到的電話次數(shù)有限樣本空間無限樣本空間投一枚硬幣3次，觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)例1

給出一組隨機(jī)試驗(yàn)及相應(yīng)的樣本空間基本事件

——

僅由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的子集它是隨機(jī)試驗(yàn)的直接結(jié)果,每次試驗(yàn)必定發(fā)生且只可能發(fā)生一個(gè)基本事件.

必然事件——全體樣本點(diǎn)組成的事件,記為,每次試驗(yàn)必定發(fā)生的事件.隨機(jī)事件發(fā)生

——組成隨機(jī)事件的一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生不可能事件——不包含任何樣本點(diǎn)的事件,記為,每次試驗(yàn)必定不發(fā)生的事件.A

事件的關(guān)系和運(yùn)算文氏圖(Venndiagram)——

A

包含于B事件A發(fā)生必導(dǎo)致事件B

發(fā)生AB且1.事件的包含2.事件的相等或

事件A與事件B

至少有一個(gè)發(fā)生發(fā)生的和事件——

的和事件——

——

A

與B

的和事件3.事件的并(和)

或事件A與事件B

同時(shí)發(fā)生發(fā)生的積事件

——

的積事件——

——

A

與B

的積事件

4.事件的交(積)發(fā)生事件

A發(fā)生，但

事件B不發(fā)生

——

A

與B

的差事件5.事件的差——

A

與B

互斥A、

B不可能同時(shí)發(fā)生AB兩兩互斥兩兩互斥6.事件的互斥(互不相容)——

A

與B

互相對(duì)立每次試驗(yàn)A、

B中有且只有一個(gè)發(fā)生A稱B

為A的對(duì)立事件(or逆事件)，記為注意：“A

與B

互相對(duì)立”與“A

與B

互斥”是不同的概念7.事件的對(duì)立8.完備事件組若兩兩互斥，且則稱為完備事件組或稱為的一個(gè)劃分

吸收律

冪等律

差化積

重余律運(yùn)算律對(duì)應(yīng)事件運(yùn)算集合運(yùn)算

交換律

結(jié)合律

分配律

反演律運(yùn)算順序：逆交并差，括號(hào)優(yōu)先B

CABA

CA

分配律

圖示AA

B

B紅色區(qū)域黃色區(qū)域交例2

用圖示法簡化AA例3化簡事件解

原式例4

利用事件關(guān)系和運(yùn)算表達(dá)多個(gè)事