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聽(tīng)課隨筆第8課時(shí)異面直線聽(tīng)課隨筆一、【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】知識(shí)網(wǎng)絡(luò)定義定義畫(huà)法畫(huà)法判定(證明)異面直線判定(證明)異面直線異面直線所成角的求異面直線所成角的求法學(xué)習(xí)要求1.掌握異面直線的定義.2.理解并掌握異面直線判定方法..3.掌握異面直線所成的角的計(jì)算方法.【課堂互動(dòng)】自學(xué)評(píng)價(jià)異面直線的定義2.異面直線的特點(diǎn)b3.畫(huà)法:平面襯托法bbbaaaabbaa4.異面直線的判定方法(1)定義法(2)判定定理(3)反證法5.異面直線所成的角(1)定義:(2)范圍:6.異面直線的垂直【精典范例】例1:已知ABCD-A1B1C1D1(1)正方體的哪些棱所在的直線與直線BC1是異面直線;(2)求異面直線AA1與BC所成的角;(3)求異面直線BC1和AC所成的角.AABCDA1D1C1B1見(jiàn)書(shū)27理1思維點(diǎn)拔:(1)證兩直線異面的方法①定義法②反證法③判定定理(2)求兩條異面直線所成的角的方法:①作②證③求追蹤訓(xùn)練1.指出下列命題是否正確,并說(shuō)明理由:(1)過(guò)直線外一點(diǎn)可作無(wú)數(shù)條直線與已知直線成異面直線;(2)過(guò)直線外一點(diǎn)只有一條直線與已知直線垂直.答:(1)正確,(2)錯(cuò)2.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,那些棱所在直線與直線AA1是異面直線且互相垂直.C1C1D1B1AB1A1DCCAABB答:CD,C1D1,BC,B1C13.在兩個(gè)相交平面內(nèi)各畫(huà)一條直線,使它們成為:(1)平行直線;(2)相交直線;(3)異面直線.babababababa4.在空間四邊形ABCD中,E、F分別是AB、CD中點(diǎn),且EF=5,又AD=6,BC=8.求AD與BC所成角的大小.聽(tīng)課隨筆B聽(tīng)課隨筆BCADEFHH解析:取BD的中點(diǎn)H,利用中位線性質(zhì),有EH//AD,FH//BC,∠EHF或其補(bǔ)角為AD與BC所成角,可以求得∠EHF=90°【選修延伸】已知A是△BCD所在平面一點(diǎn),AB=AC=AD=BC=CD=DB,E是BC的中點(diǎn),(1)求證直線AE與BD異面(2)求直線AE與BD所成
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