高中數(shù)學(xué)人教B版第一章立體幾何初步 12

第6課時1.1.4課時目標1.了解投影、中心投影和平行投影的相關(guān)概念．2．會用斜二測畫法作多面體(棱柱、棱錐、棱臺)的直觀圖，掌握作圖規(guī)則．識記強化斜二測畫法用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的主要步驟如下：①在已知圖形中取水平平面，作相互垂直的軸Ox，Oy，使∠xOy＝90°；②畫直觀圖時，把軸Ox，Oy畫成對應(yīng)的軸O′x′，O′y′，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，x′O′y′所確定的平面表示水平平面；③已知圖形中，平行于x軸、y軸的線段在直觀圖中分別畫成平行于x′軸、y′軸．并使它們和所畫坐標軸的位置關(guān)系與已知圖形中相應(yīng)線段和原坐標軸的位置關(guān)系相同．④已知圖形中，平行于x軸的線段，在直觀圖中保持長度不變，平行于y軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄莓媹D完成后，擦去作為輔助線的坐標軸，就得到了水平放置的平面圖形的直觀圖．課時作業(yè)一、選擇題(每個5分，共30分)1．如果一個三角形的平行投影仍是一個三角形，則下列說法正確的是()A．內(nèi)心的平行投影還是內(nèi)心B．重心的平行投影還是重心C．垂心的平行投影還是垂心D．外心的平行投影還是外心答案：B解析：三角形各邊中點的平行投影仍是投影后三角形各邊的中點，故三中線的交點的平行投影不變，還是重心．2．關(guān)于直觀圖的斜二測畫法，以下說法不正確的是()A．原圖形中平行于x軸的線段，其對應(yīng)線段平行于x′軸，長度不變B．原圖形中平行于y軸的線段，其對應(yīng)線段平行于y′軸，長度變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)C．畫與直角坐標系xOy對應(yīng)的x′O′y′時，∠x′O′y′必須是45°D．在畫直觀圖時，由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同答案：C解析：由直觀圖的畫法規(guī)則可知選項C中∠x′O′y′可以是45°或135°.3．關(guān)于利用斜二測畫法所得直觀圖的說法正確的是()A．直角三角形的直觀圖仍是直角三角形B．梯形的直觀圖是平行四邊形C．正方形的直觀圖是菱形D．平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形答案：D解析：由斜二測畫法的規(guī)則，可知平行于y軸的線段長度減半，直角坐標系變成斜坐標系，而平行性沒有改變，故只有選項D正確．4．已知正三角形ABC的邊長為a，那么用斜二測畫法得到的△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積為()\f(\r(3),4)a2\f(\r(3),8)a2\f(\r(6),8)a2\f(\r(6),16)a2答案：D解析：根據(jù)題意，建立如圖①所示的平面直角坐標系，再按照斜二測畫法畫出其直觀圖，如圖②中△A′B′C′所示．易知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝eq\f(1,2)OC＝eq\f(\r(3),4)a.過點C′作C′D′垂直A′B′于點D′，則C′D′＝eq\f(\r(2),2)O′C′＝eq\f(\r(6),8)a.所以S△A′B′C′＝eq\f(1,2)A′B′·C′D′＝eq\f(1,2)a×eq\f(\r(6),8)a＝eq\f(\r(6),16)a2.5．如圖建立坐標系，得到的正三角形ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是()答案：C解析：在A、B、D中，三角形ABC的直觀圖的底面邊長和高均相等，它們是全等的，只有C不全等．6．如圖所示的正方形O′A′B′C′的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，A．6cmBC．(2＋3eq\r(2))cmD．(2＋2eq\r(3))cm答案：B解析：直觀圖中，O′B′＝eq\r(2)，原圖形中OC＝AB＝eq\r(2\r(2)2＋12)＝3，OA＝BC＝1.∴原圖形的周長是2×(3＋1)＝8.二、填空題(每個5分，共15分)7.如圖所示，△A′B′C′是△ABC的直觀圖，那么△ABC是________(填序號)．①等腰三角形；②直角三角形；③等腰直角三角形；④鈍角三角形答案：②解析：A′B′∥x′軸，A′C′∥y′軸，可知∠BAC＝90°，又A′B′＝A′C′，故AC＝2AB，所以僅為直角三角形而非等腰直角三角形．8．如圖所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC用斜二測畫法得到的直觀圖，則在△ABC的三邊及中線AD中，最長的線段是________．答案：AC畫出原圖形如圖所示，△ABC為直角三角形，顯然，AC邊最長．9．在等腰梯形ABCD中，上底CD＝1，腰AD＝CB＝eq\r(2)，下底AB＝3，則由斜二測畫法畫出的直觀圖A′B′C′D′的面積為________．答案：eq\f(\r(2),2)解析：以等腰梯形的下底AB所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系．在等腰梯形ABCD中，可得其高為eq\r(\r(2)2－1)＝1，∴用斜二測畫法畫出的直觀圖中，梯形A′B′C′D′的高為eq\f(\r(2),4).∴直觀圖A′B′C′D′的面積S＝eq\f(1,2)×(1＋3)×eq\f(\r(2),4)＝eq\f(\r(2),2).三、解答題10．(12分)一個水平放置的平面圖形用斜二測畫法得到的直觀圖是直角梯形ABCD，如圖所示，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，求原平面圖形的面積．解：過點A作AE⊥BC，垂足為E.∵DC⊥BC且AD∥BC，∴四邊形ADCE是矩形，∴EC＝AD＝1，由∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，知BE＝eq\f(\r(2),2)，∴原平面圖形是梯形且上、下兩底邊的長度分別為1和1＋eq\f(\r(2),2)，高為2.∴原平面圖形的面積S＝eq\f(1,2)×(1＋1＋eq\f(\r(2),2))×2＝2＋eq\f(\r(2),2).11．(13分)試判斷下列各命題是否正確，并說明理由．(1)利用斜二測畫法得到的三角形的直觀圖還是三角形；(2)利用斜二測畫法得到的平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；(3)利用斜二測畫法得到的正方形的直觀圖還是正方形；(4)利用斜二測畫法得到的菱形的直觀圖還是菱形；(5)在畫直觀圖時，由于選軸的不同所畫的直觀圖可能不同；(6)水平放置的矩形的直觀圖可能是梯形．解：由斜二測畫法過程可以看出這種畫法并不會改變直線和直線間相交及平行的關(guān)系，也不會改變?nèi)c是否共線的關(guān)系，但它能改變角度及各邊長度的大小，并且選軸不同則所畫的直觀圖可能會不同．所以(1)(2)(5)正確，(3)(4)(6)錯誤．能力提升12．(5分)如圖，四邊形A′B′C′D′是邊長為1的正方形，又知它是某個四邊形按斜二測畫法畫出的直觀圖，請畫出該四邊形的原圖形，并求出原圖形的面積．解：畫出直角坐標系xOy，使點A與O重合，在x軸上取點C，使AC＝eq\r(2)，再在y軸上取點D，使AD＝2，取AC的中點E，連接DE并延長至點B，使DE＝EB，連接DC，CB，BA，四邊形ABCD即正方形A′B′C′D′的原圖形(也可以過點C作BC∥y軸，且使CB＝AD＝2，然后連接AB，DC即可)，如圖所示．易知四邊形ABCD為平行四邊形，∵AD＝2，AC＝eq\r(2)，∴S平行四邊形ABCD＝2×eq\r(2)＝2eq\r(2).13．(15分)用斜二測畫法畫出六棱錐P－ABCDEF的直觀圖，其中底面ABCDEF為正六邊形，點P在底面的投影是正六邊形的中心O.(尺寸自定)解：(1)在正六邊形ABCDEF中，以AD所在的直線為x軸，AD的垂直平分線為y軸，兩軸相交于點O，y軸與EF，BC分別交于M，N兩點，如圖①所示．(2)畫相應(yīng)的x′軸、y′軸和z′軸，三軸相交于點O′，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°.以O(shè)′為中點，在x′軸上取A′D′＝AD，在y′軸上取M′N′＝eq\f(1,2)MN，以點N′為中點，畫B′C′平行于x′軸，且B′C′＝BC；以M′為中點，畫E′F′平行于x′軸