電工學(xué)(七版秦曾煌)電路的暫態(tài)分析

第3章電路的暫態(tài)分析3.2儲(chǔ)能元件和換路定則3.3RC電路的響應(yīng)3.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法3.6RL電路的響應(yīng)3.5微分電路與積分電路3.1電阻元件、電感元件與電容元件教學(xué)要求：穩(wěn)定狀態(tài)：

在指定條件下電路中電壓、電流已達(dá)到穩(wěn)定值。暫態(tài)過(guò)程：

電路從一種穩(wěn)態(tài)變化到另一種穩(wěn)態(tài)的過(guò)渡過(guò)程。

1.理解電路的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)的概念，以及時(shí)間常數(shù)的物理意義。

2.掌握換路定則及初始值的求法。

3.掌握一階線性電路分析的三要素法。第3章電路的暫態(tài)分析電路暫態(tài)分析的內(nèi)容

1.利用電路暫態(tài)過(guò)程產(chǎn)生特定波形的電信號(hào)

如鋸齒波、三角波、尖脈沖等，應(yīng)用于電子電路。研究暫態(tài)過(guò)程的實(shí)際意義

2.控制、預(yù)防可能產(chǎn)生的危害

暫態(tài)過(guò)程開(kāi)始的瞬間可能產(chǎn)生過(guò)電壓、過(guò)電流使電氣設(shè)備或元件損壞。(1)暫態(tài)過(guò)程中電壓、電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。

直流電路、交流電路都存在暫態(tài)過(guò)程,我們的重點(diǎn)是直流電路的暫態(tài)過(guò)程。(2)影響暫態(tài)過(guò)程快慢的電路的時(shí)間常數(shù)。產(chǎn)生過(guò)渡過(guò)程的電路及原因?無(wú)過(guò)渡過(guò)程I電阻電路t=0ER+_IK電阻是耗能元件，其上電流隨電壓比例變化，不存在過(guò)渡過(guò)程。電容為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)存的能量為電場(chǎng)能量。電容電路儲(chǔ)能元件

因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)過(guò)程，所以有電容的電路存在過(guò)渡過(guò)程。EKR+_CuC初始狀態(tài)過(guò)渡狀態(tài)新穩(wěn)態(tài)t1Euct0?i有一過(guò)渡期過(guò)渡狀態(tài)有一過(guò)渡期儲(chǔ)能元件電感電路電感為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)存的能量為磁場(chǎng)能量。

因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)過(guò)程，所以有電感的電路存在過(guò)渡過(guò)程。KRE+_t=0iL初始狀態(tài)新穩(wěn)態(tài)t1iLt0?EUL有儲(chǔ)能元件（L、C）的電路在電路狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，如：電路接入電源、從電源斷開(kāi)、電路參數(shù)改變等。存在過(guò)渡過(guò)程；沒(méi)有儲(chǔ)能作用的電阻（R）電路，不存在過(guò)渡過(guò)程。電路中的

u、i在過(guò)渡過(guò)程期間，從“舊穩(wěn)態(tài)”進(jìn)入“新穩(wěn)態(tài)”，此時(shí)u、i

都處于暫時(shí)的不穩(wěn)定狀態(tài)，所以過(guò)渡過(guò)程又稱為電路的暫態(tài)過(guò)程。3.1.1電阻元件(resistance)

。描述消耗電能的性質(zhì)根據(jù)歐姆定律:即電阻元件上的電壓與通過(guò)的電流成線性關(guān)系線性電阻

金屬導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體的尺寸及導(dǎo)體材料的導(dǎo)電性能有關(guān)，表達(dá)式為：表明電能全部消耗在電阻上，轉(zhuǎn)換為熱能散發(fā)。電阻的能量Ru+_3.1

電阻元件、電感元件與電容元件

描述線圈通有電流時(shí)產(chǎn)生磁場(chǎng)、儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量的性質(zhì)。1.物理意義線性電感:L為常數(shù);非線性電感:L不為常數(shù)3.1.2電感元件(inductance)

電流通過(guò)N匝線圈產(chǎn)生(磁鏈)電流通過(guò)一匝線圈產(chǎn)生(磁通)u+-線圈的電感與線圈的尺寸、匝數(shù)以及附近的介質(zhì)的導(dǎo)磁性能等有關(guān)。電感:(H、mH)(亨利、毫亨)自感電動(dòng)勢(shì)：2.自感電動(dòng)勢(shì)方向的判定(1)自感電動(dòng)勢(shì)的參考方向規(guī)定:自感電動(dòng)勢(shì)的參考方向與電流參考方向相同。+-eL+-L電感元件的符號(hào)

S—線圈橫截面積（m2）

l—線圈長(zhǎng)度（m）

N—線圈匝數(shù)μ—介質(zhì)的磁導(dǎo)率（H/m）(2)自感電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)極性的判別

0<eL與參考方向相反eL具有阻礙電流變化的性質(zhì)eL實(shí)+-eLu+-+-eL實(shí)-+0eLu+-+-eL與參考方向相同

0>

0(3)電感元件儲(chǔ)能根據(jù)基爾霍夫定律可得：將上式兩邊同乘上

i

，并積分，則得：即電感將電能轉(zhuǎn)換為磁場(chǎng)能儲(chǔ)存在線圈中，當(dāng)電流增大時(shí)，磁場(chǎng)能增大，電感元件從電源取用電能；當(dāng)電流減小時(shí)，磁場(chǎng)能減小，電感元件向電源放還能量。磁場(chǎng)能貼片型功率電感貼片電感貼片型空心線圈可調(diào)式電感環(huán)形線圈立式功率型電感電抗器例1:

有一電感元件，L=0.2H,電流i如圖所示，求電感元件中產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢(shì)eL和兩端電壓u的波形。解：當(dāng)時(shí)則：當(dāng)時(shí)24624O246-0.20.4246-0.40.2OO由圖可見(jiàn)：(1)電流正值增大時(shí)，eL為負(fù)，電流正值減小時(shí)，eL為正；(2)電流的變化率di/dt大，則eL大；反映電感阻礙電流變化的性質(zhì)。(3)電感兩端電壓u和通過(guò)它的電流i的波形是不一樣的。24624O246-0.20.4246-0.40.2OO3.1.3電容元件(capacitance)描述電容兩端加電源后，其兩個(gè)極板上分別聚集起等量異號(hào)的電荷，在介質(zhì)中建立起電場(chǎng)，并儲(chǔ)存電場(chǎng)能量的性質(zhì)。電容：uiC+_電容元件電容器的電容與極板的尺寸及其間介質(zhì)的介電常數(shù)等關(guān)。S—極板面積（m2）d—板間距離（m）ε

—介電常數(shù)（F/m）F法拉、μF微法、pF皮法1F=106F

、1pF=1012F電容元件儲(chǔ)能將上式兩邊同乘上u，并積分，則得：即電容將電能轉(zhuǎn)換為電場(chǎng)能儲(chǔ)存在電容中，當(dāng)電壓增大時(shí)，電場(chǎng)能增大，電容元件從電源取用電能；當(dāng)電壓減小時(shí)，電場(chǎng)能減小，電容元件向電源放還能量。電場(chǎng)能當(dāng)電壓u變化時(shí)，在電路中產(chǎn)生電流:uiC+_電容元件實(shí)際電容器電力電容第四單元?jiǎng)討B(tài)電路的時(shí)域分析沖擊電壓發(fā)生器第四單元?jiǎng)討B(tài)電路的時(shí)域分析3.2

儲(chǔ)能元件和換路定則1.電路中產(chǎn)生暫態(tài)過(guò)程的原因電流

i隨電壓u比例變化。合S后：所以電阻電路不存在暫態(tài)過(guò)程(R耗能元件)。圖(a)：

合S前：例：tIO(a)S+-UR3R2u2+-

i

EKR+_CuC產(chǎn)生暫態(tài)過(guò)程的必要條件：∵

L儲(chǔ)能：換路:

電路狀態(tài)的改變。如：電路接通、切斷、短路、電壓改變或參數(shù)改變不能突變Cu\∵C儲(chǔ)能：產(chǎn)生暫態(tài)過(guò)程的原因：

由于物體所具有的能量不能躍變而造成在換路瞬間儲(chǔ)能元件的能量也不能躍變?nèi)舭l(fā)生突變，不可能！一般電路則(1)電路中含有儲(chǔ)能元件(內(nèi)因)(2)電路發(fā)生換路(外因)電容電路：注：換路定則僅用于換路瞬間來(lái)確定暫態(tài)過(guò)程中

uC、iL初始值。設(shè)：t=0—表示換路瞬間(定為計(jì)時(shí)起點(diǎn))

t=0-—表示換路前的終了瞬間

t=0+—表示換路后的初始瞬間（初始值）2.換路定則電感電路：3.初始值的確定求解要點(diǎn)：(2)其它電量初始值的求法。初始值：電路中各u、i

在t=0+

時(shí)的數(shù)值。(1)

uC(0+)、iL

(0+)的求法。1)先由t=0-的電路求出

uC

(

0–)

、iL

(

0–)；

2)根據(jù)換路定則求出

uC(0+)、iL

(0+)。1)由t=0+的電路求其它電量的初始值；2)在t=0+時(shí)的電壓方程中uC=uC(0+)、

t=0+時(shí)的電流方程中iL=iL

(0+)。暫態(tài)過(guò)程初始值的確定例1．解：(1)由換路前電路求由已知條件知根據(jù)換路定則得：已知：換路前電路處穩(wěn)態(tài)，C、L均未儲(chǔ)能。

試求：電路中各電壓和電流的初始值。S(a)CU

R2R1t=0+-L暫態(tài)過(guò)程初始值的確定例1:,換路瞬間，電容元件可視為短路。,換路瞬間，電感元件可視為開(kāi)路。iC

、uL

產(chǎn)生突變(2)由t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值SCU

R2R1t=0+-L(a)電路iL(0+)U

iC

(0+)uC

(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+)R2R1+++__+-(b)t=0+等效電路例2：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個(gè)電壓和電流的初始值。解：(1)由t=0-電路求uC(0–)、iL

(0–)換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開(kāi)路；電感元件視為短路。由t=0-電路可求得：42+_RR2R1U8V++4i14iC_uC_uLiLR3LCt=0-等效電路2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34例2：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個(gè)電壓和電流的初始值。解：42+_RR2R1U8V++4i14ic_uc_uLiLR3LCt=0-等效電路由換路定則：2+_RR2R1U8Vt=0++4i14ic_uc_uLiLR34CL例2：換路前電路處穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個(gè)電壓和電流的初始值。解：(2)由t=0+電路求iC(0+)、uL

(0+)uc

(0+)由圖可列出帶入數(shù)據(jù)iL

(0+)C2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34Lt=0+時(shí)等效電路4V1A42+_RR2R1U8V+4iC_iLR3iA1)0(=+LiV4)0(=+Cu例2：換路前電路處穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個(gè)電壓和電流的初始值。t=0+時(shí)等效電路4V1A42+_RR2R1U8V+4ic_iLR3i解：解之得并可求出2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34計(jì)算結(jié)果：電量換路瞬間，不能躍變，但可以躍變。2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34結(jié)論1.換路瞬間，uC、iL

不能躍變,但其它電量均可以躍變。

3.換路前,若uC(0-)0,換路瞬間(t=0+等效電路中),電容元件可用一理想電壓源替代,其電壓為uc(0+);換路前,若iL(0-)0,在t=0+等效電路中,電感元件可用一理想電流源替代，其電流為iL(0+)。2.換路前,若儲(chǔ)能元件沒(méi)有儲(chǔ)能,換路瞬間(t=0+的等效電路中)，可視電容元件短路，電感元件開(kāi)路。電容元件與電感元件的比較：電容C電感L變量電流i壓流關(guān)系電壓u(1)元件方程的形式是相似的；(2)若把u-i，C-L互換,可由電容元件的方程得到電感元件的方程；能量關(guān)系換路定則iL(0+)=iL(0–)uC(0+)=uC(0–)元件關(guān)系3.3

RC電路的響應(yīng)一階電路暫態(tài)過(guò)程的求解方法1.經(jīng)典法:

根據(jù)激勵(lì)(電源電壓或電流)，通過(guò)求解電路的微分方程得出電路的響應(yīng)(電壓和電流)。2.三要素法初始值穩(wěn)態(tài)值時(shí)間常數(shù)求（三要素）僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的線性電路,且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。一階電路求解方法代入上式得換路前電路已處穩(wěn)態(tài)t=0時(shí)開(kāi)關(guān),電容C經(jīng)電阻R放電一階線性常系數(shù)齊次微分方程(1)

列

KVL方程1.電容電壓uC

的變化規(guī)律(t0)

零輸入響應(yīng):

無(wú)電源激勵(lì),輸入信號(hào)為零,僅由電容元件的初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。圖示電路實(shí)質(zhì)：RC電路的放電過(guò)程3.3.1RC電路的零輸入響應(yīng)+-SRU21+–+–(2)

解方程：特征方程由初始值確定積分常數(shù)A齊次微分方程的通解：電容電壓uC

從初始值按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢由RC決定。(3)電容電壓uC

的變化規(guī)律01=+RCpRCp1-=\電阻電壓：放電電流

電容電壓2.電流及電阻電壓的變化規(guī)律tO3.、、變化曲線Ru4.

時(shí)間常數(shù)(2)物理意義令:單位:S(1)量綱當(dāng)

時(shí)時(shí)間常數(shù)

決定電路暫態(tài)過(guò)程變化的快慢時(shí)間常數(shù)等于電壓衰減到初始值U0

的所需的時(shí)間。0.368UUt0uC設(shè)1<

2<

3當(dāng)

t=5

時(shí)，過(guò)渡過(guò)程基本結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。(3)暫態(tài)時(shí)間理論上認(rèn)為、電路達(dá)穩(wěn)態(tài)工程上認(rèn)為~

、電容放電基本結(jié)束。t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U隨時(shí)間而衰減電容元件與電感元件的比較電容C電感L變量電流i壓流關(guān)系電壓u(1)元件方程的形式是相似的；(2)若把u-i，C-L互換,可由電容元件的方程得到電感元件的方程；能量關(guān)系換路定則iL(0+)=iL(0–)uC(0+)=uC(0–)元件關(guān)系習(xí)題第七版P103~104

3.2.5電容元件與電感元件的比較電容C電感L變量電流i壓流關(guān)系電壓u(1)元件方程的形式是相似的；(2)若把u-i，C-L互換,可由電容元件的方程得到電感元件的方程；能量關(guān)系換路定則iL(0+)=iL(0–)uC(0+)=uC(0–)元件關(guān)系3.2.5=3.2.53.2.53.2.5

零輸入響應(yīng):

無(wú)電源激勵(lì),輸入信號(hào)為零,僅由電容元件的初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。實(shí)質(zhì)：RC電路的放電過(guò)程3.3.1RC電路的零輸入響應(yīng)+-SRU21+–+–uCU00uc

t0.368U0工程上認(rèn)為~

、電容放電基本結(jié)束。

3.3.2

RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng):

儲(chǔ)能元件的初始能量為零，僅由電源激勵(lì)所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。實(shí)質(zhì)：RC電路的充電過(guò)程分析：在t=0時(shí)，合上開(kāi)關(guān)s，

此時(shí),電路實(shí)為輸入一個(gè)階躍電壓u，如圖。與恒定電壓不同，其電壓u表達(dá)式uC

(0-)=0sRU+_C+_iuCUtu階躍電壓0?íì3<=000tUtu+_u一階線性常系數(shù)非齊次微分方程方程的通解=方程的特解+對(duì)應(yīng)齊次方程的通解1.uC的變化規(guī)律(1)

列

KVL方程

3.3.2

RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)uC

(0-)=0sRU+_C+_iuc(2)解方程求特解：代入微分方程：解得：求對(duì)應(yīng)齊次微分方程的通解通解即：的解確定積分常數(shù)A根據(jù)換路定則在t=0+時(shí)，微分方程的通解為(3)電容電壓uC

的變化規(guī)律暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的電壓-U+U僅存在于暫態(tài)過(guò)程中63.2%U-36.8%Uto3.、變化曲線t當(dāng)t=

時(shí)

表示電容電壓uC

從初始值上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%

時(shí)所需的時(shí)間。2.電流

iC

的變化規(guī)律4.時(shí)間常數(shù)的物理意義為什么在t=0時(shí)電流最大？U3.3.3RC電路的全響應(yīng)1.uC

的變化規(guī)律

全響應(yīng):

電源激勵(lì)、儲(chǔ)能元件的初始能量均不為零時(shí)，電路中的響應(yīng)。根據(jù)疊加定理

全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)uC

(0-)=U0sRU+_C+_iuC穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)暫態(tài)分量結(jié)論2：全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量全響應(yīng)結(jié)論1：全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值初始值U0.632U

越大，曲線變化越慢，uC

達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間越長(zhǎng)。結(jié)論：當(dāng)t=5

時(shí),暫態(tài)基本結(jié)束,uC

達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。0.998Ut000.632U0.865U0.950U0.982U0.993UtO3.3.4RL

電路的零輸入響應(yīng)1.RL

短接(1)的變化規(guī)律U+-SRL21t=0+-+-tiLRi0dd+=tLRAi-=e初始值3.3.5RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)1.變化規(guī)律U+-SRLt=0+-+-上式的通解為

3.3.6RL電路的全響應(yīng)全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)U+-SRL21t=0+-+-U+-根據(jù)疊加定理穩(wěn)態(tài)解初始值3.4

一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的線性電路,且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)結(jié)果全響應(yīng)uC

(0-)=UosRU+_C+_iuc：代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)式中,初始值--（三要素）穩(wěn)態(tài)值--時(shí)間常數(shù)--在直流電源激勵(lì)的情況下，一階線性電路微分方程解的通用表達(dá)式：

利用求三要素的方法求解暫態(tài)過(guò)程，稱為三要素法。一階電路都可以應(yīng)用三要素法求解，在求得、和的基礎(chǔ)上,可直接寫(xiě)出電路的響應(yīng)(電壓或電流)。電路響應(yīng)的變化曲線tOtOtOtO三要素法求解暫態(tài)過(guò)程的要點(diǎn)終點(diǎn)起點(diǎn)(1)求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)；(3)畫(huà)出暫態(tài)電路電壓、電流隨時(shí)間變化的曲線。(2)將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過(guò)程通用表達(dá)式；tf(t)O

求換路后電路中的電壓和電流，其中電容C視為開(kāi)路,電感L視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。 (1)穩(wěn)態(tài)值的計(jì)算響應(yīng)中“三要素”的確定uC+-t=0C10V5k1

FS例：5k+-t=03666mAS1H1)由t=0-

電路求2)根據(jù)換路定則求出3)由t=0+時(shí)的電路，求所需其它各量的或在換路瞬間t=(0+)的等效電路中電容元件視為短路。其值等于(1)若電容元件用恒壓源代替，其值等于I0,,電感元件視為開(kāi)路。(2)若,電感元件用恒流源代替，注意：(2)初始值的計(jì)算

1)對(duì)于簡(jiǎn)單的一階電路，R0=R;

2)對(duì)于較復(fù)雜的一階電路，R0為換路后的電路除去電源和儲(chǔ)能元件后，在儲(chǔ)能元件兩端所求得的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。(3)時(shí)間常數(shù)的計(jì)算對(duì)于一階RC電路對(duì)于一階RL電路注意：若不畫(huà)t=(0+)的等效電路，則在所列t=0+時(shí)的方程中應(yīng)有uC=uC(0+)、iL=iL

(0+)。R0U0+-CR0

R0的計(jì)算類似于應(yīng)用戴維寧定理解題時(shí)計(jì)算電路等效電阻的方法。即從儲(chǔ)能元件兩端看進(jìn)去的等效電阻，如圖所示。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3電路如圖，t=0時(shí)合上開(kāi)關(guān)S，合S前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓

和電流

、

。例1：解：用三要素法求解(1)確定初始值由t=0-電路可求得由換路定則應(yīng)用舉例t=0-等效電路9mA+-6kRS9mA6k2F3kt=0+-CR(2)確定穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值(3)由換路后電路求時(shí)間常數(shù)t∞電路9mA+-6kR

3kt=0-等效電路9mA+-6kR三要素uC

的變化曲線如圖18V54VuC變化曲線tO用三要素法求54V18V2kt=0+++--S9mA6k2F3kt=0+-CR3k6k+-54V9mAt=0+等效電路例2：由t=0-時(shí)電路電路如圖，開(kāi)關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。t=0時(shí)S閉合，試求：t≧0時(shí)電容電壓uC和電流iC、i1和i2

。解：用三要素法求解求初始值+-St=06V123+-t=0-等效電路12+-6V3+-求時(shí)間常數(shù)由右圖電路可求得求穩(wěn)態(tài)值+-St=06V123+-23+-(、關(guān)聯(lián))+-St=06V123+-3.5

微分電路與積分電路3.5.1

微分電路微分電路與積分電路是矩形脈沖激勵(lì)下的RC電路。若選取不同的時(shí)間常數(shù)，可構(gòu)成輸出電壓波形與輸入電壓波形之間的特定（微分或積分）的關(guān)系。1.電路條件(2)輸出電壓從電阻R端取出TtU0tpCR+_+_+_2.分析由KVL定律由公式可知輸出電壓近似與輸入電壓對(duì)時(shí)間的微分成正比。3.波形tt1UtpOtOCR+_+_+_3.5.2

積分電路條件(2)從電容器兩端輸出。由圖：1.電路輸出電壓與輸入電壓近似成積分關(guān)系。2.分析TtU0tpCR+_+_+_3.波形t2Utt1tt2t1Utt2t1U

用作示波器的掃描鋸齒波電壓應(yīng)用:u1習(xí)題第七版P104~1063.3.4、3.3.6

3.4.53.3.43.3.63.4.53.6RL電路的響應(yīng)3.6.1RL

電路的零輸入響應(yīng)1.RL

短接(1)的變化規(guī)律U+-SRL21t=0+-+-tiLRi0dd+=tLRAi-=e初始值Li\tLRRU-=eτtRU-=e三要素法

1)確定初始值

2)確定穩(wěn)態(tài)值

3)確定電路的時(shí)間常數(shù)U+-SRL21t=0+-+-(1)的變化規(guī)律(2)變化曲線OO-UUU+-SRL21t=0+-+-2.RL直接從直流電源斷開(kāi)(1)可能產(chǎn)生的現(xiàn)象1)刀閘處產(chǎn)生電弧2)電壓表瞬間過(guò)電壓U+-SRL21t=0+-+-SU+-RL21t=0+-+-V(2)解決措施2)接續(xù)流二極管VD1)接放電電阻U+-SRL21t=0+-+-VDU+-SRL21t=0+-+-Ru圖示電路中,RL是發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁繞組，其電感較大。Rf是調(diào)節(jié)勵(lì)磁電流用的。當(dāng)將電源開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，為了不至由于勵(lì)磁線圈所儲(chǔ)的磁能消失過(guò)快而燒壞開(kāi)關(guān)觸頭，往往用一個(gè)泄放電阻R′與線圈聯(lián)接。開(kāi)關(guān)接通R′同時(shí)將電源斷開(kāi)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，再將開(kāi)關(guān)扳到

3的位置，此時(shí)電路完全斷開(kāi)。例:

(1)R′=1000,試求開(kāi)關(guān)S由1合向2瞬間線圈兩端的電壓uRL。電路穩(wěn)態(tài)時(shí)S由1合向2。

(2)在(1)中,若使uRL不超過(guò)220V,則泄放電阻R′應(yīng)選多大？ULRF+_RR′1S23i解:

(3)根據(jù)(2)中所選用的電阻R′,試求開(kāi)關(guān)接通R′后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，線圈才能將所儲(chǔ)的磁能放出95%？

(4)寫(xiě)出(3)中uRL隨時(shí)間變化的表示式。換路前，線圈中的電流為(1)開(kāi)關(guān)接通R′瞬間線圈兩端的電壓為(2)如果不使uRL

(0)超過(guò)220V,則即(3)求當(dāng)磁能已放出95%時(shí)的電流求所經(jīng)過(guò)的時(shí)間3.6.2RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)1.變化規(guī)律三要素法U+-SRLt=0+-+-2.

、、變化曲線OO

3.6.3RL電路的全響應(yīng)1.變化規(guī)律

（三要素法）+-R2R146U12Vt=0-時(shí)等效電路t=012V+-R1LS1HU6R234R3+-12V+-R1LSU6R234R3t=時(shí)等效電路+-R1L6R234R31H用三要素法求2.變化規(guī)律+-R11.2AU6R234R3t=0+等效電路+-21.2O變化曲線變化曲線42.40+-R1iLU6R234R3t=時(shí)等效電路+-用三要素法求解解:已知：S在t=0時(shí)閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。求:電感電流例:t=0ˉ等效電路213AR12由t=0ˉ等效電路可求得(1)求uL(0+),iL(0+)t=03AR3IS211H_+LSR2R12t=03AR3IS211H_+LSR2R12由t=0+等效電路可求得

(2)求穩(wěn)態(tài)值t=0+等效電路212AR12+_R3R2t=等效電路212R1R3R2由t=等效電路可求得(3)求時(shí)間常數(shù)t=03AR3IS211H_+LSR2R1221R12R3R2L起始值-4V穩(wěn)態(tài)值2A0tiL,uL變化曲線習(xí)題第七版P106~1073.6.6

、3.6.73.6.63.6.7第3章電路的暫態(tài)分析總結(jié)3.2儲(chǔ)能元件和換路定則3.3RC電路的響應(yīng)3.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法3.6RL電路的響應(yīng)*3.5微分電路與積分電路3.1電阻元件、電感元件與電容元件3.1.1電阻元件(resistance)

。描述消耗電能的性質(zhì)根據(jù)歐姆定律:即電阻元件上的電壓與通過(guò)的電流成線性關(guān)系線性電阻

金屬導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體的尺寸及導(dǎo)體材料的導(dǎo)電性能有關(guān)，表達(dá)式為：表明電能全部消耗在電阻上，轉(zhuǎn)換為熱能散發(fā)。電阻的能量Ru+_3.1

電阻元件、電感元件與電容元件3.1.2電感元件(inductance)

電感:(H、mH)(亨利、毫亨)自感電動(dòng)勢(shì)：磁場(chǎng)能:u+-eL+-電壓電流關(guān)系:3.1.3電容元件(capacitance)電容：uiC+_電容元件電容器的電容與極板的尺寸及其間介質(zhì)的介電常數(shù)等關(guān)。S—極板面積（m2）d—板間距離（m）ε

—介電常數(shù)（F/m）F法拉、μF微法、pF皮法1F=106F

、1pF=1012F電場(chǎng)能:電壓電流關(guān)系:3.2

儲(chǔ)能元件和換路定則∵

L儲(chǔ)能：不能突變Cu\∵C儲(chǔ)能：電容電路：注：換路定則僅用于換路瞬間來(lái)確定暫態(tài)過(guò)程中

uC、iL初始值。電感電路：換路定則：電容元件與電感元件的比較：電容C電感L變量電流i壓流關(guān)系電壓u能量關(guān)系換路定則iL(0+)=iL(0–)uC(0+)=uC(0–)元件關(guān)系3.3

RC電路的響應(yīng)一階電路暫態(tài)過(guò)程的求解方法1.經(jīng)典法:

根據(jù)激勵(lì)(電源電壓或電流)，通過(guò)求解電路的微分方程得出電路的響應(yīng)(電壓和電流)。2.三要素法初始值穩(wěn)態(tài)值時(shí)間常數(shù)求（三要素）僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的線性電路,且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。一階電路求解方法

零輸入響應(yīng):

無(wú)電源激勵(lì),輸入信號(hào)為零,僅由電容元件的初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。實(shí)質(zhì)：RC電路的放電過(guò)程3.3.1RC電路的零輸入響應(yīng)+-SRU21+–+–uCU00uc

t0.368U0工程上認(rèn)為~

、電容放電基本結(jié)束。1.uC的變化規(guī)律

3.3.2

RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)uC

(0-)=0sRU+_C+_iuctU3.3.3RC電路的全響應(yīng)1.uC

的變化規(guī)律

全響應(yīng):

電源激勵(lì)、儲(chǔ)能元件的初始能量均不為零時(shí)，電路中的響應(yīng)。根據(jù)疊加定理

全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)uC

(0-)=U0sRU+_C+_iu