高考總復(fù)習(xí)萬有引力與航天

3．公式適用條件：此公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用．當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)．均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離．一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力也適用，其中r為球心到質(zhì)點(diǎn)間的距離．問題探究1如何理解萬有引力定律中的“r”及“F”？[提示]

(1)對萬有引力定律公式中各量的意義一定要準(zhǔn)確理解，尤其是距離r的取值，一定要搞清它是兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離.質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用力，用萬有引力公式計(jì)算，式中的r是兩個(gè)球體球心間的距離．三、第二宇宙速度和第三宇宙速度(Ⅰ)1．第二宇宙速度：v2＝11.2km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度．2．第三宇宙速度：v3＝16.7km/s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度．問題探究3如果人造衛(wèi)星的發(fā)射速度為11.2km/s<v<16.7km/s，則人造衛(wèi)星將做什么運(yùn)動？[提示]人造衛(wèi)星將圍繞太陽做橢圓運(yùn)動．四、經(jīng)典時(shí)空觀和相對論時(shí)空觀(Ⅰ)1．經(jīng)典時(shí)空觀(1)在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量是不隨運(yùn)動狀態(tài)而改變的．(2)在經(jīng)典力學(xué)中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應(yīng)時(shí)間的測量結(jié)果在不同的參考系中是相同的．問題探究4在日常生活中，我們?yōu)槭裁礇]有發(fā)現(xiàn)物體的質(zhì)量隨物體運(yùn)動狀態(tài)的變化而變化？[提示]通常情況下我們在日常生活中所觀察到的物體的速度v?c，所以質(zhì)量隨速度的變化非常微?。甗答案]

BD[答案]

AC三種宇宙速度的對比當(dāng)衛(wèi)星在地面附近做圓周運(yùn)動時(shí)，其運(yùn)行速度即為第一宇宙速度7.9km/s；當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)地面附近時(shí)，其速度介于7.9～11.2km/s之間，則衛(wèi)星沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動；當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)地面附近時(shí)，其速度介于11.2～16.7km/s之間，則衛(wèi)星沿橢圓軌道飛離地球，成為繞太陽運(yùn)動的衛(wèi)星；當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)地面附近時(shí)，其速度超過16.7km/s，則衛(wèi)星能飛出太陽系成為太陽系外的衛(wèi)星．三種宇宙速度是指衛(wèi)星發(fā)射的速度，而不是在軌道上的運(yùn)行速度．(2011·菏澤統(tǒng)測)“嫦娥二號”衛(wèi)星已成功發(fā)射，這次發(fā)射后衛(wèi)星直接進(jìn)入近地點(diǎn)高度200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約38萬公里的地月轉(zhuǎn)移軌道直接奔月，當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)月球附近的特定位置時(shí)，衛(wèi)星就必須“急剎車”，也就是近月制動，以確保衛(wèi)星既能被月球準(zhǔn)確捕獲，又不會撞上月球，并由此進(jìn)入近月點(diǎn)100公里、周期12小時(shí)的橢圓軌道a.再經(jīng)過兩次軌道調(diào)整，進(jìn)入100公里的近月圓軌道b，軌道a和b相切于P點(diǎn)，如圖所示，下列說法正確的是(

)A．“嫦娥二號”衛(wèi)星的發(fā)射速度大于7.9km/s，小于11.2km/sB．“嫦娥二號”衛(wèi)星的發(fā)射速度大于11.2km/sC．“嫦娥二號”衛(wèi)星在軌道a、b上經(jīng)過P點(diǎn)的速度va＝vbD．“嫦娥二號”衛(wèi)星在軌道a、b上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度分別為aa、ab，則aa＝ab[答案]

AD要點(diǎn)四同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的區(qū)別1.同步衛(wèi)星“同步”的含義是它繞地心勻速圓周運(yùn)動的角速度跟地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，且圓軌道平面跟赤道平面重合，即靜止在赤道正上方.萬有引力為它提供向心力，其向心加速度等于軌道處的重力加速度，比地面處的重力加速度小的多，運(yùn)行周期T＝24小時(shí)．2．近地衛(wèi)星可看做繞地球表面運(yùn)行的衛(wèi)星．近地衛(wèi)星由于離開了地球，它只受到一個(gè)萬有引力的作用，萬有引力全部充當(dāng)向心力，其向心加速度近似等于地面上的重力加速度，即a＝g.放在赤道上的物體與近地衛(wèi)星有著顯著的區(qū)別.兩者的受力不同，前者受到的萬有引力只有一小部分充當(dāng)向心力，絕大多數(shù)作為重力使得物體緊壓地面；而后者受到的萬有引力全部充當(dāng)向心力.運(yùn)動周期和速度也不同，并且有很大的差異．赤道上的物體相對地球保持靜止，而近地衛(wèi)星相對于地球而言處于高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài).而同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星都只受萬有引力，全部提供向心力，研究方法相同．[答案]

AB(對應(yīng)學(xué)生用書P73)題型一測量中心天體的質(zhì)量和密度(2)在地月系統(tǒng)中，設(shè)月球繞地球運(yùn)動的軌道半徑為R，周期為T，由②式可得____________④(3分)解得M地＝______________⑤(2分)[答案]

A題型二衛(wèi)星的穩(wěn)定運(yùn)行與變軌運(yùn)動分析

例2

(2011·蘇錫常鎮(zhèn)四市調(diào)研)2010年10月26日21時(shí)27分，北京航天飛行控制中心對“嫦娥二號”衛(wèi)星實(shí)施了降軌控制，衛(wèi)星成功由軌道半徑為a、周期為T1的極月圓軌道進(jìn)入遠(yuǎn)月點(diǎn)距離為a、周期為T2的橢圓軌道，為在月球虹灣區(qū)拍攝圖象做好準(zhǔn)備，軌道如圖所示．則“嫦娥二號”(

)A．在極月圓軌道上運(yùn)行周期T1小于它在橢圓軌道運(yùn)行周期T2B．經(jīng)過極月圓軌道上B點(diǎn)時(shí)的速率大于它經(jīng)過橢圓軌道上A點(diǎn)時(shí)的速率C．在極月圓軌道上經(jīng)過B點(diǎn)和在橢圓軌道上經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的加速度大小相等D．在極月圓軌道上經(jīng)過B點(diǎn)和在橢圓軌道上經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能相等[嘗試解答]

由開普勒第三定律可知，從極月圓軌道到橢圓軌道周期變小，A錯(cuò)誤；極月圓軌道上A點(diǎn)和B點(diǎn)速率相同，由極月圓軌道A點(diǎn)變?yōu)闄E圓軌道上A點(diǎn)時(shí)要減速，B正確，D錯(cuò)誤；在橢圓軌道上經(jīng)過A點(diǎn)和在極月圓軌道上經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)加速度大小相等，所以經(jīng)過極月圓軌道上的B點(diǎn)和橢圓軌道上的A點(diǎn)時(shí)加速度大小相等，故C正確．[答案]

BC題型三雙星問題(1)什么是雙星系統(tǒng)？(2)求解雙星問題的基本技巧和方法有哪些？“四個(gè)相等”，即向心力、角速度、周期相等，軌道半徑之和等于兩星間距.然后運(yùn)用萬有引力定律和牛頓第二定律求解．例3

(13分)(2011·東城區(qū)模擬)經(jīng)過天文望遠(yuǎn)鏡的長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)，通過對它們的研究，使我們對宇宙中的物質(zhì)的存在形式和分布情況有了較深刻的認(rèn)識．雙星系統(tǒng)由兩個(gè)星體組成，其中每個(gè)星體的線度都遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離．一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠(yuǎn)，可以當(dāng)做孤立系統(tǒng)處理．現(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的光學(xué)測量確定，該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是M，兩者間距L，它們正圍繞著兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動．(1)試計(jì)算該雙星系統(tǒng)的周期T；宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用.現(xiàn)已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓軌道上運(yùn)行.設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m，引力常量為G.(1)試求第