2021-2022學(xué)年天津市紅橋區(qū)高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

????????????????????????20212022年天津市紅橋區(qū)三（上）期中學(xué)試卷一、單選題（本大題共9小題，27.0分

設(shè)全集，，，??

B.

C.

D.

設(shè)則“”“”)C.

充分而不必要條件充要條件

B.D.

必要而不充分條件既不充分也不必要條件

設(shè)函數(shù)為函數(shù)，時，則

B.

C.

D.

下列函數(shù)是偶函數(shù)且上調(diào)遞增的

B.

C.

D.

的角，所邊的長分別，，，??，此三角形為C.

等邊三角形直角三角形

B.D.

等腰三角形等腰直角三角形

已知函??的小正周期為??，了得到函數(shù)圖象，只要將圖象C.

向左平移個單長度向左平移個單長度

B.D.

向右平移個單位長度向右平移個單長度

某射手每次射擊擊中目標的概率是則這名射手次擊中，至少次中目標的概率為

B.

C.

D.

以下關(guān)命題，正確的

函數(shù)在區(qū)間

??

上調(diào)遞增B.

直線是函數(shù)圖的一條對稱軸第1頁，共頁

??4|,????4|,??|??

??4

,是數(shù)圖象的一個對稱中心D.

將函數(shù)圖向右平移個單位，可得到2的象8

已知函

若關(guān)于的方程恰有三個不相等的實數(shù)解，的值范圍

B.

C.

D.

二、單空題（本大題共5小題，15.0分若是數(shù)單位則的虛部．已函

，，曲在處切線方程為．在5

的二項展開式中的數(shù)為_________用數(shù)字作已，，，則的小值．在形??中邊、的長分別、，、分是、上點，且滿足|

，則?

的取值范圍_．三、解答題（本大題共6小題，78.0分函??

的單調(diào)遞增區(qū)間_____．在的所邊的長分別，已??：：

，．Ⅰ求值；Ⅱ求的值；Ⅲ求??

的值．第2頁，共頁

??，求數(shù)列??????，求數(shù)列??????1????等數(shù){中，首項??Ⅰ求的通項公式；??

，公比，，，，成差數(shù)列．Ⅱ令

的前項和為．已函????求數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；eq\o\ac(△,)中若(，，，的．已數(shù){是等差數(shù)列??∈為列的前項是比數(shù)????????列，

，，，

，

．Ⅰ求列和的通項公式；????Ⅱ求列的前項和．????第3頁，共頁

已函，．Ⅰ求數(shù)的小值；Ⅱ?qū)η泻懔ⅲ髮嵉闹捣秶?；Ⅲ證：對一切，有

????

成立．第4頁，共頁

答案和解析1.【答案】【解析】解：{，則

，則

，故選：．求出全集的元素，結(jié)合交集，補集的定義進行計算即可．本題主要考查集合的基本運算，結(jié)合補集，交集的定義是解決本題的關(guān)鍵．2.【答案】【解析】解：由得，由得或，則“”“”充分不必要條件，故選：．求出不等式的等價條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．本題主要考查充分條件和必要條件的判斷充分條件和必要條件的定義以及不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．3.【答案】【解析】解：根據(jù)題意，當，

，，又由(為奇函數(shù)，則，則(；故選：．根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可，函數(shù)的奇偶性可得的，據(jù)此可得(，可得答案．本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)值的計算，屬于基礎(chǔ)題．4.【答案】第5頁，共頁

22，(2cos(2【解析解對的義域為22，(2cos(2函數(shù)，不符合題意；對于，的定義域，，則為函數(shù)，且上調(diào)遞增，符合題意；對于，

的定義為，關(guān)于原點對稱，故(為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對于的義為，不關(guān)于原點對稱，為非奇非偶函數(shù)，不符合題意．故選：．由常見函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性逐一判斷即可．本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的判斷，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．5.【答案】【解析】解：由????以正弦定理可知，2

，即??，

B，

2

．所以三角形為直角三角形．故選：．由已知以及正弦定理可知??

，簡可2

，合的圍可

2

，從而得解．本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.【答案】【解析】解：由題2，所以(sin(2故選：．

4248第6頁，共頁

2??22203333，所以??????3??3??????????由周期函數(shù)的周期計算公式??接來的表達式轉(zhuǎn)化成同2??22203333，所以??????3??3????????????名的三角函數(shù)，再觀察左右平移的長度即可．本題考點定位：本小題考查誘導(dǎo)公式，函數(shù)圖象的變換，基礎(chǔ)題．7.【答案】【解析】解：射每次射擊擊中目標的概率是，3這射手在次擊中，至少次擊中目標的概率)3

27

．故選：根據(jù)已知條件，結(jié)合次立重復(fù)試驗的概率公式，即可求解．本題主要考次立重復(fù)試驗的概率公式，需要學(xué)生熟練掌握公式，屬于基礎(chǔ)題．8.【答案】【解析】解：函數(shù)(????2??22sin(2

??4

；對于：于(0,

2??3

,44

，函數(shù)在該區(qū)間上有增有減故A錯誤；對于：當

3??8

時，

2sin()，故正確；844對于：

??4

時，

??4

，錯誤；4對于函圖向右平移個單位，可得2sin(282

√2??2的圖象，故D誤．故選：．直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的變換函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)進一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用判斷、、、的論．本題考查的知識要點：三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．9.【答案】第7頁，共頁

，??)【解析】解：設(shè)，??)作出函和(圖象如圖，則是(的圖象沿著上平移得到，由圖象知要使方恰有三個不相等的實數(shù)解，則等價與(圖象有三個不同的交點，則滿足，即

+

，即，即實數(shù)的值范圍，故選：．設(shè)是的圖象沿上平得到函與(的圖象，利用圖象關(guān)系確定兩個函數(shù)滿足的條件進行求解即可．本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)圖象平移關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，屬于難題．【案【解析】解：

????

????)

????

的虛部．故答案為：根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)虛部的概念，以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法運算，即可求解．本題考查了復(fù)數(shù)虛部的概念復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法運算學(xué)熟練掌握公式，第8頁，共頁

2屬于基礎(chǔ)題．2【案【解析】解：由(，

，2，又

，曲在處切線方程為．故答案為：．求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)處導(dǎo)數(shù)，再求出，用直線方程的斜截式得答案．本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程是熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是基礎(chǔ)題．【案【解析】【分析】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．在

25

的展開式通項公式令的冪指數(shù)等得的值求得的數(shù)．【解答】解：

2

的二項展開式的通項公式

·2

·??

·

·

(??

·2

·

·

?3??

，令3，得3故的系數(shù)?2

·3

故答案為：．【案】第9頁，共頁

，則2．2√當且僅當3可2，則2．2√當且僅當3可2由，，3先以所在的直線軸

22??

，22，即時等號成立，22所以的最小值為．故答案為：．22進一步即可利用基本不等式進行求解．本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查學(xué)生的邏輯推理和運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．【案【解析為軸，

，以

所在的直線為軸，建立坐標系如圖，，，，設(shè)，，

，，2，2，2即?

故答案為：

所在的直線軸立坐標系要用的點的坐標，根據(jù)兩個點的位置得到坐標之間的關(guān)系示出兩個向量的數(shù)量積據(jù)動點的位置得到自變量的取值范圍，做出函數(shù)的范圍，即要求得數(shù)量積的范圍．本題主要考查平面向量的基本運算，概念，平面向量的數(shù)量積的運算，本題解題的關(guān)鍵第10頁，共15頁

23，????????是表示出兩個向量的坐標形式用函數(shù)的最值求出數(shù)量積的范圍題是一個中檔題目．23，????????【案【解析】解：(，令，得在遞，故答案為：．先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大，不等式求出即可本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．【案】解：中??：：，：：，，2，中，由余弦定理得

2

2

8+2?4

，4由可得，4????

78

，866616

．【解析由意利用正弦定理，求得的，由意利用余弦定理計算求得結(jié)果，先用二倍角公式求得的弦值和余弦值，再利用兩角和的正弦公式求得??的值．6本題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式、兩角和的正弦公式的應(yīng)用，考查了運算求解能力，屬于中檔題．第11頁，共15頁

??33????2334????????，得，??????33????2334????????，得，??????

中，??,,3

成等差數(shù)列，3

，即

?

?

4

，，解得：

,2，，，3??

??

，??3，??

，則

12

????+1

2×3

??(334????+1,??+1

??+1??

????+1

．【解析根等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)建立方程組，即可求出數(shù)??}通項．求的通項公式，利用裂項法即可求和??本題主要考查數(shù)列的通項公式的求解，以及數(shù)列求和，利用裂項法是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．【案】解：Ⅰ??2??

??2??(2，6，最正期

2??

??；由??

??????????663

，，則(的單調(diào)遞增區(qū)間為???

,??63

；第12頁，共15頁

Ⅱ??2，即Ⅱ??2，即?，，，??????2222????則2????2??62

2，又????，

2??

，由余弦定理得??=2，解得：7

．【解析Ⅰ函解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，找的值代入周期公式即可求出函的最小正周期，由正弦函數(shù)的單調(diào)性即可確定的單調(diào)遞增區(qū)間；Ⅱ由(得?26

確出的數(shù)出????值由的，利用余弦定理即可求的．此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，余弦定理，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．【案】解：由意，設(shè)等差數(shù)列

的公差為，比數(shù)列的比，2612222226化簡，，

，整理，

2

6，解得舍去或，，2

，

,

，??由??得???(2?2

，令數(shù)列的項

，則

???2

2

?

，

22

(2?

?

，兩式相減，可得

2?2

2?2

?+?2

+2?2+?第13頁，共15頁

????????????????

??

??+?

?????

??

，???2??

??

，??

．【解析根據(jù)題意設(shè)等差數(shù)

的差為等比數(shù)的比然根據(jù)??已知條件列出關(guān)和的方程組并一步計算出和的即得到數(shù)

和??的通項公式；根第題計算出數(shù)列???的項公式，然后運用錯位相減法即可計算出數(shù)????列的前項；本