高中數(shù)學(xué)人教A版5柯西不等式與排序不等式_第1頁(yè)
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Cauchy不等式導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解Cauchy不等式的二維、三維形式，了解Cauchy不等式的維形式與向量形式；2.能利用Cauchy不等式求一些特殊函數(shù)的最值，以及證明一些簡(jiǎn)單的不等式.【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】不等式的證明是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，Cauchy不等式只要掌握一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用即可.【知識(shí)梳理】二維形式的Cauchy不等式：三維形式的Cauchy不等式：維形式的Cauchy不等式：Cauchy不等式的向量形式：【基礎(chǔ)鞏固】eq\o\ac(○,1)若，且，則的取值范圍為（）A.B.C.D.eq\o\ac(○,2)已知，那么的最小值是（）B.C.D.eq\o\ac(○,3)已知，且與的關(guān)系是（）B.C.D.eq\o\ac(○,4)已知且，則的最小值是（）1B.C.D.

題型一:求函數(shù)的最值求函數(shù)的最大值.變式1：求函數(shù)的最大值.例2.，，求的最大值與最小值.變式1：設(shè)，求函數(shù)的最大值.變式2：設(shè)，，若則的最大值.變式3：，若則的最小值.變式4：，且，則的最小值.題型二：利用cauchy不等式證明不等式例3已知，，求證：.練習(xí)1:已知，求證:.練習(xí)2:設(shè)，求證:.例4.若，求證:【高考鏈接】1.（2023.鄭州）已知實(shí)數(shù)滿足，，求的最小值.2（2023.福建）已知函數(shù)，且的解集為；（1）求m的值；（2）若,且，求證：3.（2023.陜西）已知關(guān)于的不等式的解集為（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求的最大值.4.（202

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