高中數(shù)學蘇教版第一章立體幾何初步 立體幾何13_第1頁
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聽課隨筆第8課時異面直線聽課隨筆一、【學習導航】知識網(wǎng)絡定義定義畫法畫法判定(證明)異面直線判定(證明)異面直線異面直線所成角的求異面直線所成角的求法學習要求1.掌握異面直線的定義．２．理解并掌握異面直線判定方法．.3.掌握異面直線所成的角的計算方法．【課堂互動】自學評價異面直線的定義２．異面直線的特點b３．畫法：平面襯托法bbbaaaabbaa４．異面直線的判定方法(1)定義法(2)判定定理(3)反證法５．異面直線所成的角(1)定義：(2)范圍：６．異面直線的垂直【精典范例】例1：已知ABCD-A1B1C1D1(1)正方體的哪些棱所在的直線與直線BC1是異面直線;(2)求異面直線AA1與BC所成的角;(3)求異面直線BC1和AC所成的角.AABCDA1D1C1B1見書２７理１思維點拔：(1)證兩直線異面的方法①定義法②反證法③判定定理(2)求兩條異面直線所成的角的方法：①作②證③求追蹤訓練１．指出下列命題是否正確，并說明理由：(1)過直線外一點可作無數(shù)條直線與已知直線成異面直線；(2)過直線外一點只有一條直線與已知直線垂直．答：（１）正確，（２）錯２．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，那些棱所在直線與直線AA1是異面直線且互相垂直．C1C1D1B1AB1A1DCCAABB答：ＣＤ，Ｃ１Ｄ１，ＢＣ，Ｂ１Ｃ１３．在兩個相交平面內(nèi)各畫一條直線，使它們成為：(1)平行直線；(2)相交直線；(3)異面直線．babababababa４．在空間四邊形ABCD中,E、F分別是AB、CD中點,且EF=5,又AD=6,BC=8.求AD與BC所成角的大小.聽課隨筆B聽課隨筆BCADEFHH解析：取BD的中點Ｈ，利用中位線性質(zhì)，有EH//AD,FH//BC,∠EHF或其補角為AD與BC所成角，可以求得∠EHF＝９０°【選修延伸】已知A是△BCD所在平面一點，AB=AC=AD=BC=CD=DB，E是BC的中點，(1)求證直線AE與BD異面(2)求直線AE與BD所成

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