高中數(shù)學人教A版第一章集合與函數(shù)概念 第一章集合與函數(shù)概念(一)b卷

高中同步創(chuàng)優(yōu)單元測評B卷數(shù)學班級：________姓名：________得分：________第一章集合與函數(shù)概念(一)(集合)[名校好題·能力卷](時間：120分鐘滿分：150分)第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．下列四個集合中，是空集的是()A．{x|x＋3＝3} B．{(x，y)|y＝－x2，x，y∈R}C．{x|x2≤0} D．{x|x2－x＋1＝0，x∈R}2．已知集合A＝{x∈N|x<6}，則下列關(guān)系式錯誤的是()A．0∈AB．?AC．－1?AD．6∈A3．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，則?UA＝()A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}4．設集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，則(A∩B)∪C＝()A．{1,2,3}B．{1,2,4}C．{2,3,4}D．{1,2,3,4}5．滿足條件{1,2}∪A＝{1,2}的所有非空集合A的個數(shù)是()A．1個B．2個C．3個D．4個6．若集合A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,4，x}，則滿足條件的實數(shù)x有()A．1個B．2個C．3個D．4個7．已知集合M＝{y|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N為()A．{x＝3，y＝－1} B．{(x，y)|x＝3或y＝－1}C．? D．{(3，－1)}8．已知集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,3,4}，則A∩B的子集個數(shù)為()A．2B．3C．4D．169．設全集U是實數(shù)集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是()A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2}10．如果集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0}中只有一個元素，則a的值是()A．0B．0或1C．1D．不能確定11．集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈N*\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(12,x)∈Z))))中含有的元素個數(shù)為()A．4B．6C．8D．1212．設a，b都是非零實數(shù)，則y＝eq\f(a,|a|)＋eq\f(b,|b|)＋eq\f(ab,|ab|)可能取的值組成的集合為()A．{3} B．{3,2,1}C．{3，－2,1} D．{3，－1}第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，請把正確答案填在題中橫線上)13．若集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠?，則實數(shù)a的取值范圍是________．14．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝a＋\f(1,6)，a∈Z))))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(b,2)－\f(1,3)，b∈Z))))，C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(c,2)＋\f(1,6)，c∈Z))))，則A，B，C之間的關(guān)系是________．15．若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且B?A，則m的取值集合為________．16．若三個非零且互不相等的實數(shù)a，b，c，滿足eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(2,c)，則稱a，b，c是調(diào)和的；若滿足a＋c＝2b，則稱a，b，c是等差的．若集合P中元素a，b，c既是調(diào)和的，又是等差的，則稱集合P為“好集”．若集合M＝{x||x|≤2023，x∈Z}，集合P＝{a，b，c}?M，則“好集”P的個數(shù)為________．三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)設全集為R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}．求：A∪B，?R(A∩B)，(?RA)∩B.18．(本小題滿分12分)(1)已知全集U＝R，集合M＝{x|eq\r(x＋3)≤0}，N＝{x|x2＝x＋12}，求(?UM)∩N；(2)已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>1}，B＝{x|－1≤x<0}，求A∪(?UB)．19．(本小題滿分12分)已知集合A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B＝{x|1＜x＜3}，求實數(shù)a，b的值．20．(本小題滿分12分)已知集合A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．(1)若a＝－2，求A∩?RB；(2)若A?B，求a的取值范圍．21．(本小題滿分12分)設集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．(1)若a＝eq\f(1,5)，判斷集合A與B的關(guān)系；(2)若A∩B＝B，求實數(shù)a組成的集合C.22．(本小題滿分12分)已知集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}．(1)若A≠?，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若A∩B＝A，求實數(shù)a的取值范圍．詳解答案第一章集合與函數(shù)概念(一)(集合)[名校好題·能力卷]1．D解析：選項D中Δ＝(－1)2－4×1×1＝－3<0，所以方程x2－x＋1＝0無實數(shù)根．2．D解析：∵集合A＝{x∈N|x<6}＝{0,1,2,3,4,5}，∴6?A.故選D.3．D解析：∵U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，∴?UA＝{3,9}．故選D.4．D解析：∵A∩B＝{1,2}，C＝{2,3,4}，∴(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}．5．C解析：∵{1,2}∪A＝{1,2}∴集合A可取集合{1,2}的非空子集．∴集合A有3個．故選C.6．C解析：∵A∪B＝{1,4，x}，∴x2＝4或x2＝x.解得x＝±2或x＝1或x＝0.檢驗當x＝1時，A＝{1,4,1}不符合集合的性質(zhì)，∴x＝2或x＝－2或x＝0.故選C.7．C解析：∵集合M的代表元素是實數(shù)，集合N的代表元素是點，∴M∩N＝?.故選C.8．C解析：∵A∩B＝{1,3}，∴A∩B的子集分別是?，{1}，{3}，{1,3}．故選C.解題技巧：本題主要考查了列舉法表示兩個集合的交集，考查了子集的求法，解決本題的關(guān)鍵是確定出A∩B所含元素的個數(shù)n，因此所有子集的個數(shù)為2n個．9．A解析：∵圖中陰影部分表示：x∈N且x?M，∴x∈N∩?UM.∴?UM＝{x|－2≤x≤2}，∴N∩?UM＝{x|－2≤x<1}．故選A.10．B解析：∵集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0}中只有一個元素，∴①當a＝0時，集合A＝{x|2x＋1＝0}只有一個元素，符合題意；②當a≠0時，一元二次方程ax2＋2x＋1＝0只有一解，∴Δ＝0，即4－4a＝0，∴a11．B解析：∵x∈N*，eq\f(12,x)∈Z，∴x＝1時，eq\f(12,x)＝12∈Z；x＝2時，eq\f(12,x)＝6∈Z；x＝3時，eq\f(12,x)＝4∈Z；x＝4時，eq\f(12,x)＝3∈Z；x＝6時，eq\f(12,x)＝2∈Z；x＝12時，eq\f(12,x)＝1∈Z.12．D解析：①當a＞0，b＞0時，y＝3；②當a＞0，b＜0時，y＝－1；③當a＜0，b＞0時，y＝－1；④當a＜0，b＜0時，y＝－1.13．a(chǎn)≥－1解析：如圖：∵A∩B≠?，且A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x≤a}，∴a≥－1.14．AB＝C解析：A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝a＋\f(1,6)，a∈Z))))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,6)6a＋1，a∈Z))))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(b,2)－\f(1,3)，b∈Z))))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,6)3b－2，b∈Z))))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,6)[3b＋1－2]，b∈Z))))，C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(c,2)＋\f(1,6)，c∈Z))))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,6)3c＋1，c∈Z)))).∴AB＝C.15．m＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,2)，\f(1,3)))解析：集合A＝{2，－3}，又∵B?A，∴B＝?，{－3}，{2}．∴m＝0或m＝－eq\f(1,2)或m＝eq\f(1,3).16．1006解析：因為若集合P中元素a，b，c既是調(diào)和的，又是等差的，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(2,c)且a＋c＝2b，則a＝－2b，c＝4b，因此滿足條件的“好集”為形如{－2b，b,4b}(b≠0)的形式，則－2014≤4b≤2014，解得－503≤b≤503，且b≠0，符合條件的b的值可取1006個，故“好集”P的個數(shù)為1006個．解題技巧：本題主要考查了以集合為背景的新概念題，解決本題的關(guān)鍵是弄清楚新概念、新運算、新方法的含義，轉(zhuǎn)化為集合問題求解．17．解：∵全集為R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，∴A∪B＝{x|2<x<10}，A∩B＝{x|3≤x<7}，∴?R(A∩B)＝{x|x≥7或x<3}．∵?RA＝{x|x≥7或x<3}，∴(?RA)∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}．18．解：(1)M＝{x|x＋3＝0}＝{－3}，N＝{x|x2＝x＋12}＝{－3,4}，∴(?UM)∩N＝{4}．(2)∵A＝{x|x<－1或x>1}，B＝{x|－1≤x<0}，∴?UB＝{x|x<－1或x≥0}．∴A∪(?UB)＝{x|x<－1或x≥0}．19．解：∵A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴b＝3，又A∪B＝{x|x＞－2}，∴－2＜a≤－1，又A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴－1≤a＜1，∴a＝－1.20．解：(1)當a＝－2時，集合A＝{x|x≤1}，?RB＝{x|－1≤x≤5}，∴A∩?RB＝{x|－1≤x≤1}．(2)∵A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，A?B，∴a＋3<－1，∴a<－4.解題技巧：本題主要考查了描述法表示的集合的運算，集合間的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是借助于數(shù)軸求出符合題意的值．在解決(2)時，特別注意參數(shù)a是否取到不等式的端點值．21．解：A＝{x|x2－8x＋15＝0}＝{3,5}．(1)若a＝eq\f(1,5)，則B＝{5}，所以BA.(2)若A∩B＝B，則B?A.當a＝0時，B＝?，滿足B?A；當a≠0時，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))，因為B?A，所以eq\f(1,a)＝3或eq\f(1,a)＝5，即a＝eq\f(1,3)或a＝eq\f(1,5)；綜上所述，實數(shù)a組成的集合C為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)，\f(1,5))).22