新高考數(shù)學二輪復習專題講測練技巧03 數(shù)學文化與數(shù)學閱讀解題策略（精講精練）（解析版）

技巧03數(shù)學文化與數(shù)學閱讀解題策略【命題規(guī)律】數(shù)學文化與數(shù)學閱讀是高考重點考查的內(nèi)容之一，命題形式多種多樣，主要以選擇題、填空題為主，難度適中．【核心考點目錄】核心考點一：融合傳統(tǒng)文化和數(shù)學史的數(shù)學閱讀題核心考點二：融合其他學科知識的數(shù)學閱讀題核心考點三：融合社會熱點和建設成就的數(shù)學閱讀題核心考點四：融合生活實際的數(shù)學閱讀題【真題回歸】1．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）如圖，“十字歇山”是由兩個直三棱柱重疊后的景象，重疊后的底面為正方形，直三棱柱的底面是頂角為SKIPIF1<0，腰為3的等腰三角形，則該幾何體的體積為（

）A．23 B．24 C．26 D．27【答案】D【解析】該幾何體由直三棱柱SKIPIF1<0及直三棱柱SKIPIF1<0組成，作SKIPIF1<0于M，如圖，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為重疊后的底面為正方形，所以SKIPIF1<0,在直棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面BHC，則SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，設重疊后的EG與SKIPIF1<0交點為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0則該幾何體的體積為SKIPIF1<0.故選：D.2．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）圖1是中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，SKIPIF1<0是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖．其中SKIPIF1<0是舉，SKIPIF1<0是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0成公差為0.1的等差數(shù)列，且直線SKIPIF1<0的斜率為0.725，則SKIPIF1<0（

）A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9【答案】D【解析】設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，依題意，有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：D3．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔SKIPIF1<0時，相應水面的面積為SKIPIF1<0；水位為海拔SKIPIF1<0時，相應水面的面積為SKIPIF1<0，將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔SKIPIF1<0上升到SKIPIF1<0時，增加的水量約為（SKIPIF1<0）（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】依題意可知棱臺的高為SKIPIF1<0(m)，所以增加的水量即為棱臺的體積SKIPIF1<0．棱臺上底面積SKIPIF1<0，下底面積SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：C．4．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術”，如圖，SKIPIF1<0是以O為圓心，OA為半徑的圓弧，C是AB的中點，D在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0．“會圓術”給出SKIPIF1<0的弧長的近似值s的計算公式：SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】如圖，連接SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0三點共線，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.5．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務后，繼續(xù)進行深空探測，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星，為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，依此類推，其中SKIPIF1<0．則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】[方法一]:常規(guī)解法因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；以此類推，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A錯誤；SKIPIF1<0，故B錯誤；SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故C錯誤；SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故D正確.[方法二]：特值法不妨設SKIPIF1<0則SKIPIF1<0SKIPIF1<0故D正確.6．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）我國南宋著名數(shù)學家秦九韶，發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求面積的公式，他把這種方法稱為“三斜求積”，它填補了我國傳統(tǒng)數(shù)學的一個空白．如果把這個方法寫成公式，就是SKIPIF1<0，其中a，b，c是三角形的三邊，S是三角形的面積．設某三角形的三邊SKIPIF1<0，則該三角形的面積SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0.【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.【方法技巧與總結(jié)】數(shù)學文化與數(shù)學閱讀試題一般從中外優(yōu)秀傳統(tǒng)文化和生產(chǎn)生活實際中挖掘素材，將數(shù)學文化、生活情境與高中數(shù)學知識有機結(jié)合．其解答過程大致需要實現(xiàn)兩個轉(zhuǎn)化：先是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，然后再將數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為問題結(jié)果．具體地說，就是先通過閱讀情境、審讀題目，在明確對象、分析過程（或狀態(tài)）的基礎上過濾情境，并構(gòu)造出符合題意的數(shù)學模型，從而使“實際問題”轉(zhuǎn)化為“數(shù)學問題”；接著選用恰當?shù)臄?shù)學方法求解作答，得出“問題結(jié)果”，并將其納入原問題的情境中，予以“檢驗討論”，對解題過程作出評價．其中過濾情境、構(gòu)建模型的環(huán)節(jié)至關重要，它既是使復雜的實際問題轉(zhuǎn)化為相應的數(shù)學問題的前提，也是正確選用數(shù)學方法、求解數(shù)學問題的依據(jù)，起著承上啟下的關鍵作用．【核心考點】核心考點一：融合傳統(tǒng)文化和數(shù)學史的數(shù)學閱讀題【典型例題】例1．（2023春·江蘇蘇州·高三蘇州中學校聯(lián)考階段練習）南宋時期，秦九韶就創(chuàng)立了精密測算雨量、雨雪的方法，他在《數(shù)學九章》載有“天池盆測雨”題，使用一個圓臺形的天池盆接雨水．觀察發(fā)現(xiàn)體積一半時的水深大于盆高的一半，體積一半時的水面面積大于盆高一半時的水面面積，若盆口半徑為SKIPIF1<0，盆底半徑為SKIPIF1<0，根據(jù)如上事實，可以抽象出的不等關系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】經(jīng)圓臺形的天池盆補形為圓錐，則以SKIPIF1<0為底面半徑的圓錐體積與以SKIPIF1<0為底面半徑的圓錐體積之比為SKIPIF1<0，如圖所示，設以SKIPIF1<0為底面半徑的圓錐體積為SKIPIF1<0，則以SKIPIF1<0為底面半徑的圓錐體積為SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為底面半徑的圓錐體積為SKIPIF1<0，則由題意SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：D.例2．（2023春·吉林·高三東北師大附中?？茧A段練習）圍棋起源于中國，春秋戰(zhàn)國時期已有記載，隋唐時經(jīng)朝鮮傳入日本，后流傳到歐美各國.圍棋蘊含著中華文化的豐富內(nèi)涵，它是中國文化與文明的體現(xiàn).圍棋使用方形格狀棋盤及黑白二色圓形棋子進行對弈，棋盤上有縱橫各19條線段形成361個交叉點，棋子走在交叉點上，雙方交替行棋，落子后不能移動，每個交叉點上可能出現(xiàn)黑?白?空三種情況，因此有SKIPIF1<0種不同的情況，北宋學者沈括在他的著作《夢溪筆談》中也討論過這個問題，他分析得出一局圍棋不同的變化大約有“連書萬字五十二”種，即SKIPIF1<0種.現(xiàn)利用SKIPIF1<0來估算SKIPIF1<0的值，下列數(shù)中與估算結(jié)果最接近的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：B例3．（2023春·貴州貴陽·高三統(tǒng)考階段練習）秦九韶是我國南宋時期的著名數(shù)學家，他在著作《數(shù)書九章》中提出，已知三角形三邊長計算三角形面積的一種方法“三斜求積術”，即在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別為內(nèi)角SKIPIF1<0所對應的邊，其公式為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則利用“三斜求積術”求SKIPIF1<0的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因為SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0又由余弦定理SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0則由“三斜求積術”得SKIPIF1<0.故選：D.核心考點二：融合其他學科知識的數(shù)學閱讀題【典型例題】例4．（2023·江蘇·高三專題練習）文化廣場原名地質(zhì)宮廣場，是長春市著名的城市廣場，歷史上地質(zhì)宮廣場曾被規(guī)劃為偽滿洲國的國都廣場．文化廣場以新民主大街道路中心線至地質(zhì)宮廣場主樓中央為南北主軸，廣場的中央是太陽鳥雕塑塔，在地質(zhì)宮（現(xiàn)為吉林大學地質(zhì)博物館）主樓輝映下顯得十分壯觀．現(xiàn)某興趣小組準備在文化廣場上對中央太陽鳥雕塑塔的高度進行測量，并繪制出測量方案示意圖，A為太陽鳥雕塑最頂端，B為太陽鳥雕塑塔的基座（即B在A的正下方），在廣場內(nèi)（與B在同一水平面內(nèi)）選取C、D兩點．測得CD的長為m．興趣小組成員利用測角儀可測得的角有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則根據(jù)下列各組中的測量數(shù)據(jù)，不能計算出太陽鳥雕塑塔高度AB的是（

）A．m、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0 B．m、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0C．m、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0 D．m、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0【答案】B【解析】結(jié)合選項可知SKIPIF1<0是必選條件，求SKIPIF1<0的思路是：求得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0中的一條，然后解直角三角形求得SKIPIF1<0；或用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，利用余弦定理解方程來求得SKIPIF1<0.A選項，根據(jù)m、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，可利用正弦定理求得SKIPIF1<0，從而求得SKIPIF1<0.B選項，m、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0四個條件，無法通過解三角形求得SKIPIF1<0.C選項，根據(jù)m、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，利用正弦定理可求得SKIPIF1<0，從而求得SKIPIF1<0.D選項，由SKIPIF1<0、SKIPIF1<0借助直角三角形和余弦定理，用SKIPIF1<0表示出SKIPIF1<0，然后結(jié)合SKIPIF1<0在三角形SKIPIF1<0中利用余弦定理列方程，解方程求得SKIPIF1<0.所以B選項的條件不能計算出SKIPIF1<0.故選：B例5．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習）嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務后，繼續(xù)進行深空探測，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星，為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，依此類推，其中SKIPIF1<0．則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】[方法一]:常規(guī)解法因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；以此類推，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A錯誤；SKIPIF1<0，故B錯誤；SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故C錯誤；SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故D正確.[方法二]：特值法不妨設SKIPIF1<0則SKIPIF1<0SKIPIF1<0故D正確.例6．（2023·全國·高三專題練習）開普勒（JohannesKepler，1571~1630），德國數(shù)學家、天文學家，他發(fā)現(xiàn)所有行星運行的軌道與公轉(zhuǎn)周期的規(guī)律：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，且所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等.已知金星與地球的公轉(zhuǎn)周期之比約為2:3，地球運行軌道的半長軸為a，則金星運行軌道的半長軸約為（

）A．0.66a B．0.70a C．0.76a D．0.96a【答案】C【解析】設金星運行軌道的半長軸為SKIPIF1<0，金星和地球的公轉(zhuǎn)周期分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由開普勒定律得SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因為函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，故選：C.例7．（2023春·貴州貴陽·高三統(tǒng)考階段練習）在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足SKIPIF1<0，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】兩顆星的星等與亮度滿足SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.故選A.核心考點三：融合社會熱點和建設成就的數(shù)學閱讀題【典型例題】例8．（2023·北京·高三專題練習）2020年，由新型冠狀病毒（SARS-CoV-2）感染引起的新型冠狀病毒肺炎（COVID-19）在國內(nèi)和其他國家暴發(fā)流行，而實時熒光定量PCR（RT-PCR）法以其高靈敏度與強特異性，被認為是COVID-19的確診方法，實時熒光定量PCR法，通過化學物質(zhì)的熒光信號，對在PCR擴增進程中成指數(shù)級增加的靶標DNA實時監(jiān)測，在PCR擴增的指數(shù)時期，熒光信號強度達到閾值時，DNA的數(shù)量SKIPIF1<0與擴增次數(shù)n滿足SKIPIF1<0，其中p為擴增效率，SKIPIF1<0為DNA的初始數(shù)量.已知某樣本的擴增效率SKIPIF1<0，則被測標本的DNA大約擴增（

）次后，數(shù)量會變?yōu)樵瓉淼?25倍.（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】C【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由題意，知SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故被測標本的DNA大約擴增12次后，數(shù)量會變?yōu)樵瓉淼?25倍.故選：C例9．（2023·全國·高三專題練習）在新冠肺炎疫情防控中，核酸檢測是新冠肺炎確診的有效快捷手段，在某醫(yī)院成為新冠肺炎核酸檢測定點醫(yī)院并開展檢測工作的第n天，設每個檢測對象從接受檢測到檢測報告生成的平均耗時為SKIPIF1<0（單位：小時），已知SKIPIF1<0與n之間的函數(shù)關系為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為常數(shù)），并且第16天的檢測過程平均耗時16小時，第64天和第67天的檢測過程平均耗時均為8小時，那么可得第49天的檢測過程平均耗時大約為（

）A．7小時 B．8小時 C．9小時 D．10小時【答案】C【解析】由已知可得，當SKIPIF1<0時，函數(shù)為定值；當SKIPIF1<0時，顯然函數(shù)為單調(diào)函數(shù).則根據(jù)數(shù)值分析可得，SKIPIF1<0.所以有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.例10．（2023·全國·高三專題練習）2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系．為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日SKIPIF1<0點的軌道運行．SKIPIF1<0點是平衡點，位于地月連線的延長線上．設地球質(zhì)量為M１，月球質(zhì)量為M２，地月距離為R，SKIPIF1<0點到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：SKIPIF1<0.設SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0的值很小，因此在近似計算中SKIPIF1<0，則r的近似值為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0核心考點四：融合生活實際的數(shù)學閱讀題【典型例題】例11．（2023·云南昆明·高三昆明一中?？茧A段練習）在“綠水青山就是金山銀山”發(fā)展理念的指導下，治沙防沙的科技實力不斷提升，并為沙漠治理提供了有力的資金和技術支持.現(xiàn)在要調(diào)查某地區(qū)沙漠經(jīng)過治理后的植物覆蓋面積和某野生動物的數(shù)量，將該地區(qū)分成面積相近的150個地塊，用簡單隨機抽樣的方法抽出15個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數(shù)量，經(jīng)統(tǒng)計得SKIPIF1<0，則該地區(qū)的植物覆蓋面積和這種野生動物數(shù)量的估計值分別為（

）A．600，1200 B．600，12000 C．60，1200 D．60，12000【答案】B【解析】該地區(qū)的的植物覆蓋面積的平均數(shù)估計值為SKIPIF1<0公頃所以該地區(qū)的的植物覆蓋面積估計值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，這種野生動物數(shù)量的估計值為SKIPIF1<0，故選：B例12．（2023·全國·高三專題練習）《易經(jīng)》中記載著一種幾何圖形一一八封圖，圖中正八邊形代表八卦，中間的圓代表陰陽太極圖，圖中八塊面積相等的曲邊梯形代表八卦田.某中學開展勞動實習，去測量當?shù)匕素蕴锏拿娣e如圖，現(xiàn)測得正八邊形的邊長為8SKIPIF1<0，代表陰陽太極圖的圓的半徑為2SKIPIF1<0，則每塊八卦田的面積為（

）SKIPIF1<0.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由圖可知，正八邊形分割成8個全等的等腰三角形，頂角為SKIPIF1<0，設等腰三角形的腰長為SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以三角形的面積為SKIPIF1<0，則每塊八卦田的面積為SKIPIF1<0.故選：A.例13．（2023·全國·高三專題練習）某校開展社會實踐活動，學生到工廠制作一批景觀燈箱(如圖，在直四棱柱上加工，所有頂點都在棱上)，燈箱最上面是正方形，與之相鄰的四個面都是全等的正三角形，燈箱底部是邊長為a的正方形，燈箱的高度為10a，則該燈箱的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因為燈箱底部是邊長為a的正方形，燈箱的高度為10a，所以長方體的體積SKIPIF1<0.因為燈箱最上面是正方形，與之相鄰的四個面都是全等的正三角形，所以四個缺口相當于切掉了四個以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為棱長，且互相垂直的正三棱錐，所以四個缺口的體積SKIPIF1<0，從而該燈箱的體積為SKIPIF1<0.故選：C例14．（2023·四川達州·一模）四川省將從2022年秋季入學的高一年級學生開始實行高考綜合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”為首選科目，即物理與歷史二選一.某校為了解學生的首選意愿，對部分高一學生進行了抽樣調(diào)查，制作出如下兩個等高條形圖，根據(jù)條形圖信息，下列結(jié)論正確的是（

）A．樣本中選擇物理意愿的男生人數(shù)少于選擇歷史意愿的女生人數(shù)B．樣本中女生選擇歷史意愿的人數(shù)多于男生選擇歷史意愿的人數(shù)C．樣本中選擇物理學科的人數(shù)較多D．樣本中男生人數(shù)少于女生人數(shù)【答案】C【解析】根據(jù)等高條形圖圖1可知樣本中選擇物理學科的人數(shù)較多，故C正確；根據(jù)等高條形圖圖2可知樣本中男生人數(shù)多于女生人數(shù)，故D錯誤；樣本中選擇物理學科的人數(shù)多于選擇歷史意愿的人數(shù)，而選擇物理意愿的男生比例高，選擇歷史意愿的女生比例低，所以樣本中選擇物理意愿的男生人數(shù)多于選擇歷史意愿的女生人數(shù)，故A錯誤；樣本中女生選擇歷史意愿的人數(shù)不一定多于男生選擇歷史意愿的人數(shù)，故B錯誤.故選：C.【新題速遞】1．（2023春·甘肅蘭州·高三蘭化一中?？茧A段練習）在《增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過其關”.其大意是：有人要去某關口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天，才到目的地.則下列說法：①此人第四天走了二十四里路；②此人第二天走的路程比后五天走的路程少九十里；③此人第二天走的路程占全程的SKIPIF1<0；④此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍.其中正確的有（

）A．①③ B．①②④ C．②③④ D．③④【答案】B【解析】設此人六天所走路程分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0構(gòu)成公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，且前6項和SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則此人第四天走了24里路.①判斷正確；此人第二天走的路程比后五天走的路程少90里.②判斷正確；此人第二天走的路程占全程的SKIPIF1<0.③判斷錯誤；此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍.④判斷正確.綜上，正確的有①②④故選：B2．（2023·全國·高三校聯(lián)考階段練習）高階等差數(shù)列是數(shù)列逐項差數(shù)之差或高次差相等的數(shù)列，中國古代許多著名的數(shù)學家對推導高階等差數(shù)列的求和公式很感興趣，創(chuàng)造并發(fā)展了名為“垛積術”的算法，展現(xiàn)了聰明才智SKIPIF1<0如南宋數(shù)學家楊輝在《詳解九章算法SKIPIF1<0商功》一書中記載的三角垛、方垛、芻甍垛等的求和都與高階等差數(shù)列有關SKIPIF1<0如圖是一個三角垛，最頂層有SKIPIF1<0個小球，第二層有SKIPIF1<0個，第三層有SKIPIF1<0個，第四層有SKIPIF1<0個，則第SKIPIF1<0層小球的個數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】記第SKIPIF1<0層有SKIPIF1<0個球，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結(jié)合高階等差數(shù)列的概念知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則第SKIPIF1<0層的小球個數(shù)SKIPIF1<0．故選：B3．（2023春·重慶·高三統(tǒng)考階段練習）公元五世紀，數(shù)學家祖沖之估計圓周率SKIPIF1<0的范圍是：SKIPIF1<0，為紀念祖沖之在圓周率方面的成就，把3.1415926稱為“祖率”，這是中國數(shù)學的偉大成就．小明是個數(shù)學迷，他在設置手機的數(shù)字密碼時，打算將圓周率的前6位數(shù)字3，1，4，1，5，9進行某種排列得到密碼．如果排列時要求兩個1不相鄰，那么小明可以設置的不同密碼有（

）個．A．240 B．360 C．600 D．720【答案】A【解析】利用插空法：共有SKIPIF1<0種.故選：A4．（2023春·山東濟南·高三統(tǒng)考期中）三角形的三邊分別為SKIPIF1<0，秦九韶公式SKIPIF1<0和海倫公式SKIPIF1<0是等價的，都是用來求三角形的面積.印度數(shù)學家婆羅摩笈多在公元7世紀的一部論及天文的著作中，給出若四邊形的四邊分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為一組對角和的一半）.已知四邊形四條邊長分別為SKIPIF1<0，則四邊形最大面積為（

）A．21 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0且四邊形四條邊長分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0故選：D5．（2023·四川資陽·統(tǒng)考模擬預測）“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻．“十二平均律”是將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比均為常數(shù)，且最后一個單音的頻率為第一個單音頻率的2倍．如圖，在鋼琴的部分鍵盤中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0這十三個鍵構(gòu)成的一個純八度音程，若其中的SKIPIF1<0（根音），SKIPIF1<0（三音），SKIPIF1<0（五音）三個單音構(gòu)成了一個原位大三和弦，則該和弦中五音與根音的頻率的比值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】根據(jù)題意得到：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：C6．（2023·全國·高三專題練習）荀子曰：“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.“這句來自先秦時期的名言.此名言中的“積跬步”是“至千里”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由名言，可得大意為如果不“積跬步”，便不能“至千里”，其逆否命題為若要“至千里”，則必要“積跬步”，另一方面，只要“積跬步”就一定能“至千里”嗎，不一定成立，所以“積跬步”是“至千里”的必要不充分條件.故選：B7．（2023春·內(nèi)蒙古赤峰·高三統(tǒng)考階段練習）六氟化硫，化學式為SKIPIF1<0，在常壓下是一種無色、無臭、無毒、不燃的穩(wěn)定氣體，有良好的絕緣性，在電器工業(yè)方面具有廣泛的用途．六氟化硫分子結(jié)構(gòu)為正八面體結(jié)構(gòu)（每個面都是正三角形的八面體），如圖所示，硫原子位于正八面體的中心，6個氟原子分別位于正八面體的6個頂點．若相鄰兩個氟原子之間的距離為SKIPIF1<0，則以六氟化硫分子中6個氟原子為頂點構(gòu)成的正八面體的體積是（

）．（氟原子的大小可以忽略不計）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】如圖，連接SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，也是SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，令相鄰兩個氟原子之間的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為四邊形SKIPIF1<0為正方形，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以該正八面體的體積是SKIPIF1<0，故選：D8．（2023·江西景德鎮(zhèn)·高三統(tǒng)考階段練習）半正多面體亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．二十四等邊體就是一種半正多面體，它是由正方體的各條棱的中點連接形成的幾何體、它由八個正三角形和六個正方形圍成（如圖所示），若它所有棱的長都為2，則下列說法錯誤的是（

）A．該二十四等邊體的表面積為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0D．該半正多面體的頂點數(shù)V、面數(shù)F、棱數(shù)E，滿足關系式SKIPIF1<0【答案】B【解析】對于A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正確；對于B，由圖可知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,但BF與AB和AE都不垂直，所以QH不可能與平面ABE垂直，故B錯誤；對于C，由圖可知SKIPIF1<0，而直線AH與AD的夾角為SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，故C正確；對于D，該半正多面體的頂點數(shù)為12、面數(shù)為14、棱數(shù)為24，滿足SKIPIF1<0，故D正確；故選：B.9．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考模擬預測）某制藥企業(yè)為了響應并落實國家污水減排政策，加裝了污水過濾排放設備，在過濾過程中，污染物含量M（單位：SKIPIF1<0）與時間t（單位：h）之間的關系為：SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，k是正常數(shù)）．已知經(jīng)過SKIPIF1<0，設備可以過速掉20%的污染物，則過濾一半的污染物需要的時間最接近（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）A．3h B．4h C．5h D．6h【答案】A【解析】由題意可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，比較接近3，故選：A10．（多選題）（2023春·山東濰坊·高三統(tǒng)考期中）斐波那契數(shù)列又稱黃金分割數(shù)列,因意大利數(shù)學家列昂納多-斐波那契以兔子繁殖為例子而引人,故又稱為“兔子數(shù)列”,在現(xiàn)代物理、準晶體結(jié)構(gòu)、化學等領域都有直接的應用.在數(shù)學上,斐波那契數(shù)列被以下遞推的方法定義:數(shù)列SKIPIF1<0滿足:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0是奇數(shù)C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0被4除的余數(shù)為0【答案】BCD【解析】解:由題知,關于選項A,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故選項A錯誤;關于選項B,3的倍數(shù)項為偶數(shù),其他項為奇數(shù),下面用數(shù)學歸納法證明:①當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,滿足規(guī)律,②假設當SKIPIF1<0時滿足SKIPIF1<0為偶數(shù),SKIPIF1<0為奇數(shù),③當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為奇數(shù),SKIPIF1<0為偶數(shù),SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為奇數(shù),SKIPIF1<0為偶數(shù),SKIPIF1<0為奇數(shù),SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為奇數(shù),SKIPIF1<0為偶數(shù),SKIPIF1<0為奇數(shù),故3的倍數(shù)項為偶數(shù),其他項為奇數(shù)得證,2023項是非3的倍數(shù)項,故選項B正確;關于選項C,有SKIPIF1<0成立,用數(shù)學歸納法證明如下:①當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,滿足規(guī)律,②假設當SKIPIF1<0時滿足SKIPIF1<0成立,③當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0成立,滿足規(guī)律,故SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,則有SKIPIF1<0成立,故選項C正確;關于選項D,有SKIPIF1<0能被4整除成立,用數(shù)學歸納法證明如下:①當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,滿足規(guī)律,②假設當SKIPIF1<0時,滿足SKIPIF1<0③當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0能被4整除得證,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0能被4整除得證,故選項D正確.故選:BCD11．（多選題）（2023·全國·高三專題練習）楊輝三角形，又稱賈憲三角形，是二項式系數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）在三角形中的一種幾何排列，北宋人賈憲約1050年首先使用“賈憲三角”進行高次開方運算，南宋時期杭州人楊輝在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，輯錄了如下圖所示的三角形數(shù)表，稱之為“開方作法本源”圖，并說明此表引自11世紀前半賈憲的《釋鎖算術》，并繪畫了“古法七乘方圖”，故此，楊輝三角又被稱為“賈憲三角”，楊輝三角形的構(gòu)造法則為：三角形的兩個腰都是由數(shù)字1組成的，其余的數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)字相加.根據(jù)以上信息及二項式定理的相關知識分析，下列說法中正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．當SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0為等差數(shù)列D．存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0為等差數(shù)列【答案】ABD【解析】A選項：由組合數(shù)的性質(zhì)可知A正確；B選項：SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B正確；C選項：SKIPIF1<0，C錯誤；D選項：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0為公差為1的等差數(shù)列，D正確.故選：ABD.12．（多選題）（2023·全國·高三專題練習）“阿基米德多面體”也稱為半正多面體，它是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．如圖，將正方體沿交于同一頂點的三條棱的中點截去一個三棱錐，共截去八個三棱錐，得到的半正多面體的表面積為SKIPIF1<0，則關于該半正多面體的下列說法中正確的是（

）A．AB與平面BCD所成的角為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．與AB所成的角是SKIPIF1<0的棱共有16條 D．該半正多面體的外接球的表面積為SKIPIF1<0【答案】AC【解析】補全該半正多面體得到一正方體，設正方體的棱長為SKIPIF1<0，由題意知，該半正多面體由6個全等的正方形和8個全等的正三角形構(gòu)成.則由半正多面體的表面積為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為AB與平面BCD的夾角，因為SKIPIF1<0為直角三角形，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以AB與平面BCD所成的角為SKIPIF1<0，故A正確；∴SKIPIF1<0，故B錯誤；在與SKIPIF1<0相交的6條棱中，與AB所成的角是SKIPIF1<0的棱有4條，又這4條棱中，每一條棱都有3條平行的棱，故與AB所成的角是SKIPIF1<0的棱共有16條，故C正確；由半正多面體的對稱性可知，其對稱中心與相應的正方體的對稱中心是同一點，其對稱中心為正方體的體對角線的中點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0的投影點為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故該半正多面體的外接球的半徑為SKIPIF1<0，面積為SKIPIF1<0，故D錯誤；故選：AC.13．（多選題）（2023·全國·高三專題練習）古代中國的太極八卦圖是以圓內(nèi)的圓心為界，畫出相同的兩個陰陽魚，陽魚的頭部有陰眼，陰魚的頭部有陽眼，表示萬物都在相互轉(zhuǎn)化，互相滲透，陰中有陽，陽中有陰，陰陽相合，相生相克，蘊含現(xiàn)代哲學中的矛盾對立統(tǒng)一規(guī)律．圖2（正八邊形ABCDEFGH）是由圖1（八卦模型圖）抽象而得到，并建立如圖2的平面直角坐標系，設SKIPIF1<0，則下列正確的結(jié)論是（

）A．SKIPIF1<0B．以射線OF為終邊的角的集合可以表示為SKIPIF1<0C．點O為圓心、OA為半徑的圓中，弦AB所對的劣弧弧長為SKIPIF1<0D．正八邊形ABCDEFGH的面積為SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】由題意可得，正八邊形的八個內(nèi)角相等，則一個內(nèi)角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以A正確；因為SKIPIF1<0，所以以射線SKIPIF1<0為終邊的角的集合可以表示為SKIPIF1<0，所以B正確；對于C，因為SKIPIF1<0，半徑為1，所以弦SKIPIF1<0所對的劣弧弧長為SKIPIF1<0，所以C正確；對于D，因為SKIPIF1<0，所以正八邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，所以D錯誤，故選：ABC14．（2023·青海海東·統(tǒng)考一模）窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的前紙，它是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術之一.在2022年虎年新春來臨之際，人們設計了一種由外圍四個大小相等的半圓和中間正方形所構(gòu)成的剪紙窗花（如圖1）.已知正方形SKIPIF1<0的邊長為2，中心為SKIPIF1<0，四個半圓的圓心均為正方形SKIPIF1<0各邊的中點（如圖2），若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的中點，則SKIPIF1<0___________.【答案】8【解析】方法一：圖3如圖3，取SKIPIF1<0中點為SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0過SKIPIF1<0點.易知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.圖4如圖4，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，且SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0.故答案為：8.方法二：圖5取SKIPIF1<0中點為SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0過SKIPIF1<0點.易知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0如圖5，取SKIPIF1<0中點為SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，則SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：8.15．（2023春·廣東廣州·高三統(tǒng)考階段練習）如圖，北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環(huán)繞天心石砌SKIPIF1<0塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加SKIPIF1<0塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多SKIPIF1<0塊，向外每環(huán)依次也增加SKIPIF1<0塊，己知每層環(huán)數(shù)相同，且三層共有扇面形石板（不含天心石）SKIPIF1<0塊，則中層有扇面形石板_________塊【答案】SKIPIF1<0【解析】設上、中、下三層的石板塊數(shù)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，由題意可知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等差數(shù)列，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.16．（2023春·陜西西安·高三統(tǒng)考期末）明朝早期，鄭和七下西洋過程中，將中國古代天體測量方面所取得的成就創(chuàng)造性地應用于航海，形成了一套先進的航海技術——“過洋牽星術”，簡單地說，就是通過觀測不同季節(jié)、時辰的日月星辰在天