高中數(shù)學人教A版1本冊總復習總復習【區(qū)一等獎】

2023學年河北省張家口市高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．命題“?x∈R，f（x）＞0”的否定為（）A．?x0∈R，f（x0）＞0B．?x0∈R，f（x0）≤0C．?x0∈R，f（x0）≤0D．?x0∈R，f（x0）＞02．在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．23與26B．31與26C．24與30D．26與303．函數(shù)f（x）=（2πx）2的導數(shù)是（）A．f′（x）=4πxB．f′（x）=4π2xC．f′（x）=8π2xD．f′（x）=16πx4．2023年11月14號，通過航拍發(fā)現(xiàn)河北某地焚燒秸稈比較嚴重，該地環(huán)保部門對11月份前十天的（單位：μg/m3）進行監(jiān)測，分別記為a1，a2，…，a10（如：a3表示11月3號的的值），如表是11月1號至11月10號的的監(jiān)測值，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，下面算法流程圖輸出的結果為（）日期12345678910801201109165771311165577A．2B．3C．4D．55．對于常數(shù)m、n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件6．某一考點有64個考場，考場編號為001～064，現(xiàn)根據(jù)考場號，采用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取8個考場進行監(jiān)控抽查，已抽看了005號考場，則下列被抽到的考場號是（）A．050B．051C．052D．0537．已知x可以在區(qū)間[﹣t，4t]（t＞0）上任意取值，則x∈[﹣t，t]的概率是（）A．B．C．D．8．在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：582，584，584，586，586，586，588，588，588，588．若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加20后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是（）A．眾數(shù)B．平均數(shù)C．中位數(shù)D．標準差9．拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，過原點O作直線l：y=kx，與拋物線的另一交點為點A，過A作l的垂線交x軸于點B，則下列命題中正確的是（）A．存在無數(shù)個實數(shù)k使得點F為線段OB的中點B．存在唯一的實數(shù)k使得點F為線段OB的中點C．不存在實數(shù)k使得點F為線段OB的中點D．以上命題都不正確10．曲線y=ex和曲線y=lnx分別與直線x=x0交于點A，B，且曲線y=ex在點A處的切線與曲線y=lnx在點B處的切線平行，則x0在下列哪個區(qū)間內(nèi)（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）11．已知圓x2+y2=R2過雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點F，且與雙曲線在第一，三象限的交點分別為M，N，若∠MNF=時，則該雙曲線的漸近線方程為（）A．y=xB．y=xC．y=±xD．y=±2x12．已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象過點（1，0），f′（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)，若x＞0，xf′（x）＞1下恒成立，則不等式f（x）≤lnx的解集為（）A．（0，]B．（0，1]C．（0，e]D．（1，e]二、本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．某校有老師200人，男學生1200人，女學生1000人．現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本；已知從女學生中抽取的人數(shù)為80人，則n=．14．若雙曲線的離心率為2，則a等于．15．已知函數(shù)f（x）=在R上為增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍為．16．五名學生在某一次考試中的數(shù)學成績（x分）與物理成績（y分）具有線性相關關系，且線性回歸方程為，數(shù)學平均分分，計算后發(fā)現(xiàn)，物理一個分值為2分的題的答案出錯，更改前這五名同學此題都沒有得分，更改后這五名同學都得2分，假設更改后數(shù)學成績（x分）與物理成績（y分）還具有線性相關性，則更改后的x與y的線性回歸方程為（附：線性回歸方程為中：=，）三、解答題：本大題共6小題，共70分，第17題10分，18-22小題各為12分，解答應寫出文字說明、證明過程和推演步驟．17．已知a＞0，設命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式x2﹣ax+1＞0對?x∈R恒成立，若p且q為假，￢p為假，求實數(shù)a的取值范圍．18．已知函數(shù)f（x）=+cx+d的圖象過點（0，3），且在（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）上為增函數(shù)，在（﹣1，3）上為減函數(shù)．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在R上的極值．19．為了更好的了解某校高三學生期中考試的數(shù)學成績情況，從所有高三學生中抽取40名學生，將他們的數(shù)學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）若該校高三年級有1800人，試估計這次考試的數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)及60分以上的學生的平均分；（2）若從[40，50）與[90，100]這兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取兩名學生，求這兩名學生成績之差的絕對值不大于10的概率．20．已知動圓M過定點F（0，1），且與x軸相切，點F關于圓心M的對稱點為F′，點F′的軌跡為C（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）過點（﹣4，0）的直線l與曲線C交于A，B兩點，求線段AB的垂直平分線的縱截距的范圍．21．橢圓C：（a＞b＞0）的左，右焦點分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），點P為橢圓上任意一點，且△PF1F2的內(nèi)切圓面積的最大值為π．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線l：y=kx+b（k＞0，b＞0）是圓O：x2+y2=3的一條切線，且l與橢圓C交于不同的兩點A，B．若弦AB的長為，求直線l的方程．22．已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x2+x（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間：（2）若對于任意的x＞0，不等式f（x）≤（﹣1）x2+ax﹣1恒成立，求整數(shù)a的最小值．

2023學年河北省張家口市高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．命題“?x∈R，f（x）＞0”的否定為（）A．?x0∈R，f（x0）＞0B．?x0∈R，f（x0）≤0C．?x0∈R，f（x0）≤0D．?x0∈R，f（x0）＞0【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“?x∈R，f（x）＞0”的否定為：?x0∈R，f（x0）≤0．故選：B．【點評】本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關系，是基礎題．2．在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．23與26B．31與26C．24與30D．26與30【分析】由莖葉圖寫出所有的數(shù)據(jù)從小到大排起，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；找出中間的數(shù)即為中位數(shù)．【解答】解：由莖葉圖得到所有的數(shù)據(jù)從小到大排為：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42∴眾數(shù)和中位數(shù)分別為31，26故選B【點評】解決莖葉圖問題，關鍵是將圖中的數(shù)列出；求數(shù)據(jù)的中位數(shù)時，中間若是兩個數(shù)時，要求其平均數(shù)．3．函數(shù)f（x）=（2πx）2的導數(shù)是（）A．f′（x）=4πxB．f′（x）=4π2xC．f′（x）=8π2xD．f′（x）=16πx【分析】利用復合函數(shù)的求導法則：外函數(shù)的導數(shù)乘以內(nèi)函數(shù)的導數(shù)，求出f′（x）．【解答】解：f′（x）=2（2πx）（2πx）′=8π2x故選C【點評】求函數(shù)的導數(shù)關鍵是判斷出函數(shù)的形式，然后選擇合適的求導法則．4．2023年11月14號，通過航拍發(fā)現(xiàn)河北某地焚燒秸稈比較嚴重，該地環(huán)保部門對11月份前十天的（單位：μg/m3）進行監(jiān)測，分別記為a1，a2，…，a10（如：a3表示11月3號的的值），如表是11月1號至11月10號的的監(jiān)測值，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，下面算法流程圖輸出的結果為（）日期12345678910801201109165771311165577A．2B．3C．4D．5【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出大于115的天數(shù)．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出大于115的天數(shù)．由統(tǒng)計表可知：參與統(tǒng)計的十個車間中，第2、7、8等3天大于115．故最終輸出的值為：3故選：B．【點評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型③解模．5．對于常數(shù)m、n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【分析】先根據(jù)mn＞0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓；這里可以利用舉出特值的方法來驗證，再看方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓，根據(jù)橢圓的方程的定義，可以得出mn＞0，即可得到結論．【解答】解：當mn＞0時，方程mx2+ny2=1的曲線不一定是橢圓，例如：當m=n=1時，方程mx2+ny2=1的曲線不是橢圓而是圓；或者是m，n都是負數(shù)，曲線表示的也不是橢圓；故前者不是后者的充分條件；當方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓時，應有m，n都大于0，且兩個量不相等，得到mn＞0；由上可得：“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的必要不充分條件．故選B．【點評】本題主要考查充分必要條件，考查橢圓的方程，注意對于橢圓的方程中，系數(shù)要滿足大于0且不相等，本題是一個基礎題．6．某一考點有64個考場，考場編號為001～064，現(xiàn)根據(jù)考場號，采用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取8個考場進行監(jiān)控抽查，已抽看了005號考場，則下列被抽到的考場號是（）A．050B．051C．052D．053【分析】求出樣本間隔即可得到結論．【解答】解：∵樣本容量為8，∴樣本間隔為64÷8=8，若隨機抽得的一個號碼為005，則第二個號碼是005+8×6=053，故選：D．【點評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應用，根據(jù)條件求出樣本間隔即可，比較基礎．7．已知x可以在區(qū)間[﹣t，4t]（t＞0）上任意取值，則x∈[﹣t，t]的概率是（）A．B．C．D．【分析】分別求出x屬于的區(qū)間的長度和總區(qū)間的長度，求出比值即為發(fā)生的概率．【解答】解：因為x∈[﹣t，t]，得到區(qū)間的長度為t﹣（﹣t）=，而[﹣t，4t]（t＞0）的區(qū)間總長度為4t﹣（﹣t）=5t．所以x∈[﹣t，t]的概率是P==．故選B【點評】此題是一道基礎題，要求學生會求等可能事件的概率．在求區(qū)間的概率時應利用區(qū)間的長度來求解．8．在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：582，584，584，586，586，586，588，588，588，588．若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加20后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是（）A．眾數(shù)B．平均數(shù)C．中位數(shù)D．標準差【分析】利用眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)與方差、標準差的定義，分別求出，即可得出答案．【解答】解：A樣本數(shù)據(jù)是：582，584，584，586，586，586，588，588，588，588；B樣本數(shù)據(jù)是：602，604，604，606，606，606，608，608，608，608；它們的眾數(shù)分別為588，608，不相等；平均數(shù)分別為586，606，也不相等；中位數(shù)分別為586，606，也不相等；A樣本的方差為S2=[（582﹣586）2+2×（584﹣586）2+3×（586﹣586）2+4×（588﹣586）2]=4，標準差為S=2，B樣本的方差為S2=[（602﹣606）2+2×（604﹣606）2+3×（606﹣606）2+4×（608﹣606）2]=4，標準差為S=2，它們的標準差相等．故選：D．【點評】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)以及方差、標準差的應用問題，是基礎題目．9．拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，過原點O作直線l：y=kx，與拋物線的另一交點為點A，過A作l的垂線交x軸于點B，則下列命題中正確的是（）A．存在無數(shù)個實數(shù)k使得點F為線段OB的中點B．存在唯一的實數(shù)k使得點F為線段OB的中點C．不存在實數(shù)k使得點F為線段OB的中點D．以上命題都不正確【分析】假設存在實數(shù)k使得點F為線段OB的中點，則B（p，0），AB的方程y=﹣（x﹣p），與y=kx聯(lián)立，可得交點坐標，代入y2=2px，驗證即可，【解答】解：假設存在實數(shù)k使得點F為線段OB的中點，則B（p，0），AB的方程y=﹣（x﹣p），與y=kx聯(lián)立，可得交點坐標（，），代入y2=2px，可得（）2=2p?，∴k2+2=0，方程無解，∴不存在實數(shù)k使得點F為線段OB的中點．故選：C．【點評】本題考查直線與拋物線的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．10．曲線y=ex和曲線y=lnx分別與直線x=x0交于點A，B，且曲線y=ex在點A處的切線與曲線y=lnx在點B處的切線平行，則x0在下列哪個區(qū)間內(nèi)（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【分析】分別求得y=ex和y=lnx的導數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線平行的條件可得斜率相等，再設f（x）=xex﹣1，運用零點存在定理，即可判斷所求區(qū)間．【解答】解：y=ex的導數(shù)為y′=ex，y=ex在點A處的切線斜率為k1=ex0，y=lnx的導數(shù)為y′=，曲線y=lnx在點B處的切線斜率為k2=，曲線y=ex在點A處的切線與曲線y=lnx在點B處的切線平行，可得k1=k2，即有x0ex0=1，可令f（x）=xex﹣1，（x＞0），f′（x）=（x+1）ex＞0，f（x）在x＞0遞增，又f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，由函數(shù)的零點存在定理可得f（x）在（0，1）有且只有一個零點．故選A．【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，考查兩直線平行的條件：斜率相等，同時考查函數(shù)的零點存在定理的運用，屬于中檔題．11．已知圓x2+y2=R2過雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點F，且與雙曲線在第一，三象限的交點分別為M，N，若∠MNF=時，則該雙曲線的漸近線方程為（）A．y=xB．y=xC．y=±xD．y=±2x【分析】由對稱性可得MN過原點O，可得MF⊥NF，運用正切函數(shù)的定義和雙曲線的定義，求得MF，NF，再由勾股定理和漸近線方程即可得到所求．【解答】解：由對稱性可得MN過原點O，可得MF⊥NF，即有tan∠MNF==tan=2﹣，由雙曲線的定義可得|NF|﹣|MF|=|MF'|﹣|MF|=2a，解得|MF|=（﹣1）a，|NF|=（+1）a，在直角三角形MFF'中，由勾股定理可得，4c2=（﹣1）2a2+（+1）2a2，即為c2=2a2，即有b2=c2﹣a2=a2，則雙曲線的漸近線方程為y=±x，即y=±x．故選：C．【點評】本題考查雙曲線的漸近線方程求法，注意運用雙曲線的定義和對稱性，以及直徑所對的圓周角為直角，正切函數(shù)的定義，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．12．已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象過點（1，0），f′（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)，若x＞0，xf′（x）＞1下恒成立，則不等式f（x）≤lnx的解集為（）A．（0，]B．（0，1]C．（0，e]D．（1，e]【分析】構造函數(shù)g（x）=f（x）﹣lnx（x＞0），確定g（x）=f（x）﹣lnx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）≤lnx，化為g（x）≤0=g（1），即可得出結論．【解答】解：構造函數(shù)g（x）=f（x）﹣lnx（x＞0），則g′（x）=f′（x）﹣=＞0，∴g（x）=f（x）﹣lnx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（x）≤lnx，∴g（x）≤0=g（1），∴0＜x≤1，故選：B．【點評】本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，正確構造函數(shù)是關鍵．二、本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．某校有老師200人，男學生1200人，女學生1000人．現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本；已知從女學生中抽取的人數(shù)為80人，則n=192．【分析】根據(jù)某校有老師200人，男學生1200人，女學生1000人，做出全校的人數(shù)，根據(jù)從女學生中抽取的人數(shù)為80人，得到每個個體被抽到的概率，用全校人數(shù)乘以概率，得到結果．【解答】解：∵某校有老師200人，男學生1200人，女學生1000人．∴學校共有200+1200+1000人由題意知=，∴n=192．故答案為：192【點評】本題考查分層抽樣的相關知識，容易出錯的是不理解分層抽樣的含義或與其它混淆．抽樣方法是數(shù)學中的一個小知識點，但一般不難，故也是一個重要的得分點，不容錯過．14．若雙曲線的離心率為2，則a等于1．【分析】先求出b2=3，再由離心率為，得到a的值．【解答】解：由=1可知虛軸b=，而離心率e=，解得a=1．故答案：1．【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應用，難度不大，解題時要注意公式的靈活運用．15．已知函數(shù)f（x）=在R上為增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍為[﹣2，1]．【分析】若f（x）在R上是增函數(shù)，則f（x）的每一段都是增函數(shù)，且第一段的最大值小于或等于第二段的最小值．列出不等式解出．【解答】解：當x＞1時，f′（x）=lnx+1﹣k，∴l(xiāng)nx+1﹣k≥0在（1，+∞）上恒成立，∴1﹣k≥0，解得k≤1．當x≤1時，f（x）≤﹣2，當x＞1時，f（x）＞k，∵f（x）在R上是增函數(shù)，∴k≥﹣2，綜上，﹣2≤k≤1．故答案為[﹣2，1]．【點評】本題考查了分段函數(shù)單調(diào)性的應用，屬于中檔題．16．五名學生在某一次考試中的數(shù)學成績（x分）與物理成績（y分）具有線性相關關系，且線性回歸方程為，數(shù)學平均分分，計算后發(fā)現(xiàn)，物理一個分值為2分的題的答案出錯，更改前這五名同學此題都沒有得分，更改后這五名同學都得2分，假設更改后數(shù)學成績（x分）與物理成績（y分）還具有線性相關性，則更改后的x與y的線性回歸方程為y=+12（附：線性回歸方程為中：=，）【分析】由題意，更改前=85，更改后=87，即可求出更改后的x與y的線性回歸方程．【解答】解：由題意，更改前=85，更改后=87，∴更改后的x與y的線性回歸方程為y=+12，故答案為：y=+12．【點評】本題考查線性回歸方程，考查學生的計算能力，比較基礎．三、解答題：本大題共6小題，共70分，第17題10分，18-22小題各為12分，解答應寫出文字說明、證明過程和推演步驟．17．已知a＞0，設命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式x2﹣ax+1＞0對?x∈R恒成立，若p且q為假，￢p為假，求實數(shù)a的取值范圍．【分析】先解命題，再研究命題的關系，函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決；不等式x2﹣ax+1＞0對?x∈R恒成立，用函數(shù)思想，又因為是對全體實數(shù)成立，可用判斷式法解決，若p且q為假，￢p為假，兩者是一真一假，計算可得答案．【解答】解：∵y=ax在R上單調(diào)遞增，∴a＞1；又不等式x2﹣ax+1＞0對?x∈R恒成立，∴△＜0，即a2﹣4＜0，∴﹣2＜a＜2，∴q：0＜a＜2．而命題p且q為假，￢p為假，∴p真，q假，則a≥2；所以a的取值范圍為：[2，+∞）．【點評】本題通過邏輯關系來考查了函數(shù)單調(diào)性和不等式恒成立問題，這樣考查使題目變得豐富多彩，考查面比較廣．18．已知函數(shù)f（x）=+cx+d的圖象過點（0，3），且在（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）上為增函數(shù)，在（﹣1，3）上為減函數(shù)．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在R上的極值．【分析】（1）函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）上為增函數(shù)，在（﹣1，3）上為減函數(shù)，說明x=﹣1，x=3是f'（x）=0的兩個根，求導后解方程即可；（2）利用導數(shù)求極值，先求函數(shù)的導函數(shù)，令導函數(shù)等于0，解出x的值，為函數(shù)的極值點，由已知可得x=﹣1是f（x）的極大值點，x=3是f（x）的極小值點，然后把極值點代入原函數(shù)，求出函數(shù)值即可．【解答】解：（1）∵f（x）的圖象過點（0，3），∴f（0）=d=3∴，∴f'（x）=x2+2bx+c又由已知得x=﹣1，x=3是f'（x）=0的兩個根，∴故…（8分）（2）由已知可得x=﹣1是f（x）的極大值點，x=3是f（x）的極小值點∴f（x）極大值=f（x）極小值=f（3）=﹣6…（12分）【點評】本題主要考查了應用導數(shù)求函數(shù)的極值、導數(shù)在函數(shù)中的應用，極值的意義，解題時要透徹理解函數(shù)與其導函數(shù)的關系，熟練運用消元化簡的技巧提高解題效率19．為了更好的了解某校高三學生期中考試的數(shù)學成績情況，從所有高三學生中抽取40名學生，將他們的數(shù)學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）若該校高三年級有1800人，試估計這次考試的數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)及60分以上的學生的平均分；（2）若從[40，50）與[90，100]這兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取兩名學生，求這兩名學生成績之差的絕對值不大于10的概率．【分析】（1）根據(jù)圖中所有小矩形的面積之和等于1建立關于a的等式，解之即可求出所求；根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率，然后根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)可求出所求；（2）成績在[40，50）分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)，以及成績在[90，100]分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)，列出所有的基本事件，以及兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的基本事件，最后利用古典概型的概率公式解之即可．【解答】解：（1）解：由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以10×（+++a++）=1．解得a=．根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為1﹣10×（+）=．由于高三年級共有學生1800人，可估計該校高三年級數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)約為1800×=1530人．可估計不低于60分的學生數(shù)學成績的平均分為：65×+75×+85×+95×=．（2）解：成績在[40，50）分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×=2人，成績在[90，100]分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×=4人，若從這6名學生中隨機抽取2人，則總的取法有15種．如果兩名學生的數(shù)學成績都在[40，50）分數(shù)段內(nèi)或都在[90，100]分數(shù)段內(nèi)，那么這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值一定不大于10．如果一個成績在[40，50）分數(shù)段內(nèi)，另一個成績在[90，100]分數(shù)段內(nèi)，那么這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值一定大于10．則所取兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10分的取法數(shù)為7種，所以所求概率為．【點評】本題考查由頻率分布直方圖求頻率、頻數(shù)，考查了古典概型的概率計算，是概率統(tǒng)計的基本題型，解答的關鍵是讀懂頻率分布直方圖，應用相關數(shù)據(jù)進行準確計算．20．已知動圓M過定點F（0，1），且與x軸相切，點F關于圓心M的對稱點為F′，點F′的軌跡為C（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）過點（﹣4，0）的直線l與曲線C交于A，B兩點，求線段AB的垂直平分線的縱截距的范圍．【分析】（Ⅰ）設出F′的坐標，求得FF′的中點坐標，由題意可知，=丨丨，化簡求得曲線方程；（Ⅱ）由題意可知直線的斜率存在且不為零，設出直線方程，并代入拋物線方程，求得關于x的一元二次方程，利用韋達定理和中點坐標公式，表示x0和y0，求得AB的中垂線方程，求得截距，利用△＞0，求得k的取值范圍，即可求得b的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設F′（x，y），則FF′的中點坐標M（，），又圓M過點F，且與x軸相切，∴=丨丨，化簡得：x2=4y即為所求，故曲線C的方程為x2=4y，（Ⅱ）由題意可知：滿足題意得直線斜率存在且不為零，設l：y=k（x+4），AB的中點坐標為（x0，y0），由，得x2﹣4kx﹣16k=0，∴x1+x2=4k，x1?x2=﹣16k，∴x0==2k，y0=k（x0+4）=2k2+4k，∴線段AB的中垂線在y軸上的截距為：b=2k2+4k+2=2（k+1）2，對于方程由△=16k2+64k＞0，得k＞0或k＜﹣4，∴b∈（2，+∞），故b的取值范圍為：（2，+∞）．【點評】本題考查軌跡方程的求法，直線與圓錐曲線的位置關系，考查實數(shù)的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意線段中垂直線定理的合理運用，屬于中檔題．21．橢圓C：（a＞b＞0）的左，右焦點分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），點P為橢圓上任意一點，且△PF1F2的內(nèi)切圓面積的最大值為π．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線l：y=kx+b（k＞0，b＞0）是