高中數(shù)學(xué)人教A版第二章平面向量 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示模夾角

新授課§2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角一、教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示.難點(diǎn)：向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的應(yīng)用.知識(shí)點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．能力點(diǎn)：通過對(duì)向量平行與垂直的充要條件的坐標(biāo)表示的類比，教給了學(xué)生類比聯(lián)想的記憶方法.教育點(diǎn)：經(jīng)歷根據(jù)平面向量數(shù)量積的意義探究其坐標(biāo)表示的過程，體驗(yàn)在此基礎(chǔ)上探究發(fā)現(xiàn)向量的模、夾角等重要的度量公式的成功樂趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、創(chuàng)新精神.自主探究點(diǎn)：兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.考試點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．易錯(cuò)易混點(diǎn)：若非零向量與的夾角為銳角（鈍角），則，反之不成立.拓展點(diǎn)：與．二、引入新課1．兩個(gè)非零向量夾角的概念已知非零向量與，作，，則叫與的夾角.2．平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角是，則數(shù)量叫與的數(shù)量積，記作，即有=，．并規(guī)定0與任何向量的數(shù)量積為0．平面向量的表示方法有幾何法和坐標(biāo)法，向量的表示形式不同，對(duì)其運(yùn)算的表示方式也會(huì)改變．向量的坐標(biāo)表示，對(duì)向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算帶來了很大的方便．若已知向量與的坐標(biāo)，則其數(shù)量積是唯一確定的，因此，如何用坐標(biāo)表示向量的數(shù)量積就成為我們需要研究的課題．【設(shè)計(jì)意圖】回顧兩個(gè)非零向量夾角的概念及平面向量數(shù)量積的意義，為探究數(shù)量積的坐標(biāo)表示做好準(zhǔn)備．創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．三、探究新知1．探究一：已知兩個(gè)非零向量,怎樣用與的坐標(biāo)表示數(shù)量積呢？因?yàn)橛?，，，所以．這就是說：兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和．即．【設(shè)計(jì)意圖】問題引領(lǐng)，培養(yǎng)學(xué)生的探索研究能力2.．探究二：探索發(fā)現(xiàn)向量的模的坐標(biāo)表達(dá)式若，如何計(jì)算向量的模呢？若,，如何計(jì)算向量的模即、兩點(diǎn)間的距離呢？【設(shè)計(jì)意圖】在向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示基礎(chǔ)上，探索發(fā)現(xiàn)向量的模3.探究三：向量夾角、垂直、平行的坐標(biāo)表示設(shè)與都是非零向量，,如何判定或計(jì)算與的夾角呢？（1）、向量夾角的坐標(biāo)表示（2）、（3）、【設(shè)計(jì)意圖】在向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示基礎(chǔ)上兩向量垂直，兩向量夾角的坐標(biāo)表達(dá)式，提醒學(xué)生與坐標(biāo)表達(dá)式的不同．四、理解新知1、向量的坐標(biāo)表示和向量的坐標(biāo)運(yùn)算實(shí)現(xiàn)了向量運(yùn)算的完全代數(shù)化，并將數(shù)與形緊密結(jié)合起來．本節(jié)主要應(yīng)用有：(1)求兩點(diǎn)間的距離(求向量的模)；(2)求兩向量的夾角；(3)證明兩向量垂直．2、已知非零向量，若；兩個(gè)命題不能混淆，可以對(duì)比學(xué)習(xí)，分別簡(jiǎn)記為：縱橫交錯(cuò)積相等，橫橫縱縱積相反．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣學(xué)習(xí)概念；培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力，使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)致、全面地考慮問題的思維品質(zhì)．五、運(yùn)用新知例1、已知向量與同向，，，求：(1)向量的坐標(biāo)；(2)若，求．解：(1)∵與同向，且，∴又∵，∴，∴，∴(2)∵，∴．【變式】已知，，且，求向量的坐標(biāo)．解：設(shè)，則解得∴．【設(shè)計(jì)意圖】熟練應(yīng)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式．例2、已知向量，．(1)求與的夾角的余弦值；(2)若向量與垂直，求的值．解：(1)，，∴(2)．．若⊥，則，解得．【設(shè)計(jì)意圖】熟練應(yīng)用向量的夾角公式．例3.已知，，分別確定實(shí)數(shù)的取值范圍，使得：(1)與的夾角為直角；(2)與的夾角為鈍角；(3)與的夾角為銳角．解：設(shè)與的夾角為，，，(1)因?yàn)榕c的夾角為直角，所以，所以，所以．(2)因?yàn)榕c的夾角為鈍角，所以且，即且與不反向．由得，故，由與共線得，故與不可能反向．所以的取值范圍為．(3)因?yàn)榕c的夾角為銳角，所以且，即且與不同向．由，得，由與同向得．所以λ的取值范圍為．【設(shè)計(jì)意圖】熟練應(yīng)用向量的夾角公式，由于兩個(gè)非零向量與的夾角滿足，所以用來判斷，可將分五種情況：；；；且，為鈍角；且，為銳角．六、課堂小結(jié)1．向量夾角的坐標(biāo)表示2.與；3．若非零向量與的夾角為銳角（鈍角），則，反之不成立；4．已知兩向量的坐標(biāo)，根據(jù)平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，可以求其數(shù)量積、兩向量的長(zhǎng)度和它們的夾角，此外，求解數(shù)量積的有關(guān)綜合問題，應(yīng)該注意函數(shù)思想與方程思想的運(yùn)用．【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生歸納整合知識(shí)能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與嚴(yán)謹(jǐn)性．七、布置作業(yè)1.閱讀課本2.必做題課本A組第9、10、11題 【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生養(yǎng)成先復(fù)習(xí)后做作業(yè)的學(xué)習(xí)習(xí)慣．八、教后反思1．結(jié)合本節(jié)教材淺顯易懂，又有前面平面向量的數(shù)量積和向量的坐標(biāo)表示等知識(shí)作鋪墊的內(nèi)容特點(diǎn)，兼顧高一學(xué)生已具備一定的數(shù)學(xué)思維能力和處理向量問題的方法的現(xiàn)狀，我主要采用“誘思探究教學(xué)法”，其核心是“誘導(dǎo)思維，探索研究”，其教學(xué)思想是“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的原則，為此，我通過精心設(shè)置的一個(gè)個(gè)問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，積極的鼓勵(lì)學(xué)生的參與，給學(xué)生獨(dú)立思考的空間，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，最終在教師的指導(dǎo)下去探索發(fā)現(xiàn)問題，解決問題．在教學(xué)中，我適時(shí)的對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程給予評(píng)價(jià)，適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，可以培養(yǎng)學(xué)生的自信心，合作交流的意識(shí)，更進(jìn)一步地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們體驗(yàn)成功的喜悅．2．利用多媒體輔助教學(xué)，可以加