材料力學(xué)-強(qiáng)度理論

§7-3

三向應(yīng)力狀態(tài)szsxsytxytyxsytxytyxsxsz三向應(yīng)力狀態(tài)特例的一般情形--至少有一個(gè)主應(yīng)力及其主方向已知。研究方法：將已知主方向的作用面作為屏幕面，則立方單元體可以投影成平面矩形。平面矩形的上、下、左、右邊緣上的應(yīng)力按照已經(jīng)學(xué)過(guò)的平面應(yīng)力狀態(tài)求主應(yīng)力的方法求解。研究方法：按照平面應(yīng)力狀態(tài)求出的兩個(gè)主應(yīng)力在加另外一個(gè)已知主應(yīng)力，按照代數(shù)值可以排列出三個(gè)主應(yīng)力的順序:σ2σ3σ1σ2σ1σ1σ3σ2σ3在三個(gè)主方向的作用面中都產(chǎn)生各自面內(nèi)最大切應(yīng)力τmax,即：最大切應(yīng)力一點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)中的最大切應(yīng)力只是1-2、

2-3、1-3

中最大者，即:結(jié)論：(1)無(wú)論材料點(diǎn)（單元）處于何種應(yīng)力狀態(tài)，求最大切應(yīng)力時(shí)，一律按照三向應(yīng)力狀態(tài)求解。即：按照最大主應(yīng)力σ1與最小主應(yīng)力σ3之差的一半確定。(2)最大切應(yīng)力作用面的方位，按照最大主應(yīng)力σ1與最小主應(yīng)力σ3夾角450方向確定。σ1σ3例1：材料單元的應(yīng)力狀態(tài)如圖求：最大切應(yīng)力解：已知s=40MPa是一個(gè)主應(yīng)力，水平方向的切應(yīng)力對(duì)應(yīng)于純剪切應(yīng)力狀態(tài)。材料單元的三向應(yīng)力狀態(tài)如下圖。402020maxt231ss-=240-（-

20）==30MPa問(wèn)題的提出簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系純剪應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系均可以由簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)確定

廣義虎克定律復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力分量應(yīng)變分量應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系？理論基礎(chǔ)（彈性力學(xué)的結(jié)論）

各向同性的線彈性材料發(fā)生小變形時(shí)，線應(yīng)變只和正應(yīng)力有關(guān)，而與剪應(yīng)力無(wú)關(guān)；剪應(yīng)變只和剪應(yīng)力有關(guān)，而與正應(yīng)力無(wú)關(guān)。研究方法（疊加原理）先研究X方向的線應(yīng)變=++2、三向主應(yīng)力狀態(tài)的廣義虎克定律－疊加法σ1σ2σ3ε1=ε2=ε3=三向主應(yīng)力狀態(tài)的廣義虎克定律復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的廣義虎克定律

xyzszsytxysx注意：廣義虎克定律要求單元體任意三個(gè)垂直的方向上表示應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系：X，Y，Z為任意三個(gè)垂直的方向特例（主單元體）三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)變狀態(tài)二向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)變狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)變狀態(tài)0°90°45°90°45°12345°應(yīng)變花示意圖復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)主應(yīng)力未知時(shí)，應(yīng)當(dāng)用應(yīng)變花測(cè)試。60°0°120°60°120°12360°應(yīng)變花示意圖復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)主應(yīng)力未知時(shí)，應(yīng)當(dāng)用應(yīng)變花測(cè)試。一、引子：1、鑄鐵與低碳鋼的拉、壓、扭試驗(yàn)現(xiàn)象是怎樣產(chǎn)生的？M低碳鋼鑄鐵PP鑄鐵拉伸P鑄鐵壓縮MP§7-4

材料的破壞形式低碳鋼試件：沿橫截面斷開(kāi)。鑄鐵試件：沿與軸線約成45的螺旋線斷開(kāi)。低碳鋼試件的扭轉(zhuǎn)失效鑄鐵試件的扭轉(zhuǎn)失效簡(jiǎn)單拉壓應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件如何建立？2、組合變形桿將怎樣破壞？簡(jiǎn)單剪切應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件σu和τu均可由拉伸實(shí)驗(yàn)確定。一個(gè)類比的說(shuō)明—體能測(cè)驗(yàn)問(wèn)題研究?jī)襞e重量P凈跑距離L問(wèn)題：如負(fù)重p，此人能夠跑的距離L=？通過(guò)擬和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到經(jīng)驗(yàn)化公式重量(kg)距離(km)O分析：不能簡(jiǎn)單地按照直線公式估算!一、研究方法（邏輯推理與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法）實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象推測(cè)假說(shuō)實(shí)踐檢驗(yàn)學(xué)說(shuō)二、強(qiáng)度理論的概念：是關(guān)于“構(gòu)件發(fā)生強(qiáng)度失效（failurebyloststrength）起因”的假說(shuō)。材料力學(xué)的一個(gè)基本任務(wù)就是研究構(gòu)件發(fā)生破壞的條件，直接根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果建立強(qiáng)度條件的方法是強(qiáng)度計(jì)算中最單可靠的方法。遺憾的是受實(shí)驗(yàn)技術(shù)的限制，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件不能通過(guò)無(wú)限的實(shí)驗(yàn)結(jié)果建立。觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象低碳鋼（塑）拉伸實(shí)驗(yàn)破壞現(xiàn)象—滑移破壞原因--扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)復(fù)雜破壞現(xiàn)象—切斷破壞原因--破壞原因皆為實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象小結(jié)：拉伸實(shí)驗(yàn)和扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)的應(yīng)力狀態(tài)不同，但是破壞原因相同，皆為最大切應(yīng)力。三、材料的破壞形式：⑴屈服；⑵斷裂。簡(jiǎn)單σ觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象鑄鐵（脆性）拉伸實(shí)驗(yàn)破壞現(xiàn)象—拉斷扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)復(fù)雜破壞現(xiàn)象—拉斷實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象小結(jié)：鑄鐵試件在簡(jiǎn)單拉伸時(shí)沿橫截面被拉斷；鑄鐵試件受扭時(shí)沿45o方向破裂，破裂面就是最大拉應(yīng)力作用面.拉伸實(shí)驗(yàn)和扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)的應(yīng)力狀態(tài)不同，但是破壞原因相同，皆為最大拉應(yīng)力。破壞原因--破壞原因皆為破壞原因--簡(jiǎn)單σ推測(cè)原因

根據(jù)諸如以上實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的大量工程材料破壞事實(shí)，人們推測(cè)：無(wú)論何種應(yīng)力狀態(tài)，構(gòu)件破壞原因是由同一種力學(xué)因素造成的。提出假說(shuō)造成破壞的主要影響因素理論分析求得該影響因素的極限值拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)定1、伽利略播下了第一強(qiáng)度理論的種子；2、馬里奧特關(guān)于變形過(guò)大引起破壞的論述，是第二強(qiáng)度理論的萌芽；3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪應(yīng)力理論；4、麥克斯威爾最早提出了最大畸變能理論（maximumdistortionenergytheory）；這是后來(lái)人們?cè)谒臅?shū)信出版后才知道的。結(jié)論:復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下強(qiáng)度理論的建立需要通過(guò)有限的實(shí)驗(yàn)來(lái)獲得有關(guān)材料破壞的現(xiàn)象,然后建立材料破壞機(jī)理的理論模型并經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得以完善.§7-5四種常用強(qiáng)度理論一、第一強(qiáng)度理論（最大拉應(yīng)力理論）(MaximumNormal-StressCriterion)（1858年）Galileo1638年提出:磚石(以后的鑄鐵)的強(qiáng)度取決于材料內(nèi)的最大拉應(yīng)力。認(rèn)為破壞條件：理論實(shí)驗(yàn)強(qiáng)度條件：當(dāng)主應(yīng)力中有壓應(yīng)力時(shí)，只要誤差較大三向壓應(yīng)力不適用二向時(shí)：當(dāng)該理論與實(shí)驗(yàn)基本一致三向時(shí)：當(dāng)同上當(dāng)主應(yīng)力中有壓應(yīng)力時(shí)，只要同上實(shí)驗(yàn)表明：該理論與鑄鐵，陶瓷，巖石和混凝土等脆性材料的斷裂破壞相符合。但是，該理論未考慮其他兩個(gè)主應(yīng)力的影響。對(duì)壓縮應(yīng)力較大的狀態(tài)不適用?！对u(píng)價(jià)》具體說(shuō)：無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)只要構(gòu)件內(nèi)有一點(diǎn)處的最大線應(yīng)變達(dá)到了單向拉伸的應(yīng)變極限，就發(fā)生斷裂破壞。1682年，Mariote提出最大拉應(yīng)力遠(yuǎn)小于壓應(yīng)力時(shí)，最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變?chǔ)?是引起材料斷裂的原因。二、第二強(qiáng)度理論（最大線應(yīng)變理論）(MaximumNormalStrainCriterion)（1858年）認(rèn)為破壞條件：理論實(shí)驗(yàn)強(qiáng)度條件：或思考：根據(jù)你的實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)鑄鐵拉伸，

εu

=

σb/E是否正確？該理論能很好地解釋石料或混凝土等脆性材料受軸向壓縮時(shí)沿橫向（裂紋呈豎向）發(fā)生斷裂破壞的現(xiàn)象（圖1）。鑄鐵在

σ1>0>σ3，且

|σ3|>σ1

的情況下，試驗(yàn)結(jié)果也與該理論的計(jì)算結(jié)果相近（圖2）?！对u(píng)價(jià)》主應(yīng)力有壓應(yīng)力時(shí)，當(dāng)，理論接近實(shí)驗(yàn)但不完全符合其他情況下，不如第一強(qiáng)度理論《結(jié)論》除了，還有的參與，似乎有理，但是實(shí)驗(yàn)通不過(guò)——好看未必正確。實(shí)驗(yàn)表明：該理論與鑄鐵，陶瓷，巖石和混凝土等脆性材料的單向壓縮相符合。而且與鑄鐵的拉壓二向應(yīng)力且壓力較大時(shí)相符合。1773年，Coulomb提出假設(shè)1868年Tresca完善三、第三強(qiáng)度理論（最大剪應(yīng)力理論）(TrescaCriterionorMaximumShearStressCriterion)（1868年）認(rèn)為破壞條件：理論實(shí)驗(yàn)強(qiáng)度條件：

實(shí)驗(yàn)表明：該理論較滿意地解釋了塑性材料的屈服現(xiàn)象，但是偏于安全且未考慮第二主應(yīng)力的影響。由于未考慮σ2的影響，此理論的結(jié)果偏于安全（即：偏高估計(jì)應(yīng)力水平），差異有時(shí)達(dá)15%。但是，由于此理論形式簡(jiǎn)單，便于計(jì)算，常用于工程設(shè)計(jì)。《評(píng)價(jià)》認(rèn)為破壞條件：理論實(shí)驗(yàn)四、第四強(qiáng)度理論（形狀改變比能理論）

(vonMisesCriterionorDistortionalenergyCriterion)（1904年）強(qiáng)度條件：實(shí)驗(yàn)表明：該理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相當(dāng)接近，比第三強(qiáng)度理論更加完善。理論與實(shí)驗(yàn)基本符合比第三理論更接近實(shí)際。但是，此理論形式繁復(fù)，因此，較多用于科學(xué)研究?！对u(píng)價(jià)》《備注》由于有人從均方根剪力推導(dǎo)對(duì)于二向應(yīng)力狀態(tài)五、相當(dāng)應(yīng)力（強(qiáng)度準(zhǔn)則的統(tǒng)一形式）其中—

相當(dāng)應(yīng)力

equivalentstress六、強(qiáng)度計(jì)算的步驟：1、外力分析：確定所需的外力值2、內(nèi)力分析：畫(huà)內(nèi)力圖，確定可能的危險(xiǎn)面3、應(yīng)力分析：畫(huà)危面應(yīng)力分布圖，確定危險(xiǎn)點(diǎn)并畫(huà)出單元體，求主應(yīng)力

4、強(qiáng)度分析：選擇適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論，計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力然后進(jìn)行強(qiáng)度校核例外:1.塑性材料處于三向（或接近三向）等值拉伸狀態(tài)，使用第一強(qiáng)度理論。例外:2.脆性材料處于三向（或接近三向）等值壓縮狀態(tài)，材料呈現(xiàn)準(zhǔn)塑性行為，無(wú)合適強(qiáng)度理論。PA七、強(qiáng)度理論的選用原則1、簡(jiǎn)單變形（拉伸、壓縮、彎曲、剪切，擠壓、扭轉(zhuǎn)），用與其對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)單強(qiáng)度準(zhǔn)則：例如：拉伸、壓縮、彎曲的強(qiáng)度準(zhǔn)則：例如：剪切和扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度準(zhǔn)則：依材料種類和所處應(yīng)力狀態(tài)而定2、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)用與其對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度準(zhǔn)則

對(duì)于強(qiáng)度理論的選用，須視材料，應(yīng)力狀態(tài)而異，一般說(shuō)，脆性材料（如鑄鐵、石料、混凝土等在通常情況下以斷裂的形式破壞，所以宜采用第一和第二強(qiáng)度理論。塑性材料（如低碳鋼、銅、鋁等在通常情況下以流動(dòng)的形式破壞，所以宜采用第三和第四強(qiáng)度理論。

必須指出，即使是同一材料，在不同的應(yīng)力狀態(tài)下也可以有不同的破壞形式。如鑄鐵在單向受拉時(shí)以斷裂的形式破壞。而在三向受壓的應(yīng)力狀態(tài)下，脆性材料也會(huì)發(fā)生塑性流動(dòng)破壞。又如低碳鋼這類塑性材料，在三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下會(huì)發(fā)生脆性斷裂破壞。例1：鋼制受內(nèi)壓薄壁筒，內(nèi)徑為D，壁厚為，試用強(qiáng)度理論確定內(nèi)壓p。P解：1、確定應(yīng)力狀態(tài)：2、選擇強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算：選擇第三強(qiáng)度理論或第四強(qiáng)度理論解：危險(xiǎn)點(diǎn)A的應(yīng)力狀態(tài)如圖：例2

直徑為d=0.1m的圓桿受力如圖,T=7kNm,P=50kN,為鑄鐵構(gòu)件，[