高中數(shù)學人教A版1第一章常用邏輯用語命題及其關系 單元測評(六)

單元測評(六)統(tǒng)計案例(B卷)(時間：90分鐘滿分：120分)第Ⅰ卷(選擇題，共50分)一、選擇題：本大題共10小題，共50分．1．某醫(yī)學科研所對人體脂肪含量與年齡這兩個變量研究得到一組隨機樣本數(shù)據(jù)，運用Excel軟件計算得eq\o(y,\s\up6(^))＝－(x為人的年齡，y為人體脂肪含量)．對年齡為37歲的人來說，下面說法正確的是()A．年齡為37歲的人體內(nèi)脂肪含量都為%B．年齡為37歲的人體內(nèi)脂肪含量為%C．年齡為37歲的人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含量為%D．年齡為37歲的大部分的人體內(nèi)脂肪含量為%解析：當x＝37時，eq\o(y,\s\up6(^))＝×37－＝≈，由此估計：年齡在37歲的人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含量為%.答案：C2．對變量x，y由觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖1；對變量u，v由觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷()圖1圖2A．變量x與y正相關，u與v正相關B．變量x與y正相關，u與v負相關C．變量x與y負相關，u與v正相關D．變量x與y負相關，u與v負相關解析：由這兩個散點圖可以判斷，變量x與y負相關，u與v正相關，選C.答案：C3．收集一只棉鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x的幾組數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)兩個變量有相關關系，并按不同的曲線來擬合y與x之間的回歸方程，并算出了對應相關指數(shù)R2如下表：擬合曲線直線指數(shù)曲線拋物線二次曲線y與x回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝－eq\o(y,\s\up6(^))＝－eq\o(y,\s\up6(^))＝－202eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\r(x－2－1)相關指數(shù)R2則這組數(shù)據(jù)模型的回歸方程的最好選擇應是()\o(y,\s\up6(^))＝－\o(y,\s\up6(^))＝－\o(y,\s\up6(^))＝－202\o(y,\s\up6(^))＝eq\r(x－2－1)解析：用相關指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2的值越大，說明模型的擬合效果越好．答案：B4．對于P(K2≥k)，當k＞時，就推斷“X與Y有關系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過()A． B．C． D．以上都不對解析：由k＞，知P(K2≥≈，即若k＞，在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“X與Y有關系”．答案：C5．假設有兩個分類變量x與y的2×2列聯(lián)表如下表：y1y2x1abx2cd對于以下數(shù)據(jù)，對同一樣本能說明x與y有關系的可能性最大的一組為()A．a(chǎn)＝5，b＝4，c＝3，d＝2B．a(chǎn)＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝5，d＝4解析：顯然D中|ad－bc|最大，故選D.答案：D6．以下有關線性回歸分析的說法不正確的是()A．通過最小二乘法得到的線性回歸直線經(jīng)過樣本的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))B．用最小二乘法求回歸直線方程，是尋求使eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(yi－bxi－a)2最小的a，b的值C．在回歸分析中，變量間的關系若是非確定性關系，但因變量也能由自變量唯一確定D．如果回歸系數(shù)是負的，y的值隨x的增大而減小解析：在回歸分析中，因變量不能由自變量唯一確定，故選C.答案：C7．某國2023－2023年的國內(nèi)生產(chǎn)總值如下表所示.年份2023202320232023產(chǎn)值/億元18212634年份2023202320232023產(chǎn)值/億元46576673年份202320232023產(chǎn)值/億元768089則反映這一時期國內(nèi)生產(chǎn)總值發(fā)展變化的函數(shù)模型可能為()A．y＝aebx B．y＝a＋bxC．y＝axb D．y＝aeeq\f(b,x)解析：畫出散點圖觀察，可用y＝a＋bx刻畫國內(nèi)生產(chǎn)總值發(fā)展變化的趨勢．答案：B8．某市政府調(diào)查市民收入增減與旅游愿望的關系時，采用獨立性檢驗法抽查了3000人，計算發(fā)現(xiàn)K2＝，則根據(jù)這一數(shù)據(jù)查閱下表，市政府斷言市民收入增減與旅游愿望有關系的可信程度是()P(K2≥k)k% B．95%C．% D．%解析：∵K2＝＞.故其可信度為%.答案：C9．已知一組樣本點(xi，yi)，其中i＝1,2,3，…，30.根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，則下列說法正確的是()A．若所有樣本點都在eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a上，則變量間的相關系數(shù)為1B．至少有一個樣本點落在回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a上C．對所有的預報變量xi(i＝1,2,3，…，30)，bxi＋a的值一定與yi有誤差D．若eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a斜率b＞0，則變量x與y正相關解析：所有樣本點都在eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a上，則變量間的相關系數(shù)為±1，故A錯誤；回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)中心點，但樣本點可能全部不在回歸直線上，故B錯誤；若所有樣本點都在eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a上，則bxi＋a的值與yi相等，故C錯誤；相關系數(shù)r與b符號相同，若eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a斜率b＞0，則r＞0，樣本點分布從左到右應該是上升的，則變量x與y正相關，故D正確．答案：D10．變量U與V相對應的一組樣本數(shù)據(jù)為(1,，(2,，(3,3)，(4,，由上述樣本數(shù)據(jù)得到U與V的線性回歸分析，R2表示解釋變量對于預報變量變化的貢獻率，則R2＝()\f(3,5) \f(4,5)C．1 D．3解析：在線性回歸中，相關指數(shù)R2等于相關系數(shù)，由x1＝1，x2＝2，x3＝3，x4＝4得：eq\x\to(x)＝，y1＝，y2＝，y3＝3，y4＝得：eq\x\to(y)＝，所以相關系數(shù)r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)2)\r(\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))yi－\x\to(y)2))＝eq\f×＋×＋×＋×,\r＋＋＋·\r＋＋＋)＝eq\f(4,\r(5)×\r)＝eq\f(4,4)＝1.故選C.答案：C第Ⅱ卷(非選擇題，共70分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．11．某工廠的某種型號的機器的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)有下表的統(tǒng)計資料：x23456y根據(jù)上表可得回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝＋eq\o(a,\s\up6(^))，據(jù)此模型估計，該型號機器使用年限為10年時維修費用約__________萬元(結(jié)果保留兩位小數(shù))．解析：eq\x\to(x)＝4，eq\x\to(y)＝5，eq\o(a,\s\up6(^))＝.所以回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝＋，該型號機器使用年限為10年時維修費用約×10＋＝萬元．答案：12．根據(jù)下表，計算K2的觀測值k≈__________.(保留兩位小數(shù))又發(fā)病未發(fā)病作移植手術39157未作移植手術29167解析：k＝eq\f(392×39×167－157×292,196×196×68×324)≈.答案：13．已知一回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝＋45，x∈{1,5,7,13,19}，則eq\x\to(y)＝__________.解析：因為eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)(1＋5＋7＋13＋19)＝9，且eq\x\to(y)＝\x\to(x)＋45，所以eq\x\to(y)＝×9＋45＝.答案：14．已知x，y的取值如下表所示：x0134y從散點圖分析，y與x線性相關，且eq\o(y,\s\up6(^))＝＋a，則a＝__________.解析：∵eq\x\to(x)＝2，eq\x\to(y)＝，又eq\o(y,\s\up6(^))＝＋a，∴＝×2＋a，∴a＝.答案：三、解答題：本大題共4小題，滿分50分．15．(12分)以下是某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值表身高/cm60708090100110120130140150160170體重/kg(1)給出兩個回歸方程：①y＝4x－，②y＝7x.通過計算，得到它們的相關指數(shù)分別是：Req\o\al(2,1)＝1，Req\o\al(2,2)＝.試問哪個回歸方程擬合效果最好？(2)若體重超過相同身高男性平均值的倍為偏胖，低于為偏瘦，那么該地區(qū)某中學一男生身高為175cm，體重為78kg，他的體重是否正常？解：(1)∵Req\o\al(2,2)＞Req\o\al(2,1)，∴選擇第二個方程擬合效果最好．(4分)(2)把x＝175代入y＝7x，得y＝，由于eq\f(78,＝＞，所以這名男生偏胖．(12分)16．(12分)某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表：推銷員編號12345工作年限x/年35679年推銷金額y/萬元23345(1)求年推銷金額y關于工作年限x的線性回歸方程；(2)若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額．解：(1)設所求的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)2)＝eq\f(10,20)＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝.所以年推銷金額y關于工作年限x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝＋.(6分)(2)當x＝11時，eq\o(y,\s\up6(^))＝＋＝×11＋＝(萬元)．所以可以估計第6名推銷員的年推銷金額為萬元．(12分)17．(12分)在關于人的脂肪含量(百分比)和年齡的關系的研究中，研究人員獲得了一組數(shù)據(jù)如下表：年齡x2327394145495053545657586061脂肪含量y(1)作出散點圖，并判斷y與x是否線性相關，若線性相關，求線性回歸方程；(2)給出37歲時人的脂肪含量的預測值．解：(1)散點圖如圖所示．由散點圖可知樣本點呈條狀分布，脂肪含量與年齡有比較好的線性相關關系，因此可以用線性回歸方程來刻畫它們之間的關系．設線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則由計算器算得eq\o(b,\s\up6(^))≈，eq\o(a,\s\up6(^))＝－，所以線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－.(6分)(2)當x＝37時，eq\o(y,\s\up6(^))＝×37－≈，故37歲時人的脂肪含量約為%.18．(14分)電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？非體育迷體育迷總計男女1055總計(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．解：(1)由所給的頻率分布直方圖知，“體育迷”人數(shù)為100×(10×＋10×＝25，“非體育迷”人數(shù)為75，則據(jù)題意完成2×2列聯(lián)表：非體育迷體育迷總計男301545女451055總計7525100將2×2列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計算：K2＝eq\f(10030×10－45×152,45×55×75×25)＝eq\f(100,33)≈＞.所以在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“體育迷”與性別有關．(6分)(2)由頻率分布直方圖知，抽到“體育迷”的概率為，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為eq\f(1,4).由題意，X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(1,4)))，從而X的分布列為X01PCeq\o\al(0,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))3Ceq\o\al(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\b\lc