信號與系統(tǒng)-課后答案

離散時間信號與系統(tǒng)的Z域分析離散時間信號的Z域分析離散時間系統(tǒng)的Z域分析離散時間系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性離散時間系統(tǒng)的模擬離散時間信號的Z域分析理想取樣信號的拉普拉斯變換單邊Z變換定義單邊Z變換的收斂域常用序列的Z變換單邊Z變換的性質(zhì)Z反變換理想取樣信號的拉普拉斯變換S域到Z域的映射關(guān)系：雙邊Z變換定義雙邊Z變換Z反變換：物理意義：將離散信號分解為不同頻率復(fù)指數(shù)esTk的線性組合C為F(z)的ROC中的一閉合曲線。一、單邊Z變換定義Z反變換：單邊Z變換C為F(z)的ROC中的一閉合曲線。使級數(shù)收斂的所有z值范圍稱作F(z)的收斂域，用符號ROC(regionofconvergence)表示。二、收斂域（ROC)有限長序列二、收斂域（ROC)右邊序列三、常用序列的Z變換四、Z變換的主要性質(zhì)1.線性特性ROC擴(kuò)大2．位移特性因果序列的位移f[k

-n]

z-nF(z)ROC=Rf非因果序列的位移證：例：F(z)=1/(z-a)|z|>a

求f[k]。解：由因果序列的位移特性3.指數(shù)加權(quán)特性4.Z域微分特性5.序列卷積|z|>max(Rf1,Rf2)6.初值與終值定理應(yīng)用終值定理時，只有序列終值存在，終值定理才適用。五、反Z變換C為F(z)的ROC中的一閉合曲線。

zi為F(z)zk-1在C中的極點(diǎn)計(jì)算方法：冪級數(shù)展開和長除法部分分式展開留數(shù)計(jì)算法部分分式法進(jìn)行Z反變換1.有理真分式，分母多項(xiàng)式無重根各部分分式的系數(shù)為2.有理真分式，分母多項(xiàng)式在z=u處有l(wèi)階重極點(diǎn)3.假分式有理真分式多項(xiàng)式解:復(fù)根時部分分式展開,可以直接利用解:由指數(shù)加權(quán)性質(zhì)A=4/3,B=-2/3,C=-1/3;例：求f[k]。解:B,C用待定系數(shù)法求離散時間信號Z域分析小結(jié) (1)Z變換與拉普拉斯變換的關(guān)系(2)單邊Z變換的定義與收斂域 (3)Z變換的性質(zhì)

注意：因果序列和非因果序列的位移特性(4)部分分式法進(jìn)行Z反變換離散時間系統(tǒng)響應(yīng)的Z域分析時域差分方程時域響應(yīng)y[k]Z域響應(yīng)Y(z)Z變換Z反變換解微分方程解代數(shù)方程Z域代數(shù)方程二階系統(tǒng)響應(yīng)的z域求解對差分方程兩邊做Z變換，利用初始狀態(tài)為y[-1],y[-2]Yx(z)Yf(z)[例1]：y[k]-4y[k-1]+4y[k-2]=4(-3)ku[k]

y[-1]=0，y[-2]=2，求yx[k]、yf

[k]、y[k]。解:Y(z)-4{z-1Y(z)-y[-1]}+4{z-2Y(z)+z-1y[-1]+y[-2]}=4F(z)Yx(z)Yf(z)零輸入響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)為yf[k]=[3.2k(2)k-1+2.56(2)k+1.44(-3)k]u[k]解：令k=k-2,則差分方程可改寫為[例2]已知一LTI離散系統(tǒng)滿足差分方程由z域求系統(tǒng)零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)和完全響應(yīng)對差分方程兩邊做z變換零輸入響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)為系統(tǒng)函數(shù)H(z)與系統(tǒng)特性系統(tǒng)函數(shù)

系統(tǒng)函數(shù)的定義

H(z)與h[k]的關(guān)系

Z域求零狀態(tài)響應(yīng) 求H(z)的方法零極點(diǎn)與時域特性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性(1)定義：系統(tǒng)在零狀態(tài)條件下，輸出的z變換式與輸入的z變換式之比，記為H(z)。(2)H(z)與h[k]的關(guān)系：h[k][k]

yf[k]=[k]*h[k]一、系統(tǒng)函數(shù)一、系統(tǒng)函數(shù)(3)求零狀態(tài)響應(yīng)：(4)求H(z)的方法：

①由系統(tǒng)的沖激響應(yīng)求解：H(z)=Z{h[k]}③由系統(tǒng)的微分方程寫出H(z)h[k]H(z)f[k]yf[k]=f[k]*h[k]F(z)Yf(z)=F(z)H(z)②由定義式[例1]一LTI離散系統(tǒng)，其初始條件為y[-1]=8,y[-2]=2,當(dāng)輸入x[k]=(0.5)ku[k]時，輸出響應(yīng)為

y[k]=4(0.5)ku[k]-0.5k(0.5)k-1

u[k-1]-(-0.5)ku[k]

求系統(tǒng)函數(shù)H(z)解：對于初始條件為y[-1]=8,y[-2]=2的一般二階系統(tǒng)H(z)零極點(diǎn)分布圖二、零極點(diǎn)與時域特性系統(tǒng)的時域特性主要取絕于系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)h[k]=Z-1{H(z)}定理：離散LTI系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是

H(z)的收斂域包含單位圓則系統(tǒng)穩(wěn)定。因果系統(tǒng)的極點(diǎn)全在單位圓內(nèi)則該系統(tǒng)穩(wěn)定。三、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性由H(z)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性：[例]一因果離散系統(tǒng)如下圖，求(a)H(z),(b)系統(tǒng)穩(wěn)定時k的范圍.系統(tǒng)穩(wěn)定解:離散系統(tǒng)的模擬系統(tǒng)的基本聯(lián)接

系統(tǒng)的級聯(lián) 系統(tǒng)的并聯(lián) 反饋環(huán)路離散系統(tǒng)的模擬框圖

直接型結(jié)構(gòu) 級聯(lián)型結(jié)構(gòu) 并聯(lián)型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的基本聯(lián)接1)系統(tǒng)的級聯(lián)2)系統(tǒng)的并聯(lián)3)反饋環(huán)路（一）直接型結(jié)構(gòu) 離散系統(tǒng)的模擬框圖設(shè)差分方程中的m=n，即H1(z)H2(z)（一）直接型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可以看成兩個子系統(tǒng)的級聯(lián)描述這兩個系統(tǒng)的差分方程為n階離散時間系統(tǒng)的時域直接型模擬框圖n階離散時間系統(tǒng)的Z域直接型模擬框圖（二）級聯(lián)型結(jié)構(gòu)H(z)=H1(z)H2(z)…..Hn(z)將系統(tǒng)函數(shù)分解為一階或二階因子相乘的形式，即畫出每個子系統(tǒng)直接型模擬流圖，然后將各子系統(tǒng)級聯(lián)。（三）并聯(lián)型結(jié)構(gòu)H(z)=H1(z)+H2(z)+….+Hn(z)將系統(tǒng)函數(shù)分解為一階或二階因子相加的形式，即畫出每個子系統(tǒng)直接型模擬流圖，然后將各子系統(tǒng)并聯(lián)。例：已知試畫其直接形式，并聯(lián)形式及級聯(lián)形式的模擬框圖。直接型:0.233