高中數(shù)學(xué)高考三輪沖刺 2023年高考沖刺壓軸廣東卷數(shù)學(xué)（理卷三）

2023年高考沖刺壓軸卷·廣東卷數(shù)學(xué)（理卷三）本試卷共4頁，21小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無缺損，監(jiān)考教師分發(fā)的考生信息條形碼是否正確；之后務(wù)必用0．5毫米黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學(xué)校、姓名和考生號(hào)，同時(shí)，將監(jiān)考教師發(fā)放的條形碼正向準(zhǔn)確粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū)，請(qǐng)保持條形碼整潔、不污損．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上．不按要求填涂的，答案無效．3．非選擇題必須用0．5毫米黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，請(qǐng)注意每題答題空間，預(yù)先合理安排；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再做答．漏涂、錯(cuò)涂、多涂的答案無效．5．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卡交回．參考公式：①體積公式：，其中分別是體積，底面積和高．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2023·廣東省揭陽市二模·1）已知，則下列表示正確的是（）A. B. C. D.2．（2023·廣東省茂名市二?！?）復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）．A． B． C． D．3．（2023·廣東省深圳市二?！?）下列四個(gè)函數(shù)中，在閉區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A． B． C． D．4．（2023·廣東省湛江市二模·3）隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則的值為（）．A． B． C．3 D．45．（2023·廣東省汕頭市二?！?）6．（2023·廣東省佛山市二?！?）已知雙曲線的右焦點(diǎn)到左頂點(diǎn)的距離等于它到漸近線距離的2倍，則其漸近線方程為（ ）A． B． C． D．7．（2023·廣東省肇慶市三模·6）設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則下列式子中數(shù)值不能確定的是（）A． B． C． D．8．（2023·廣東省廣州市二?！?）如圖，圓錐的底面直徑，母線長，點(diǎn)在母線上，且，有一只螞蟻沿圓錐的側(cè)面從點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，則這只螞蟻爬行的最短距離是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共7小題，考生作答6題，每小題5分，滿分30分，其中第13題第一問2分，第二問3分．（一）必做題：第9至13題為必做題，每道試題考生都必須作答．9．（2023·廣東省揭陽市二模·10）展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．10．（2023·廣東省茂名市二?！?1）如圖所示的流程圖，若輸入的值為2，則輸出的值為．11．（2023·廣東省深圳市二模·9）不等式的解集為．12．（2023·廣東省汕頭市二?！?2）13．（2023·廣東省廣州市二?！?3）在邊長為1的正方形中，以為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為，，；以為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為，，．若為的最小值，其中，，則．（二）選做題：第14、15題為選做題，考生只選做其中一題，兩題全答的，只計(jì)前一題的得分．14．（2023·廣東省惠州市二模·14）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）若點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線（為參數(shù)）上，則等于______．15．（2023·廣東省揭陽市二模·15）（幾何證明選講選做題）如圖，點(diǎn)P在圓O的直徑AB的延長線上，且PB=OB=3,PC切圓O于C點(diǎn)，CDAB于D點(diǎn)，則CD的長為．三、解答題：（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，共80分）16．（2023·廣東省茂名市二?！?6）（本小題滿分12分）已知函數(shù)圖象的一部分如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，,,求的值．17．（2023·廣東省深圳市二模·17）（本小題滿分12分）深圳市于2014年12月29日起實(shí)施小汽車限購政策．根據(jù)規(guī)定，每年發(fā)放10萬個(gè)小汽車名額，其中電動(dòng)小汽車占20%，通過搖號(hào)方式發(fā)放，其余名額通過搖號(hào)和競(jìng)價(jià)兩種申請(qǐng)意向年齡搖號(hào)競(jìng)價(jià)（人數(shù)）合計(jì)電動(dòng)小汽車（人數(shù)）非電動(dòng)小汽車（人數(shù)）30歲以下（含30歲）501005020030至50歲（含50歲）5015030050050歲以上10015050300合計(jì)2004004001000（1）采取分層抽樣的方式從30至50歲的人中抽取10人，求其中各種意向人數(shù)；（2）在（1）中選出的10個(gè)人中隨機(jī)抽取4人，求其中恰有2人有競(jìng)價(jià)申請(qǐng)意向的概率；（3）用樣本估計(jì)總體，在全體市民中任意選取4人，其中搖號(hào)申請(qǐng)電動(dòng)小汽車意向的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．18．（2023·廣東省湛江市二模·18）（本小題滿分14分）如圖，四棱錐中，．（1）若點(diǎn)M是PD的中點(diǎn)，證明：;（2）若得面積為，求二面角的余弦值．19．（2023·廣東省汕頭市二?！?9）．20．（2023·廣東省佛山市二?！?0）（本小題滿分14分）已知橢圓E：過點(diǎn)（0,－2），且離心率為．（1）求橢圓E的方程；（2）如圖3，ABD是橢圓E的頂點(diǎn)，M是橢圓E上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線DM交x軸于點(diǎn)Q，直線AD交BM于點(diǎn)P，設(shè)BM的斜率為k，PQ的斜率為m，求動(dòng)點(diǎn)N（m,k）軌跡方程．21．（2023·廣東省肇慶市三?！?1）（本小題滿分14分）已知函數(shù)（），．（1）討論的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在時(shí)，對(duì)于任意的，都有恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2023年高考沖刺壓軸卷·廣東卷數(shù)學(xué)（理卷三）參考答案與解析1．D【命題立意】考查元素與集合的關(guān)系，容易題.【解析】，由，則，；由，則，；由，不成立；由，解得或，滿足條件，2．B【命題立意】考查復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的運(yùn)算．容易題．【解析】，復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是．3．B【命題立意】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,要求熟練掌握常見函數(shù)的單調(diào)性．【解析】在閉區(qū)間上為非單調(diào)函數(shù)，∴A錯(cuò)誤，是上單調(diào)遞增的函數(shù)．在無定義域，所以C錯(cuò)誤，在閉區(qū)間上為非單調(diào)函數(shù)．故選B．4．A【命題立意】本題考查隨機(jī)變量服從正態(tài)分布的概率算法．【解析】因?yàn)?，，所以，因此?．C【命題立意】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃．【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．

由z=y-ax得y=ax+z，即直線的截距最大，z也最大．

若a=0，此時(shí)y=z，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)只在A處取得最大值，不滿足條件，

若a＞0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，

則直線y=ax+z與直線2x-y+2=0平行，此時(shí)a=2，

若a＜0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，

則直線y=ax+z與直線x+y-2=0，平行，此時(shí)a=-1，

綜上a=-1或a=2，故選C6．C【命題立意】本題旨在考查雙曲線的幾何性質(zhì)．【解析】可用篩選法．雙曲線的右焦點(diǎn)到左頂點(diǎn)的距離為a＋c，右焦點(diǎn)到漸近線距離為b，所以有：a＋c＝2b，由得，取a＝3，b＝4，則c＝5，滿足a＋c＝2b．故選：C7．D【命題立意】此題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)求值．【解析】由，得到，故選項(xiàng)A正確；解得：q=-2，則，故選項(xiàng)C正確；則，故選項(xiàng)B正確；而，所以數(shù)值不能確定的是選項(xiàng)D．故選D8．B【命題立意】考查圓錐的性質(zhì)，最值，中等題.【解析】由題意，圓錐側(cè)面展開圖為如圖的扇形，半徑為3，圓心角為，在中，因?yàn)?，，，由余弦定理?9．【命題立意】考查二項(xiàng)式定理，容易題.【解析】依題意，，令，，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.10．7【命題立意】考查程序框圖，直到型循環(huán)，容易題．【解析】當(dāng)，執(zhí)行，；當(dāng)，執(zhí)行，，終止循環(huán)，故輸出的值為7．11．【命題立意】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法．【解析】令x+1=0，得x=-1,令x-2=0，得x=2，則當(dāng)x≥2時(shí)，不等式等價(jià)為，即，解得，此時(shí)．當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)為，即，此時(shí)．當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)為，即，此時(shí)．綜上,故答案為:．12．【命題立意】本題旨在考查余弦定理，兩角和差的正余弦公式．【解析】在△ABC中，∵cos∠ADC=，，

則cos∠BAD=cos（∠ADC-∠B）=cos∠ADC?cosB+sin∠ADC?sinB=．故答案為．13．【命題立意】考查向量的數(shù)量積，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，中等題.【解析】由題意知，以A為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量，，分別為，，，以為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量，，分別為，，，建立如圖的直角坐標(biāo)系，①當(dāng)，，，時(shí)，；②當(dāng)，，，時(shí)，；③當(dāng)，，，時(shí)，；④當(dāng)，，，時(shí)，；同理，當(dāng)取其它值時(shí)，或或，所以的最小值為.14．4【命題立意】本題考查參數(shù)方程化普通方程及拋物線的性質(zhì)．【解析】拋物線為，為到準(zhǔn)線的距離，即距離為．15．【命題立意】考查切割線定理，三角形相似，中等題.【解析】依題意，，切圓于，，由切割線定理得，即，，．16．（1）（２）【命題立意】考查函數(shù)的圖象性質(zhì)，根據(jù)圖象求解析式，三角恒等變換，中等題．【解析】（1）由圖象可知，．．（2）∵∴，又∵∴，∵，．∴17．(1)1,3,6;(2);(3)【命題立意】本題主要考查分層抽樣，排列組合，古典概型，二項(xiàng)分布等知識(shí)，考查學(xué)生讀取圖表，數(shù)據(jù)處理的能力．【解析】（1）∵30至50歲的人中有意向參與搖號(hào)電動(dòng)小汽車，非電動(dòng)小汽車和競(jìng)價(jià)的人數(shù)占總數(shù)的比例分別為：，，，則抽取10人中搖號(hào)電動(dòng)小汽車，非電動(dòng)小汽車和競(jìng)價(jià)的人數(shù)分別為，，．（2）由題意知，在上述10人中有競(jìng)價(jià)申請(qǐng)意向的人數(shù)為人，∴4人中恰有2人有競(jìng)價(jià)申請(qǐng)意向的概率為．（3）n=4，則的取值可能為0,1,2,3,4．∵用樣本估計(jì)總體，任取1人，其搖號(hào)電動(dòng)小汽車意向的概率,∴服從二項(xiàng)分布，即．則,,,,,則的分布列為：01234的數(shù)學(xué)期望為：．18．（1）略，（2）【命題立意】本題考查線面位置關(guān)系，及面面夾角問題．【解析】（1）證明：取PC的中點(diǎn)N，連結(jié)MN，NB，在中，MN是中位線，所以MN//DC，且MN=DC，由題意AB=1，CD=2可得AB=CD，且AB//DC，所以AB//MN,所以四邊形ABNM是平行四邊形，所以AM//BN，又AM平面PBC，BN平面PBC，所以AM//平面PBC；（2）連結(jié)BD，由題意可知BAD為等腰三角形，所以有題設(shè)，所以CBBD，又PD平面ABCD，所以PDBC，又PDBD=D，所以BC平面PBD，所以BCPB，所以PBC是直角三角形，且BC=BD=，，所以PB=2，PD=，建立如圖空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則B（1,1,0），C（0,2,0），，，設(shè)平面PBC的法向量為，則，即，令則,，所以平面PBC的一個(gè)法向量為，又平面PDC的一個(gè)法向量為：，則，顯然二面角B-PC-D為銳角，故所求的余弦值為．19．（1）證明見解析；（2）證明見解析．【命題立意】本題考查了累乘發(fā)球數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)學(xué)歸納法證明有關(guān)數(shù)列的不等式．【解析】20．（1）;（2）【命題立意】本題旨在考查橢圓方程的求法以及動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．【解析】21．（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為（0，1），單調(diào)減區(qū)間為（1，+∞）；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為（0，1）與（，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（1，）；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為（0，）與（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（，1）．（2）（-∞，0）．【命題立意】本題考查的是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及恒成立問題，考查了分類討論思想．【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）．，（1分）①當(dāng)時(shí)，令，解得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以的單調(diào)增區(qū)間為（0，1），單調(diào)減區(qū)間為（1，+∞）；（2分）②當(dāng)時(shí)，令，解得，．當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以的單調(diào)增區(qū)間為（0，1），單調(diào)減區(qū)間為（1，+∞）；（3分）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以的單調(diào)增區(qū)間為（0，1）與（，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（1，）；（4分）當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）；（5分）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以的單調(diào)增區(qū)間為（0，）與（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（，1）．（6分）綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為（0，1），單調(diào)減區(qū)間為（1，+∞）；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為（0，1）與（，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（1，）；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為（0，）與（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（，1）．（7分）（2）對(duì)于任意的，都有恒成立，等價(jià)于時(shí)，成立．（9分）由（1）得當(dāng)時(shí)，在（1，+∞）上單調(diào)