2021-2022年高考數(shù)學模擬試卷 文

年高考學擬試卷文含解析）一、選擇題：本大題共8小，每小題分，共分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1分已知全集為U=R集合M={x|x

2

≤0}N={y|y=x

2

+1}則（

U

N）為（）A≤xB

{x|≤x≤1}C≤x≤3}D．≤3}2（5分）已條件p：x≤1，件q＜1，q￢成立的（）A不必要件C條件

B要不充分條件D非充分也非必要件3（5分）已兩條互重合的直線，兩個不同的平，β下列命中正確的（）Am∥α∥β且∥n，則α∥β．若⊥α，n∥，且m，則α⊥βCα，nβ，且m∥n，則∥β．若⊥α，n⊥β且m⊥n，α⊥β

4（5分）x、y滿足約束條件，若﹣ax得最大值的優(yōu)解不唯一，實數(shù)a的值為（）A1

B2C．2或1D2或5（5）已知數(shù)

與直線交，若在y右側的交點自向右依次記M，…，則等（）123．6πB7πC．12πD．13π分）雙線（＞0，b）左點F，斜為30°的線雙線支點P若1線PF的點在軸上則雙線離率（1．．C3．分）等數(shù){}滿an

2+a2110

，S=a+a+…+a的大為）101119．B．50C45D40分）義，+）的數(shù)（x）滿足下兩條（1對意∈（1，+∞恒f（2x（x）立（2當x（1，2]時f）=2﹣x記數(shù)g（x（x）﹣k（x，函g（x）有個零，實k的值圍是）．，2）B．CD．二、填空題：本大題共7小題前小題題，后3小題題4分共36分．分）知數(shù)，則f（2；不式f）＜3的．（6分）知數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x，則（x）在時值是若函（x）圖向平a（a＞0）單長得的圖恰關直對，實a的小為

（6分）知幾體三圖單位cm）圖示則該何的積，面是（6分）知曲與圓相的焦，以其條近，雙線程，其右點長4的有．（4分）圖置邊為1的方ABCD頂點A、D分別在x軸y正半上含原）滑，的大是分已圓C（y﹣a+22圓C上在點M滿足MA22=10，則數(shù)的取范是（4分設MN是直梯ABCD兩的點DE于（圖AE=EB=DE=2現(xiàn)eq\o\ac(△,將)沿DE折使面A﹣B為90°Q分是段和段上意點⊥PN時求PQ長的值圍三、解答題：本大題共5小題共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（15分在ABC中角A，B，C的邊別a，c．知，A+3C=π．（1）cosC值（2）sinB值（3）b=3，△ABC的面積（15分如，方ABCDBC的=1，面的長4．11111（1）長體ABCD﹣ABCD的體最時求線BA與面ACD所角111111

（2）段AC上是存一P，得AC⊥平面BPD，若，出P點位，有說11理．（15分已等數(shù){}前n項為S，且S=55，S=210．n1020（1）數(shù){}的通項式n（2），否在m（k＞m，k，m∈N*使b、b、b成等數(shù)．存，出1mk所符條的、k值若存，說理．（15分已拋線頂在標點焦在y軸，過（，1（）拋線標方；（）圓x2+（y+12=1相切直l：y=kx+t交拋線不的點M，若拋線一點滿足λ＞0，λ的取范．（14分）知（x2﹣tx且（x）|=2且有個同實α和βαβ（1）實t的值圍（2）x、x∈[α且x≠x，證4xx﹣t（x+x）﹣4＜0；1212212（3），于意x、x∈[α，β]恒|（x）﹣g（x≤λβα成，121的值圍浙江省紹興一中xx高數(shù)學模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題每小題5分，共40分．每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．分）知集U=R，集M={x|x2﹣2x﹣3≤0}，N={y|y=x+1}則M（N為）U

．{x|﹣1≤x＜1}B．{x|﹣1≤1}C．≤x≤3}．{x|1＜x≤3}考：交并補的合算專：計題分：先簡合M再算MNU解：解∵M={x|（x﹣3（x+1）≤0}={x|≤x≤3}，2≥1}，N={y|y，U∴M∩N﹣1＜1}U故：．點：本主考了合交補算屬礎型較簡．分）知件p：x，條件q＜1，是￢p成的）．充分必條B必要充條．充要件D．既非充也必條件考：必條、分件充條的斷．專：計題分：首解等，后找┐和q的系解：解∵p：x≤1：x＞1：＜1x＜0，或x＞1，故是?成的要不分件故B點：找?和q的系考必條和要件定，較單分）知條不合直m，n兩不的面α，β，列題正的（．若m∥α，n∥，m∥n，α∥B．若m⊥，n∥β，且m，則⊥．若m⊥α，n∥，m∥n，α∥D．若m⊥，n⊥β，且m，則α⊥β考：平的本質推．專：證題分：根線平及線行幾特，合面行判方法可判A的假由面直幾特及面直判方可判B的真，根線垂及面行幾特，以斷C的假根線垂，面直線垂之的相化可判D的真，而到案解：解若∥，nβ且m∥n則α與β平行或交故A錯誤若⊥，nβ且⊥n則α與β平或交，以B錯誤．若⊥，m∥n則n⊥α又∥β，則αβ故C錯；若⊥，nβ且⊥n則α⊥β故D正確故D點：解此問的鍵熟掌空中面面得置系，及其關判定理性定．

分）、y滿足束件，若z=y﹣ax取得大的優(yōu)不一則實a的為）．或﹣B．2或C2或1D．2﹣考：簡線規(guī)．專：不式解及用分：作不式對的面域利目函的何義得到線=ax+z斜的變，而出的?。猓航庾鞑皇綄Φ拿嬗驁D陰影分．由z=y﹣ax得y=ax+z，直的截最，也最．若a=0此y=z此，標數(shù)只A處得大，滿條，若＞0目函y=ax+z的率k=a，要z=y﹣ax取得大的優(yōu)不一則線y=ax+z與直2x﹣y+2=0平，時a=2若＜0目函y=ax+z的率k=a，要z=y﹣ax取得大的優(yōu)不一則線y=ax+z與直x+y﹣2=0，平，時﹣1，綜a=﹣1或a=2故：點：本主考線規(guī)的用利目函的何義結合形合數(shù)思想解此問的本法注要a進分討，時要清楚優(yōu)的義分）知數(shù)左右次為，M，…則于）123．6πB7πC．12π

與線交若y軸側交自D13考：函的點方根關；點的距公．專：計題壓題函的質應．

分：利三函的導式二角正可，y=sin2x，題可得M，12，…M的坐，而求值313解：解∵y=2sin）cos（x﹣）=2cosxsinx=sin2x∴題得sin2x=，∴2x=2kπ+或2x=2kπ+，∴x=kπ+x=k，k∈Z，∵弦線y=sin2x與直在y軸側交自向依記，M，…123∴M（，0，M，0（π+，Mπ+…M（6π+，0，1313∴=（6π∴=6π．故A點：本考函的點方根關，重查弦數(shù)性質求，M的坐113標關，于檔．分）雙線（＞0，b）左點F，斜為30°的線雙線支點P若1線PF的點在軸上則雙線離率（1．．C3．考：雙線簡性．專：計題分：設﹣c，0（x，y依意求直PF的方為y=（x+c，eq\o\ac(△,1)MF為11直三形經(jīng)析OM為直三角PFF的中位，而求|PF與|PF|利雙1212線義離率式可得案解：解設（﹣c，0（x，y，100依意直PF的程：（x+c，設線PFy軸交為M（0，m11∵M為線PF的點1∴=0，m=．∴x=c0∴y=（x+c）=c，m=c00eq\o\ac(△,1)O為直三形∠PF，1∴|MF|=2|OM|=2m=c；1又為線PF的點O為FF的點12∴OM為直角角PFF的中線，12∴|PF|=c|=c1∴2a=|PF|﹣|PF|=c，12∴離率e==故D

點：本考雙線簡性，重查曲的義求得|與|PF|關，1查圖分、運能，于檔．分）等數(shù){}滿a+a2=10，S=a+a+…+a的大為）n10101119．B．50C45D40考：等數(shù)的質專：等數(shù)與比列分：設差列公為d由差列通公得a﹣9d）+a2，求公1010可a=入（﹣9d）+a2整可關d的程≥0可的等，不101010式得解：解設差列公為d由2+a110

2

=10得（a﹣9d）2+a21010

，因S=a+a+…+a=10a+45d，10111910則=，入a﹣9d2+a2101010

，并理得13522）d﹣360dS+2S2，由于的二方有根得22﹣42+452﹣1000≥0化可S≤2500解S≤50故：．點：本考等數(shù)的項式前n項公，及次數(shù)程的存性考查化想屬檔．分）義，+）的數(shù)（x）滿足下兩條（1對意∈（1，+∞恒f（2x（x）立（2當x（1，2]時f）=2﹣x記數(shù)g（x（x）﹣k（x，函g（x）有個零，實k的值圍是）．，2）B．CD．考：函零的定理專：計題數(shù)結．分：根題的件到數(shù)解式：f（x）=﹣x+2b∈，又因（x）（x﹣1的數(shù)圖是定（，0的線再合數(shù)圖根題求參的圍可

解：解因對意x（1，+∞恒f（2x）=2f（x）成立，當x（1，2]時，（x）=2﹣x所f（x﹣x+2b∈（b．由意f（x）=k（x﹣1）的數(shù)象過點1，0的線，如所紅的線線AB相交可可與B點合不與A點合所可k的圍故C點：解此問的鍵熟求數(shù)析的法及數(shù)圖象函的質數(shù)形合想高數(shù)的個要學學是決學題必備解工．二、填空題：本大題共7小題前小題題，后3小題題4分共36分．分）知數(shù)，則（2）=；不式）＜3的{＞﹣3}．考：分函的用專：不式分：（1）代函的達，出f（2）即；（2）別﹣2＜3，x+2x，而求不式解解：解）x≥0時（x）=2，∴f）=﹣4；（2）①x時﹣x＜3，∴x≥0時，x+2x＜3解：﹣3＜x＜0，綜①得x﹣3，故案：，{x|x＞﹣3}點：本考了段數(shù)應，察等的法題是道基題（6分）知數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x則（x）時的域[﹣1，]；將函y=f（x）圖向平a（a＞0）個位度到圖恰關直對，實的小值．

考：函y=Asinωx+φ）圖變．專：三函的像性．分：利輔角式函進化結三函的質行解即．解：解f（x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣∵∴2x∈[0，π]﹣﹣，]，（2x﹣）∈[，（2x﹣）∈[﹣1，]故數(shù)（x的域[﹣1，]，若函y=f）的象左移a（a＞0）單長得：（x+a）﹣]=sin﹣若時數(shù)好于線稱則2×+2a﹣=+kπ即2a=+k，，k∈Z故k=0時實a的小為故案；點：本主考三函值以三函圖平的斷根據(jù)角數(shù)圖和性是決題關．（6分）知幾體三圖單位cm）圖示則該何的積100cm，面是）cm．考：由視求積體．專：空位關與離分：由視知何為方砍一三錐，據(jù)視的據(jù)出方的長三錐高底上邊，入積式面公計即．解：解由視可，幾體：個寬分為6cm、3cm的長體去一三錐且棱的面直邊別3cm、4cm角角，為4cm，圖∴幾體體V=3×6×6﹣8=100（cm3，表積S=2（6×3×2+6×6﹣（3×4×2+4×4（cm．故案：100cm3（）cm2．

點：本考了三圖幾體體，題關是斷何體形及關據(jù)所應幾量考空想能．（6分）知曲與圓相的焦，以其條近，雙線程，其右點長4的有3條考：直與錐線綜問．專：圓曲的義性與程分：利已條求雙線程求長4時可尋臨的線一平x軸，一垂x軸解：解由曲與圓相的點可雙線方為以其條近，以2+b②由②得a2=4，b2=2．所雙線方為右點標（當右點直垂x軸時代雙線程y=即長2＜4，故右點在支有2條長4的線加過焦的軸的長2+2=4．故共3條故案；3點：本主考雙線程求方和定的長個，屬中題在擇題空中涉．（4分）圖置邊為1的方ABCD頂點A、D分別在x軸y正半上含原）滑，的大是2考：向在何的用專：轉思．分：令θ，邊為1的正方ABCD的點A分在x軸y軸半上可得B，C的坐標由可表出個量算出們內即解：解如令OAD=θ，于AD=1故0A=cos，OD=sinθ如∠BAX=﹣，AB=1，x=cosθ+cos（θθ+sin，y（﹣）=cosθB故（cosθ+sinθ，cosθ）同可得（sin，cosθ+sinθ，=（sinθ，cosθ+sinθ

∴=（cosθ+sin，cos）（sin，cosθ+sinθ）=1+sin2θ的大是故案2點：本考向在何的用設引坐是題關，由向的算坐標系切所在究類時該到角表點坐．分已圓C（y﹣a+22圓C上在點M滿足MA22=10，則數(shù)的取范是0，3]考：圓標方．專：直與．分：設（利MA2可M的軌方利圓上存點M足MA2+MO，可兩相或切建不式即求實a的取范．解：解設（x，y∵MA，∴x（y﹣22+x2+y2，∴x（y﹣12=4，∵C上在M，足MA=10∴圓交相，∴1≤≤3，∴0≤a≤3故案：，3]點：本考軌方，查與的置系確M的軌方是鍵（4分設MN是直梯ABCD兩的點DE于（圖AE=EB=DE=2現(xiàn)eq\o\ac(△,將)沿DE折使面A﹣B為90°Q分是段和段上意點⊥PN時求PQ長的值圍考：平與面直性．專：空位關與離空角空向量應．分：先出疊的形根已條可別EB，ED三線x，y，z軸，建立間角標，可出形一點坐，據(jù)P，Q分別線AE上的，可P（0，0，z，Q，0．時由MQ得到從可得z=1﹣2x從可得到PQ的度PQ|=，這候根x的圍可出x的圍由x的圍可出|的取范．解：解如，條知EB，ED，EA三線兩直分以三線x，y，z軸，建空直坐系則

E，0，0，B，0，0，C，2，0，N，0，D（0，0，2（0，，1；，Q分別是段AE和線EB上任意一；∴P（0，z，Q，0，0，x，z∈[0；∴∵MQ⊥PN；∴=0；∴z=1；∵x∈[0，2]，≤1﹣2x≤2；解；∴=；∴，|PQ|最值x=0時，|PQ|取最值∴PQ長度的值圍[，1]．故案：．點：考二角大的義弄圖折前的化建空間角標，用空向解異直垂的題方，夠定間的標，及方函最的方，意確定量范．三、解答題：本大題共5小題共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（15分在ABC中角A，B，C的邊別a，c．知，A+3C=π．（1）cosC值（2）sinB值（3）b=3，△ABC的面積考：正定；角數(shù)的等換用．專：計題解角．分：（1）題可．由弦定及知，可解（2）C∈（0π可得sinC根sinB=sin2C即可值（3）B=2C可得cosB又A+B+C=π，求sinA=sin由可得C，面公即可解

解：解）因A+B+C=，A+3C=π所B=2C．…（2分又正定，，化得…（5分）（2）為C∈（0π所所（3）為B=2C，所因A+B+C=，

．．…（8分．…（10分）所

．…（12分）因，以所△ABC的面．…（14分）點：本主考了弦理二角式同三函關式，角面公的應，于礎．（15分如，方ABCDBC的=1，面的長4．11111（1）長體ABCD﹣ABCD的體最時求線BA與面ACD所角111111（2）段AC上是存一P，得AC⊥平面BPD，若，出P點位，有說11理．考：直與面成角專：空位關與離空角空向量應．分：（1）設AB=b，AD=2，別AB，AD，AA三直為x，y軸建空直1角標，而寫空一點坐，據(jù)件可出=1．設面ACD的法量，1根即求法量設線BA和平面ACD所成為θ，即求θ；11（2）存P點足件設（x，y，z，而，樣可表示P點標而根即求b，t，而夠定P點位．解：解設AB=b，則﹣b，別邊AB，AD所直線，y，z軸，立圖1所空直坐系則

（0，0，0（b，0（b，﹣b，0，D（0﹣b，0，A（0，11（1）據(jù)件2（AB+AD）=4；∴2=AB+AD≥2∴AB?AD≤1，AB=AD=1時“”∴此b=1（1，0，0（1，1，0，D，1，0；∴設面ACD的法量，：1；取=1則1設線BA與平ACD所角θ，：11θ==；∴θ=30°；即線BA和平ACD所角30°；11（2）設線AC上在P滿條，P（x，z，∴在t，使1∴，y，z﹣1）=t（b，2﹣b，﹣1；∴P（bt﹣b）t，1﹣t，∴∴∴即有底四形正形才符要的P，置線AC上處11點：考通建空直坐系利空向求面，決線垂問的法基不式運，方的積式以平法量概及求，線平所角與線向量平法量角關，量角弦坐公式線垂的質兩向垂的要件（15分已等數(shù){}前n項為S，且S=55，S=210．n1020（1）數(shù){}的通項式n（2），否在m（k＞m，k，m∈N*使b、b、b成等數(shù)．存，出1mk所符條的、k值若存，說理．

考：等關的定等數(shù)的項式．專：計題分：（1）出首和差直接用S=55，S=210求出首和差可數(shù){}1020n的項式（2）求，代b、b、b成比列應等關系求m、k之間關式再1m用中＞m≥2，k∈N*，可出應、k的值解：解）設差列a}公為d，則（1分）n由知得分）即得5分）所a=a+（n）d=n（n*（6分）n（2）設在m、k＞m≥2，k∈N使b、b、b成等數(shù)，1mk則2=bb（7分）m1k因分所所分整，（10分）因k＞0所以m2+2m+1＞0分）解（12分）因m≥2∈N，所m=2，此k=8．故在m=2，使b、b成等比列分1mk點：本第問要查用差列前n項和求列{}的通項式及比系n的定是等數(shù)，比列礎識考．這類題目一是出本，利已條列等關，進求即．（15分已拋線頂在標點焦在y軸，過（，1（）拋線標方；（）圓x2+（y+12=1相切直l：y=kx+t交拋線不的點M，若拋線一點滿足λ＞0，λ的取范．

考：直與錐線綜問；物的簡性．專：壓題圓曲中最與圍題．分：（）設物方為x2=2py，點2）代求p即；（II因直與相，用相的質可出k與關式，把線方與物的程立到于x的元次程利用判別eq\o\ac(△,