新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題講測練技巧03 數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)閱讀解題策略（精講精練）（解析版）

技巧03數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)閱讀解題策略【命題規(guī)律】數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)閱讀是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一，命題形式多種多樣，主要以選擇題、填空題為主，難度適中．【核心考點(diǎn)目錄】核心考點(diǎn)一：融合傳統(tǒng)文化和數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)閱讀題核心考點(diǎn)二：融合其他學(xué)科知識(shí)的數(shù)學(xué)閱讀題核心考點(diǎn)三：融合社會(huì)熱點(diǎn)和建設(shè)成就的數(shù)學(xué)閱讀題核心考點(diǎn)四：融合生活實(shí)際的數(shù)學(xué)閱讀題【真題回歸】1．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）如圖，“十字歇山”是由兩個(gè)直三棱柱重疊后的景象，重疊后的底面為正方形，直三棱柱的底面是頂角為SKIPIF1<0，腰為3的等腰三角形，則該幾何體的體積為（

）A．23 B．24 C．26 D．27【答案】D【解析】該幾何體由直三棱柱SKIPIF1<0及直三棱柱SKIPIF1<0組成，作SKIPIF1<0于M，如圖，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)橹丿B后的底面為正方形，所以SKIPIF1<0,在直棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面BHC，則SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，設(shè)重疊后的EG與SKIPIF1<0交點(diǎn)為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0則該幾何體的體積為SKIPIF1<0.故選：D.2．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）圖1是中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，SKIPIF1<0是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖．其中SKIPIF1<0是舉，SKIPIF1<0是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0成公差為0.1的等差數(shù)列，且直線SKIPIF1<0的斜率為0.725，則SKIPIF1<0（

）A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9【答案】D【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，依題意，有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：D3．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔SKIPIF1<0時(shí)，相應(yīng)水面的面積為SKIPIF1<0；水位為海拔SKIPIF1<0時(shí)，相應(yīng)水面的面積為SKIPIF1<0，將該水庫在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái)，則該水庫水位從海拔SKIPIF1<0上升到SKIPIF1<0時(shí)，增加的水量約為（SKIPIF1<0）（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】依題意可知棱臺(tái)的高為SKIPIF1<0(m)，所以增加的水量即為棱臺(tái)的體積SKIPIF1<0．棱臺(tái)上底面積SKIPIF1<0，下底面積SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：C．4．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓弧長度的“會(huì)圓術(shù)”，如圖，SKIPIF1<0是以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓弧，C是AB的中點(diǎn)，D在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0．“會(huì)圓術(shù)”給出SKIPIF1<0的弧長的近似值s的計(jì)算公式：SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】如圖，連接SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.5．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）嫦娥二號(hào)衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進(jìn)行深空探測，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星，為研究嫦娥二號(hào)繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，依此類推，其中SKIPIF1<0．則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】[方法一]:常規(guī)解法因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；以此類推，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故D正確.[方法二]：特值法不妨設(shè)SKIPIF1<0則SKIPIF1<0SKIPIF1<0故D正確.6．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶，發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求面積的公式，他把這種方法稱為“三斜求積”，它填補(bǔ)了我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)空白．如果把這個(gè)方法寫成公式，就是SKIPIF1<0，其中a，b，c是三角形的三邊，S是三角形的面積．設(shè)某三角形的三邊SKIPIF1<0，則該三角形的面積SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0.【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.【方法技巧與總結(jié)】數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)閱讀試題一般從中外優(yōu)秀傳統(tǒng)文化和生產(chǎn)生活實(shí)際中挖掘素材，將數(shù)學(xué)文化、生活情境與高中數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)結(jié)合．其解答過程大致需要實(shí)現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)化：先是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后再將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為問題結(jié)果．具體地說，就是先通過閱讀情境、審讀題目，在明確對象、分析過程（或狀態(tài)）的基礎(chǔ)上過濾情境，并構(gòu)造出符合題意的數(shù)學(xué)模型，從而使“實(shí)際問題”轉(zhuǎn)化為“數(shù)學(xué)問題”；接著選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求解作答，得出“問題結(jié)果”，并將其納入原問題的情境中，予以“檢驗(yàn)討論”，對解題過程作出評價(jià)．其中過濾情境、構(gòu)建模型的環(huán)節(jié)至關(guān)重要，它既是使復(fù)雜的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題的前提，也是正確選用數(shù)學(xué)方法、求解數(shù)學(xué)問題的依據(jù)，起著承上啟下的關(guān)鍵作用．【核心考點(diǎn)】核心考點(diǎn)一：融合傳統(tǒng)文化和數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)閱讀題【典型例題】例1．（2023春·江蘇蘇州·高三蘇州中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）南宋時(shí)期，秦九韶就創(chuàng)立了精密測算雨量、雨雪的方法，他在《數(shù)學(xué)九章》載有“天池盆測雨”題，使用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水．觀察發(fā)現(xiàn)體積一半時(shí)的水深大于盆高的一半，體積一半時(shí)的水面面積大于盆高一半時(shí)的水面面積，若盆口半徑為SKIPIF1<0，盆底半徑為SKIPIF1<0，根據(jù)如上事實(shí)，可以抽象出的不等關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】經(jīng)圓臺(tái)形的天池盆補(bǔ)形為圓錐，則以SKIPIF1<0為底面半徑的圓錐體積與以SKIPIF1<0為底面半徑的圓錐體積之比為SKIPIF1<0，如圖所示，設(shè)以SKIPIF1<0為底面半徑的圓錐體積為SKIPIF1<0，則以SKIPIF1<0為底面半徑的圓錐體積為SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為底面半徑的圓錐體積為SKIPIF1<0，則由題意SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：D.例2．（2023春·吉林·高三東北師大附中校考階段練習(xí)）圍棋起源于中國，春秋戰(zhàn)國時(shí)期已有記載，隋唐時(shí)經(jīng)朝鮮傳入日本，后流傳到歐美各國.圍棋蘊(yùn)含著中華文化的豐富內(nèi)涵，它是中國文化與文明的體現(xiàn).圍棋使用方形格狀棋盤及黑白二色圓形棋子進(jìn)行對弈，棋盤上有縱橫各19條線段形成361個(gè)交叉點(diǎn)，棋子走在交叉點(diǎn)上，雙方交替行棋，落子后不能移動(dòng)，每個(gè)交叉點(diǎn)上可能出現(xiàn)黑?白?空三種情況，因此有SKIPIF1<0種不同的情況，北宋學(xué)者沈括在他的著作《夢溪筆談》中也討論過這個(gè)問題，他分析得出一局圍棋不同的變化大約有“連書萬字五十二”種，即SKIPIF1<0種.現(xiàn)利用SKIPIF1<0來估算SKIPIF1<0的值，下列數(shù)中與估算結(jié)果最接近的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：B例3．（2023春·貴州貴陽·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）秦九韶是我國南宋時(shí)期的著名數(shù)學(xué)家，他在著作《數(shù)書九章》中提出，已知三角形三邊長計(jì)算三角形面積的一種方法“三斜求積術(shù)”，即在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別為內(nèi)角SKIPIF1<0所對應(yīng)的邊，其公式為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則利用“三斜求積術(shù)”求SKIPIF1<0的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0又由余弦定理SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0則由“三斜求積術(shù)”得SKIPIF1<0.故選：D.核心考點(diǎn)二：融合其他學(xué)科知識(shí)的數(shù)學(xué)閱讀題【典型例題】例4．（2023·江蘇·高三專題練習(xí)）文化廣場原名地質(zhì)宮廣場，是長春市著名的城市廣場，歷史上地質(zhì)宮廣場曾被規(guī)劃為偽滿洲國的國都廣場．文化廣場以新民主大街道路中心線至地質(zhì)宮廣場主樓中央為南北主軸，廣場的中央是太陽鳥雕塑塔，在地質(zhì)宮（現(xiàn)為吉林大學(xué)地質(zhì)博物館）主樓輝映下顯得十分壯觀．現(xiàn)某興趣小組準(zhǔn)備在文化廣場上對中央太陽鳥雕塑塔的高度進(jìn)行測量，并繪制出測量方案示意圖，A為太陽鳥雕塑最頂端，B為太陽鳥雕塑塔的基座（即B在A的正下方），在廣場內(nèi)（與B在同一水平面內(nèi)）選取C、D兩點(diǎn)．測得CD的長為m．興趣小組成員利用測角儀可測得的角有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則根據(jù)下列各組中的測量數(shù)據(jù)，不能計(jì)算出太陽鳥雕塑塔高度AB的是（

）A．m、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0 B．m、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0C．m、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0 D．m、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0【答案】B【解析】結(jié)合選項(xiàng)可知SKIPIF1<0是必選條件，求SKIPIF1<0的思路是：求得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0中的一條，然后解直角三角形求得SKIPIF1<0；或用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，利用余弦定理解方程來求得SKIPIF1<0.A選項(xiàng)，根據(jù)m、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，可利用正弦定理求得SKIPIF1<0，從而求得SKIPIF1<0.B選項(xiàng)，m、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0四個(gè)條件，無法通過解三角形求得SKIPIF1<0.C選項(xiàng)，根據(jù)m、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，利用正弦定理可求得SKIPIF1<0，從而求得SKIPIF1<0.D選項(xiàng)，由SKIPIF1<0、SKIPIF1<0借助直角三角形和余弦定理，用SKIPIF1<0表示出SKIPIF1<0，然后結(jié)合SKIPIF1<0在三角形SKIPIF1<0中利用余弦定理列方程，解方程求得SKIPIF1<0.所以B選項(xiàng)的條件不能計(jì)算出SKIPIF1<0.故選：B例5．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）嫦娥二號(hào)衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進(jìn)行深空探測，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星，為研究嫦娥二號(hào)繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，依此類推，其中SKIPIF1<0．則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】[方法一]:常規(guī)解法因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；以此類推，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故D正確.[方法二]：特值法不妨設(shè)SKIPIF1<0則SKIPIF1<0SKIPIF1<0故D正確.例6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）開普勒（JohannesKepler，1571~1630），德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，他發(fā)現(xiàn)所有行星運(yùn)行的軌道與公轉(zhuǎn)周期的規(guī)律：所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，且所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等.已知金星與地球的公轉(zhuǎn)周期之比約為2:3，地球運(yùn)行軌道的半長軸為a，則金星運(yùn)行軌道的半長軸約為（

）A．0.66a B．0.70a C．0.76a D．0.96a【答案】C【解析】設(shè)金星運(yùn)行軌道的半長軸為SKIPIF1<0，金星和地球的公轉(zhuǎn)周期分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由開普勒定律得SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，故選：C.例7．（2023春·貴州貴陽·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足SKIPIF1<0，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】兩顆星的星等與亮度滿足SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.故選A.核心考點(diǎn)三：融合社會(huì)熱點(diǎn)和建設(shè)成就的數(shù)學(xué)閱讀題【典型例題】例8．（2023·北京·高三專題練習(xí)）2020年，由新型冠狀病毒（SARS-CoV-2）感染引起的新型冠狀病毒肺炎（COVID-19）在國內(nèi)和其他國家暴發(fā)流行，而實(shí)時(shí)熒光定量PCR（RT-PCR）法以其高靈敏度與強(qiáng)特異性，被認(rèn)為是COVID-19的確診方法，實(shí)時(shí)熒光定量PCR法，通過化學(xué)物質(zhì)的熒光信號(hào)，對在PCR擴(kuò)增進(jìn)程中成指數(shù)級增加的靶標(biāo)DNA實(shí)時(shí)監(jiān)測，在PCR擴(kuò)增的指數(shù)時(shí)期，熒光信號(hào)強(qiáng)度達(dá)到閾值時(shí)，DNA的數(shù)量SKIPIF1<0與擴(kuò)增次數(shù)n滿足SKIPIF1<0，其中p為擴(kuò)增效率，SKIPIF1<0為DNA的初始數(shù)量.已知某樣本的擴(kuò)增效率SKIPIF1<0，則被測標(biāo)本的DNA大約擴(kuò)增（

）次后，數(shù)量會(huì)變?yōu)樵瓉淼?25倍.（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】C【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由題意，知SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故被測標(biāo)本的DNA大約擴(kuò)增12次后，數(shù)量會(huì)變?yōu)樵瓉淼?25倍.故選：C例9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在新冠肺炎疫情防控中，核酸檢測是新冠肺炎確診的有效快捷手段，在某醫(yī)院成為新冠肺炎核酸檢測定點(diǎn)醫(yī)院并開展檢測工作的第n天，設(shè)每個(gè)檢測對象從接受檢測到檢測報(bào)告生成的平均耗時(shí)為SKIPIF1<0（單位：小時(shí)），已知SKIPIF1<0與n之間的函數(shù)關(guān)系為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為常數(shù)），并且第16天的檢測過程平均耗時(shí)16小時(shí)，第64天和第67天的檢測過程平均耗時(shí)均為8小時(shí)，那么可得第49天的檢測過程平均耗時(shí)大約為（

）A．7小時(shí) B．8小時(shí) C．9小時(shí) D．10小時(shí)【答案】C【解析】由已知可得，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)為定值；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，顯然函數(shù)為單調(diào)函數(shù).則根據(jù)數(shù)值分析可得，SKIPIF1<0.所以有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.例10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系．為解決這個(gè)問題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日SKIPIF1<0點(diǎn)的軌道運(yùn)行．SKIPIF1<0點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長線上．設(shè)地球質(zhì)量為M１，月球質(zhì)量為M２，地月距離為R，SKIPIF1<0點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律，r滿足方程：SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0的值很小，因此在近似計(jì)算中SKIPIF1<0，則r的近似值為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0核心考點(diǎn)四：融合生活實(shí)際的數(shù)學(xué)閱讀題【典型例題】例11．（2023·云南昆明·高三昆明一中校考階段練習(xí)）在“綠水青山就是金山銀山”發(fā)展理念的指導(dǎo)下，治沙防沙的科技實(shí)力不斷提升，并為沙漠治理提供了有力的資金和技術(shù)支持.現(xiàn)在要調(diào)查某地區(qū)沙漠經(jīng)過治理后的植物覆蓋面積和某野生動(dòng)物的數(shù)量，將該地區(qū)分成面積相近的150個(gè)地塊，用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽出15個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得SKIPIF1<0，則該地區(qū)的植物覆蓋面積和這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值分別為（

）A．600，1200 B．600，12000 C．60，1200 D．60，12000【答案】B【解析】該地區(qū)的的植物覆蓋面積的平均數(shù)估計(jì)值為SKIPIF1<0公頃所以該地區(qū)的的植物覆蓋面積估計(jì)值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值為SKIPIF1<0，故選：B例12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）《易經(jīng)》中記載著一種幾何圖形一一八封圖，圖中正八邊形代表八卦，中間的圓代表陰陽太極圖，圖中八塊面積相等的曲邊梯形代表八卦田.某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，去測量當(dāng)?shù)匕素蕴锏拿娣e如圖，現(xiàn)測得正八邊形的邊長為8SKIPIF1<0，代表陰陽太極圖的圓的半徑為2SKIPIF1<0，則每塊八卦田的面積為（

）SKIPIF1<0.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由圖可知，正八邊形分割成8個(gè)全等的等腰三角形，頂角為SKIPIF1<0，設(shè)等腰三角形的腰長為SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以三角形的面積為SKIPIF1<0，則每塊八卦田的面積為SKIPIF1<0.故選：A.例13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）某校開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生到工廠制作一批景觀燈箱(如圖，在直四棱柱上加工，所有頂點(diǎn)都在棱上)，燈箱最上面是正方形，與之相鄰的四個(gè)面都是全等的正三角形，燈箱底部是邊長為a的正方形，燈箱的高度為10a，則該燈箱的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因?yàn)闊粝涞撞渴沁呴L為a的正方形，燈箱的高度為10a，所以長方體的體積SKIPIF1<0.因?yàn)闊粝渥钌厦媸钦叫?，與之相鄰的四個(gè)面都是全等的正三角形，所以四個(gè)缺口相當(dāng)于切掉了四個(gè)以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為棱長，且互相垂直的正三棱錐，所以四個(gè)缺口的體積SKIPIF1<0，從而該燈箱的體積為SKIPIF1<0.故選：C例14．（2023·四川達(dá)州·一模）四川省將從2022年秋季入學(xué)的高一年級學(xué)生開始實(shí)行高考綜合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”為首選科目，即物理與歷史二選一.某校為了解學(xué)生的首選意愿，對部分高一學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，制作出如下兩個(gè)等高條形圖，根據(jù)條形圖信息，下列結(jié)論正確的是（

）A．樣本中選擇物理意愿的男生人數(shù)少于選擇歷史意愿的女生人數(shù)B．樣本中女生選擇歷史意愿的人數(shù)多于男生選擇歷史意愿的人數(shù)C．樣本中選擇物理學(xué)科的人數(shù)較多D．樣本中男生人數(shù)少于女生人數(shù)【答案】C【解析】根據(jù)等高條形圖圖1可知樣本中選擇物理學(xué)科的人數(shù)較多，故C正確；根據(jù)等高條形圖圖2可知樣本中男生人數(shù)多于女生人數(shù)，故D錯(cuò)誤；樣本中選擇物理學(xué)科的人數(shù)多于選擇歷史意愿的人數(shù)，而選擇物理意愿的男生比例高，選擇歷史意愿的女生比例低，所以樣本中選擇物理意愿的男生人數(shù)多于選擇歷史意愿的女生人數(shù)，故A錯(cuò)誤；樣本中女生選擇歷史意愿的人數(shù)不一定多于男生選擇歷史意愿的人數(shù)，故B錯(cuò)誤.故選：C.【新題速遞】1．（2023春·甘肅蘭州·高三蘭化一中校考階段練習(xí)）在《增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過其關(guān)”.其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天，才到目的地.則下列說法：①此人第四天走了二十四里路；②此人第二天走的路程比后五天走的路程少九十里；③此人第二天走的路程占全程的SKIPIF1<0；④此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍.其中正確的有（

）A．①③ B．①②④ C．②③④ D．③④【答案】B【解析】設(shè)此人六天所走路程分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0構(gòu)成公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，且前6項(xiàng)和SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則此人第四天走了24里路.①判斷正確；此人第二天走的路程比后五天走的路程少90里.②判斷正確；此人第二天走的路程占全程的SKIPIF1<0.③判斷錯(cuò)誤；此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍.④判斷正確.綜上，正確的有①②④故選：B2．（2023·全國·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）高階等差數(shù)列是數(shù)列逐項(xiàng)差數(shù)之差或高次差相等的數(shù)列，中國古代許多著名的數(shù)學(xué)家對推導(dǎo)高階等差數(shù)列的求和公式很感興趣，創(chuàng)造并發(fā)展了名為“垛積術(shù)”的算法，展現(xiàn)了聰明才智SKIPIF1<0如南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法SKIPIF1<0商功》一書中記載的三角垛、方垛、芻甍垛等的求和都與高階等差數(shù)列有關(guān)SKIPIF1<0如圖是一個(gè)三角垛，最頂層有SKIPIF1<0個(gè)小球，第二層有SKIPIF1<0個(gè)，第三層有SKIPIF1<0個(gè)，第四層有SKIPIF1<0個(gè)，則第SKIPIF1<0層小球的個(gè)數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】記第SKIPIF1<0層有SKIPIF1<0個(gè)球，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結(jié)合高階等差數(shù)列的概念知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則第SKIPIF1<0層的小球個(gè)數(shù)SKIPIF1<0．故選：B3．（2023春·重慶·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）公元五世紀(jì)，數(shù)學(xué)家祖沖之估計(jì)圓周率SKIPIF1<0的范圍是：SKIPIF1<0，為紀(jì)念祖沖之在圓周率方面的成就，把3.1415926稱為“祖率”，這是中國數(shù)學(xué)的偉大成就．小明是個(gè)數(shù)學(xué)迷，他在設(shè)置手機(jī)的數(shù)字密碼時(shí)，打算將圓周率的前6位數(shù)字3，1，4，1，5，9進(jìn)行某種排列得到密碼．如果排列時(shí)要求兩個(gè)1不相鄰，那么小明可以設(shè)置的不同密碼有（

）個(gè)．A．240 B．360 C．600 D．720【答案】A【解析】利用插空法：共有SKIPIF1<0種.故選：A4．（2023春·山東濟(jì)南·高三統(tǒng)考期中）三角形的三邊分別為SKIPIF1<0，秦九韶公式SKIPIF1<0和海倫公式SKIPIF1<0是等價(jià)的，都是用來求三角形的面積.印度數(shù)學(xué)家婆羅摩笈多在公元7世紀(jì)的一部論及天文的著作中，給出若四邊形的四邊分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為一組對角和的一半）.已知四邊形四條邊長分別為SKIPIF1<0，則四邊形最大面積為（

）A．21 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0且四邊形四條邊長分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0故選：D5．（2023·四川資陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)．“十二平均律”是將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比均為常數(shù)，且最后一個(gè)單音的頻率為第一個(gè)單音頻率的2倍．如圖，在鋼琴的部分鍵盤中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0這十三個(gè)鍵構(gòu)成的一個(gè)純八度音程，若其中的SKIPIF1<0（根音），SKIPIF1<0（三音），SKIPIF1<0（五音）三個(gè)單音構(gòu)成了一個(gè)原位大三和弦，則該和弦中五音與根音的頻率的比值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】根據(jù)題意得到：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：C6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）荀子曰：“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.“這句來自先秦時(shí)期的名言.此名言中的“積跬步”是“至千里”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由名言，可得大意為如果不“積跬步”，便不能“至千里”，其逆否命題為若要“至千里”，則必要“積跬步”，另一方面，只要“積跬步”就一定能“至千里”嗎，不一定成立，所以“積跬步”是“至千里”的必要不充分條件.故選：B7．（2023春·內(nèi)蒙古赤峰·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）六氟化硫，化學(xué)式為SKIPIF1<0，在常壓下是一種無色、無臭、無毒、不燃的穩(wěn)定氣體，有良好的絕緣性，在電器工業(yè)方面具有廣泛的用途．六氟化硫分子結(jié)構(gòu)為正八面體結(jié)構(gòu)（每個(gè)面都是正三角形的八面體），如圖所示，硫原子位于正八面體的中心，6個(gè)氟原子分別位于正八面體的6個(gè)頂點(diǎn)．若相鄰兩個(gè)氟原子之間的距離為SKIPIF1<0，則以六氟化硫分子中6個(gè)氟原子為頂點(diǎn)構(gòu)成的正八面體的體積是（

）．（氟原子的大小可以忽略不計(jì)）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】如圖，連接SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，也是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，令相鄰兩個(gè)氟原子之間的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)樗倪呅蜸KIPIF1<0為正方形，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以該正八面體的體積是SKIPIF1<0，故選：D8．（2023·江西景德鎮(zhèn)·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）半正多面體亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．二十四等邊體就是一種半正多面體，它是由正方體的各條棱的中點(diǎn)連接形成的幾何體、它由八個(gè)正三角形和六個(gè)正方形圍成（如圖所示），若它所有棱的長都為2，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．該二十四等邊體的表面積為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0D．該半正多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F、棱數(shù)E，滿足關(guān)系式SKIPIF1<0【答案】B【解析】對于A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正確；對于B，由圖可知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,但BF與AB和AE都不垂直，所以QH不可能與平面ABE垂直，故B錯(cuò)誤；對于C，由圖可知SKIPIF1<0，而直線AH與AD的夾角為SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，故C正確；對于D，該半正多面體的頂點(diǎn)數(shù)為12、面數(shù)為14、棱數(shù)為24，滿足SKIPIF1<0，故D正確；故選：B.9．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）某制藥企業(yè)為了響應(yīng)并落實(shí)國家污水減排政策，加裝了污水過濾排放設(shè)備，在過濾過程中，污染物含量M（單位：SKIPIF1<0）與時(shí)間t（單位：h）之間的關(guān)系為：SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，k是正常數(shù)）．已知經(jīng)過SKIPIF1<0，設(shè)備可以過速掉20%的污染物，則過濾一半的污染物需要的時(shí)間最接近（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）A．3h B．4h C．5h D．6h【答案】A【解析】由題意可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，比較接近3，故選：A10．（多選題）（2023春·山東濰坊·高三統(tǒng)考期中）斐波那契數(shù)列又稱黃金分割數(shù)列,因意大利數(shù)學(xué)家列昂納多-斐波那契以兔子繁殖為例子而引人,故又稱為“兔子數(shù)列”,在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)等領(lǐng)域都有直接的應(yīng)用.在數(shù)學(xué)上,斐波那契數(shù)列被以下遞推的方法定義:數(shù)列SKIPIF1<0滿足:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0是奇數(shù)C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0被4除的余數(shù)為0【答案】BCD【解析】解:由題知,關(guān)于選項(xiàng)A,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;關(guān)于選項(xiàng)B,3的倍數(shù)項(xiàng)為偶數(shù),其他項(xiàng)為奇數(shù),下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,滿足規(guī)律,②假設(shè)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)滿足SKIPIF1<0為偶數(shù),SKIPIF1<0為奇數(shù),③當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為奇數(shù),SKIPIF1<0為偶數(shù),SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為奇數(shù),SKIPIF1<0為偶數(shù),SKIPIF1<0為奇數(shù),SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為奇數(shù),SKIPIF1<0為偶數(shù),SKIPIF1<0為奇數(shù),故3的倍數(shù)項(xiàng)為偶數(shù),其他項(xiàng)為奇數(shù)得證,2023項(xiàng)是非3的倍數(shù)項(xiàng),故選項(xiàng)B正確;關(guān)于選項(xiàng)C,有SKIPIF1<0成立,用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,滿足規(guī)律,②假設(shè)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)滿足SKIPIF1<0成立,③當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0成立,滿足規(guī)律,故SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,則有SKIPIF1<0成立,故選項(xiàng)C正確;關(guān)于選項(xiàng)D,有SKIPIF1<0能被4整除成立,用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,滿足規(guī)律,②假設(shè)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),滿足SKIPIF1<0③當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0能被4整除得證,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0能被4整除得證,故選項(xiàng)D正確.故選:BCD11．（多選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）楊輝三角形，又稱賈憲三角形，是二項(xiàng)式系數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）在三角形中的一種幾何排列，北宋人賈憲約1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開方運(yùn)算，南宋時(shí)期杭州人楊輝在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，輯錄了如下圖所示的三角形數(shù)表，稱之為“開方作法本源”圖，并說明此表引自11世紀(jì)前半賈憲的《釋鎖算術(shù)》，并繪畫了“古法七乘方圖”，故此，楊輝三角又被稱為“賈憲三角”，楊輝三角形的構(gòu)造法則為：三角形的兩個(gè)腰都是由數(shù)字1組成的，其余的數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)字相加.根據(jù)以上信息及二項(xiàng)式定理的相關(guān)知識(shí)分析，下列說法中正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0為等差數(shù)列D．存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0為等差數(shù)列【答案】ABD【解析】A選項(xiàng)：由組合數(shù)的性質(zhì)可知A正確；B選項(xiàng)：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B正確；C選項(xiàng)：SKIPIF1<0，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0為公差為1的等差數(shù)列，D正確.故選：ABD.12．（多選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）“阿基米德多面體”也稱為半正多面體，它是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．如圖，將正方體沿交于同一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，共截去八個(gè)三棱錐，得到的半正多面體的表面積為SKIPIF1<0，則關(guān)于該半正多面體的下列說法中正確的是（

）A．AB與平面BCD所成的角為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．與AB所成的角是SKIPIF1<0的棱共有16條 D．該半正多面體的外接球的表面積為SKIPIF1<0【答案】AC【解析】補(bǔ)全該半正多面體得到一正方體，設(shè)正方體的棱長為SKIPIF1<0，由題意知，該半正多面體由6個(gè)全等的正方形和8個(gè)全等的正三角形構(gòu)成.則由半正多面體的表面積為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為AB與平面BCD的夾角，因?yàn)镾KIPIF1<0為直角三角形，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以AB與平面BCD所成的角為SKIPIF1<0，故A正確；∴SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；在與SKIPIF1<0相交的6條棱中，與AB所成的角是SKIPIF1<0的棱有4條，又這4條棱中，每一條棱都有3條平行的棱，故與AB所成的角是SKIPIF1<0的棱共有16條，故C正確；由半正多面體的對稱性可知，其對稱中心與相應(yīng)的正方體的對稱中心是同一點(diǎn)，其對稱中心為正方體的體對角線的中點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0的投影點(diǎn)為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故該半正多面體的外接球的半徑為SKIPIF1<0，面積為SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤；故選：AC.13．（多選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）古代中國的太極八卦圖是以圓內(nèi)的圓心為界，畫出相同的兩個(gè)陰陽魚，陽魚的頭部有陰眼，陰魚的頭部有陽眼，表示萬物都在相互轉(zhuǎn)化，互相滲透，陰中有陽，陽中有陰，陰陽相合，相生相克，蘊(yùn)含現(xiàn)代哲學(xué)中的矛盾對立統(tǒng)一規(guī)律．圖2（正八邊形ABCDEFGH）是由圖1（八卦模型圖）抽象而得到，并建立如圖2的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)SKIPIF1<0，則下列正確的結(jié)論是（

）A．SKIPIF1<0B．以射線OF為終邊的角的集合可以表示為SKIPIF1<0C．點(diǎn)O為圓心、OA為半徑的圓中，弦AB所對的劣弧弧長為SKIPIF1<0D．正八邊形ABCDEFGH的面積為SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】由題意可得，正八邊形的八個(gè)內(nèi)角相等，則一個(gè)內(nèi)角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以A正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以以射線SKIPIF1<0為終邊的角的集合可以表示為SKIPIF1<0，所以B正確；對于C，因?yàn)镾KIPIF1<0，半徑為1，所以弦SKIPIF1<0所對的劣弧弧長為SKIPIF1<0，所以C正確；對于D，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以正八邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，所以D錯(cuò)誤，故選：ABC14．（2023·青海海東·統(tǒng)考一模）窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的前紙，它是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一.在2022年虎年新春來臨之際，人們設(shè)計(jì)了一種由外圍四個(gè)大小相等的半圓和中間正方形所構(gòu)成的剪紙窗花（如圖1）.已知正方形SKIPIF1<0的邊長為2，中心為SKIPIF1<0，四個(gè)半圓的圓心均為正方形SKIPIF1<0各邊的中點(diǎn)（如圖2），若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0___________.【答案】8【解析】方法一：圖3如圖3，取SKIPIF1<0中點(diǎn)為SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0過SKIPIF1<0點(diǎn).易知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.圖4如圖4，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0.故答案為：8.方法二：圖5取SKIPIF1<0中點(diǎn)為SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0過SKIPIF1<0點(diǎn).易知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0如圖5，取SKIPIF1<0中點(diǎn)為SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，則SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：8.15．（2023春·廣東廣州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環(huán)繞天心石砌SKIPIF1<0塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加SKIPIF1<0塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多SKIPIF1<0塊，向外每環(huán)依次也增加SKIPIF1<0塊，己知每層環(huán)數(shù)相同，且三層共有扇面形石板（不含天心石）SKIPIF1<0塊，則中層有扇面形石板_________塊【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)上、中、下三層的石板塊數(shù)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，由題意可知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等差數(shù)列，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.16．（2023春·陜西西安·高三統(tǒng)考期末）明朝早期，鄭和七下西洋過程中，將中國古代天體測量方面所取得的成就創(chuàng)造性地應(yīng)用于航海，形成了一套先進(jìn)的航海技術(shù)——“過洋牽星術(shù)”，簡單地說，就是通過觀測不同季節(jié)、時(shí)辰的日月星辰在天