線性系統(tǒng)理論(緒論)

“線性系統(tǒng)理論”碩士學(xué)位課主要內(nèi)容：研究系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，揭示系統(tǒng)中固有的結(jié)構(gòu)特性，建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)與性能之間的定性、定量關(guān)系。以及為改善系統(tǒng)性能以滿足工程指標(biāo)要求而采取的各類控制器設(shè)計(jì)方法。?狀態(tài)空間法：ü多輸入多輸出系統(tǒng)描述。001ü能控、能觀性。ü實(shí)現(xiàn)。（傳遞函數(shù)矩陣狀態(tài)空間）

“線性系統(tǒng)理論”碩士學(xué)位課ü極點(diǎn)配置。ü解耦。ü觀測(cè)器。?頻域理論：ü矩陣分式描述。ü多變量系統(tǒng)的頻域設(shè)計(jì)。002參考書：ü《線性系統(tǒng)理論》（第二版）鄭大鐘，清華大學(xué)出版社ü《線性系統(tǒng)理論》段廣仁，哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社緒論1、控制理論的發(fā)展史ü1784年,瓦特發(fā)明蒸汽機(jī)調(diào)速裝置——反饋的應(yīng)用。ü1868年，麥克斯韋穩(wěn)定判據(jù)（系數(shù)代數(shù)判據(jù)）。ü1877年，勞斯穩(wěn)定性分析——代數(shù)判據(jù)。ü1895年，赫爾維茨穩(wěn)定性分析——代數(shù)判據(jù)。ü1945年，波特頻率法。ü1948年，伊萬(wàn)思根軌跡法。至此，古典控制理論（傳遞函數(shù)法）體系確定。003補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)

緒論

2、古典控制理論的局限性①局限于線性定常系統(tǒng)：難以解決非線性、時(shí)變系統(tǒng)等問(wèn)題。②采用輸入/輸出描述（傳函），忽視了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的內(nèi)在特性，難以解決多輸入多輸出系統(tǒng)（耦合）。③處理方法上，只提供分析方法，而不是綜合方法。故設(shè)計(jì)方法為試行錯(cuò)誤法，無(wú)法得到“最好的設(shè)計(jì)”。給定傳遞函數(shù)閉環(huán)特性分析與給定指標(biāo)比較

004貝爾曼卡爾曼動(dòng)態(tài)規(guī)劃法可控、可觀性理論

緒論ü1950年代,是控制理論的“混亂時(shí)期”。ü1960年代,產(chǎn)生了“現(xiàn)代控制理論”（狀態(tài)空間法）。 龐特里亞金極大值原理

極點(diǎn)配置 觀測(cè)器 內(nèi)模原理至1970年代前半期，為狀態(tài)空間法的全盛時(shí)期。

005

緒論

3、狀態(tài)空間法的特點(diǎn)（與古典控制理論比較）①在把握控制系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)本質(zhì)（內(nèi)在特性）的基礎(chǔ)上，進(jìn)行 合理的設(shè)計(jì)。②控制性能指標(biāo)是明確的，可以得到最佳設(shè)計(jì)（系統(tǒng)化的設(shè)計(jì) 方法）。③需要知道描述控制系統(tǒng)全體的數(shù)學(xué)模型（缺一不可）。④難以利用人們的經(jīng)驗(yàn)，直觀性差。

1970年代后期，狀態(tài)空間法的應(yīng)用，遇到了困難。006代表人物：羅森布羅克

;麥克法倫英國(guó)學(xué)派

緒論ü1980年代,在計(jì)算機(jī)技術(shù)的支持下，多變量系統(tǒng)的頻域設(shè)計(jì)法出現(xiàn)了。既約分解表示法最優(yōu)控制自適應(yīng)控制 魯棒控制

H∞控制 模糊控制

007緒論4、學(xué)習(xí)線性系統(tǒng)理論的重要性：線性系統(tǒng)理論的重要性在于它的基礎(chǔ)性，其大量的概念、方法、原理和結(jié)論，對(duì)于系統(tǒng)和控制理論的許多學(xué)科分支，如最優(yōu)控制、非線性控制、隨機(jī)控制、系統(tǒng)辯識(shí)、信號(hào)檢測(cè)和估計(jì)、過(guò)程控制、數(shù)字濾波和通訊系統(tǒng)等，成為學(xué)習(xí)和研究這些學(xué)科的必不可少的預(yù)備知識(shí)。008緒論5、線性系統(tǒng)理論的研究對(duì)象p研究對(duì)象為線性系統(tǒng)：數(shù)學(xué)方程具有線性屬性時(shí)，則為線性系統(tǒng)，滿足疊加性。用一組微分方程或差分方程來(lái)描述，對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)和各種性質(zhì)給出嚴(yán)格和定量的數(shù)學(xué)描述。實(shí)際系統(tǒng)理想化模型，p研究動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)：可用線性微分方程或差分方程來(lái)描述。009緒論數(shù)學(xué)變換（傅里葉變換，拉普拉斯變換）、線性代數(shù)數(shù)學(xué)處理上的簡(jiǎn)便性，可使用的數(shù)學(xué)工具：例：某系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述為L(zhǎng)，任意兩個(gè)輸入變量u1和u2以及任意兩個(gè)有限常數(shù)c1和c2，必有：L(c1u1

+c2

u2)=c1

L(u1)+c2

L(u2)實(shí)際系統(tǒng)——非線性的，有條件地線性化。線性定常系統(tǒng)——方程中每個(gè)系數(shù)均為常數(shù)。線性時(shí)變系統(tǒng)——方程中有為時(shí)間t

的函數(shù)的系數(shù)。010緒論6、線性系統(tǒng)理論的主要任務(wù)p研究線性系統(tǒng)狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和改變這個(gè)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的可u綜合問(wèn)題：研究改變運(yùn)動(dòng)規(guī)律的可能性和方法，改造系統(tǒng)。p建立系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)、行為和性能間的確定的和定量的能性和方法。關(guān)系。u分析問(wèn)題：研究系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，認(rèn)識(shí)系統(tǒng)。011緒論7、線性系統(tǒng)理論的發(fā)展過(guò)程p1950年代中期：經(jīng)典線性系統(tǒng)理論數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：拉普拉斯變換適用于：?jiǎn)屋斎搿獑屋敵鼍€性定常系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型：傳遞函數(shù)分析和綜合方法：頻率響應(yīng)法多輸入—多輸出系統(tǒng)難于處理012緒論p1960年代：現(xiàn)代線性系統(tǒng)理論 傳遞函數(shù)：外部輸入—輸出描述能控性和能觀測(cè)性：表征系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性的概念狀態(tài)空間法：內(nèi)部描述單入—單出系統(tǒng)、多入—多出系統(tǒng)p1960年代后期，1970年代：幾何理論：從幾何方法角度來(lái)研究線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特征代數(shù)理論：以抽象代數(shù)為工具多變量頻域理論：推廣經(jīng)典頻率法013緒論8、線性系統(tǒng)理論的主要學(xué)派①線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間法狀態(tài)方程和輸出方程：輸入變量、狀態(tài)變量和輸出變量數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是線性代數(shù)間關(guān)系的向量方程。時(shí)間域方法分析和綜合：矩陣運(yùn)算和矩陣變換。014緒論②線性系統(tǒng)的幾何理論對(duì)線性系統(tǒng)的研究化為狀態(tài)空間中的幾何問(wèn)題。新概念：〈A,B〉不變子空間，〈A,B〉能控子空間。數(shù)學(xué)工具：幾何形式的線性代數(shù)。能控性和能觀測(cè)性表述為不同的狀態(tài)子空間的幾何性質(zhì)。優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)捷明了，避免狀態(tài)空間法大量繁雜的矩陣推演運(yùn)算，需要計(jì)算時(shí)結(jié)果比較容易化為相應(yīng)的矩陣運(yùn)算，抽象。015緒論③線性系統(tǒng)的代數(shù)理論用抽象代數(shù)工具研究線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)的描述和分析——形式化和抽象化，變?yōu)榧兇獍严到y(tǒng)的各組變量間關(guān)系看作為某些代數(shù)結(jié)構(gòu)之間的映射關(guān)系。的代數(shù)問(wèn)題。016緒論④多變量頻域方法以狀態(tài)空間法為基礎(chǔ)，采用頻率域的系統(tǒng)描述和頻率域多輸入—多輸出系統(tǒng)化為一系列單輸入—單輸出系統(tǒng)來(lái)的計(jì)算方法，來(lái)分析和綜合線性定常系統(tǒng)。1、頻率域設(shè)計(jì)方法處理，把經(jīng)典頻率法的方法推廣到多變量系統(tǒng)中。英國(guó)學(xué)派：羅森布羅克、麥克