高中數(shù)學人教A版本冊總復習總復習 2023版第1章并集交集

第1課時并集、交集1．理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集和交集．(重點、難點)2．能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會圖示對理解抽象概念的作用．(難點)[基礎·初探]教材整理1并集閱讀教材P8～P9“交集”以上部分，完成下列問題．1．并集的定義自然語言符號語言圖形語言由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合稱為集合A與B的并集，記作A∪BA∪B＝{x|x∈A，或x∈B}2.并集的性質(zhì)A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪?＝A，A?A∪B.判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)兩個集合的并集中元素的個數(shù)一定多于這兩個集合中元素個數(shù)之和．()(2){1,2,3,4}∪{0,2,3}＝{1,2,3,4,0,2,3}．()(3)若A∪B＝A，則A?B.()【解析】(1)×.當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的并集中元素的個數(shù)等于這兩個集合中元素個數(shù)之和．(2)×.求兩個集合的并集時，這兩個集合的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次，需要滿足集合中元素的互異性．(3)×.若A∪B＝A，則應有B?A.【答案】(1)×(2)×(3)×教材整理2交集閱讀教材P9“思考”以下～P10“補集”以上部分，完成下列問題．1．交集的定義自然語言符號語言圖形語言對于兩個給定的集合A，B，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作A∩BA∩B＝{x|x∈A，且x∈B}2.交集的性質(zhì)A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B?A.1．設集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，則(A∩B)∪C＝()A．{1,2,3} B．{1,2,4}C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}【解析】∵集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，∴A∩B＝A＝{1,2}，又∵C＝{2,3,4}，∴(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}．【答案】D2．已知集合A＝{x|－3≤x＜4}，B＝{x|－2≤x≤5}，則A∩B＝()A．{x|－3≤x≤5} B．{x|－2≤x＜4}C．{x|－2≤x≤5} D．{x|－3≤x＜4}【解析】∵集合A＝{x|－3≤x＜4}，集合B＝{x|－2≤x≤5}，∴A∩B＝{x|－2≤x＜4}，故選B.【答案】B[小組合作型]求并集(1)若集合M＝{－1,0,1}，集合N＝{0,1,2}，則M∪N＝()A．{0,1} B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}(2)已知集合P＝{x|x<3}，集合Q＝{x|－1≤x≤4}，則P∪Q＝()A．{x|－1≤x<3} B．{x|－1≤x≤4}C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1}【精彩點撥】(1)把集合M和集合N的所有元素找出寫在花括號內(nèi)即可，注意不要違背集合中元素的互異性．(2)將P，Q用數(shù)軸表示出來，取它們所有元素構成的集合，即得P∪Q.【自主解答】(1)因為M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，所以M∪N＝{－1,0,1}∪{0,1,2}＝{－1,0,1,2}．(2)P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，如圖，P∪Q＝{x|x≤4}．【答案】(1)D(2)C1．若集合中元素個數(shù)有限，則直接根據(jù)并集的定義求解，但要注意集合中元素的互異性．2．若集合中元素個數(shù)無限，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解，但要注意端點值的取舍．[再練一題]1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，則集合A∪B中元素的個數(shù)為______．【解析】∵A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，∴A∪B＝{1,2,3,4,5}，∴A∪B中元素個數(shù)為5.【答案】5求交集(1)若集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|0<x<2}，則集合A∩B＝()A．{x|－1<x<1} B．{x|－2<x<1}C．{x|－2<x<2} D．{x|0<x<1}(2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，則集合A∩B中元素的個數(shù)為()A．5 B．4C．3 D．2【自主解答】(1)A∩B＝{x|－2<x<1}∩{x|0<x<2}＝{x|0<x<1}．(2)集合A中元素滿足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B中滿足這一要求的元素只有8和14.故選D.【答案】(1)D(2)D求兩個集合的交集時，要注意：1求交集就是求兩集合的所有公共元素形成的集合.2利用集合的并、交求參數(shù)的值時，要檢驗集合元素的互異性.[再練一題]2．若A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x2－2x－3＝0}，則A∩B＝________.【解析】∵A＝{x|x2＝1}＝{－1,1}，B＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}，∴A∩B＝{－1}．【答案】{－1}[探究共研型]并集、交集的運算性質(zhì)及應用探究1設A、B是兩個集合，若已知A∩B＝A，A∪B＝B，則集合A與B具有什么關系？【提示】A∩B＝A?A∪B＝B?A?B.探究2若A∩B＝A∪B，則集合A，B間存在怎樣的關系？【提示】若A∩B＝A∪B，則集合A＝B.設集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a－1)x＋(a2－5)＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求實數(shù)a的值；(2)若A∪B＝A，求實數(shù)a的取值范圍．【精彩點撥】(1)根據(jù)條件A∩B＝{2}，得2∈B，建立方程即可求實數(shù)a的值．(2)A∪B＝A等價為B?A，然后分別討論B，建立條件關系即可求實數(shù)a的取值范圍．【自主解答】(1)由題可知：A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}．∵A∩B＝{2}，∴2∈B，將2帶入集合B中，得4＋4(a－1)＋(a2－5)＝0，解得a＝－5或a＝1.當a＝－5時，集合B＝{2,10}，符合題意；當a＝1時，集合B＝{2，－2}，符合題意．綜上所述：a＝－5，或a＝1.(2)若A∪B＝A，則B?A，∵A＝{1,2}，∴B＝?或B＝{1}或{2}或{1,2}．若B＝?，則Δ＝4(a－1)2－4(a2－5)＝24－8a＜0，解得a若B＝{1}，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝24－8a＝0,x＝－\f(2a－1,2)＝1－a＝1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3,a＝0，))不成立．若B＝{2}，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝24－8a＝0,x＝－\f(2a－1,2)＝1－a＝2，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3,a＝－1，))不成立，若B＝{1,2}，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝24－8a>0,1＋2＝－2a－1,1×2＝a2－5，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<3,a＝－\f(1,2),a＝±\r(7)，))此時不成立，綜上a＞3.1．在進行集合運算時，若條件中出現(xiàn)A∩B＝A或A∪B＝B，應轉(zhuǎn)化為A?B，然后用集合間的關系解決問題，并注意A＝?的情況．2．集合運算常用的性質(zhì)(1)A∪B＝B?A?B；(2)A∩B＝A?A?B；(3)A∩B＝A∪B?A＝B.[再練一題]3．設集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－4x＋a＝0}，若A∪B＝A，求實數(shù)a的取值集合.【導學號：97030014】【解】A＝{1,2}．∵A∪B＝A，∴B?A，故分B＝?和B≠?兩種情況討論．(1)B＝?時，方程x2－4x＋a＝0無實數(shù)根，則Δ＝16－4a<0，解得a(2)B≠?時，當Δ＝0時，a＝4，B＝{2}?A滿足條件；當Δ>0時，若1,2是方程x2－4x＋a＝0的根，由根與系數(shù)的關系知矛盾，無解，所以a＝4.所以a的取值集合為{a|a≥4}．1．設集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，則A∩B＝()A．{2,3} B．{0,1}C．{0,1,4} D．{0,1,2,3,4}【解析】因為集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，所以A∩B＝{2,3}，故選A.【答案】A2．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2＜x≤5}，則A∪B＝()A．{x|2<x<3} B．{x|－1≤x≤5}C．{x|－1<x<5} D．{x|－1<x≤5}【解析】∵集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2＜x≤5}，∴A∪B＝{－1≤x≤5}．故選B.【答案】B3．設集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠?，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)<2 B．a(chǎn)>－2C．a(chǎn)>－1 D．－1<a≤2【解析】∵A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，要使A∩B≠?，借助數(shù)軸可知a>－1.【答案】C4．設集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2,5)}，則()A．a(chǎn)＝3，b＝2 B．a(chǎn)＝2，b＝3C．a(chǎn)＝－3，b＝－2 D．a(chǎn)＝－2，b＝－3【解析】∵A∩B＝{(2,5)}，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5＝2a＋1,5＝2＋b，))解得a＝2，b＝3，故選B.【答案】B