-2021年中考數(shù)學(xué)一輪突破 基礎(chǔ)過關(guān) 第15講反比例函數(shù)

第15講

反比例函數(shù)1)結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達式．課標(biāo)要求

2)能畫出反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和表達式y(tǒng)＝

kx考情分析

k探索并理解k0和k＜0時，像的變化情況．3)能用反比例函數(shù)解決簡單實際問題.該內(nèi)容主要是以選擇題、填空題、解答題的形式來考查，分值為3～12分．主要考查的內(nèi)容為：(1)解析式；2)圖象和性質(zhì)；3)反比例函數(shù)的應(yīng)用；(4k值的幾何意義；(5)與反比例函數(shù)有關(guān)的綜合題．這幾個知識點幾乎每年各地市都考，測這幾個知識點依然2021年中考的熱點，議加強對這幾個知識點的訓(xùn)練，爭做到題型熟，方法掌握.一、定義若兩個變量x，之間可以表示成y＝________(k是常數(shù)，且k0則稱y是x的反比例函數(shù)．二、圖象k反比例函數(shù)y＝(k≠)的圖象是，它有兩個分支，這兩個分支分別x位于第________象限或第________象限它們是一個中心對稱圖形，其對稱中心是________．注意：比例函數(shù)的圖象與x軸y軸都沒有交點即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交．

三、性質(zhì)1．k>0時，x，同號，圖象分布在第________象限，在每個象限內(nèi)，隨x的增大而________．2當(dāng)k<0時xy異號，圖象分布在第_______象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而________．四、反比例函數(shù)應(yīng)基本方法是建立反比例函數(shù)關(guān)系，后運用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．注意：對于實際問題中的反比例函數(shù)，由于自變量，其圖象只有位于第一(或第四象限的一支曲線.,2020·桂林，第17小題，3分)k反比例函數(shù)y＝(x<0)的圖象如圖所示下列關(guān)于該函圖象的四個結(jié)論：x①；②x<0時，隨x的增大而增大；

11232312332113112323123321132231③函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝－對稱；④點－2，)在該反比例函數(shù)圖象上，則點－1，6也在函數(shù)的圖象上．其中正確結(jié)論的個數(shù)有個.k【思路點撥①∵反比例函數(shù)y＝(x<0)的圖象在第二象限∴k<0，錯誤；x②∵，∴根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可得在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增k大，正確；③反比例函數(shù)圖象在第二象限，比例函數(shù)y＝(x<0)圖象關(guān)xk于y＝－x對稱，正確；④∵將點－2，3和－1，6)代入反比例函數(shù)y＝(x<0)x時，都等于－6，∴說法成立，確；綜上所述，正確的結(jié)論有3個.2019·北部灣經(jīng)濟區(qū)，第題，3)k若點－1y)2y)3y)在反比例函數(shù)＝(k＜的圖象上則y，xy，的大小關(guān)系是()A．>y>yC．>y>y

B．>y>yD．>y>y2019·賀州，第10小題，3分)a已知ab0，一次函數(shù)y＝ax－b與反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標(biāo)系中的x圖象可能是(),AB)D)

,C【思路點撥】∵ab＜0∴兩種情況：當(dāng)a＞0，b＜0時一次函數(shù)y＝aax－b過第一、二、三象，反比例函數(shù)y＝過第一、象限②當(dāng)a＜0，bxa0時，次函數(shù)y＝－b過第二、三、四象限，反比例函數(shù)＝過第二、四象x限．綜上可得答案．2017·賀州，第10小題，3分)一次函數(shù)yax＋a(a為常數(shù)，a≠0)a與反比例函y＝(a為常數(shù)≠)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為)x

||||1212121212121||||12121212121212,2020·玉林，第18小題，3分)1已知函數(shù)y＝x與函數(shù)y＝的部分圖象如圖所示，以下結(jié)論：x①x<0時，，y都隨x的增大而增大；②x<－1時，y>y；③，的圖象的兩個交點之間的距離是2；④數(shù)y＝y(tǒng)＋的最小值為2則所有正確的結(jié)論是________．1【思路點撥】如解圖，當(dāng)x<0時，y＝－x，＝－，x所以y隨的增大而減小，隨的增大而增大，①錯誤；當(dāng)x<－1時，

1||x||||||||||||12|||||||||1||x||||||||||||12|||||||||||||||12|x＞，即y>y2②正確；令1＝y(tǒng)2，x＝±1，所以y1與y2圖象的兩個交111點之間的距離是，正確；y＋y＝x＋>0，(x＋)2－x·＝(xxx

|x－1|x

1112≥0，所以x)2－4≥.以(x＋)2≥.因為＋是正數(shù)，所以xxx

|x

|1＋≥因此＋y最小值是2正確.綜上所述有正確結(jié)論的序號②③④.x2017·河池，第16小題，)kk如圖，線y＝ax與雙曲線＝(x＞0)交于點(1，)，不等式ax＞的xx解集是________．2017·貴港，第21小題，6分)k如圖次函數(shù)y＝2x－4的圖象與反比例函數(shù)＝的圖象交于兩，x且點A的橫坐標(biāo)為3.1)求反比例函數(shù)的解析式；2)求點B的坐標(biāo)．【思路點撥】根據(jù)一次函數(shù)的解析式可先求出點A的坐標(biāo)，A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，可求出然后將兩個函數(shù)解析式聯(lián)立方程組求出點的坐標(biāo)．

()()2020·柳州，第24小題，分)如圖，平行于y軸的直尺(部分)m與反比例函數(shù)y＝x>0的圖象交于A、C點與x軸交于B、D兩點連接xAC點AB對應(yīng)直尺上的刻度分別為52，直尺的寬度BD＝2OB＝設(shè)直線AC的解析式為y＝kxb.1)請結(jié)合圖象，接寫出：①A的坐標(biāo)是________；m②等式kxb>的解集是________；x2)求直線AC的解析式．工匠制作某種金屬工具要進行材料煅燒和鍛造兩個工序，即需要將材料燒到800℃然后停止煅燒進行鍛造操作過8min時料溫度降為600.煅燒時溫y℃)與時x(min)成一次函數(shù)關(guān)系時y(℃)與時x(min)成反比例函數(shù)關(guān)系(如圖)．已知該材料初始溫度是32℃.1)分別求出材料煅燒和鍛造時y與x的函數(shù)關(guān)系式且寫出自變量x的取值范圍；2)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于480℃時，須停止操作那么鍛造的操作

時間有多長？【思路點撥(1根據(jù)題意材料煅燒時，度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系；材料鍛造時，度y與時間x成反比例函數(shù)關(guān)系將題中數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得兩個函數(shù)的關(guān)系式．2)把y＝480代入反比例函數(shù)解析式中，進一步求解即可得答案．病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測得服藥后2時每毫升血液中的含藥量達到最大值為4毫克，已知服藥后，小時前每毫升血液中的含藥量y毫克)與時間x時)成正比例2小時后y與x成反比例(如圖所示)根據(jù)以上信息解答下列問題：1)求當(dāng)0≤≤2時，y與x函數(shù)關(guān)系式；2)求當(dāng)x>2時，與x的函數(shù)關(guān)系式；3)若每毫升血液中的含藥量不低于2克時治療有效則服藥一次治療疾病的有效時間是多長？反比例函數(shù)與幾何圖形綜合

kkkk2016·柳州，第17小題，3分)k如圖所示，比例函數(shù)y＝(，＞0)的圖象經(jīng)過矩形OABC的對角線xAC的中點D.若矩形OABC的面積為8，k的值為_______．【思路點撥】方法一：如，點D作DE⊥OA于E，過點作DF⊥OC于由||＝S

矩形

可求得的值．∵是矩形對角線AC的中點，∴k|＝S

矩形

＝

11＝S2eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)4

矩形

1k＝×8＝2.∵反比例函數(shù)y＝的圖象在第4x一象限，k2.方法二：過點D作DE⊥于E，設(shè)，，OEmDE.∵點mD是矩形的對角線的中點，OA＝2m＝

2km

.∵矩形的2k面積為8.∴＝2m·＝8.∴2.m反比例函數(shù)的幾何意義，如圖，小結(jié)

x2x2kD是反比例函數(shù)y＝上一點，矩形AOCD|k的面積為k|，△ADOeq\o\ac(△,和)的面積為.應(yīng)用幾何意義，解決相關(guān)的問題時會有意想不到的效果.2014·北海，第18小題，)k如圖，比例函數(shù)y＝(x>0的圖象交eq\o\ac(△,)OAB的斜邊于點，交直x角邊AB于點C，點在x軸上．eq\o\ac(△,若)OAC的面積為5AD＝∶則k的值為________．2020·梧州，第小題12分如圖，知邊長為4的正方形ABCD2中，⊥y軸，垂足為點E，⊥軸，足為點F，A在雙曲線＝上，x且A點的橫坐標(biāo)為1.1)求出BC兩點的坐標(biāo)；2)線段BF、CE交于點G出點Gx軸的距離；3)在雙曲線上任取一點H接BHFH否存在這樣的點使eq\o\ac(△,得)BFH的面積等于5，存在，請直接寫出適合的所的點坐標(biāo)；若不存在請說明理由．

2019·貴港，第小題6分)如圖，菱形的邊在x軸k上，點的坐標(biāo)為(1，)，D4，4在反比例函數(shù)y＝x＞0)的圖象上直線x2y＝x＋b經(jīng)過點C，與y軸交于點E，連接AC，31)求kb值；2)求△的面積．

4431.2019·天門)反比例函數(shù)y＝－，下列說法不正確的()xA．圖象經(jīng)過點(1，)B．象位于第二、四象限C．圖象關(guān)于直線y＝x對稱D．隨x的增大而增大22.2020·賀州)在反比例函數(shù)y＝中，x＝－1時，的值為()xA．B．211C.D．223.(2020·徐州)如，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝(x>0)x

與y＝x－1的圖象交于點P(，b)

11，代數(shù)式－的值為()abA．－

11B.22C．－

11D.44

x12122112211122121x121221122111221212k4.已知點(x，y)，Bx，)是反比例函數(shù)y＝(k>0圖象上的兩點，若1122x<0<x，有()A．<0<y

By<0<yC．<y<0D．y<y<05.若反比例函數(shù)y＝2m－1xm2()

－2的圖象在第二、四象限，則m的值是1A．－1或1B于的任意實數(shù)2C．－1D．不能確定16.一次函數(shù)y＝－x＋10≤≤)與反比例函數(shù)y＝(－10≤＜0)在同一平x面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示點xy，x，y)是圖象上兩個不同的點若y＝y(tǒng)，則x＋x的取值范圍是)89A．－≤x≤1108989B．≤x≤1098989C．－≤x≤91089D．≤x≤107.(2020·州)如圖，點D是OABC內(nèi)一點，CD與x軸平行，BD與y軸平行BD＝2，∠ADB＝135°，A，兩點，則k的值是D)

k＝2.若反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)xA．2B．4C．2D．6

12x(m12x(m38.(2020·南通將雙曲線＝向右平移1個單位長度，向下平移2個單位x長度，得到的新曲線與直線＝kx2－k(k0)相交于兩點，其中一個點的橫坐標(biāo)為a，另一點的縱坐標(biāo)為b則a－1)(2)＝________．29.對于函數(shù)y＝，函數(shù)值y＜－1時，變量x的取值范圍是_______．x10.(2019·邵陽)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中點A的坐標(biāo)為－4，)，比k例函數(shù)y＝(x＜0)的圖象經(jīng)過線段OA的中點B，則k________．x11．(2019·玉林)如圖，一次函數(shù)y＝(k5)x＋的圖象在第一象限與反比k例函數(shù)y＝的圖象相交于AB兩點當(dāng)y＞y時x的取值范圍是1＜＜4，12則k________．12.(2020·深圳)如圖在平面直角坐標(biāo)系中四邊形ABCO為平行四邊形，kO(0，)，A3，1，(1，2，反比例函數(shù)y＝(k≠0的圖象經(jīng)過OABC的頂點xC，k________．13.2020·百色)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點A2，4繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到點B連接AB，雙曲線y＝m0x

)

恰好經(jīng)過AB的中點C.1)直接寫出點B的坐標(biāo)；2)求直線AB及雙曲線的表達式．

14.某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體當(dāng)溫度不變時，球內(nèi)氣體的壓強(千帕)是氣球的體積V(立方米的反比例函數(shù)圖象如圖所示(千帕是一種壓強單位)．1)寫出這個函數(shù)的解析式；2)當(dāng)氣球的體積為0.8立方米時，球內(nèi)的氣壓是多少千帕？3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？

第講

反比例函數(shù)一、

kx

二、雙曲線

一和三

二和四

原點三、1.一和三

減小

2.二和四

增大[1][變式][例2][變式2C[3]②③④

[式3x>1[4]：1把x＝3代入y＝2x－4，得y＝6－4＝2，∴A的坐標(biāo)3，．k把3，代入y＝，得＝6，x6∴比例函數(shù)的解析式是y＝.x62)根據(jù)題意，2x－4＝，解得x＝3－1.x把x＝－1代入y＝2x－4，得y＝－，∴的坐標(biāo)是(－1，－6)．

2439224392[式4]：(1①2，；②2)∵A、C在比例函數(shù)＝

mx

的圖象上，3設(shè)C(4y)，∴×＝4y，y＝，23∴C的坐標(biāo)為(4，23將A(23)、C4，)代入y＝kxb，2＋b＝3得3＋b＝

解得

，49∴線AC的解析式為y＝－x＋.32k[5]：1鍛造時，設(shè)y＝k0，xk由題意得600＝，得k4800.84800當(dāng)y＝800時，＝800，解得x＝6.x∴B的坐標(biāo)為(6，800)．材料煅燒時，＝ax32(a≠)，由題意得800＝＋32，得a＝128.∴料煅燒時，與x的函數(shù)關(guān)系式為＝128x＋32(0≤≤)．4800∴止煅燒進行鍛造時，與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝(6＜x≤)．x2)把y＝480代入y＝

4800x

，得x＝10.故鍛造操作的時間，經(jīng)歷了10－6＝4分鐘．答：鍛造操作的時間，共經(jīng)歷了4分鐘．[式5]：(1當(dāng)0≤x≤2時，與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x.82)當(dāng)x＞2時，與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝.x3)把y＝2代入y＝2x得x＝1，

343112291110111111()343112291110111111()8把y＝2代入y＝得x＝4.x故治療疾病的有效時間是4－1＝3小時．[6][變式]2[7]：1∵A在雙曲線y＝上橫坐標(biāo)為1，x∴A(1，)．又∵方形的邊長為4，∴B的坐標(biāo)為(－3，2)，點的坐標(biāo)為(－3，2)；2)根據(jù)題意易知點E(0，)，點F1，0)．設(shè)直線CE的解析式為＝kxb點C(－3，－)，E0，)代入，b－2，得2.

4，解得2.4∴直線CE的解析式為＝x＋2.311同理，線BF的解析式為y＝－x＋.22x＋2，聯(lián)立解得x＋.

，.910∴G坐標(biāo)為，10即點Gx軸的距離為