2021-2022學(xué)年度浙江省杭州市蕭山區(qū)育中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案解析

浙江省杭市蕭山區(qū)中中考數(shù)學(xué)模試卷一選題共10小題滿30分，小分）1．函數(shù)＝（+1）

﹣2的小值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣22．從1978年12月18日的十一屆三中全會決定改革開放到如今已經(jīng)40周了，我國（內(nèi)生產(chǎn)總值從年1495億元到2017年經(jīng)達(dá)到了122400億元全排名第二將122400用學(xué)記數(shù)法表示為（）A．12.24×10

B．1.224×10

5

C．0.1224×10

6

D．1.224×1063．若2＝5＝3則4nm的值是（）A．

B．

C．2D4龜賽跑是學(xué)們熟悉的言故事如所示表了寓言中的龜兔路程和時間t中直線段表示烏龜，折線段表示兔子）．下列敘述正確的是（）

的關(guān)（A．跑，兔子共休息了50分B．龜這次比賽中的平均速度是0.1米分鐘C．子烏龜早到達(dá)終點10分D．龜上兔子用了20鐘5．一組數(shù)據(jù)：201、200、199、202、200分別減去200得到另一組數(shù)據(jù)1、、2、0，其中判斷錯誤的是（）A．一數(shù)據(jù)的中位數(shù)是200B．一數(shù)據(jù)的眾數(shù)是200C．一數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于前一組數(shù)據(jù)平均數(shù)減去200D．一數(shù)據(jù)的方差等于前一組數(shù)據(jù)的方差減去2006如圖知直線ABCD被直線所∥CD

是平面內(nèi)任意一點

不在直線CDAC上設(shè)∠BAE

，∠＝．列各式+

，﹣

，

﹣

，360°

﹣

，∠AEC的數(shù)可能是（）

??A．

B．

C．

D．7．把拋物線y＝﹣2x

向上平移1個位，再向右平移1個位，得到的拋物線是（）A．＝﹣2（+1）+1

B．＝﹣2（﹣1）

+1C．＝﹣2（﹣1）

﹣1

D．＝（+12

﹣18．現(xiàn)在把一張正方形紙片按如方式剪去一個半徑為40

厘米的圓面后得到如圖紙片，且該紙片所能剪出的最大圓形紙片剛好能與前面所剪的扇形紙片圍成一圓錐表面，則該正方形紙片的邊長約為）厘米．（不計損耗、重疊，結(jié)果精確到1厘，≈1.41≈1.73）A．64B．67C．70D．739．如圖，ABCD的對角AC、交點，DE平分ADC交AB于點E，∠BCD＝60°AD，接OE下列結(jié)論S＝?；平；AO；ABCD（）

＝5eq\o\ac(△,S)ADE

，其中正確的個數(shù)有eq\o\ac(△,S)A．1個B個C個D．4個10．在一次酒會上，每兩人都只一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為（）A．9人B．10人C．11人D．12人二填題共6小題滿分24分每題4分）11．若二次函數(shù)＝2（x+12

+3的象上有三個不同的點（x1

，4）、（x+1

2

，）C（2

，4），則n的值為．12．次數(shù)學(xué)測試，某班一個學(xué)小組的六位同學(xué)的成績?nèi)缦?4、75、75、86、99，則這位同學(xué)成績的中位數(shù)是．13．如圖，已知函數(shù)＝+2的象與函數(shù)y＝（≠0）的圖象交于兩點，連接BO并長交函數(shù)

＝（≠0）的圖象于C，連接AC若△ABC的積為．則

的值為．14．如圖1為個邊長為1的正方形組成的格圖，點A，，，D都格點上，CD交點，則tan∠＝是

個邊長為1的方形組成的×1格圖2tan∠＝．15．如圖，動O從長為6的邊的頂點出發(fā)，沿著→→→的線勻速運(yùn)動一周，速度為1個位長度每秒．以為心、

為半徑的圓在運(yùn)動過程中與△ABC的第二次相切時是點O發(fā)后第

秒．16．如圖，將半徑為1、圓心角為60°的扇形紙片，直線l

上向右作無滑動的滾動至扇形'

''，則頂點經(jīng)的線總長為．三解題共8小題滿分20分17．先化簡，再求值：x﹣2）（+）（﹣4）其中x＝5，＝．18．解下列不等式，并把它的解在數(shù)軸上表示出來．3

x（13﹣x＞1719．如圖，已知△ABC．（1）AC的等于；

（2）先將△ABC向右平移2個位得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′′則A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)是；（3）再將△ABC繞點C按時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)，A點應(yīng)點的坐標(biāo)是．1111（4）點到A′所畫過痕跡的長．20濟(jì)南某中學(xué)在參創(chuàng)文明贊泉城畫比賽中楊老師從全校30個中隨機(jī)抽取了4個（用A，，，D表），對征集到的作鼎的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（）老師采用的調(diào)查方式是（“查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）請補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計圖，計算扇形統(tǒng)計圖中班品數(shù)量所對應(yīng)的圓心角度數(shù)．（3）請估計全校共征集作品的數(shù)．（4）如果全枝征集的作品中有5件得一等獎，其中有名作者是男生2名者是女生，現(xiàn)要獲得一樣等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名生性別相同的概率．21．甲、乙兩種商品原來的單價為100元．因市場變化，甲商品降價10%，乙商品提價，價后，兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%問甲、乙兩種商品原來的單價各是多少元？22如在△ABC＝AC以AC直經(jīng)交BCD點過D作的線交AB于E交的長線于點．（1）求證：⊥．（2）當(dāng)＝6AF＝10時，求的．

23．如圖，拋物線＝2

+bx（＞0）經(jīng)過原點O和（2）．（1）寫出拋物線的對稱軸與x

軸的交點坐標(biāo)；（2）點（x1

，）（，122

）在拋物線上，若x1

＜＜1，比較21

，2

的大?。唬?）點B（﹣1，2在該拋物線上，點與點B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求直線的函數(shù)關(guān)系式．24．如圖，已知二次函數(shù)＝ax+﹣3經(jīng)點（﹣1，0（0，3），與x軸于另一B，拋物線的頂點為．（1）求此二次函數(shù)解析式；（2）連接DC、DB，求證：BCD是角三角形；（3）在對稱軸右側(cè)的拋物線上否存在點P，使得△為腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

浙江省杭市蕭山區(qū)中中考數(shù)學(xué)模試卷參考答案試題解析一選題共10小題滿30分，小分）1．【分析】拋物線y＝（x+1）

﹣2開向上，有最小值，頂點坐標(biāo)為（，﹣2，頂點的縱坐標(biāo)﹣即為函數(shù)的最小值．【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)的性，當(dāng)x＝﹣1時二次函數(shù)y（﹣1）﹣2的小值是﹣．故選：．【點評本考查對二次函數(shù)最值．求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直得出，第二種是配方法，第三種是公式法．2．【分析科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10

的形式，其中1≤||

為整數(shù)．確定n

的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位n

的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值10時n

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是數(shù)．【解答】解：＝1.224×10，故選：．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為an為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的以及n的．

的形式，其中1≤||＜10，3．【分析】直接利用冪的乘方算法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則將原式變形得出答案．【解答】解：∵2＝5，4＝3∴4

3

﹣m（4）

÷4

m＝）÷（2）＝．故選：．【點評】此題主要考查了冪的乘運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：由圖象可得，賽跑中，兔子共休息了50﹣10分，故選項錯，烏龜在這次比賽中的平均速度是＝10米分鐘，故選項錯，烏龜比兔子先到達(dá)60﹣50＝10分鐘，故選項錯，烏龜追上兔子用了20分，故選項D正，

故選：．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．5．【分析】由中位數(shù)、眾數(shù)、均數(shù)及方差的意義逐一判斷可得．【解答】解：．前一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是200正確，此選項不符合題意；B．前一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是200，正確，此選項不符合題意；C．后一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于前一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)減去200，正確，此選項符合題意；．一組數(shù)的方差等于前一組數(shù)據(jù)的方差，此選項符合題意；故選：．【點評】本題主要考查方差、中數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的意義．6．【分析根據(jù)點E求解即可．

有6種能位置，分情況進(jìn)行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計算【解答】解：（1）如圖，由∥，得＝＝1

，∵∠AOC∠BAE+∠C，11∴∠＝﹣．1（2）如圖，過作平行線，則由AB∥，得∠1＝BAE＝，＝∠＝，222∴∠＝+．2（3）如圖，由ABCD，可得∠＝DCE＝，33∵∠BAE＝∠+∠，333∴∠＝﹣．3（4）如圖，由ABCD，可得∠BAE+∠C+∠DCE＝360°，444∴∠＝360°﹣4

﹣

．∴∠的度數(shù)可能為β

﹣

，

+

，

﹣

，360°﹣﹣

．（5）（6）當(dāng)點E

在的方時，同理可得，AEC﹣

或﹣

．故選：．

【點評】本題主要考查了平行線性質(zhì)的運(yùn)用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等．7【分析易得原拋物線的頂點及平移后新拋物線的頂點，根據(jù)平移不改變二次項系數(shù)利用頂式可得拋物線解析式．【解答】解：∵函數(shù)y＝﹣22

的頂點為（，0），∴向上平移1個位，再向右平移個位的頂點為1，1，∴將函數(shù)y＝﹣22

的圖象向上平移1個位，再向右平移1個位，得到拋物線的解析式為＝﹣1）

+1，故選：．【點評】考查二次函數(shù)的平移情，二次函數(shù)的平移不改變二次項的系數(shù)；關(guān)鍵是根據(jù)上下平移改變頂點的縱坐標(biāo)，左右平移改變頂點的橫坐標(biāo)得到新拋物線的頂點．8．【分析設(shè)出與小圓的半徑，利用扇形的弧長等于圓的周長得到小圓的半徑，扇形的半徑與圓半徑相加，再加上

倍的小圓半徑即可得正方形的對角線長，除以

就是正方形的邊長．【解答】解：設(shè)小圓半徑為r，則：解得：＝10，

，∴正方形的對角線長為：∴正方形的邊長為：50+10

+10≈64

+10×＝50

+20，故選：．【點評】本題用到的知識點為：錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長；注意扇形的半徑與小圓半徑相加，再加上

倍的小圓半徑即為得正方形的對角線長，對角線除以

即為正方形的邊長．9．【分析】求得∠＝90°，ADBD即可得到

＝?BD；依據(jù)∠＝60°，∠30°，可得∠ABCD＝∠進(jìn)得出平∠CDE依據(jù)eq\o\ac(△,Rt)AOD中＞AD即可得AO＞依據(jù)是ABD的中位線，即可得到∥，＝AD，進(jìn)而得eq\o\ac(△,到)OEF△，依據(jù)即可得到＝6．eq\o\ac(△,S)ADEeq\o\ac(△,S)

＝4eq\o\ac(△,S)ADF

，eq\o\ac(△,S)

＝2eq\o\ac(△,S)

，eq\o\ac(△,S)【解答】解：∵∠＝BCD＝60°，∠＝120°，平∠ADC，

∴∠ADE＝＝60°＝，∴△是等邊角形，∴＝AE＝，∴

是AB的中點，∴＝，∴∠BDE＝∠＝30°，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BD∴

＝BD故正；ABCD∵∠CDE＝60°＝30°∴∠CDB∠，∴DB平∠CDE，故正；∵Rt△AOD中，＞，∴＞，故錯；∵是BD的中點是AB的點，∴OE是ABD的位線，∴∥，＝AD，∴△OEF△ADF，∴∴∴

＝4eq\o\ac(△,S)ADF＝2eq\o\ac(△,S)＝6eq\o\ac(△,S)ADE

，且＝2，eq\o\ac(△,S)，eq\o\ac(△,S)，故錯誤；eq\o\ac(△,S)故選：．【點評】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的面積公式以及相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)．10．【分析】設(shè)參加酒會的人數(shù)x

人，根據(jù)每兩人都只碰一次杯且一共碰杯55次即可得出關(guān)于

的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)參加酒會的人數(shù)x

人，

根據(jù)題意得：

x（﹣1）＝55，整理，得：2

﹣﹣110，解得：1

＝11，x2

＝﹣10（不合題意，舍去）．答：參加酒會的人數(shù)為11人故選：．【點評】本題考查了一元二次方的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．二填題共6小題滿分24分每題4分）11．【分析】先根據(jù)點，的標(biāo)，建方程求出1

+x2

＝﹣2，入二次函數(shù)解析式即得出結(jié)論．【解答】解：∵（x1

，4）、（，4在二次數(shù)y＝2（+1）2

+3的象上，∴2（+1）

+3，∴22

+4+1＝0根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，x1

+x2

＝﹣2，∵1

+

，）在二次函數(shù)（+1）2

+3的象上，∴＝2（﹣2+12

+3，故答案為5．【點評此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的特點，根與系數(shù)的關(guān)系，求1

+

2

＝是解本題的關(guān)鍵．12．【分析】直接根據(jù)中位數(shù)的義求解．【解答】解：將這6位學(xué)的成重新排列為75、75、84、92、99，所以這六位同學(xué)成績的中位數(shù)是

＝85故答案為：．【點評】本題考查了中位數(shù)的概．找中位數(shù)時需要對這一組數(shù)據(jù)按照從大到小或從小到大的順序進(jìn)行排序．13【析連OA根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可得OB＝OC那么

＝eq\o\ac(△,S)OAB

＝eq\o\ac(△,S)OAC

＝4．求出直線yeq\o\ac(△,S)ABC＝+2與y

軸交點的標(biāo)．設(shè)（a，+2），（，+2），則C（﹣，﹣2），根據(jù)

＝4，得eq\o\ac(△,S)OAB出﹣b＝4．據(jù)

＝4，得出﹣﹣＝2，與立，求出、eq\o\ac(△,S)OAC

的值，即可求解．【解答】解：如圖，連接．由題意，可得OB＝，∴

＝eq\o\ac(△,S)OAB

＝eq\o\ac(△,S)OAC

＝4．eq\o\ac(△,S)ABC

設(shè)直線y＝+2與y軸于點D，則D，2），設(shè)（，+2，（，+2），則（﹣b，﹣），∴

＝×2×（﹣）＝4eq\o\ac(△,S)OAB∴﹣＝4．過點AM⊥

軸于點，過點作CN⊥

軸于點N則

＝eq\o\ac(△,S)OAM

＝k，eq\o\ac(△,S)∴

＝eq\o\ac(△,S)OAC

+Seq\o\ac(△,S)OAM

﹣梯形AMNC

＝eq\o\ac(△,S)

＝4，梯形AMNC∴（﹣2++2）（﹣﹣）＝4將代入，得∴﹣a﹣＝2，+，﹣b＝6，＝﹣3，﹣，2

a＝2，＝1∴（1），∴＝1×3．故答案為3．【點評】本題考查了反比例函數(shù)一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識，綜合性較強(qiáng)，難度適中．根據(jù)反例函數(shù)的對稱性得出OB＝OC是題的突破口．14【析）BH于H點，設(shè)小正方形的邊長為1，據(jù)勾股定理可計CD＝

AB＝，再根據(jù)三角形面積公式可計算出DH＝

由∥AD得到APD∽△利相似比得到PD＝2，所以PD＝CD＝

，接著在eq\o\ac(△,Rt)PHC中根據(jù)勾股定理計算出＝

，最后利用正切的定義求解．（2）類比（）的解題過程，即可解答．

【解答】解：作⊥BP于點如圖，設(shè)小正方形的邊長為1，則＝2在eq\o\ac(△,Rt)BCD中，＝在eq\o\ac(△,Rt)ABC中＝∵DH＝AD?BD，∴DH＝，∵∥，∴△APD△BPC，∴，即＝2PC，∴＝CD＝，在eq\o\ac(△,Rt)PHD，PH＝∴tan∠＝＝3．

＝

，，＝，如果是

個邊長為1的方形組成的×1格圖，那么tanBPD＝

．故答案為：，．【點評】此題考查了相似三角形判定與性質(zhì)與三角函數(shù)的定義．此題難度適中，解題的關(guān)鍵準(zhǔn)確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15．【分析】若以為圓心，以

為半徑的圓在運(yùn)動過程中與△ABC的第二次相切，即為當(dāng)點O在上，且和BC邊切的情況．作OD⊥BC于，則′＝′＝2，從而求得OA的長，進(jìn)一步求得運(yùn)動間．【解答】解：根據(jù)題意，則作ODBC于，

，利用解直角三角形的知識，進(jìn)一步求得

則′＝，在直角三角形OCD中C，′＝∴′C＝2，∴′A＝6﹣2＝4，

，∴以為心故答案為：．

為半徑的圓在運(yùn)動過程中與△邊第二次相切時是出發(fā)后第4秒．【點評本考查了直線和圓相切時數(shù)量之間的關(guān)系的應(yīng)用夠正確分析出以O(shè)為心、

為半徑的圓在運(yùn)動過程中與△ABC的邊第二次相切時的位置是解此題的鍵，此題是一道中檔題目，難度適中．16．【分析】仔細(xì)觀察頂點經(jīng)過的路線可得，頂點O經(jīng)的路線可以分為三段，分別求出三段的長，再求出其和即可．【解答解頂點O經(jīng)的路線可以分為三段，當(dāng)弧切線l不動點轉(zhuǎn)了90°；

于點B，有⊥線，時O點第二段OB⊥直線l

到⊥直線，點動點轉(zhuǎn)，而這一過程中弧始是切于直線l

的，所以O(shè)與轉(zhuǎn)動點的連線始終⊥直線，所以O(shè)點水平運(yùn)動，此時點經(jīng)過的路線長＝’＝AB的長第三段OA⊥直線l

到點在直線

上，O點不動點轉(zhuǎn)了90°所以，點經(jīng)過的路線總長＝

+

+

＝．故答案為

．【點評】本題關(guān)鍵是理解頂點O經(jīng)的路線可得，則頂點O經(jīng)的線總長三個扇形的弧長．三解題共8小題滿分20分17．分析】原式利用完全平方式，以及多項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把與y

的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝2

﹣4+4

2+2

﹣4xy+﹣4＝2﹣7，當(dāng)＝5，＝時，原式＝﹣7．【點評】此題考查了整式的混合算﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．【分析】先求出不等式的解，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則將解集在數(shù)軸上表示出來．

【解答】解：x+13﹣＞17，2

x＞4∴；把不等式的解集在數(shù)軸上表示為：．【點評】不等式的解集在數(shù)軸上示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．19．【分析】（1）據(jù)勾股定理求解可得；（2）△ABC向平移2單位，則點A′向右平移兩個單位，據(jù)此寫出點A′的坐標(biāo)；（3）畫出旋轉(zhuǎn)圖形后，直接寫A點應(yīng)點的坐標(biāo)；1（4）由平移的定義可得．【解答】解：（1）AC的為

＝，故答案為：

；（2）∵點A標(biāo)為（﹣1，2），∴向右平移2個位后得到（，2，故答案為：，2）；（3）如圖所示：由圖可知點A的標(biāo)為（，）；1（4）點到A′所畫過痕跡的長2，

故答案為：．【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）老師從全校30個中隨機(jī)抽取了4班，屬于抽樣調(diào)查．（2）由題意得：所調(diào)查的4個征集到的作品數(shù)為6÷

＝24（件）班品的件數(shù)為24﹣6﹣4（件）；繼而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）先求出抽取的4個每班平均征集的數(shù)量，再乘以班級總數(shù)可得；（4首根據(jù)題意畫出樹狀圖后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩名學(xué)生性別相同的情況利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）楊老師從全30個中隨機(jī)抽取了4班，屬于抽樣調(diào)查．故答案為：抽樣調(diào)查．（2）所調(diào)查的4個征集到的作品數(shù)為6÷＝24，班有24﹣）＝10件補(bǔ)全條形圖如圖所示，扇形統(tǒng)計圖中班作品數(shù)量所對應(yīng)的圓心角度數(shù)360°×故答案為：150°；（3）∵平均每個班＝6件∴估計全校共征集作品6×30＝180件．（4）畫樹狀圖得：

＝150°；

∵共有20種可能的結(jié)果，兩學(xué)生性別相同的有8種況，∴恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率為＝．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映分占總體的百分比大小．同時考查了概率公式．21【析如設(shè)甲商品原來的單價是x

元，乙商品原來的單價是y

元，那么根據(jù)“甲、乙兩種商品原來的單價和為100元可得出方程+y＝100根“甲商品降價10%，乙商品提價40%調(diào)價后，兩種商品的單價之和比原來的單價之和提高了20%可得出方程為﹣10%

（1+20%．【解答】解：設(shè)甲種商品原來的價是x，

元，乙種商品原來的單價是y

元，依題意得解得：．答：甲種商品原來的單價是40元乙種商品原來的單價是元．【點評】本題考查了二元一次方組的應(yīng)用，根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．22．【分析】（1）接OD由

為的線，利用切線的性質(zhì)得到與

垂直，利用同圓的半徑相等和等邊對等角得到AB由與平行線中的一條直線垂直，與另一條也垂直，即可得證；（2如圖2連接OD過OAB于G先根據(jù)勾股定理求EF＝8根據(jù)三角函數(shù)tanF＝

＝＝設(shè)ODDF＝4x則OF＝5表AG＝根AE＝6列程3x+計算BE的長．【解答】證明：（1）如圖1，接OD，…（1分∵＝OD，∴∠＝∠，又∵AB＝，∴∠＝∠，∴∠＝∠，

＝6可的值，

∴OD∥，…∵ED是的線OD是的徑，∴OD⊥，∴⊥；…（2）如圖2，連接，作OG⊥AB，Rt△AEF

中，∵＝6AF＝10，∴＝8，…（5分tan＝＝＝，設(shè)x，DF＝4，則OFx∴＝＝3，＝2，∵OG∥，∴∠∠，∴sin＝sin＝

，∴∴＝

＝，，…（8分∵四邊形EDOG為形，∴＝OD＝3，∵＝6∴3+＝6，x＝，∴＝﹣＝﹣＝6﹣6＝6×＝．…

【點評】此題考查了切線的性質(zhì)勾股定理，平行線的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）據(jù)圖示可以直接寫出拋物線的對稱軸與x

軸的交點坐標(biāo)；（2據(jù)物線的對稱軸與

軸