高中數(shù)學(xué)人教A版1第一章常用邏輯用語(yǔ)命題及其關(guān)系 單元測(cè)評(píng)(六)

單元測(cè)評(píng)(六)統(tǒng)計(jì)案例(B卷)(時(shí)間：90分鐘滿分：120分)第Ⅰ卷(選擇題，共50分)一、選擇題：本大題共10小題，共50分．1．某醫(yī)學(xué)科研所對(duì)人體脂肪含量與年齡這兩個(gè)變量研究得到一組隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)，運(yùn)用Excel軟件計(jì)算得eq\o(y,\s\up6(^))＝－(x為人的年齡，y為人體脂肪含量)．對(duì)年齡為37歲的人來(lái)說(shuō)，下面說(shuō)法正確的是()A．年齡為37歲的人體內(nèi)脂肪含量都為%B．年齡為37歲的人體內(nèi)脂肪含量為%C．年齡為37歲的人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含量為%D．年齡為37歲的大部分的人體內(nèi)脂肪含量為%解析：當(dāng)x＝37時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝×37－＝≈，由此估計(jì)：年齡在37歲的人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含量為%.答案：C2．對(duì)變量x，y由觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u，v由觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷()圖1圖2A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)解析：由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷，變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)，選C.答案：C3．收集一只棉鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x的幾組數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量有相關(guān)關(guān)系，并按不同的曲線來(lái)擬合y與x之間的回歸方程，并算出了對(duì)應(yīng)相關(guān)指數(shù)R2如下表：擬合曲線直線指數(shù)曲線拋物線二次曲線y與x回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝－eq\o(y,\s\up6(^))＝－eq\o(y,\s\up6(^))＝－202eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\r(x－2－1)相關(guān)指數(shù)R2則這組數(shù)據(jù)模型的回歸方程的最好選擇應(yīng)是()\o(y,\s\up6(^))＝－\o(y,\s\up6(^))＝－\o(y,\s\up6(^))＝－202\o(y,\s\up6(^))＝eq\r(x－2－1)解析：用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫回歸效果，R2的值越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好．答案：B4．對(duì)于P(K2≥k)，當(dāng)k＞時(shí)，就推斷“X與Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)()A． B．C． D．以上都不對(duì)解析：由k＞，知P(K2≥≈，即若k＞，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”．答案：C5．假設(shè)有兩個(gè)分類變量x與y的2×2列聯(lián)表如下表：y1y2x1abx2cd對(duì)于以下數(shù)據(jù)，對(duì)同一樣本能說(shuō)明x與y有關(guān)系的可能性最大的一組為()A．a(chǎn)＝5，b＝4，c＝3，d＝2B．a(chǎn)＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝5，d＝4解析：顯然D中|ad－bc|最大，故選D.答案：D6．以下有關(guān)線性回歸分析的說(shuō)法不正確的是()A．通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線經(jīng)過(guò)樣本的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))B．用最小二乘法求回歸直線方程，是尋求使eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(yi－bxi－a)2最小的a，b的值C．在回歸分析中，變量間的關(guān)系若是非確定性關(guān)系，但因變量也能由自變量唯一確定D．如果回歸系數(shù)是負(fù)的，y的值隨x的增大而減小解析：在回歸分析中，因變量不能由自變量唯一確定，故選C.答案：C7．某國(guó)2023－2023年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值如下表所示.年份2023202320232023產(chǎn)值/億元18212634年份2023202320232023產(chǎn)值/億元46576673年份202320232023產(chǎn)值/億元768089則反映這一時(shí)期國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值發(fā)展變化的函數(shù)模型可能為()A．y＝aebx B．y＝a＋bxC．y＝axb D．y＝aeeq\f(b,x)解析：畫出散點(diǎn)圖觀察，可用y＝a＋bx刻畫國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值發(fā)展變化的趨勢(shì)．答案：B8．某市政府調(diào)查市民收入增減與旅游愿望的關(guān)系時(shí)，采用獨(dú)立性檢驗(yàn)法抽查了3000人，計(jì)算發(fā)現(xiàn)K2＝，則根據(jù)這一數(shù)據(jù)查閱下表，市政府?dāng)嘌允忻袷杖朐鰷p與旅游愿望有關(guān)系的可信程度是()P(K2≥k)k% B．95%C．% D．%解析：∵K2＝＞.故其可信度為%.答案：C9．已知一組樣本點(diǎn)(xi，yi)，其中i＝1,2,3，…，30.根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，則下列說(shuō)法正確的是()A．若所有樣本點(diǎn)都在eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為1B．至少有一個(gè)樣本點(diǎn)落在回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a上C．對(duì)所有的預(yù)報(bào)變量xi(i＝1,2,3，…，30)，bxi＋a的值一定與yi有誤差D．若eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a斜率b＞0，則變量x與y正相關(guān)解析：所有樣本點(diǎn)都在eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為±1，故A錯(cuò)誤；回歸直線必過(guò)樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，但樣本點(diǎn)可能全部不在回歸直線上，故B錯(cuò)誤；若所有樣本點(diǎn)都在eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a上，則bxi＋a的值與yi相等，故C錯(cuò)誤；相關(guān)系數(shù)r與b符號(hào)相同，若eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a斜率b＞0，則r＞0，樣本點(diǎn)分布從左到右應(yīng)該是上升的，則變量x與y正相關(guān)，故D正確．答案：D10．變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組樣本數(shù)據(jù)為(1,，(2,，(3,3)，(4,，由上述樣本數(shù)據(jù)得到U與V的線性回歸分析，R2表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，則R2＝()\f(3,5) \f(4,5)C．1 D．3解析：在線性回歸中，相關(guān)指數(shù)R2等于相關(guān)系數(shù)，由x1＝1，x2＝2，x3＝3，x4＝4得：eq\x\to(x)＝，y1＝，y2＝，y3＝3，y4＝得：eq\x\to(y)＝，所以相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)2)\r(\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))yi－\x\to(y)2))＝eq\f×＋×＋×＋×,\r＋＋＋·\r＋＋＋)＝eq\f(4,\r(5)×\r)＝eq\f(4,4)＝1.故選C.答案：C第Ⅱ卷(非選擇題，共70分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．11．某工廠的某種型號(hào)的機(jī)器的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)有下表的統(tǒng)計(jì)資料：x23456y根據(jù)上表可得回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝＋eq\o(a,\s\up6(^))，據(jù)此模型估計(jì)，該型號(hào)機(jī)器使用年限為10年時(shí)維修費(fèi)用約__________萬(wàn)元(結(jié)果保留兩位小數(shù))．解析：eq\x\to(x)＝4，eq\x\to(y)＝5，eq\o(a,\s\up6(^))＝.所以回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝＋，該型號(hào)機(jī)器使用年限為10年時(shí)維修費(fèi)用約×10＋＝萬(wàn)元．答案：12．根據(jù)下表，計(jì)算K2的觀測(cè)值k≈__________.(保留兩位小數(shù))又發(fā)病未發(fā)病作移植手術(shù)39157未作移植手術(shù)29167解析：k＝eq\f(392×39×167－157×292,196×196×68×324)≈.答案：13．已知一回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝＋45，x∈{1,5,7,13,19}，則eq\x\to(y)＝__________.解析：因?yàn)閑q\x\to(x)＝eq\f(1,5)(1＋5＋7＋13＋19)＝9，且eq\x\to(y)＝\x\to(x)＋45，所以eq\x\to(y)＝×9＋45＝.答案：14．已知x，y的取值如下表所示：x0134y從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且eq\o(y,\s\up6(^))＝＋a，則a＝__________.解析：∵eq\x\to(x)＝2，eq\x\to(y)＝，又eq\o(y,\s\up6(^))＝＋a，∴＝×2＋a，∴a＝.答案：三、解答題：本大題共4小題，滿分50分．15．(12分)以下是某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值表身高/cm60708090100110120130140150160170體重/kg(1)給出兩個(gè)回歸方程：①y＝4x－，②y＝7x.通過(guò)計(jì)算，得到它們的相關(guān)指數(shù)分別是：Req\o\al(2,1)＝1，Req\o\al(2,2)＝.試問(wèn)哪個(gè)回歸方程擬合效果最好？(2)若體重超過(guò)相同身高男性平均值的倍為偏胖，低于為偏瘦，那么該地區(qū)某中學(xué)一男生身高為175cm，體重為78kg，他的體重是否正常？解：(1)∵Req\o\al(2,2)＞Req\o\al(2,1)，∴選擇第二個(gè)方程擬合效果最好．(4分)(2)把x＝175代入y＝7x，得y＝，由于eq\f(78,＝＞，所以這名男生偏胖．(12分)16．(12分)某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表：推銷員編號(hào)12345工作年限x/年35679年推銷金額y/萬(wàn)元23345(1)求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程；(2)若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計(jì)他的年推銷金額．解：(1)設(shè)所求的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)2)＝eq\f(10,20)＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝.所以年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝＋.(6分)(2)當(dāng)x＝11時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝＋＝×11＋＝(萬(wàn)元)．所以可以估計(jì)第6名推銷員的年推銷金額為萬(wàn)元．(12分)17．(12分)在關(guān)于人的脂肪含量(百分比)和年齡的關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組數(shù)據(jù)如下表：年齡x2327394145495053545657586061脂肪含量y(1)作出散點(diǎn)圖，并判斷y與x是否線性相關(guān)，若線性相關(guān)，求線性回歸方程；(2)給出37歲時(shí)人的脂肪含量的預(yù)測(cè)值．解：(1)散點(diǎn)圖如圖所示．由散點(diǎn)圖可知樣本點(diǎn)呈條狀分布，脂肪含量與年齡有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程來(lái)刻畫它們之間的關(guān)系．設(shè)線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則由計(jì)算器算得eq\o(b,\s\up6(^))≈，eq\o(a,\s\up6(^))＝－，所以線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－.(6分)(2)當(dāng)x＝37時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝×37－≈，故37歲時(shí)人的脂肪含量約為%.18．(14分)電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷總計(jì)男女1055總計(jì)(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．解：(1)由所給的頻率分布直方圖知，“體育迷”人數(shù)為100×(10×＋10×＝25，“非體育迷”人數(shù)為75，則據(jù)題意完成2×2列聯(lián)表：非體育迷體育迷總計(jì)男301545女451055總計(jì)7525100將2×2列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算：K2＝eq\f(10030×10－45×152,45×55×75×25)＝eq\f(100,33)≈＞.所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)．(6分)(2)由頻率分布直方圖知，抽到“體育迷”的概率為，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為eq\f(1,4).由題意，X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(1,4)))，從而X的分布列為X01PCeq\o\al(0,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))3Ceq\o\al(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\b\lc