電磁場與波平面電磁波

第六章

平面電磁波振動的傳播過程稱為波動。波動是一種常見的物質(zhì)運動形式，如空氣中的聲波，水面的漣漪等，這些是機械振動在媒質(zhì)中的傳播，稱為機械波。波動并不限于機械波，太陽的熱輻射，各種波段的無線電波，光波、x射線、γ射線等也是一種波動，這類波是周期性變化的電場和磁場在空間的傳播，稱為電磁波。以上波動過程，它們產(chǎn)生的機制、物理本質(zhì)不盡相同，但是它們卻有著共同的波動規(guī)律，即都具有一定的傳播速度，且都伴隨著能量的傳播，都能產(chǎn)生反射、折射等現(xiàn)象，并且有著共同的數(shù)學表達式。波的形成形成機械波必需有振源和傳播振動的媒質(zhì)。引起波動的初始振動物稱為振源,振動賴以傳播的媒介物則稱為媒質(zhì).整個媒質(zhì)在宏觀上呈連續(xù)狀態(tài)。當某質(zhì)元A受外界擾動而偏離原來的平衡位置，其周圍的質(zhì)元就將對它作用一個彈性力以對抗這一擾動，使該質(zhì)元回復到原來的平衡位置，并在平衡位置附近作振動。介質(zhì)中一個質(zhì)元的振動引起鄰近質(zhì)元的振動，鄰近質(zhì)元的振動又引起較遠質(zhì)元的振動，于是振動就以一定的速度由近及遠地向外傳播出去而形成波。我們以橫波為例，分析波的形成與傳播。如圖所示，繩的一端固定，另一端握在手中并不停地上下抖動，使手拉的一端作垂直于繩索的振動，我們可以看到一個接一個的波形沿著繩索向固定端傳播形成繩索上的機械波。波的形成以1、2、3、4……對質(zhì)元進行編號設在某一時刻t=0，質(zhì)元1受擾動得到一向上的速度而開始作振幅為A的簡諧振動。由于質(zhì)元間彈性力的作用，在t=0以后相繼的幾個特定時刻，繩中各質(zhì)元的位置將有如圖所示的排列。當t=T時，質(zhì)元1完成一次全振動回到起始的振動狀態(tài)，而它所經(jīng)歷過的各個振動狀態(tài)均傳至相應的質(zhì)元。如果振源持續(xù)振動，振動過程便不斷地在繩索上向前傳播。波動的描述-------

波長、周期（頻率）和波速在同一波線上兩個相鄰的、相位差為2π的振動質(zhì)元之間的距離（即一個“波”的長度），叫做波長，用λ表示。顯然，橫波上相鄰兩個波峰之間的距離，或相鄰兩個波谷之間的距離，都是一個波長；縱波上相鄰兩個密部或相鄰兩個疏部對應點之間的距離，也是一個波長。周期（或頻率）波的周期，是波前進一個波長的距離所需要的時間，或某質(zhì)點完成一次全振動回到起始的振動狀態(tài)所需要的時間，用T表示。周期的倒數(shù)叫做波的頻率，用f表示，即f=1/T，頻率等于單位時間內(nèi)波動傳播距離中完整波的數(shù)目。由于波源作一次完全振動，波就前進一個波長的距離，所以波的周期（或頻率）等于波源的振動周期（或頻率）。波速在波動過程中，某一振動狀態(tài)（即振動相位）在單位時間內(nèi)所傳播的距離叫做波速，用v表示。故波速也稱為相速。波速的大小取決于介質(zhì)的性質(zhì)，在不同的介質(zhì)中，波速是不同的，例如，在標準狀態(tài)下，聲波在空氣中傳播的速度為331m·s-1，而在氫氣中傳播的速度是1263m·s-1

。在一個周期內(nèi)，波前進一個波長的距離，故有或波速與振動速度注意，波動只是振動狀態(tài)的傳播，介質(zhì)中各質(zhì)元并不隨波前進，各質(zhì)元只以周期性變化的振動速度在各自的平衡位置附近振動。振動狀態(tài)的傳播速度稱為波速。它與質(zhì)元的振動速度是不同的，不要把兩者混淆起來。波的傳播球面波波面波線波前平面波波前波陣面（或相面、波面）—某時刻介質(zhì)內(nèi)振動相位相同的點組成的面稱為波面。波射線（或波線)—波的傳播方向稱之為波射線或波線。波前—某時刻處在最前面的波陣面。在各向同性均勻介質(zhì)中，波線與波陣面垂直!平面簡諧行波簡諧波（余弦波或正弦波）是一種最簡單最重要的波。其它復雜的波是由簡諧波合成的結(jié)果。設有一平面余弦行波，在無吸收均勻無限大介質(zhì)中沿X軸傳播，波速為v。平面簡諧行波的波函數(shù)能描述任一質(zhì)點（位置為x)在任一時刻t的振動狀態(tài)t+t時刻的波形波傳播方向t時刻的波形為了找出在OX軸上任一質(zhì)元在任一時刻的位移，我們在OX軸正向上任取一平衡位置在x處的質(zhì)元，顯然，當振動從點O傳至該處，該質(zhì)元將以相同的振幅和頻率重復點O的振動。因為振動從點O傳播到該點的時間為這表明當點O振動了t時間，x處的該點只振動了的時間波動表達式即該點的相位落后ω（t－x/v），于是x處的點在時刻t的位移為這就是沿X軸正方向傳播的平面簡諧波的波動方程。注意：x前負號的意義——各質(zhì)點相位逐一落后?。?）當x

一定時，給出

x

處的振動曲線。(2)當t一定時,給出給定時刻的y--x曲線即波形圖。

t時刻

x2

處質(zhì)點相位落后x1波具有時間周期性（T)波具有空間周期性（)T波函數(shù)的物理意義(3)當t和x都變化時，波函數(shù)描述了波形的傳播。t+t時刻的波形波傳播方向t時刻的波形平面簡諧波的波動表達式給出波線上任一點處（距原點x處）在任一時刻t的位移。(4)如果波沿ox軸

負向傳播，則波動表達式為

u波傳播方向x前正號的意義——沿x

軸正方向各質(zhì)點相位逐一超前！(5)質(zhì)點振動的速度則x處質(zhì)點振動的速度為u是波動傳到x處，質(zhì)點的運動速度，是x,t的函數(shù)；v是波的傳播速度，取決于媒質(zhì)的性質(zhì)，與x,t無關。

波函數(shù)

運用指數(shù)符號若以任意方向行進，波前矢量波的傳播xto小結(jié)波的傳播也就是相位的傳播！掌握波函數(shù)的表達式寫出原點處的振動方程寫出x正軸上任意一點的振動方程x處的振動狀態(tài)即為波函數(shù)表達式。波的傳播也就是能量的傳播！太陽光8分20秒6.1理想介質(zhì)中的均勻平面波

理想介質(zhì)：指電導率，、為實常數(shù)的媒質(zhì)；

理想導體：的媒質(zhì)；

有損耗媒質(zhì)或?qū)щ娒劫|(zhì)：介于兩者之間的媒質(zhì)。一、波動方程的解在無源的理想介質(zhì)中，由第5章我們知道，時諧電磁場滿足復數(shù)形式的波動方程

（6-1）

其中（6-2）

下面討論一種最簡單的均勻平面波解。假設場量僅與坐標變量與x、y無關，即，式（6-1）簡化為

式（6-1）簡化為

（6-3）

其解為

（6-4）其中、是復常矢。上式第一項表示:向正z方向傳播的波(則式中含因子的解，表示向正z方向傳播波)。同理，第二項表示:向負z方向傳播的波(含因子的解表示向負z方向傳播的波)。

在無界的無窮大空間，反射波不存在,只需考慮向正z方向傳播的行波(travelingwave，是指沒有反

射波,只往一個方向傳播的波），因此可取

于是

（6-5）將上式代入

，可得

（6-6）上式表明:

電場矢量垂直于

，即，電場只存在

橫向分量

（6-7）其中

、

是電場強度各分量的相量。

磁場強度可以由麥克斯韋第Ⅱ方程

求得（6-8）式中，

，具有阻抗的量綱，單位為歐姆（）

它的值與媒質(zhì)的參

數(shù)有關，因此被稱為

媒質(zhì)的波阻抗

（waveimpedance）或本征阻抗（intrinsic

impedance）。

在自由空間（freespace，指、、的無

限大空間）

，由式（6-8）波阻抗

決定了電場與磁場之間的關系

（6-9）式（6-8）和（6-6）說明：

均勻平面波的電場、磁場和傳播方向三者彼此正交，符合右手螺旋關系。既然電場強度和電磁強度之間有式（6-8）的簡單關系，所以討論均勻平面波問題時，只需討論其電場（或磁場）即可。

6.1.2均勻平面波的傳播特性在理想介質(zhì)中傳播的均勻平面波有以下傳播特性：

(1)電場強度E、電磁強度H、傳播方向三者相互垂直，成右手螺旋關系，傳播方向上無電磁場分量，稱為橫電磁波（TransverseElectro-Magneticwave），記為TEM波。

(2)E、H處處同相，兩者復振幅之比為媒質(zhì)的波阻抗，是實數(shù)，見式（6-9）。

(3)為簡單起見，我們考察電場的一個分量，由式（6-7）可寫出其瞬時值表達式 （6-10）稱為時間相位，稱為空間相位，是處在時刻的初始相位?？臻g相位相同的點所組成的曲面稱為等相位面(planeofconstantphase)、波前或波陣面。這里，常數(shù)的平面就是等相位面，因此這種波稱為平面波（planewave）。又因為場量與x、y無關，在常數(shù)的等相位面上，各點場強相等，這種等相位面上場強處處相等的平面波稱為均勻平面波（uniformplanewave）。圖6-1是式（6-10）所表達的均勻平面波在空間的傳播情況。圖6-1理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播zyxHEO

等相位面?zhèn)鞑サ乃俣确Q為相速（phasespeed）。等相位面方程為const，由此可得

=0，故相速為 （6-11）在真空中電磁波的相速可見，電磁波在真空中的相速等于真空中的光速。由式（6-11）可得 （6-12）式中為電磁波的波長。k稱為波數(shù)（wave-number），因為空間相位kz變化相當于一個全波，k表示單位長度內(nèi)具有的全波數(shù)。k也稱為相位常數(shù)(phaseconstant)，因為k表示單位長度內(nèi)的相位變化。(4)均勻平面波傳輸?shù)钠骄β柿髅芏仁噶靠捎墒?/p>

(6-7)和(6-8)得到(6-13)

(5)電磁場中電場能量密度、磁場能量密度的瞬時值是說明:空間任一點任一時刻電場能量密度等于磁場能量密度。（6-14）式中T為電磁波周期。

總電磁能量密度的均值是圖6-2平面波的能量速度單位面積電磁波能量傳播的速度稱為能速。如圖6-2，以單位面積為底、長度為的柱體中儲存的平均能量，將在單位時間內(nèi)全部通過單位面積，所以這部分能量值應等于平均功率流密度，即

由式（6-13）和式（6-14）（6-15）

即能速等于相速?？傻媚芩?6)理想介質(zhì)中與真空中的波數(shù)、波長、相速、波阻抗的關系如下（6-16a）（6-16b）（6-16c）（6-16d）(7)平均功率流密度矢量沿任意方向傳播的平面電磁波向z方向傳播的均勻平面波可表示為

等相位面是垂直于z軸的平面，如圖6-15a所示，等相位面上任一點的矢徑為，則等相位面也可表示成常數(shù)。因此沿z方向傳播的電場可表示成

如果平面波沿任意方向傳播，如圖6-3，等相位面是常數(shù)的平面，與垂直。仿照上式，可寫出電磁波的表達式

（a）沿z方向傳播（b）沿任意方向傳播圖6-3平面波的等相位面OrzxyzOrxyz

其中

式中、、是傳播方向單位矢量的方向余弦，k稱為傳播矢量（PropagationVector），或波矢量，其方向和模值分別表示電磁波的傳播方向和傳播常數(shù)。由式（6-78a），沿任意方向傳播的平面波可表示為例：已知無源的自由空間中，時變電磁場的電場強度為求：(1)磁場強度；（2）瞬時坡印廷矢量；（3）平均坡印廷矢量解：(1)(2)(3)例

解6.2無限大損耗媒質(zhì)中的均勻平面波

電磁波在媒質(zhì)中傳播時要受到媒質(zhì)的影響。這一節(jié)，討論平面波在均勻、線性、各向同性、無源的無限大有損耗媒質(zhì)()中的傳播特性。

一、損耗媒質(zhì)中的平面波場解在無源的有損耗媒質(zhì)中，時諧電磁場滿足的麥克斯韋方程組是(6-17a)

(6-17b)

(6-17c)

(6-17d)式中即復介電常數(shù)

(6-17e)方程組（6-17）與理想介質(zhì)中的麥克斯韋方程組與的區(qū)別，因此我們只要將上一章方程中的，即可得有損耗媒質(zhì)中的平面波的相比較，僅有取代解。令上式兩邊虛、實部分別相等，可得稱為復傳播常數(shù)（propagationconstant）

（6-20c）解得考慮行波部分：時域：為討論方便起見，以x方向分量為例

（6-20a）

（6-23a）

上式說明：（1）在損耗媒質(zhì)中，沿平面波的傳播方向，平面波的振幅按指數(shù)衰減，故稱為衰減常數(shù)（attenuation波的振幅不斷衰減的物理原因是由于電導率引起的焦耳熱損耗，有一部分電磁能量轉(zhuǎn)換成了熱能。constant）,單位是奈/米(Np/m)。表示場強在單位距離上的衰減。（2）表示電磁波傳播過程中相位的變化量，稱為相位常數(shù)（phaseconstant），即單位長度上的相移量。由于 （6-25）與理想介質(zhì)中的波數(shù)k具有相同的意義。電磁波傳播的相速是 （6-25）稱為相位常數(shù)（phaseconstant），即單位長度上的相移量。與理想介質(zhì)中的波數(shù)k具有相同的意義。由于是頻率的復雜函數(shù)，故不同的頻率，波的相速也不同，這樣，攜帶信號的電磁波其不同的頻率分量將以不同的相速傳播，經(jīng)過一段距離的傳播，它們的相位關系將發(fā)生變化，從而導致信號失真，這一現(xiàn)象稱為色散，這是理想介質(zhì)中所沒有的現(xiàn)象。波長磁場強度平均S（3）在損耗媒質(zhì)中傳播的平面波，電場、磁場和傳播方向三者相互垂直，成右手螺旋關系，仍是TEM波。（4）隨著波的傳播，由于媒質(zhì)的損耗，電磁波的功率流密度逐漸減小。(5)波阻抗的振幅和幅角可導出如下

一般把稱為媒質(zhì)的損耗角。波阻抗的幅角表示磁場強度的相位比電場強度滯后，愈大則滯后愈大。電場與磁場在有損耗媒質(zhì)中傳播時，空間雖然互相垂直，但在時間上有一相位差。如圖6-4所示。圖6-4有損耗媒質(zhì)中平面波的傳播ozyx-EH

(6)損耗媒質(zhì)中平均功率流密度矢量為

由衰減常數(shù)的表達式可知：頻率增大時，電磁波隨距離的衰減變快，使波的傳播距離變近；在相同的頻率下，導電率越大，電磁波的衰減也越快，傳播距離變近。應用：用微波爐來烹制食物，皮革、紙張、木材、糧食、食品和茶葉等的加熱干燥，血漿和冷藏器官的解凍等等。為了有效地加熱，同時防止對雷達和通信等產(chǎn)生干擾，我國和世界大多數(shù)國家規(guī)定的工業(yè)、科學與醫(yī)療專用頻率為：915MHz、2450MHz、5800MHz和22125MHz。例6-2教材P119例6-2良導電媒質(zhì)（又稱良導體）是指很大的媒質(zhì)，如銅（=5.8×107S/m）、銀（=6.15×107S/m）等金屬，在整個無線電頻率范圍內(nèi)滿足。1．衰減常數(shù)、相位常數(shù)和波阻抗的近似表達式

6.3導體中的均勻平面波、趨膚效應（6-3-1）（6-3-2）（6-3-3）

由于良導體的電導率一般都在107數(shù)量級，隨著頻率的升高，將很大，所以在良導體中高頻電磁波只存在于導體表面，這個現(xiàn)象稱為趨膚效應（skineffect）。為衡量趨膚程度，我們定義穿透深度（depthofpenetration）：電磁波場強的振幅衰減到表面值的（即36.8%）所經(jīng)過的距離。按定義可得 （6-34）電磁波在良導電媒質(zhì)中傳播時能量將集中在表面一薄層內(nèi)。2．波在良導電媒質(zhì)中的傳播特性通常把電磁波在自由空間的相速與在媒質(zhì)中的相速之比定義為折射率n

（6-33）【例】當電磁波的頻率分別為50Hz、464kHz、10GHz時，試計算電磁波在銅導體中的穿透深度?！窘狻浚豪檬剑?-34），當電磁波頻率為交流電頻率即時（mm）當電磁波頻率為中頻即時（m）當電磁波頻率處于微波波段即時

（m）【例】當電磁波的頻率分別為50Hz、105Hz時，試計算電磁波在海水中的穿透深度。已知海水的S/m，，?！窘狻浚侯l率為105Hz時于是（m）

（m）數(shù)據(jù)結(jié)果說明：由于海水中電磁能量的損耗和趨膚效應，海底通信必須使用很低頻率的無線電波，或者將收發(fā)天線上浮至海水表面附近。3．良導電媒質(zhì)的表面阻抗由于趨膚效應，電流集中于導體表面，導體內(nèi)部的電流則隨深度增加而迅速減小，在數(shù)個穿透深度后，電流近似地等于零。在高頻，導體的實際載流面積減少了，不同于恒定電流均勻分布于導體截面的情況，因而導線的高頻電阻比低頻或直流電阻大得多。

下面計算導體平面的阻抗。如圖6-5所示，在導體內(nèi)

設導體在z方向的厚度遠大于穿透深度，因而可認為厚度是無限大。則在寬為(如圖6-5，指磁場方向的寬度)、方向無限深的截面流過的總電流是圖6-5導體平面的表面阻抗zyH0EJLh∞∞

定義：單位長度表面電壓復振幅（即x方向的電場強度）與上述總電流的比值為導體的表面阻抗

（6-35）單位寬度、單位長度的表面阻抗稱為導體的表面阻抗率（surfaceresistivity）

（6-36）它的實數(shù)部分稱為表面電阻率，虛數(shù)部分稱為表面，其計算表達式為

（6-37）電抗率顯然，頻率越高，表面電阻率越大，這進一步說明高頻率能量不能在導體內(nèi)部傳輸。計算有限面積的表面阻抗，應等于乘以沿電場方向的長度、除以沿磁場方向的寬度。從導體中電磁波的能量損耗也可以看出表面電阻率的意義。在圖6-5所示的導體中，往z方向傳輸?shù)碾姶挪?/p>

其中H0是電磁波在導體表面上的磁場強度。通過單位面積傳輸進入導體的平均功率是

（w/m2）（6-38）上式就是單位表面積的導體中損耗的電磁功率。沿圖6-5所示的路徑L積分，可得全電流這個電流也是傳導電流，因為導體中位移電流遠小于傳導電流。由于這個電流絕大部分集中在導體的表面附近，所以稱之為表面電流，其表面電流密度就是，因此可用下式計算單位表面積的導體中電磁波的損耗功率（6-39）上式可設想為面電流均勻地集中在導體表面內(nèi)，對應的導體直流電阻所吸收的功率就等于電磁波垂直傳入導體所耗散的熱損耗功率。厚度趨膚效應在工程上有重要應用:a、一般厚度的金屬外殼在無線電頻段有很好的屏蔽作用，如中頻變壓器的鋁罩,晶體管的金屬外殼等

b、用于表面熱處理：用高頻強電流通過一塊金屬，由于趨膚效應，它的表面首先被加熱，迅速達到淬火的溫度，這時立即淬火使之冷卻，表面就會很硬，而內(nèi)部保持原有的韌性。

c、高頻時，電流集中在導體表面，相當于減小了有效截面積，故同一根導線的高頻電阻比直流電阻大得多。為減少導體的高頻電阻，可以采用多股漆包線或辮線，即用相互絕緣的細導線編織成束，來代替同樣總截面積的實心導線。

d、由于表面層的導電性能對電阻的影響最大，為了減小電阻，場在器件表面鍍上一層電導率特別高的材料，如金、銀等。6.4均勻平面波的極化假設均勻平面波沿z方向傳播，其電場矢量位于xy平面，一般情況下，電場有沿x方向及沿y方向的兩個分量，可表示為（6-43）其瞬時值為 （6-44a）

（6-44b）這兩個分量疊加(矢量和)的結(jié)果隨、、Exm、Eym的不同而不同。指空間任一固定點上電磁波的電場強度矢量的空間取向隨時間變化的方式，以電場強度矢量的矢端軌跡來描述。

兩個同頻率同傳播方向的互相正交的電場強度（或磁場強度），在空間任一點合成矢量的大小和方向隨時間變化的方式，稱為電磁波的極化（polarization），在物理學中稱之為偏振。一、線極化（判斷時應具體指出象限）只有場分量Ex或Ey沿x或y方向的線極化波場分量Ex和Ey同相一、三象限線極化波場分量Ex和Ey反相即相差180°

二、四象限線極化波正數(shù)負數(shù)證明：合成電磁波的電場強度矢量的模隨時間作正弦變化，夾角保持不變，矢端軌跡為一條直線，位于一三象限合成電磁波的電場強度矢量的模隨時間作正弦變化，夾角保持不變，矢端軌跡為一條直線，位于二四象限圖6-7線極化波眾所周知，光波也是電磁波。但是光波不具有固定的極化特性，或者說，其極化特性是隨機的。光學中將光波的極化稱為偏振，因此，光波通常是無偏振的。為了獲得偏振光必須采取特殊方法。立體電影是利用兩個相互垂直的偏振鏡頭從不同的角度拍攝的。因此，觀眾必須佩帶一副左右相互垂直的偏振鏡片，才能看到立體效果。二、圓極化（判斷時應具體指出旋向）證明：合成電磁波的電場強度矢量的大小不隨時間變化，而其與x軸正向夾角將隨時間逆時針變化。因此矢端軌跡為圓，稱為右旋圓極化。合成電磁波的電場強度矢量的大小不隨時間變化，而其與x軸正向夾角將隨時間順時針變化。因此矢端軌跡為圓，稱為右旋圓極化。圖6-8a表示固定某一時刻，右旋圓極化波的電場矢量隨距離z的變化情況，z愈大圓極化的起始角度愈負，圖6-8b是某一時刻左旋圓極化波的電場矢量隨z的變化情況。

（b）左旋圓極化波圖6-8圓極化波的空間極化zxy

OzxyO（a）右旋圓極化波3．橢圓極化（判斷時應具體指出旋向）最一般的情況是電場兩個分量的振幅和相位為任意值。從式（6-44）中消去，可以得到電場變化的軌跡方程，把式（6-44）展開把上兩式分別乘和并相減，得同理可得

把以上兩式兩邊平方后相加，得（6-47）

yxOEExEy右旋左旋圖6-9橢圓極化波電場的振動軌跡這是一個橢圓方程，合成電場的矢量端點在一橢圓上旋轉(zhuǎn)，如圖6-9所示，稱之為橢圓極化（ellipticalpolarization）。當時，旋向成右手螺旋關系，時，稱為左旋橢圓極化波。與波的傳播方向稱為右旋橢圓極化波，反之，當二、均勻平面波的合成分解及應用

根據(jù)前面對線極化波的討論,式（6-44）的和可以看成兩個線極化的電磁波。這兩個正交的線極化波可以合成其他形式的極化波，如橢圓極化和圓極化。反之亦然，任意一個橢圓極化或圓極化波都可以分解為兩個線極化波。容易證明:一個線極化的電磁波，可以分解成兩個幅度相等、但旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波。兩個旋向相反的圓極化波可以合成一個橢圓極化波，反之，一個橢圓極化波可分解為兩個旋向相反的圓極化波。

例

判斷下列平面電磁波的極化形式：解：(1)E=jE0(jex+ey)e-jkz，Ex和Ey振幅相等，且Ex相位超前Ey相位π/2，電磁波沿+z方向傳播，故為右旋圓極化波。

(2)E=jE0(ex-2ey)ejkz，Ex和Ey相位差為π，故為在二、四象限的線極化波。

(3)Ezm≠Exm，Ez相位超前Ex相位π/2，電磁波沿+y方向傳播，故為右旋橢圓極化波。

(4)在垂直于en的平面內(nèi)將E分解為exy和ez兩個方向的分量，則這兩個分量互相垂直，振幅相等，且exy相位超前ez相位π/2，exy×ez=en，故為右旋圓極化波。四、電磁波極化特性的工程應用水平極化：電場強度矢量平行于地面的線極化波。如：電視信號的發(fā)射與接收。垂直極化：電場強度矢量垂直于地面的線極化波。如：調(diào)幅電臺的發(fā)射與接收。圓極化：很多情況下，系統(tǒng)必須利用圓極化才能正常工作。不同取向的線極化波都可以由圓極化天線收到。如現(xiàn)代戰(zhàn)爭中采用圓極化天線進行電子偵察和實施電子干擾。衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，衛(wèi)星上的天線和地面站的天線均采用圓極化進行工作。6.5電磁波的色散與群速色散的名稱來源于光學，當一束太陽光入射至三棱鏡上時，則在三棱鏡的另一邊就可看到散開的七色光，其原因是不同頻率的光在同一媒質(zhì)中具有不同的折射率，亦即具有不同的相速。1．色散現(xiàn)象在有損耗媒質(zhì)中，衰減常數(shù)和相位常數(shù)都是頻率的函數(shù)，因而相速也是頻率的函數(shù)。色散(dispersive):電磁波傳播的相速隨頻率而變化的現(xiàn)象。色散會使已調(diào)制的無線電信號波形發(fā)生畸變，（承載信息的信號總是包含許多不同頻率的分量）只有在非色散媒質(zhì)中，均勻平面波的能速、群速與相速相等可以籠統(tǒng)地稱之為波速v，若媒質(zhì)為真空,則波速等于光速c。的諧波組成。由于角頻率不同，兩個波的相位常數(shù)也不同，分別為和，則合成波為

現(xiàn)在討論一個簡單情況。假設信號由兩個振幅相同、角頻率分別為（）和

2．群速合成波的振幅隨時間按余弦變化，這個按余弦緩慢變化的調(diào)制波稱為包絡（Envelope）或波群。該包絡移動的相速度定義為群速（Group

Velocity）。行波因子，代表z軸傳播的行波由調(diào)制波的相位＝常數(shù)，可得群速

（6-6-1）

由于群速是波的包絡的傳播速度，所以只有當包絡的形狀不隨波的傳播而變化（即不失真）時，群速才有意義。（3）群速與相速的關系反常色散正常色散無色散6.6均勻平面波對平面邊界的垂直入射.前面討論了均勻平面波在單一媒質(zhì)中的傳播規(guī)律。然而，電磁波在傳播過程中不可避免地會碰到不同形狀的分界面，為此需研究波在分界面上所遵循的規(guī)律和傳播特性。為分析簡便，假設分界面為無限大的平面，如圖6-10所示，在分界面上取一點作坐標原點，取z軸與分界面垂直，并由媒質(zhì)Ⅰ指向媒質(zhì)Ⅱ。我們把在第一種媒質(zhì)中投射到分界面的波稱為入射波。把透過分界面在第二種媒質(zhì)中傳播的波稱為透射波（transmittedwave）,把從分界面上返回到第一種媒質(zhì)中傳播的波稱為反射波（reflectedwave）.圖6-10均勻平面波的垂直入射Eixzy媒質(zhì)Ⅱ媒質(zhì)Ⅰ反射波Er透射波EtHt入射波HiHr為分界面上入射電場的復振幅。在理想導體表面應滿足電場切向分量為零的邊界條件，

一、對理想導體的垂直入射

設圖6-10中媒質(zhì)Ⅰ是理想介質(zhì)(

)，媒質(zhì)Ⅱ是理想導體(

)，均勻平面波由媒質(zhì)Ⅰ沿z軸方向向媒質(zhì)Ⅱ垂直入射，由于電磁波不能穿入理想導體，全部電磁能量都將被邊界反射回來。為簡便起見，下面討論線極化波，取電場強度的方向為x軸的正方向，則入射波的一般表達式為

（6-6-1a）

(6-6-1b）式中、，因此反射波的電場也將是x方向線極化的，其電磁場表達式為（6-6-2a）

（6-6-2b）

其中為處的反射波的電場復振幅。注意上式中反射波向方向傳播，反射波磁場矢量指向方向。利用理想導體表面的邊界條件，在處即 （6-6-3）

故在的媒質(zhì)Ⅰ中合成波為（6-6-4a）（6-6-4b）瞬時值為（6-6-5a）

（6-6-5b）式中是的初相角，電磁波的振幅是（6-6-6a） （6-6-6b）

由上式可知:在（)即處，電場的振幅等于零，而且這些零點的位置都不隨時間變化，稱為電場的波節(jié)點（nodalpoint）。而在即處，電場的振幅最大，這些最大值的位置也不隨時間變化，稱為電場的波腹點（looppoint）。由式（6-6-6）畫出電磁波的振幅分布如圖6-11所示。

理想導體表面為電場波節(jié)點，電場波腹點和波節(jié)點每隔交替出現(xiàn)，兩個相鄰波節(jié)點之間的距離為。磁場強度的波節(jié)點對應于電場的波腹點，而磁場強度的波腹點對應于電場的波節(jié)點。我們把波節(jié)點和波腹點的位置都固定不變的電磁波，稱為駐波（standingwave）。

zO理想導體圖6-11駐波的振幅分布示意圖波腹點：位置不隨時間變化的最大值點。波節(jié)點：位置不隨時間變化的零值點。駐波：波腹點和波節(jié)點位置都固定不動的電磁波稱為駐波。不同瞬間的駐波電場媒質(zhì)Ⅰ中的平均功率流密度矢量為

（6-6-7）可見，駐波不傳輸能量，只存在電場能和磁場能的相互轉(zhuǎn)換。

由于媒質(zhì)Ⅱ中無電磁場，在理想導體表面兩側(cè)的磁場切向分量不連續(xù)，因而交界面上存在面電流，根據(jù)邊界條件得理想導體表面的面電流密度為 （6-6-8）二、對理想介質(zhì)的垂直入射

參考圖6-10，設媒質(zhì)Ⅰ和媒質(zhì)Ⅱ都是理想介質(zhì)，即，介電常數(shù)和磁導率分別是(、)和(、)。當x方向極化的平面波由媒質(zhì)Ⅰ向媒質(zhì)Ⅱ垂直入射時，在邊界處既有向z方向傳播的透射波，又有向方向傳播的反射波。由于電場的切向分量在邊界面兩側(cè)是連續(xù)的，反射波和透射波的電場也只有x方向的分量。入射波和反射波的電磁場強度的表達式與對理想導體的式子相同，媒質(zhì)Ⅱ中的透射波為 （6-6-10a） （6-6-10b）式中為處透射波的復振幅。在分界面上，電場、磁場的切向分量連續(xù)，于是有解得 （6-6-11a） （6-6-11b）我們定義反射波電場復振幅與入射波電場復振幅的比值為反射系數(shù)（reflectioncoefficient），用

R表示；透射波電場復振幅與入射波電場復振幅的比值為透射系數(shù)，用T表示。

由式（6-6-11）得 （6-6-12a） （6-6-12b） （6-6-12c）于是媒質(zhì)Ⅰ中合成電場和合成磁場分別為 （6-6-13a） （6-6-13b）

在媒質(zhì)Ⅱ中有 （6-6-13c） （6-6-13d）

向z方向傳播的行波

駐波zO圖6-12

行駐波的

振幅分布

示意圖這時既有駐波成分，又有行波成分，故稱之為行駐波，結(jié)論媒質(zhì)1中的波是行駐波，電磁場在空間的分布有波腹點與波節(jié)點，波腹點的值小于原入射波振幅的2倍，波節(jié)點的值大于0若η2>η1,則界面上出現(xiàn)電場波腹點；反之，界面上出現(xiàn)電場波節(jié)點媒質(zhì)2中的波仍是行波

例頻率為f=300MHz的線極化平面波，其電場強度幅值Em=2V/m，從空氣垂直入射到εr=4，μr=1的理想介質(zhì)平面上（坐標設定與圖5.6.3相同）。求：（1）反射系數(shù)和透射系數(shù)；（2）入射波、反射波和透射波的電場和磁場的瞬時值表達式（取初相=0）；（3）入射功率、反射功率和折射功率。解（1）所以斜入射（obliqueincidence）:

當電磁波以任意角度入射到平面邊界上入射平面（planeofincidence）:我們把由入射波傳播方向與分界面法線方向組成的平面垂直極化波:若入射波電場矢量垂直于入射平面平行極化波:若電場矢量平行于入射平面任意極化的平面波都可以分解為垂直極化波和平