高中數學人教B版第一章集合

第1課時集合的概念課時目標1.通過實例了解集合的含義，并掌握集合中元素的三個特性．2．體會元素與集合間的“從屬關系”．3．記住常用數集的表示符號并會應用．識記強化1．集合：把一些元素組成的總體叫做集合．2．元素與集合關系如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合A，記作“a∈A”；如果a不是A中的元素，就說a不屬于集合A，記作“a?A”．3．常用數集及表示符號非負整數集(自然數集)N；正整數集N*或N＋；整數集Z；有理數集Q；實數集R.4．不含任何元素的集合叫做空集，記為?.課時作業(yè)(時間：45分鐘，滿分：90分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．下列各組對象不能構成集合的是()A．所有的直角三角形B．不超過10的非負數C．著名的藝術家D．方程x2－2x－3＝0的所有實數根答案：C解析：A，B，D中的元素是確定的，都能構成集合．但C中的“著名藝術家”的標準不明確，不滿足確定性，所以不能構成集合．故選C.2．下列所給關系正確的個數是()①π∈R②eq\r(2)?Q③0∈N*④|－5|?N*A．1B．2C．3D．4答案：B解析：①π是實數，所以π∈R正確；②eq\r(2)是無理數，所以eq\r(2)?Q正確；③0不是正整數，所以0∈N*錯誤；④|－5|＝5為正整數，所以|－5|?N*錯誤．故選B.3．給出下列命題：①N中最小的元素是1；②若a∈N，則－a?N；③若a∈N，b∈N，則a＋b的最小值是2.其中所有正確命題的個數為()A．0B．1C．2D．3答案：A解析：自然數集中最小的元素是0，故①③不正確；對于②，當a＝0時，－a仍為自然數，所以②也不正確．故選A.4．集合A中只含有元素a，則下列各式正確的是()A．0∈AB．a?AC．a∈AD．a＝A答案：C解析：元素與集合關系符號是“∈”或“?”，選C.5．若a∈R，b∈R，下面結論不一定正確的是()A．a＋b∈RB．a－b∈RC．ab∈R\r(ab)∈R答案：D解析：當a＝－1，b＝3時，ab＝－3，eq\r(ab)無意義，故D不正確．6．由實數x，－x，|x|，及－eq\r(3,x3)所組成的集合，最多含有()A．2個元素B．3個元素C．4個元素D．5個元素答案：A解析：因為|x|＝±x，＝|x|，－eq\r(3,x3)＝－x，所以不論x取何值，最多只能寫成兩種形式：x，－x，故集合最多含有2個元素．二、填空題(本大題共3個小題，每小題5分，共15分)7．若集合P由小于eq\r(11)的實數構成，則2eq\r(3)________P(填“∈”或“?”)．答案：?解析：因為2eq\r(3)＝eq\r(12)＞eq\r(11)，所以2eq\r(3)不在由小于eq\r(11)的實數構成的集合P中，所以2eq\r(3)?P.8．已知x∈N，且eq\f(6,x＋1)∈Z，若x的所有取值構成集合M，則集合M中的元素為________．答案：0,1,2,5解析：因為x∈N，且eq\f(6,x＋1)∈Z，所以x＋1＝1,2,3,6，即x＝0,1,2,5，所以集合M中的元素是0,1,2,5.9．設由2,4,6構成的集合為A，若實數a∈A時，6－a∈A，則a＝________.答案：2或4解析：代入驗證，若a＝2，則6－2＝4∈A，符合題意；若a＝4，則6－4＝2∈A，符合題意；若a＝6，則6－6＝0?A，不符合題意，舍去．所以a＝2或4.三、解答題(本大題共4小題，共45分)10．(12分)由實數,1,0，x可以構成含三個元素的集合，求實數x的值．解：若x2＝0，則x＝0.此時集合中只有兩個元素：0,1，不符合題意．若＝1，則x＝±1.當x＝1時，集合中只有兩個元素：0,1，不符合題意；當x＝－1時，集合中有三個元素：1,0，－1，符合題意．若＝x，則x＝0或x＝1，都不符合題意．綜上，x＝－1.11．(13分)數集M滿足條件：若a∈M，則eq\f(1＋a,1－a)∈M(a≠±1，且a≠0)，已知3∈M，試把由此確定的M的元素求出來．解：∵a＝3∈M，∴eq\f(1＋a,1－a)＝eq\f(1＋3,1－3)＝－2∈M，∴eq\f(1－2,1＋2)＝－eq\f(1,3)∈M，∴eq\f(1－\f(1,3),1＋\f(1,3))＝eq\f(1,2)∈M，∴eq\f(1＋\f(1,2),1－\f(1,2))＝3∈M，∴M＝{3，－2，－eq\f(1,3)，eq\f(1,2)}．能力提升12．(5分)含有三個元素的集合A，這三個元素可以是a，eq\f(b,a)，1，也可以是a2，a＋b,0，則a2023＋b2023的值為()A．0B．1C．－1D．±1答案：C解析：因為{a，eq\f(b,a)，1}＝{a2，a＋b,0}，所以eq\f(b,a)＝0，得b＝0.于是{a,0,1}＝{a2，a,0}．根據集合中元素的互異性，可得，a2＝1，即a＝－1(a＝1舍去)．所以a2023＋b2023＝(－1)2023＋02023＝－1.故選C.13．(15分)集合A中只有3個元素：－4,2a－1，a2，集合B中也只有3個元素：9，a－5,1－a.已知9∈A，且集合B中再沒有其他元素屬于A，能否根據上述條件求出實數a的值？若能，求出實數a的值；若不能，請說明理由解：能求出實數a的值．∵9∈A，∴2a－1＝9或a2＝①若2a－1＝9，則a＝5此時A中的元素為－4,9,25，B中的元素為9,0，－4，顯然－4∈A且－4∈B，與已知矛盾，