材料專業(yè) 統(tǒng)計(jì)物理復(fù)習(xí)題

一、解釋概念或回答問題（每題6分，共60分）弛豫時(shí)間以及波耳茲曼方程成立條件？由于分子的碰撞，分布函數(shù)對(duì)局部平衡的分布函數(shù)的偏離在時(shí)間τ0內(nèi)減少為初始偏離的e分之一。單原子理想氣體、重力場(chǎng)或電磁場(chǎng)下、弛豫近似。寫出正則分布的量子表達(dá)式，并畫出概率ρ（E）與系統(tǒng)能量E關(guān)系曲線。Eρ(E)O3.引入統(tǒng)計(jì)系綜的原因？系綜與體系的關(guān)系是什么？對(duì)于有相互作用的體系，不能把體系中的單個(gè)粒子作為統(tǒng)計(jì)個(gè)體，而應(yīng)把整個(gè)體系作為統(tǒng)計(jì)的個(gè)體。系綜中各個(gè)體系除所處的微觀狀態(tài)不同外，其它性質(zhì)完全相同；系綜中體系的數(shù)目為我們所研究的物體在給定的宏觀條件下一切可能的微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)數(shù)的總和。什么是費(fèi)米動(dòng)量，寫出其表達(dá)式（三維情況）0K時(shí)電子的最大動(dòng)量稱為費(fèi)米動(dòng)量。5.寫出一個(gè)量子態(tài)上的聲子、光子和自由電子的平均個(gè)數(shù)。6.分別從微觀上和宏觀上寫出或說明氣體非簡(jiǎn)并性條件。微觀宏觀高溫，低密度，大質(zhì)量7.分布與微觀狀態(tài)的關(guān)系？（1）在給定的條件下，分布不是唯一的；(2)與分布對(duì)應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)也是大量的；（3）分布不是等概率的，微觀狀態(tài)是等概率的8.量子統(tǒng)計(jì)與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的異同？在統(tǒng)計(jì)原理上相同，區(qū)別在于對(duì)微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述不同量子統(tǒng)計(jì)與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)對(duì)微觀粒子微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)描述的區(qū)別？為了形象地描述粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，用q1,q2…qr.;p1,p2,…pr共2r個(gè)變量為直角坐標(biāo)，構(gòu)成一個(gè)2r維空間稱為μ空間,粒子在某一時(shí)刻的微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以用μ空間的一個(gè)點(diǎn)來表示（3分）；在量子力學(xué)中微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)稱為量子態(tài)，是用波函數(shù)來描述，處于特定條件下的粒子的量子態(tài)又可有一組特定的量子數(shù)來表征，這組量子數(shù)的數(shù)目等于粒子的自由度數(shù)，這組量子數(shù)的不同取值對(duì)應(yīng)于不同量子態(tài)。10.等概率原理以及在統(tǒng)計(jì)物理學(xué)中的作用和地位？處于熱力學(xué)平衡狀態(tài)的孤立系統(tǒng)，體系各個(gè)可能的微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率相等。它是導(dǎo)出各種系統(tǒng)分布函數(shù)的基礎(chǔ)。二敘述題（每題6分，共18分）愛因斯坦(Einstin)模型存在什么問題？波恩（Born）是如何進(jìn)一步發(fā)展的？波恩（Born）)模型存在什么問題？德拜（Debye）是如何進(jìn)一步發(fā)展的？德拜（Debye）模型存在什么問題？索末菲（Sommerfeld）是如何進(jìn)一步發(fā)展的？（1）實(shí)驗(yàn)測(cè)得的Cv隨T趨于0較模型給出的結(jié)果要慢。Born認(rèn)為由于N個(gè)原子存在著強(qiáng)耦合作用，因而各原子振動(dòng)不可能是獨(dú)立的，N個(gè)原子實(shí)際上是在作3N個(gè)自由度的集體運(yùn)動(dòng)。Born通過一個(gè)線性變換把有強(qiáng)耦合的N個(gè)原子的微振動(dòng)變成了3N個(gè)近獨(dú)立的簡(jiǎn)正振動(dòng)。（2）數(shù)學(xué)上無法求出Cv.Deby提出：（a）簡(jiǎn)正振動(dòng)在固體中傳播是聲波；（b）聲波是量子化的；（c）存在最大頻率；（d）聲子氣體是Bose氣體。（3）金屬固體3K以下與模型符合不好。索末菲認(rèn)為原子結(jié)合成金屬后，價(jià)電子脫離原子在整個(gè)金屬中運(yùn)動(dòng)，并且可把它看作是處在一個(gè)恒定勢(shì)阱中的自由電子，形成自由電子氣體，T小于3K時(shí)，電子熱容量必須考慮。三．（每題11分，共22分）仿照三維固體的德拜理論，討論面積為L(zhǎng)2的原子層（二維晶格）的情況：（1）證明聲子頻譜為（2）在高溫（）和低溫（）下的內(nèi)能和熱容量。（為德拜頻率）提示：四．（15分）一塊固體由Ｎ個(gè)自旋為１，彼此間沒有相互作用的核組成，因此，每個(gè)核均可處在由量子數(shù)ｍ（ｍ＝０，±１）標(biāo)志的三個(gè)量子態(tài)中的任一狀態(tài)，由于與固體內(nèi)部場(chǎng)的相互作用，一個(gè)核在m=1態(tài)或m=－1態(tài)是有相同的能量ε（ε>0），而在m=0態(tài)時(shí)，它的能量為零。根據(jù)玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)求（1）N個(gè)核組成的系統(tǒng)的配分函數(shù)和一個(gè)核子的配分函數(shù)（2）系統(tǒng)自由能（3）系統(tǒng)熵（4）系統(tǒng)內(nèi)能⑴（2）（3）（4）（5）五．（12分）試證明，對(duì)于費(fèi)米系統(tǒng)，熵可表示為：其中為量子態(tài)上的平均粒子數(shù)，對(duì)粒子的所有量子態(tài)求和。六．寫出三種不滿足非簡(jiǎn)并性條件的體系，求出單原子分子理想氣體熵Ｓ。、光子，電子，聲子1.寫出等概率原理的量子表達(dá)式和經(jīng)典表達(dá)式，舉例說明它在統(tǒng)計(jì)物理學(xué)中的作用1、量子經(jīng)典等概率理論是平衡態(tài)理論的基礎(chǔ)。如它是系宗理論（微正則等）和最概然理論（如玻爾茲曼、玻色、費(fèi)米等）的基礎(chǔ)。2.寫出正則分布的量子表達(dá)式和經(jīng)典表達(dá)式，并說明正則系綜與微正則系綜實(shí)際上是等價(jià)的。量子

經(jīng)典正則系綜能量的相對(duì)漲落是完全可以忽略的。正則曲線非常陡，與有顯著偏差的幾率很小。對(duì)微正則分布，。因此，正則系綜與微正則系綜是等價(jià)的。用微正則分布和正則分布求得的熱力學(xué)量完全相同。半經(jīng)典近似和經(jīng)典近似？半經(jīng)典近似：把原來經(jīng)典的連續(xù)的空間改造為“相格”式的量子化空間。這樣量子粒子的狀態(tài)是一些分立的量子態(tài)，但還用坐標(biāo)和動(dòng)量來描述粒子的微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。這種處理稱半經(jīng)典近似。經(jīng)典近似：可應(yīng)用玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)分布，滿足寫出穩(wěn)恒狀態(tài)下的玻耳茲曼方程。近獨(dú)立粒子和全同粒子近獨(dú)立粒子：系統(tǒng)中粒子之間相互作用很弱,可以忽略.全同粒子：具有完全相同的固有屬性（如質(zhì)量、體積、電荷、自旋等）的同類粒子。什么是能量漲落？寫出能量的相對(duì)漲落公式。某一體系在某一時(shí)刻的能量值E與于平均值相比一般有偏差，把E和的偏差的平方的平均值稱為能量漲落。簡(jiǎn)述玻耳茲曼系統(tǒng)、玻色系統(tǒng)和費(fèi)米系統(tǒng)有什么區(qū)別和聯(lián)系？區(qū)別：由費(fèi)米子組成的系統(tǒng)稱為費(fèi)米系統(tǒng)，遵從泡利不相容原理