高中數學高考三輪沖刺 2023年高考沖刺壓軸廣東卷數學（理卷三）

2023年高考沖刺壓軸卷·廣東卷數學（理卷三）本試卷共4頁，21小題，滿分150分，考試用時120分鐘.注意事項：1．答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無缺損，監(jiān)考教師分發(fā)的考生信息條形碼是否正確；之后務必用0．5毫米黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學校、姓名和考生號，同時，將監(jiān)考教師發(fā)放的條形碼正向準確粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū)，請保持條形碼整潔、不污損．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上．不按要求填涂的，答案無效．3．非選擇題必須用0．5毫米黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上，請注意每題答題空間，預先合理安排；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應的信息點，再做答．漏涂、錯涂、多涂的答案無效．5．考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將答題卡交回．參考公式：①體積公式：，其中分別是體積，底面積和高．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2023·廣東省揭陽市二?！?）已知，則下列表示正確的是（）A. B. C. D.2．（2023·廣東省茂名市二?！?）復數為虛數單位）在復平面上對應的點的坐標是（）．A． B． C． D．3．（2023·廣東省深圳市二?！?）下列四個函數中，在閉區(qū)間上單調遞增的函數是（）A． B． C． D．4．（2023·廣東省湛江市二?！?）隨機變量服從正態(tài)分布，若，則的值為（）．A． B． C．3 D．45．（2023·廣東省汕頭市二?！?）6．（2023·廣東省佛山市二?！?）已知雙曲線的右焦點到左頂點的距離等于它到漸近線距離的2倍，則其漸近線方程為（ ）A． B． C． D．7．（2023·廣東省肇慶市三?！?）設等比數列的前n項和為，若，則下列式子中數值不能確定的是（）A． B． C． D．8．（2023·廣東省廣州市二模·6）如圖，圓錐的底面直徑，母線長，點在母線上，且，有一只螞蟻沿圓錐的側面從點到達點，則這只螞蟻爬行的最短距離是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共7小題，考生作答6題，每小題5分，滿分30分，其中第13題第一問2分，第二問3分．（一）必做題：第9至13題為必做題，每道試題考生都必須作答．9．（2023·廣東省揭陽市二?！?0）展開式中的常數項為．10．（2023·廣東省茂名市二模·11）如圖所示的流程圖，若輸入的值為2，則輸出的值為．11．（2023·廣東省深圳市二?！?）不等式的解集為．12．（2023·廣東省汕頭市二模·12）13．（2023·廣東省廣州市二?！?3）在邊長為1的正方形中，以為起點，其余頂點為終點的向量分別為，，；以為起點，其余頂點為終點的向量分別為，，．若為的最小值，其中，，則．（二）選做題：第14、15題為選做題，考生只選做其中一題，兩題全答的，只計前一題的得分．14．（2023·廣東省惠州市二?！?4）（極坐標與參數方程選做題）若點在以點為焦點的拋物線（為參數）上，則等于______．15．（2023·廣東省揭陽市二?！?5）（幾何證明選講選做題）如圖，點P在圓O的直徑AB的延長線上，且PB=OB=3,PC切圓O于C點，CDAB于D點，則CD的長為．三、解答題：（解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，共80分）16．（2023·廣東省茂名市二?！?6）（本小題滿分12分）已知函數圖象的一部分如圖所示．（1）求函數的解析式；（2）設，,,求的值．17．（2023·廣東省深圳市二?！?7）（本小題滿分12分）深圳市于2014年12月29日起實施小汽車限購政策．根據規(guī)定，每年發(fā)放10萬個小汽車名額，其中電動小汽車占20%，通過搖號方式發(fā)放，其余名額通過搖號和競價兩種申請意向年齡搖號競價（人數）合計電動小汽車（人數）非電動小汽車（人數）30歲以下（含30歲）501005020030至50歲（含50歲）5015030050050歲以上10015050300合計2004004001000（1）采取分層抽樣的方式從30至50歲的人中抽取10人，求其中各種意向人數；（2）在（1）中選出的10個人中隨機抽取4人，求其中恰有2人有競價申請意向的概率；（3）用樣本估計總體，在全體市民中任意選取4人，其中搖號申請電動小汽車意向的人數記為，求的分布列和數學期望．18．（2023·廣東省湛江市二?！?8）（本小題滿分14分）如圖，四棱錐中，．（1）若點M是PD的中點，證明：;（2）若得面積為，求二面角的余弦值．19．（2023·廣東省汕頭市二?！?9）．20．（2023·廣東省佛山市二?！?0）（本小題滿分14分）已知橢圓E：過點（0,－2），且離心率為．（1）求橢圓E的方程；（2）如圖3，ABD是橢圓E的頂點，M是橢圓E上除頂點外的任意一點，直線DM交x軸于點Q，直線AD交BM于點P，設BM的斜率為k，PQ的斜率為m，求動點N（m,k）軌跡方程．21．（2023·廣東省肇慶市三?！?1）（本小題滿分14分）已知函數（），．（1）討論的單調區(qū)間；（2）是否存在時，對于任意的，都有恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

2023年高考沖刺壓軸卷·廣東卷數學（理卷三）參考答案與解析1．D【命題立意】考查元素與集合的關系，容易題.【解析】，由，則，；由，則，；由，不成立；由，解得或，滿足條件，2．B【命題立意】考查復數的幾何意義，復數的運算．容易題．【解析】，復數為虛數單位）在復平面上對應的點的坐標是．3．B【命題立意】本題考查了函數的單調性,要求熟練掌握常見函數的單調性．【解析】在閉區(qū)間上為非單調函數，∴A錯誤，是上單調遞增的函數．在無定義域，所以C錯誤，在閉區(qū)間上為非單調函數．故選B．4．A【命題立意】本題考查隨機變量服從正態(tài)分布的概率算法．【解析】因為，，所以，因此．5．C【命題立意】本題考查的知識點是線性規(guī)劃．【解析】作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．

由z=y-ax得y=ax+z，即直線的截距最大，z也最大．

若a=0，此時y=z，此時，目標函數只在A處取得最大值，不滿足條件，

若a＞0，目標函數y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，

則直線y=ax+z與直線2x-y+2=0平行，此時a=2，

若a＜0，目標函數y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，

則直線y=ax+z與直線x+y-2=0，平行，此時a=-1，

綜上a=-1或a=2，故選C6．C【命題立意】本題旨在考查雙曲線的幾何性質．【解析】可用篩選法．雙曲線的右焦點到左頂點的距離為a＋c，右焦點到漸近線距離為b，所以有：a＋c＝2b，由得，取a＝3，b＝4，則c＝5，滿足a＋c＝2b．故選：C7．D【命題立意】此題考查等比數列的性質，運用等比數列的通項公式及前n項和公式化簡求值．【解析】由，得到，故選項A正確；解得：q=-2，則，故選項C正確；則，故選項B正確；而，所以數值不能確定的是選項D．故選D8．B【命題立意】考查圓錐的性質，最值，中等題.【解析】由題意，圓錐側面展開圖為如圖的扇形，半徑為3，圓心角為，在中，因為，，，由余弦定理得.9．【命題立意】考查二項式定理，容易題.【解析】依題意，，令，，展開式中的常數項為.10．7【命題立意】考查程序框圖，直到型循環(huán)，容易題．【解析】當，執(zhí)行，；當，執(zhí)行，，終止循環(huán)，故輸出的值為7．11．【命題立意】本題考查了絕對值不等式的解法．【解析】令x+1=0，得x=-1,令x-2=0，得x=2，則當x≥2時，不等式等價為，即，解得，此時．當時，不等式等價為，即，此時．當時，不等式等價為，即，此時．綜上,故答案為:．12．【命題立意】本題旨在考查余弦定理，兩角和差的正余弦公式．【解析】在△ABC中，∵cos∠ADC=，，

則cos∠BAD=cos（∠ADC-∠B）=cos∠ADC?cosB+sin∠ADC?sinB=．故答案為．13．【命題立意】考查向量的數量積，平面向量的坐標運算，中等題.【解析】由題意知，以A為起點，其余頂點為終點的向量，，分別為，，，以為起點，其余頂點為終點的向量，，分別為，，，建立如圖的直角坐標系，①當，，，時，；②當，，，時，；③當，，，時，；④當，，，時，；同理，當取其它值時，或或，所以的最小值為.14．4【命題立意】本題考查參數方程化普通方程及拋物線的性質．【解析】拋物線為，為到準線的距離，即距離為．15．【命題立意】考查切割線定理，三角形相似，中等題.【解析】依題意，，切圓于，，由切割線定理得，即，，．16．（1）（２）【命題立意】考查函數的圖象性質，根據圖象求解析式，三角恒等變換，中等題．【解析】（1）由圖象可知，．．（2）∵∴，又∵∴，∵，．∴17．(1)1,3,6;(2);(3)【命題立意】本題主要考查分層抽樣，排列組合，古典概型，二項分布等知識，考查學生讀取圖表，數據處理的能力．【解析】（1）∵30至50歲的人中有意向參與搖號電動小汽車，非電動小汽車和競價的人數占總數的比例分別為：，，，則抽取10人中搖號電動小汽車，非電動小汽車和競價的人數分別為，，．（2）由題意知，在上述10人中有競價申請意向的人數為人，∴4人中恰有2人有競價申請意向的概率為．（3）n=4，則的取值可能為0,1,2,3,4．∵用樣本估計總體，任取1人，其搖號電動小汽車意向的概率,∴服從二項分布，即．則,,,,,則的分布列為：01234的數學期望為：．18．（1）略，（2）【命題立意】本題考查線面位置關系，及面面夾角問題．【解析】（1）證明：取PC的中點N，連結MN，NB，在中，MN是中位線，所以MN//DC，且MN=DC，由題意AB=1，CD=2可得AB=CD，且AB//DC，所以AB//MN,所以四邊形ABNM是平行四邊形，所以AM//BN，又AM平面PBC，BN平面PBC，所以AM//平面PBC；（2）連結BD，由題意可知BAD為等腰三角形，所以有題設，所以CBBD，又PD平面ABCD，所以PDBC，又PDBD=D，所以BC平面PBD，所以BCPB，所以PBC是直角三角形，且BC=BD=，，所以PB=2，PD=，建立如圖空間直角坐標系D-xyz，則B（1,1,0），C（0,2,0），，，設平面PBC的法向量為，則，即，令則,，所以平面PBC的一個法向量為，又平面PDC的一個法向量為：，則，顯然二面角B-PC-D為銳角，故所求的余弦值為．19．（1）證明見解析；（2）證明見解析．【命題立意】本題考查了累乘發(fā)球數列的通項公式及數學歸納法證明有關數列的不等式．【解析】20．（1）;（2）【命題立意】本題旨在考查橢圓方程的求法以及動點的軌跡方程．【解析】21．（1）當時，的單調增區(qū)間為（0，1），單調減區(qū)間為（1，+∞）；當時，的單調增區(qū)間為（0，1）與（，+∞），單調減區(qū)間為（1，）；當時，的單調增區(qū)間為（0，+∞）；當時，的單調增區(qū)間為（0，）與（1，+∞），單調減區(qū)間為（，1）．（2）（-∞，0）．【命題立意】本題考查的是利用導數求函數的單調區(qū)間以及恒成立問題，考查了分類討論思想．【解析】（1）函數的定義域為（0，+∞）．，（1分）①當時，令，解得．當時，；當時，；所以的單調增區(qū)間為（0，1），單調減區(qū)間為（1，+∞）；（2分）②當時，令，解得，．當時，當時，；當時，；所以的單調增區(qū)間為（0，1），單調減區(qū)間為（1，+∞）；（3分）當時，當時，；當時，；當時，；所以的單調增區(qū)間為（0，1）與（，+∞），單調減區(qū)間為（1，）；（4分）當時，，所以的單調增區(qū)間為（0，+∞）；（5分）當時，當時，；當時，；當時，；所以的單調增區(qū)間為（0，）與（1，+∞），單調減區(qū)間為（，1）．（6分）綜上，當時，的單調增區(qū)間為（0，1），單調減區(qū)間為（1，+∞）；當時，的單調增區(qū)間為（0，1）與（，+∞），單調減區(qū)間為（1，）；當時，的單調增區(qū)間為（0，+∞）；當時，的單調增區(qū)間為（0，）與（1，+∞），單調減區(qū)間為（，1）．（7分）（2）對于任意的，都有恒成立，等價于時，成立．（9分）由（1）得當時，在（1，+∞）上單調