二倍角正弦、余弦正切除公式

C7:段義峰人教B版教材必修四第三章第一節(jié)第二小節(jié)教材分析學情分析教法學法一二三四教學過程

二倍角的正弦、余弦、正切公式是三角函數(shù)的重要公式，應用這組公式也是本章的重點內容。同時，本節(jié)是是我們研究三角函數(shù)圖象及性質的基礎。學好這一節(jié)，能夠幫助學生從和角的余弦公式入手，用整體化和特殊化的思想將三角函數(shù)中的和角、倍角、半角公式形成一個有機的整體。因此，本節(jié)課有著承前啟后的作用。（一）教材中的地位與作用一、教材分析（二）教學目標知識與技能目標過程與方法目標情感態(tài)度與價值觀目標知識與技能理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并能靈活運用該組公式。

通過倍角公式的推導，經歷從一般到特殊的數(shù)學過程，提高學生化歸、分析、比較、概括、猜想等數(shù)學能力。過程與方法通過學生之間、師生之間的交流、合作，共同探究,教學相長，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神。情感與態(tài)度（二）教學目標

二倍角的正弦、余弦、正切公式的推導重點難點二倍角的正弦、余弦、正切公式的應用（三）教學重點、難點二、學情分析

本節(jié)是學生在已經學習了兩角和、差的正、余弦和正切的公式的基礎上的進一步延伸。對于學生而言，利用這一基礎推導出二倍角的正弦、余弦、正切公式并不難，學生更樂意自主探究，能在理解的基礎上記憶并加以應用。I教法分析I學法指導教學原則：教師為主導、學生為主體、探究為主線啟發(fā)式、探究式、講練結合式多媒體輔助教學課堂的主動權to學生自主探究、合作交流給學生留出思考和探究的空間學生自主獲取知識三、教法學法復習回顧自主探究剖析公式例題精講四、教學過程回顧總結

上課開始，提問上節(jié)課所學的和角公式，針對同學們記憶不熟的情況，利用諧音給出巧妙的記憶方法。

這樣設計能激發(fā)學生的學習興趣，學生感到新鮮，進一步鞏固所學知識，從而為接下來二倍角公式的推導奠定基礎。cos(+)=coscos-sinsin

口口聲聲（一）復習回顧溫故知新

讓學生自主思考：能利用剛才的和角公式推導出sin2,cos2,tan2的公式嗎？

學生容易想到：在和角公式中,令=，則

sin2=sin(+）=sin

cos+cossin=2sincos

同樣，可以得出cos2,tan2的公式。

這樣設計的目的是充分發(fā)揮學生學習的主體性，教師的角色從知識的講授者轉變?yōu)閷W生學習的組織者、引導者、合作者，整個過程重在激發(fā)學生自覺探究數(shù)學問題、解決問題的樂趣。（二）自主探究推導公式12

對二倍角的余弦公式，由

可提示學生得出它的另外兩種形式：34這樣，就得到了完整的倍角公式。二倍角的正弦、余弦、正切公式得出公式之后，對公式深入講解，使學生明白：二倍角公式不僅限于2α是α的二倍的形式，凡是符合二倍角關系的就可以應用二倍角公式。給學生留出適當?shù)臅r間理解記憶，并針對“倍角”練習鞏固。例：（1）sin4=2sin(

2)cos(

2

)

（3）cos6=cos2(

3)-sin2(

3

)

=2cos2(

3)-1

=1-2sin2(

3

)這樣進一步加深了學生對公式的理解，為下一步精講例題奠定基礎。（三）剖析公式鞏固訓練

這一題目設置相對簡單，學生可以利用所掌握的公式求得，這樣設計的目的是熟悉此類題目，進一步鞏固所學的知識。

這一題目稍有難度，但問題不大，特點是一題多解，目的在于引導學生做到活學活用，提高學生學習的樂趣。

（四）例題精講訓練提升例1

例21，倍角公式2，課本第138頁第14、15、17題（五）回顧總結布置作業(yè)板書設計二倍角的正弦、余弦、正切公式公式內容：例題講解過程：復習：和角公式：請各位老師多提寶貴意見！謝謝C7:段義峰人教B版教材必修四第三章第一節(jié)第二小節(jié)(C(+)

)(C(-)

)

cos(+)=？

cos(-)

=？（一）復習回顧溫故知新(S(+))(S(-)

)

sin(+)=？

sin(-)

=

？

tan(+)=？tan(-)

=？(T(+))(T(-)

)思考：能利用S(±)、C(±)、

T(±)推導出

sin2,cos2,tan2的公式嗎？在和角公式中,令=sin2

=sin(+)=？

cos2

=cos(+)=

？（二）自主探究推導公式二倍角的正弦、余弦、正切公式①二倍角公式不僅限于2α是α的二倍的形式，其它如4α是2α的兩倍，α/2是α/4的兩倍，即當α=2β時，α就是β的二倍角。凡是符合二倍角關系的就可以應用二倍角公式。②二倍角公式是從兩角和的三角函數(shù)公式中，取兩角相等時推導出來，記憶時可聯(lián)想相應角公式。（三）剖析公式鞏固訓練注意：（1）sin4=2sin()cos()（2）sin=2sin()cos()（3）cos6=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2()（4）cos25-sin25=co