高中數(shù)學(xué)人教A版第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系（區(qū)一等獎(jiǎng)）

2．平面題號1234567891011得分答案一、選擇題(本大題共7小題，每小題5分，共35分)1．若點(diǎn)M在直線a上，a在平面α內(nèi)，則M，a，α間的上述關(guān)系可記為()A．M∈α，a∈αB．M∈a，a?αC．M?a，a?αD．M?a，a∈α2．在空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，若EF與HG交于點(diǎn)M，則()A．M一定在直線AC上B．M一定在直線BD上C．M可能在直線AC上，也可能在直線BD上D．M不在直線AC上，也不在直線BD上3．給出下列四個(gè)結(jié)論：①經(jīng)過三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面；②兩條直線確定一個(gè)平面；③經(jīng)過一條直線和一個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面；④經(jīng)過圓上三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面．其中結(jié)論正確的是()A．①B．②C．③D．④4．對于空間中的三條直線，有下列四個(gè)條件：①三條直線兩兩相交且不過同一個(gè)點(diǎn)；②三條直線兩兩平行；③三條直線相交于一點(diǎn)；④有兩條直線平行，第三條直線與這兩條直線都相交．其中能使三條直線共面的條件有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)5．平面α與平面β，γ都相交，則這3個(gè)平面的交線可能有()A．1條或2條B．2條或3條C．只有2條D．1條或2條或3條6．用一個(gè)平面截一個(gè)正方體，其截面是一個(gè)多邊形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)最多是()A．三B．四C．六D．八7．空間中有A，B，C，D，E五個(gè)點(diǎn)，已知A，B，C，D在同一個(gè)平面內(nèi)，B，C，D，E在同一個(gè)平面內(nèi)，那么這五個(gè)點(diǎn)()A．共面B．不一定共面C．不共面D．以上都不對二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)8．三個(gè)互不重合的平面把空間分成六個(gè)部分時(shí)，它們的交線有________條．9．給出下列說法：①梯形的四個(gè)頂點(diǎn)共面；②三條平行直線共面；③有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合；④每兩條都相交且交點(diǎn)都不同的四條直線共面.其中正確說法的序號是________．10．兩個(gè)平面若有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面________．11．已知空間三條直線兩兩相交，點(diǎn)P不在這三條直線上，則由點(diǎn)P和這三條直線最多可以確定的平面?zhèn)€數(shù)為________．三、解答題(本大題共2小題，共25分)得分12．(12分)已知直線b∥c，且直線a與直線b，c都相交，求證：直線a，b，c共面．13．(13分)如圖L2-1-1所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB和CB上的點(diǎn)，G，H分別是CD和AD上的點(diǎn)，且eq\f(AE,EB)＝eq\f(CF,FB)＝1，eq\f(AH,HD)＝eq\f(CG,GD)＝2.求證：EH，BD，F(xiàn)G三條直線相交于同一點(diǎn)．圖L2-1-1得分14．(5分)已知平面α，β相交，在平面α，β內(nèi)各取兩點(diǎn)，則這四點(diǎn)都不在交線上，則這四點(diǎn)能確定平面________個(gè)．15．(15分)如圖L2-1-2所示，E，F(xiàn)分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AA1，CC1的中點(diǎn)．試判斷四邊形EBFD1的形狀圖L2-1-2

2．平面1．B2．A[解析]由題意得EF在平面ABC內(nèi)，HG在平面ACD內(nèi)，∴EF與HG交于點(diǎn)M一定落在平面ABC與平面ACD的交線AC上．3．D[解析]經(jīng)過不共線的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面，故①錯(cuò)誤；兩條相交或平行的直線確定一個(gè)平面，故②錯(cuò)誤；經(jīng)過一條直線和直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面，故③錯(cuò)誤；因?yàn)閳A上的任意三點(diǎn)都不共線，故④正確．4．B[解析]①中兩條相交直線確定一個(gè)平面，第三條直線上的兩點(diǎn)在此平面內(nèi)，故第三條直線在此平面內(nèi)；②中三條直線兩兩平行，三條直線可以確定一個(gè)平面或三個(gè)平面；③中三條直線交于一點(diǎn)，此三條直線確定一個(gè)平面或三個(gè)平面；④中兩條平行線確定一個(gè)平面，第三條直線上的兩點(diǎn)在此平面內(nèi)，故第三條直線在此平面內(nèi)．5．D[解析]當(dāng)平面α過平面β與γ的交線時(shí)，這3個(gè)平面有1條交線；當(dāng)β∥γ時(shí)，α與β和γ各有1條交線，共有2條交線；當(dāng)β∩γ＝b，α∩β＝a，α∩γ＝c時(shí)，這3個(gè)平面有3條交線．6．C[解析]正方體有六個(gè)面，所以截面最多有六條邊．7．B[解析]當(dāng)B，C，D三點(diǎn)共線時(shí)，B，C，D三點(diǎn)不能確定平面．A，B，C，D所在的平面和B，C，D，E所在的平面可能不同，所以A，B，C，D，E五點(diǎn)不一定共面.8．1或2[解析]當(dāng)兩個(gè)平面平行，第三個(gè)平面與它們相交時(shí)，有兩條交線；當(dāng)三個(gè)平面交于一條直線時(shí)，有一條交線．9．①④[解析]對于②，當(dāng)三條直線是三棱柱的三條棱時(shí)，它們平行但不能共面；對于③，三個(gè)公共點(diǎn)可能在同一條直線上，此時(shí)這兩個(gè)平面相交．10．相交或重合[解析]當(dāng)三個(gè)公共點(diǎn)共線時(shí)，兩個(gè)平面相交或重合；當(dāng)三個(gè)公共點(diǎn)不共線時(shí)，兩個(gè)平面重合．11．6[解析]當(dāng)三條直線共點(diǎn)但不共面相交時(shí)，這三條直線可以確定三個(gè)平面，而點(diǎn)P與三條直線又可以確定三個(gè)平面，故最多可以確定六個(gè)平面．12．證明：∵b∥c，∴直線b，c可以確定一個(gè)平面α.設(shè)a∩b＝A，a∩c＝B，則A∈a，B∈a，A∈α，B∈α，即a?α，故直線a，b，c共面．13．證明：連接EF，GH.因?yàn)閑q\f(AE,EB)＝eq\f(CF,FB)＝1，eq\f(AH,HD)＝eq\f(CG,GD)＝2，所以EF∥AC，HG∥AC，且EF≠GH，所以EH，F(xiàn)G共面，且EH與FG不平行．不妨設(shè)EH∩FG＝O，因?yàn)镺∈EH，EH?平面ABD，所以O(shè)∈平面ABD，因?yàn)镺∈FG，F(xiàn)G?平面BCD，所以O(shè)∈平面BCD.又因?yàn)槠矫鍭BD∩平面BCD＝BD，所以O(shè)∈BD，所以EH，BD，F(xiàn)G三條直線相交于同一點(diǎn)O.14．1或4[解析]當(dāng)這四點(diǎn)在同一平面內(nèi)時(shí)，可以確定一個(gè)平面；當(dāng)這四點(diǎn)不共面時(shí)，則任意三點(diǎn)可確定一個(gè)平面，可確定四個(gè)平面．15.解：如圖所示，取BB1的中點(diǎn)M，連接A1M，MF∵M(jìn)，F(xiàn)分別是BB1，CC1的中點(diǎn)，∴MF∥B1C1在正方體ABCD-A1B1C1D1有A1D1∥B1C1∴MF∥A1D1，又MF＝A1D1，